1864815047

1864815047



obrót względem punktu (a, b) o kąt a.

Zadanie 8

Pokaż, że przekrój dowolnej rodziny zbiorów wypukłych jest zbiorem wypukłym. Pokaż, że przekrój dowolnej rodziny zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym.

Zadanie 9

Zapisz w postaci notacji macierzowej (w postaci jednej macierzy 3x3) transformację afiniczną F, która przekształca prostokąt [a, 6] x [c, d] na prostokąt [e, /] x \g, h]. Odwzorowanie to ma spełniać następujące warunki: F[(a,c)] = (e, h), F[(6, c)] = (/, h) i F[(a,d)] = (e,g). Potraktuj teraz funkcję F jako odwzorowanie z R2 w R2 i wyznacz jej Jakobian. Podaj interpretację geometryczną otrzymanego wyniku.

Zadanie 10

Niech f(t) = (x0 + vxt,y0 + Vyt+^at2). Oblicz ||/'(t)||,    ||/"(f)|| oraz f"'(t) i ||/'"(f)||

oraz podaj interpretację fizyczną otrzymanych wyników (a w szczególności podaj interpretację liczb Xo> yo,

vx, vy i a).

Zadanie 11

Rozważmy czworokąt o wierzchołkach A,B,C i D. Pokaż, że czworokąt wyznaczony przez punkty środkowe jego krawędzi jest równoległobokiem.

Zadanie 12

Sumą Minkowskiego zbiorów A,BQRn nazywamy zbiór A + B = {a + b:aEAAb£ B}. Niech A = {(x,y,0) G R3 : x2+y2 = 1} oraz B = {(x,y,z) G R2 : x2 + y2 + z2 < ^}. Wyznacz zbiór A + B.

Zadanie 13

Napisz równanie mchu dla wahadła matematycznego (chodzi tu o punkt materialny, zawieszony na nieważkiej, nierozciągliwej nici o ustalonej długości). Wykonaj linearyzację tego równania i „naszkicuj” fragment kodu odpowiedzialnego za symulację mchu takiego wahadła.

Zadanie 14

Napisz w języku JavaScript funkcje testujące czy następujące dwie figury na płaszczyźnie się przecinają:

1.    dwa okręgi o zadanych środkach i promieniach

2.    dwa prostokąty o bokach równoległych do osi współrzędnych

3.    dwie proste zadane równaniami ogólnymi (postaci Ax + By + c = 0)

4.    dwa odcinki o zadanych końcach

Postaraj się napisać te funkcje możliwie optymalnie.

Zadanie 15

Niech Mx oznacza macierz obrotu względem osi OX o 90° oraz niech My oznacza macierz obrotu względem osi OY o 90°.

1.    Wyznacz macierze Mx i My

2.    Wyznacz macierze Mx ■ My oraz My ■ Mx

3.    Pokaż, że (MxMyf = Id

Zadanie 16

Niech n,k G R3 będą dwoma wektorami takimi, że (n, k) ^ 0. Niech P G R3. Rozważmy płaszczyznę II = G R3 : (X — P, n) = 0}.

2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Programowanie Lista zadań nr 15 Na ćwiczenia 11, 19 i 23 czerwca 2008 Zadanie 1. Pokaż, że w systemi
P1020480 Dynamika ruchu względnego punktu materialnego Z kinematyki wiadomo, że przyspieszenie bezwz
P1020480 Dynamika ruchu względnego punktu materialnego Z kinematyki wiadomo, że przyspieszenie bezwz
25. Wykaż, że moment pędu ciała o masie m względem punktu O poruszającego się prostoliniowo ze stałą
Zadania Zadanie 2.1. Pokazać, że każdy niedeterministyczny automat z warunkiem Mullera jest równoważ
CCF20091120022 nem ocenianym ze względu na kogoś. Mówiąc o tym, że każdy czyn moralny czy niemoraln
Zadanie 1 Wiedząc, że a i b są długościami przyprostokątnych trójkąta oraz c jest długością
Zadanie 2. Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c, d zachodzi nierówność (a + b+c+d)2
6. Zadanie Skorzystaj ze stronyhttp://creativecommons.pl i wyjaśnij co jest Podstawowym narzędziem
img116 116 Aby udowodnić, że część wspólne dowolnej Ilości zbiorów domkniętych jest domknięta, należ
43.    Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n > 2 spełniona jest równość&n
index php I 1’OlłS l AWOWI! WI.ASNOŚCI ZHIORÓW 1.21.    Udowodnij, że JAęA dla rodzin
S(SX,S ) - skalowanie o skalach Sx,Sy względem punktu (0,0) R(fi) - obrot o kat wokol punktu (0,0) S
Zadanie 34 Pole przekroju osiowego walca jest równe polu przekroju osiowego stożka. Wiedząc, że prom

więcej podobnych podstron