1629290216

L.Kowalski - PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE

Błędy decyzji w teście sprawdzającym hipotezę H_{].

	Decyzja
	Przyjmujemy H0	Odrzucamy H0
Hq - prawdziwa	Decyzja właściwa	Błąd I rodzaju
H0 - fałszywa	Błąd II rodzaju	Decyzja właściwa

Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju wynosi:    /*(£/„ E K I H₀) = (X

Prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju wynosi:    P(f/„ £ K I //,) = f3

Testy do weryfikacji hipotez o wartości oczekiwanej

I.    Cecha X populacji ma rozkład normalny N(m , a), o jest znane

Hipoteza zerowa Ho (.M- ~ WIq )

Hipoteza alternatywna	Sprawdzian U„	Zbiór krytyczny K	Wyznaczanie liczby k	Nr testu
//,(m > m0)	X-m0 cr/Jn	<k ;oo)	<ł>(* ) = 1 -a	1
//,(m < m0)		(-00 ; -k >	<t>(k) = l-a	2
Hx(m * m0)		(-0° ; -k >u<k ; co)	= 1- — 2	3

II. Cecha X populacji ma rozkład normalny N(m , a), a nie jest znane. Hipoteza zerowa H^m = tn₀)

Hipoteza alternatywna	Sprawdzian Un	Zbiór krytyczny K	Wyznaczanie liczby k	Nr testu
Hx{m > m0)	X —m0 S/yln-l		P(\Tn_{ \>k) = 2a	4
Hx(m < m0)		-k>	P(\ r„_, 1 > k) = 2a	5
//,(m * m0)		(-00 ; - k > u < k ; °°)	P(l rn_, 1 > k) = a	6

III. Cecha X populacji ma dowolny rozkład, próba jest liczna n > 60. Hipoteza zerowa H₀(m = m₀)

Hipoteza alternatywna	Sprawdzian U„	Zbiór krytyczny K	Wyznaczanie liczby k	Nr testu
Hx(m > m0)	X-m0	< k ; o° )	<D(k ) = l-or	7
Hx(m < m0)	S /-Jn	(-00 ;-*>	4>(*) = l-a'	8
Hx{m ± m0)		(_oo ; -k > u<k ; 00)	4>(A-) = 1- — 2	9

2