1869685452

(7.18)

Z koła Mohra dla naprężeń wynika, że: er, = r,

natomiast na podstawie prawa Hooke’a dla dwukierunkowego stanu odkształcenia

odkształcenia e, i e2 odpowiadające naprężeniom głównym następująco:	cr, i	-cr, wyrażają się
cr, v cr, v / \ £ i =---cr, =---\-a.) = a, ■ 'EEEE	(¥)	(7.19)
(72 V - <T, V	f^1+vl
*2 ~~eT~~E^C7' ~^-OV	l E )	(7.20)
Wykorzystując zależność (7.18) oraz (7.19) naprężenia ścinające odkształcenia wzdłużnego £,:	można	wyrazić w funkcji
E r = cr. =--e.. ' l+v ^1		(7.21)

Z teorii wiadomo, że G = yj——“» ^w‘?^c zależność (7.21) można zapisać następująco:

r = 2-G-e,.    (7.22)

Stąd wynika, że do wyznaczenia naprężenia ścinającego wystarczy znać wartość modułu G (lub E oraz v), jak również odkształcenie wzdłużne w kierunku głównym „1”. Oczywiście kierunek ten leży pod kątem 45° do osi wzdłużnej pręta (Rys. 7.5). Ponadto ze wzoru (7.22) i (7.4) wynika, że dla p=r.

y = 2-e,.    (7.23)

7.3 CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału próbki o przekroju kołowym przez pomiar kąta skręcenia oraz naprężeń skręcających metodą tensometryczną.

Do wyznaczenia modułu G korzystamy ze wzoru (7.8), z którego otrzymujemy:

M_s 1

G

[MPa]

(7.24)

M _s l_p

gdzie: M_s - moment skręcający próbkę [Nm], l=l_p - długość pomiarowa próbki [m], ę - kąt skręcenia odcinka pomiarowego [rad], Io - biegunowy moment bezwładności przekroju próbki.

Aby wyznaczyć naprężenia skręcające wykorzystujemy zależność (7.22):

t = 2-G-e,    (7.25)

gdzie: e, - odkształcenie w kierunku „1” naprężeń głównych cr, (Rys.7.5a) mierzone tensometrem.