1109810452
EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Matematyka teoretyczna
Zadanie X • (8 punktów)
Znajdź rozkłady wielomianu x6 — 17 na wielomiany nierozkładalne nad Z, Q i R. Zadanie 2 • (8 punktów)
Jaką największą liczbę wektorów można umieścić w Rn tak, by wszystkie kąty między nimi były rozwarte?
Zadanie 3* (8 punktów)
Niech Dhf(x) = f(x + h) —f(x), gdzie / jest funkcją [0,1] —»R oraz 0 < x < 1 — h. Pokazać, że dla 0 < h < £ zachodzi oszacowanie:
Ph/(0)l<2" sup |/(x)|
gdzie Dft oznacza n-tą iteracje operatora D^.
Oznaczmy przez Pn zbiór wielomianów stopnia < n — 1. Pokazać, że anihiluje Pn oraz wyprowadzić wzór na działanie D\ na funkcji wykładniczej.
Posługując się operatorami Dh udowodnić oszacowanie
inf sup | W{x) — exp(a:) | > C(2ń)~n wePn
Czy można uzyskać podobne jakościowo oszacowanie z góry?
Zadanie 4* (8 punktów)
Sprawdź, że (R,d) jest przestrzenią metryczną dla
d(x,y) = min(l,\x-y\).
Co możesz powiedzieć o zupełności i ośrodkowoci tej przestrzeni?
Zadanie 3* (8 punktów)
Wszystkie wartości funkcji holomorficznej f:C—*C leżą na ustalonej prostej. Udowodnij, że / jest stała.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
EGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Matematyka z informatyką Zadanie 1 • (8 punktów) Dany jestEGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Matematyka nauczycielska Zadanie 1 • (8 punktów) Udowodnić, że jeśliEGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1 • (8 punktów) SpraEGZAMIN MAGISTERSKI, 18.09.2012 Zastosowania Zadanie X • (8 punktów) Niech Xn,Yn będą wzajemnieimg014 2 Egzamin z matematyki - część zadaniowa IMIR, rok Idr Ryszard Mosurski, 18.09.2000r. Każde zzadania 13 Egzamin z Układów Elektronicznych 18.09.2000 Czas UOminur, bez notatek •ą. 1) Mamy idealnimg002 2 Egzamin z matematyki - część zadaniowa £VHR, rok Idr JRyszard Mosurski, 20.09.1999r. Każdeimg003 4 Egzamin z matematyki dla I roku IMIR, 18.06.2001 Każde zadanie punktowane jest w skali 0-10img005 2 Egzamin z matematyki dla I roku IMIR, 17.09.2001 Każde zadanie punktowane iest w skali 0-10img025 3 Egzamin z matematyki dla I roku IMIR, 24.09.2001 Każde zadanie punktowane jest w skali 0-109111Q6135295124349?4544531 n Metalurgia, I rok Egzamin z matematyki, termin ‘2 Grupa A I 1.09.2img027 Egzamin z matematyki dla I roku IMIR Każde zadanie punktowane jest w skali 0-20 punktów. EgzaInformatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej - Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnewięcej podobnych podstron