9414912443

Dowód twierdzenia o bazie

Wtedy

0 = m-m= (^r* -Sk)k+    r_ee+    (~s_e') e'.

kelnj    e£l\J    e'€J\I

Z liniowej niezależności wynika że

V k G IDJ : rfc = Sk , V e € I\J : r_e = 0, V e' G J\/ : s_e/ = 0 .

Zatem, z założenia niezerowości współczynników, I = J i rozkład ra/Ow bazie jest jednoznaczny. Jest też zawsze niezerowy, więc przypsując 0 G M rozkład zerowy mamy jednoznaczność rozkładu w bazie dla wszystkich m G M. Możemy więc zdefiniować

M 3 m /_m e 0 R, gdzie f_m(e) e s= m.

eeN    ee£

Jest oczywiste że Fb o Fg¹ = id i Fg¹ o Fb = id.    ■

10/10