9650942590

Analiza wymiarowa

Każda wielkość fizyczna²¹ X ma określony wymiar, który oznacza jej fizyczną naturę.

[A] to symbol wymiaru wielkości fizycznej X.

Wymiar wielkości podstawowych jest określany za pomocą definicji tychże wielkości.

Wymiary wielkości podstawowych: długość, czas i masa umownie oznacza się za pomocą symboli, odpowiednio, L, T i M.

Wymiar [A] pochodnej wielkości fizycznej X jest:

•    określany za pomocą praw lub zasad fizycznych,

•    wyrażany jako iloczyn lub iloraz podstawowych wielkości fizycznych, podniesionych do odpowiednich potęg.

Przykład 1. Pęd to wektor p — mv —> [p] = ML/T (bo [v] = L/T).

Przykład 2. Wymiar F: [F] = ML/T², ponieważ F = m • a, i a przyspieszenie.

Analiza wymiarowa oparta jest na następującej własności:

| Wymiar wielkości fizycznej to wielkość algebraiczna |

4-

Reguły analizy wymiarowej

Rl. Wielkości fizyczne mogą być dodawane lub odejmowane pod warunkiem, że mają ten sam wymiar.

R2. Wymiary strony lewej i prawej poprawnie sformułowanej równości powinny być takie same.

Rl oznacza, że nie można dodawać do siebie np. długości i masy, R2 mówi, że nie można ich ze sobą porównywać.

Przykład 1. Czy poprawnym jest wzór

s — const at²,

określający zależność przebytej drogi s od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a bez prędkości początkowej.

Rozwiązanie: [s] = L, a wymiar prawej strony [at²] — [a] [t²] = (L/T²)T² = L.

Odpowiedź: wzór jest poprawna z dokładnością do bezwymiarowego czynnika const.

²¹ Konwencja: dużymi literami będziemy oznaczali wielkości fizyczne.

14