1933501746

6 TRANSPOZYCJA MACIERZY

5

i-ty wiersz^		c	—
A		............ c

		Ą A'
i-ta kolumna
B		D
i-ty wiersz
.............^..........		'
		NJ

Rysunek 2: Ilustracja mnożenia macierzy C = AB oraz D = B^TA^T

6 Transpozycja macierzy

Transpozycja macierzy polega na przestawieniu wierszy macierzy w miejsce kolumn (i odwrotnie) z zachowaniem ich kolejności. Jeżeli macierz A ma wymiar m x n, to A^T ma wymiar: n x m. Na przykład jeżeli:

A _ T Clii 0,12 &13 2x3    &2i 022 023

wtedy:

0\1    O21

0\2 022 0\3 023

Z definicji transpozycji macierzy jest oczywiste że: (A^t)^t = A A^t + B^r = (A + B)^t

A^T

3x2

(15)

(16)

(17)

(18)

Niech macierz C będzie wynikiem mnożenia C = AB oraz D będzie wynikiem mnożenia D = B^TA^T jak na rysunku 2.

Jak widać na rysunku 2 elementy Cij i dji są sumą iloczynów elementów pochodzących z tych samych wierszy i kolumn (lub kolumn i wierszy), co powoduje że są sobie równe. Zatem możemy zapisać:

C^r = D

(19)