1629290211

L.Kowalski - PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE

Uwaga

W przypadku gdy cechy X i Y mają tylko po dwa warianty to rozpatrywana tablica ma postać (tzw. tablica czteropolowa):

Y

	1	2
1	A	B	A+B
2	C	D	C+D
	A+C	B+D	n

Statystyka U„ ma wtedy postać:

_(J    n(AD-BC)²

"    (A + B)(A + C){B+D)(C+D)

i ma rozkład Y_:.

Uwaga

Wielkość

nj(lc -!)((-!)

nazywamy współczynnikiem Czuprowa (T e< 0; 1 > ). Wielkość

V =

I U_m n(m -1)

gdzie m = min(k, l)

nazywamy współczynnikiem Cramera (V G < 0;1 >).

Współczynniki te mogą służyć do oceny siły zależności między cechami (nawet w przypadku cech niemierzalnych).

Przykład

W celu zweryfikowania hipotezy, że studentki pewnej uczelni lepiej zdają egzaminy niż studenci, wylosowano próbę n = 180 studentek i studentów i otrzymano następujące wyniki zaliczenia letniej sesji egzaminacyjnej:

SESJA	STUDENTKI	STUDENCI
ZALICZONA	75	25
NIEZALICZONA	55	25

Na poziomie istotności a= 0,1 sprawdzić hipotezę o niezależności wyników egzaminacyjnych od płci.

Rozwiązanie

Wyznaczamy wartość statystyki korzystając z danych zawartych w tablicy czteropolowej: u_n = 0,84    K = <2,706; oo)

zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o niezależności.