1109810452

1109810452



EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Matematyka teoretyczna

Zadanie X • (8 punktów)

Znajdź rozkłady wielomianu x6 — 17 na wielomiany nierozkładalne nad Z, Q i R. Zadanie 2 • (8 punktów)

Jaką największą liczbę wektorów można umieścić w Rn tak, by wszystkie kąty między nimi były rozwarte?

Zadanie 3* (8 punktów)

Niech Dhf(x) = f(x + h) —f(x), gdzie / jest funkcją [0,1] —»R oraz 0 < x < 1 h. Pokazać, że dla 0 < h < £ zachodzi oszacowanie:

Ph/(0)l<2" sup |/(x)|

gdzie Dft oznacza n-tą iteracje operatora D^.

Oznaczmy przez Pn zbiór wielomianów stopnia < n — 1. Pokazać, że anihiluje Pn oraz wyprowadzić wzór na działanie D\ na funkcji wykładniczej.

Posługując się operatorami Dh udowodnić oszacowanie

inf sup | W{x) — exp(a:) | > C(2ń)~n wePn

Czy można uzyskać podobne jakościowo oszacowanie z góry?

Zadanie 4* (8 punktów)

Sprawdź, że (R,d) jest przestrzenią metryczną dla

d(x,y) = min(l,\x-y\).

Co możesz powiedzieć o zupełności i ośrodkowoci tej przestrzeni?

Zadanie 3* (8 punktów)

Wszystkie wartości funkcji holomorficznej f:C—*C leżą na ustalonej prostej. Udowodnij, że / jest stała.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Matematyka z informatyką Zadanie 1 • (8 punktów) Dany jest
EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Matematyka nauczycielska Zadanie 1 • (8 punktów) Udowodnić, że jeśli
EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1 • (8 punktów) Spra
EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Zastosowania Zadanie X • (8 punktów) Niech Xn,Yn będą wzajemnie
img014 2 Egzamin z matematyki - część zadaniowa IMIR, rok Idr Ryszard Mosurski, 18.09.2000r. Każde z
zadania 13 Egzamin z Układów Elektronicznych 18.09.2000 Czas UOminur, bez notatek •ą. 1) Mamy idealn
img002 2 Egzamin z matematyki - część zadaniowa £VHR, rok Idr JRyszard Mosurski, 20.09.1999r. Każde
img003 4 Egzamin z matematyki dla I roku IMIR, 18.06.2001 Każde zadanie punktowane jest w skali 0-10
img005 2 Egzamin z matematyki dla I roku IMIR, 17.09.2001 Każde zadanie punktowane iest w skali 0-10
img025 3 Egzamin z matematyki dla I roku IMIR, 24.09.2001 Każde zadanie punktowane jest w skali 0-10
9111Q6135295124349?4544531 n Metalurgia, I rok Egzamin z matematyki, termin ‘2 Grupa A I 1.09.2
img027 Egzamin z matematyki dla I roku IMIR Każde zadanie punktowane jest w skali 0-20 punktów. Egza
Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej - Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielne

więcej podobnych podstron