img043

94 IŁ Parametryczne testy istotności

decyzję odrzucenia sprawdzanej hipotezy //₀. Gdy natomiast z porównania tych wartości otrzymamy/² </f, niema podstaw do odrzucenia hipotezy H<> o jednorodności wariancji w badanych populacjach.

Przykład. Należy sprawdzić, czy trzy różne metody produkcji pewnego wyrobu charakteryzują się taką samą wariancją wydajności pracy robotników stosujących je. Losowo zmierzone wydajności pracy przy produkcji tego wyrobu w liczbach sztuk na godzinę są następujące: metoda 1: 2, 5, 2, 6, 4 (n₃=5), metoda 11: 10* 12, 12. 14    (n₂=4>.

metoda III: 20. 25, 2ć, 24. 22 ł/t₃=o>.

Na poziomie istotności a-0,05 należy zweryfikować hipotezę o jednorodności wariancji wydajności pracy robotników pracujących tymi trzema met odami.

Rozwiązanie. Zakładając zbliżony do normalnego rozkład wydaj-, ności pracy dla łych metod, stawiamy formalnie rzecz biorąc hipotezę N₀\ o\^<Ą = c\. wobec hipotezy alternatywnej H,: nie wszystkie trzy wariancje są sobie równe.

Podstawowe obliczenia do testu Bartletta- którym można sprawdzić powyższą hipotezę, wygodnie jest przeprowadzić tabelarycznie:

Jl.l	“171	77T
2	10	20	4	4	9
\	12	23	i	0	0
3	12	2*	1	0	9 '
6	14	24	4	4	1
4	-	22	0	-	1
20	4$	115	10	8	20

^i-4,    ,y_z-12,    *3-25,

Stąd

sf=2,50_r    2?-2.{n_v sjf- 5..00.

Obliczamy / kolei

^ = h-₅38=^5,45.

Dalej,

St	log s^2	i "i-l	(»■- l>tog S^1
2.50	0,398	4	1,592
2.67	0,426	3	i,278
5.00	0,699	^4 4	2,796

5,666

Stąd

log ś^J = log 3,45=0,53$.    (n-k) logi² =( 14 - 3) • 0,538 =5,91$.

Obliczamy stałą

r-l+ri[(ł-^ + i>-Tf]-U24.

W końcu obliczamy wartość statystyki

y²    (5,918 - 5,666) =2,049 - 0,252 =0,516.

Odczytana dla przyjętego poziomu istotności a = 0,05 i dla k — J =2 stopni swobody krytyczna wartość wynosi g?=5>99. Ponieważ otrzymaliśmy =0,516< 5,99 =/²> czyli nie znaleźliśmy się w obszarze krytycznym, więc hipotezy łl₀ nie można odrzucić. Oznacza to, że nie udowodniono różnego stopnia rozproszenia wydajności pracy przy badanych trzech różnych sposobach produkcji danego wyrobu.

Zadania

2.82. Zbadano w wylosowanych rodzinach pracowniczych z 5 powiatów pewnego województwa wydatki roczne w tys. zł na odzież i obuwie i otrzymano następujące wariancje tych wydatków w poszczególnych powiatach;

— Powiat		Liczba rodzin u- próbie j *■ |	Wariancja Sf
	1	11	10,2
	2	« i	S,3
	3	5	6^
	4	6 !	9,8
	^5	10 i	li,4