2251772527

kąt x. Wielkość tego kąta mierzona jest na skalach wi-znych na pierwszym planie rys. 1 (skale niewiadomych).

górna pcw tarczki

A'

L

0

Rys. 3

i- I

W czasie wykonywania obrotu tarczek danej kolumny, tarczki te są dociśnięte do kółek za pomocą dźwigni d, natomiast tarczki pozostałych kolumn są opuszczone i nie stykają .się z kółkami. Odpowiednikami wyrazów wolnych l są w maszynie kąty obrotu wałów; wyrazy wolne ustawia się za pomocą skał osadzonych sztywno na wałach z prawej strony maszyny. Odczyty wykonuje się względem nieruchomych wskaźników.

Łatwo sprawdzić, że po wykonaniu obrotu tarczek erwszej kolumny o x°_v x drugiej o *2 itd. na skalach yrazów wolnych odczytamy wartości wyrażeń:

8

2«»• j*,° + (/. dla j = 1, 2... 8,

znaczy wartości lewych stron równań liniowych po stawieniu do nich ... *2•

Z tego wynika, że rozwiązanie układu równań Liniowych zie polegało na znalezieniu takich kątów obrotu tar-k (niewiadomych x), aby odczyty na skalach wyrazów olnych (lewe strony równań) przyjęły wartość zero. ywiście rozwiązanie będzie przebiegało drogą kolejnych ybliżeń. Opiszemy poniżej tok postępowania związa-o z uzyskaniem niewiadomych:

Obracamy tarczki pierwszej kolumny, doprowadzając do a skalę wyrazów wolnych pierwszego równania, z kolei racamy tarczka drugiej kolumny, doprowadzając do zera alę wyrazów wolnych drugiego równania itd., wreszcie racamy tarczki ósmej kolumny, doprowadzając do zera alę wyrazów wolnych ósmego równania. Cykl taki wtarzamy kilkakrotinie, uzyskując ostatecznie wartości wne 0 (w granicach dokładności maszyny) na wszystkich alach wyrazów wolnych. Niewiadome odczytujemy 'wczas na odpowiednich skalach.

Postępowanie to odpowiada metodzie iteracji Gaussa-idla. W rzeczywistości rachmistrz nie musi wykonywać ystkich opisanych czynności. Praca ulega znacznemu yśpieszeniu, ponieważ rachmistrz ma możność obserwo-nia wartości lewych stron wszystkich równań, co po-ala na pominięcie szeregu zbędnych ruchów. Z powo-niem musi być też zastosowana metoda relaksacji, ykonany prototyp ma kształt płaskiej walizki o wy-liarach 70 X 60 X 10 cm, waga jego wynosi 20 kg. Do dowy użyto przede wszystkim bakelitu, z którego wy-nano płytę montażową, tarczki, listwy łączące i obu-wę. Wały z osadzonymi na nich kółkami sporządzono stali. Materiał, jakim dysponował konstruktor w wielu padkach był nieodpowiedni, ulegający znacznym ształceniom, co odbiło się w' decydującym stopniu na '■ładnośoi maszyny. Pomimo tego wyniki przeprowadzo-badań prototypu są raczej zadowalające.

Program badań objął rozwiązanie 20 układów równań aLnych na maszynie analogowej oraz porównanie uzy-anych tą drogą wartości niewiadomych z wartościami liczonymi z większą dokładnością na arytmometrze, łady te>, zawierające od 3 do 8 niewiadomych, zaczerp-to z konkretnych przykładów wyrównania różnych sieci dezyjnych metodą spostrzeżeń zawarunkowanych i po-niczących. Między innymi rozwiązywano układy rów-ń wiążące się z wyrównaniem następujących sieci:

1.    Metoda spostrzeżeń pośredniczących

a)    fragmenty sieci triangulacji zagęszczającej z dość dużą ilością obserwacji nadliczbowych,

b)    sieci niwelacyjne,

c)    sieci poligonowe (metoda węzłów Popowa)

2.    Metoda spostrzeżeń zawarunkowanych

a)    niezależne sieci kątowe,

b)    sieci niwelacyjne,

c)    sieci poligonowe (metoda poligonów Popowa).

W rezultacie okazało się, że różnice między wartościami adomych uzyskanymi przy pomocy prototypu i aryt-etru są rzędu 2—3 jednostek drugiej cyfry znaczącej.

(Tak więc, jeśli niewiadome wynosiły kilka decymetrów, niewielkie różnice występowały w centymetrach).

Na podstawie chronometrażu ustalono, że czas rozwiązania układu czterech równań wynosi około 6—7 minut, zaś czas rozwiązania układu ośmiu równań około 15—17 minut. Są to wyniki niewątpliwie pozytywne.

Dokładność uzyskiwana przy pomocy maszyny analogowej może być zwiększona w przypadku użycia arytmometru jako dodatkowego środka rachunkowego. Traktujemy wówczas wartości niewiadomych odczytane na skalach jako pierwsze przybliżenia: x\x^,1 • • • x„ i podstawiając je do równań obliczamy na arytmometrze wartości wyrażeń:

n

/' = JTfi,-. jx' i -f- lj. dla ; = 1,2 ... n

i — I

Wartości te ustawiamy na odpowiednich skalach jako nowe wyrazy wolne. Nie zmieniając nastawień współczynników równań przeprowadzamy powtórnie iterację otrzymując nowe niewiadome x[\ x%, ... x", które są poprawkami pierwszych przybliżeń.

Przeprowadzone w ten sposób próby wykazały, że sumy *'i -f- x\'. xi -f x'„', • • • a-' + x'_n' różnią się od wartości niewiadomych znanych z dużą dokładnością, na ogół dopiero na czwartej cyfrze znaczącej.

Koncepcja opisanej maszyny analogowej opiera się na metodzie kolejnych przybliżeń. Wprawdzie iteracja Gaussa-Seidla jest zawszę zbieżna dla układów równań normal-

•0"gr-
d(l di,	Li
O	“tzT
Bu	de} i2
O
9,e he	*86 La

Rys. 4

nych, jednakże w niektórych przypadkach zbieżność ta jest bardzo słaba, co odbija się ujemnie zarówno na dokładności wyników uzyskiwanych przy pomocy maszyny, jak też i na pracochłonności. Na szczęście przypadków tych w' praktyce spotyka się stosunkowo niewiele. Należą do nich układy równań normalnych występujące przy wyrównaniu metodą spostrzeżeń pośredniczących sieci słabo wyznaczalnych o malej ilości punktów stałych oraz o małej ilości obserwacji nadliczbowych. Do zadań tego rodzaju maszyna analogowa nie powinna być stosowana.

Opierając się na doświadczeniach zdobytych w czasie budowy i badania prototypu można stwierdzić, że jest rzeczą zupełnie realną skonstruowanie maszyny analogowej podobnych rozmiarów, która pozwalałaby na rozwiązywanie układów równań normalnych o kilkunastu niewiadomych z dokładnością przewyższającą dokładność prototypu. Będzńe to możliwe w przypadku zastosowania właściwego materiału na budowę nowej maszyny, której projekt, w stosunku do prototypu, uwzględniałby pewne, niewielkie zresztą, zmiany konstrukcyjne.

Pcⁱ3K>.vte

CiaTbH coacj»kiit oimcamic mcnhhmicckoA M.iiiumw nenpepuRnoro ac*A cibhh c.iy>KaJuert a-bh pWUChhs? chctcmu HopMa.-n.mjx ypaBiiemift. Mauińiia oT.inijaeTCH npocroToft KOHcrpyKUHH » o6c.nymmiaHiifl. /teflcTuiic eC omipa-eTCH na Meroae HTepaumi raycca-3aft,%m /1.ih 3KcnepiiMeitTa,u.iuJX uwiefl 6u-i nodpocH npoTOTHii, no3BOJiHK>uuifi peuiHTb cHCTCMy ypanHeimfl n ko.hi-MecTBc He npenumałoinHM bocbmh. /Lna nocTpoemm nporoTiina 6uji pphmc-hch wa.no npHroAHiifl MaTcpna^, «ito OTpaaiiAocb >ia tohiiocth pafio-ru mh-lliHIIId. npll HOMOIUH npOTOTHna OblAO PCIIICHO 20 CHCTCMOB HOPMa.ni»m>lX ypannemifl, cocTnnJicmiux ajir pememiH nocpcacTnemiUM u ycAOBHWM mc-toaom paMH«uiux reoac3ii‘iecKHX ceTefi. 9to odcTonTWibCTBO iiphboaht k BUDo.iy, «ito tomhocti, onpeAe.ncHHH hch3bccthwx othocutch k pn3pH.ny 2—3 oahhhu BTopofl 3na«jymcfl UHftpw (iianpuMep HeH3BecTHwo He-immuoio HOCKOJlbKHX ACUHMCTpOD o6peMC«ieHbJ OUll(6KaMH pHAB 2—3 CaHTHMCTpOB). PeuieHue chctcmn boci.mh ypaBiiemcfl 6u.no ncno.nncHO b TeaeuHH 15—17 MHHyT. noriy«jeHHbje pe3y.nbTaTbi hsao npH3HaTb aa 3aHHMaTCAbiiue ii no-3BO.iHjom.He Ha n po aoa/Kemie paOoT b 3tom itanpaB.nenmi.