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C'cst unc calćgorie, une classc, caractćrisee par un invariant Si travers un change-ment dc systeme, par excmple. Le structuraiisme, c*est justcment la recherchc de tels invariants et la dćfinilion de F-structures, par lesąuels s’affirme l^rexistence d’une logiąue dans la diversite de ce qui nous entoure.

Si differents que soieni ccs deux concepts de A-slruclure et de F-structure, il est clair que des ćlćments de la struclurc architecturale d’une formę donnće peuvent se rctrouver <i travers rarchiteclure dautres formes; ils sonl donc invariants par le changcmcnt de formę et pcuvent, des lors, etrc interprćtćs comme caractćrisanl des F-structures. Cette siluation, assez frćquente, explique sans doute les confusions entre structure architecturale et structure formelle, qu⁹i] etail bon de distinguer clairement au depart.

B. - Homołogies, isomorphismes.

Comme on le voil, le structuraiisme se reduit donc a un cas particulier d'invariance par un groupe de transformations, sur laquelle je ne revicndrai pas. On insistera plutót sur deux nouvcaux concepts qui s'y rattachent.

Soil deux systemes concrcts simpliftćs Si et S2, formćs de deux ćlćments

et d'une meme relation -►. Au moyen d'une transformation t, en gćnćral

virtuelle, on peut associer les elements Ai et A2, Bi et B2.

Si :    Ai -► Bi

t

t

S2 \ A2-► B2

Des elements qui, comme Ai et A2 ou Bi ou B2, se correspondent dans une transformation virtuelle, seront dits homologues.

Par ailleurs, les deux systemes Si et S2 no difFćrenl finalemcnt quc par leurs elements homologues, non par la relation entre ccs ćlćments. Celle-ci est un invariant par la transformation 1. Deux tels systćmes concrets seront dits iso-morphcs s'ils ne diffćrcnt que par la naturę de leurs ćlćments, toutc proprićtć vraie dans l’un des systemes ćtant vraie dans 1'autre.

En definitivc, le structuraiisme constitue donc une sorte de taxonomic qui chereherait des proprietćs invariantcs, au lieu dc caracteres invariants. Par suitę, de la meme manićre que la taxonomie definit des categories, appelees taxons et caracterisees par des invariants morphologiques, le structuraiisme dćfinira des categories, appelees F-struetures, rćunissant des individus isomorphes entre cux, caractćrisćes par des proprietćs invariantes entre eux. On dira, par ailleurs, que chaque individu est une rćalisation conerćte de la F-slructure, qui est abstraite.

C. - Applications aux mathematiąues.

Je n'irai pas trćs loin dans cette voie. Je voudrais simplcment signaler quc les grandes structures malhćmatiques qualitatives, progressivcment degagćes au cours du XIX" sieclc (groupe, anneau, corps, espace vccloriel) sont vćritablement des F-struclures. Elles concernent les relations entre les objets, indćpendammcnt de la naturę meme de ces objets. Le mathćmalicicn place dans une meme structure, sans les distinguer, les divcrses rćalisations isomorphes de cette structure. Pour cette raison, elles sont tres gćnćrales et peuvent s’appliquer <x de nombreux cas particuliers qui en sont des rćalisations concretes. Ce concept permet donc une vćritable taxonomie des objets malhematiques.

Comme Ta reconnu P. Vai.£ry dans ses Cahiers, le concept dc nombrc lui-meme est en fait une categorie, unc etiquclte commune h des pluralitćs s'appliquant les nnps sur les autres. De meme. le concept de mesure peut etre considerć comme