DSC
30

86

Rozdział 6. Metoda sil

Jak wynika ze wzorów (6.6), działające na układ obciążenie zewnętrzne decyduje, za pośrednictwem wykresu momentów M_p(x), ty lico o wartościach elementów macierzy A, tzn. wyrazów wolnych Aj_p kanonicznego układu równań. Współczynniki Sij przy niewiadomych, tworzące macierz D, są od obciążenia zewnętrznego zupełnie niezależne. O strukturze macierzy D decyduje więc tylko i wyłącznie dokonany przez nas wybór UP. Dzięki temu na strukturę tę możemy wpływać przez dokonywanie odpowiednich wyborów UP ! Jest to spostrzeżenie niezwykle istotne i decydujące w sposób zasadniczy o pracochłonności i dokładności obliczeń, zwłaszcza gdy dotyczą one układów o wysokim SSN. Wyjaśnimy to teraz na przykładzie pokazanym na rys. 6.6a.

Rys. 6.6. Optymalny wybór UP

Załóżmy, że rozważana belka ma dowolną liczbę n przęseł o jednakowej długości L i przyjmijmy dla niej UP przedstawiony na rys. 6.6b. Powstaje on przez usunięcie z wyjściowego USN n więzów kinematycznych, tzn. przez wprowadzenie przegubów na podporach o numerach 1,2,...,n. Na rys. 6.7 pokazano zbiór wykresów momentów Mi(x) i = 1,2,3,4,... ,n występujących w stanach pomocniczych. Wykresy te są funkcjami o nośnikach¹ mających długość (co najwyżej) 2L. Dzięki temu współczynniki Sij obliczane ze wzoru (6.6)i mają następującą własność:

6ij = 0, gdy |ż — j\ > 1,

decydującą o tym, że macierz D ma charakterystyczną strukturę trójpa-smową. Oznacza to, że różne od zera współczynniki Sij występują tylko ua głównej przekątnej oraz na dwu równoległych prostych przylegających do niej od góry i od dołu. Dzięki temu w każdym z równań kanonicznych pojawiają się tylko co najwyżej trzy niewiadome Xj (w równaniu pierwszym i ostatnim - tylko dwie). Struktura trójpasmowa występuje dla dowolnej liczby przęseł i jest niezwykle korzystna z obliczeniowego punktu widzenia.

Nośnikiem funkcji /(x) nazywamy domknięty podzbiór osi liczbowej x, na którym funkcja ta przybiera wartości różne od zera.