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La distribution de Pareto generalisee sera ajustee pour les valeurs Z — z\,..., z*_Nexc telles que z* = Q* — Vś: Q*_{ > t_} oh Q* sont les statistiąues ordonnees obtenues par permutation des donnees (Q\ > <2j), t est un seuil d’excedent et A^_c est le nombre de statistiąues Q* qui satisfont Q* > t.

Les p-valeurs des tests de permutation selon l’approximation de la distribution F^s(z) de Pareto sont calculees comme suit :

-1)),    '    (3.4)

/N    /N

ou C et 6 sont les estimateurs de maximum de vraisemblance de £ et 6 obtenus en ajustant la distribution de Pareto genśralisśe au jeu de donnees {zj,...    Des

precisions importantes qui pourraient interesser les lecteurs et qui justifient le choix de la distribution de Pareto gćneralisee pour modeliser la queue de la distribution se trouvent entre autres dans Raggad (2009).

La procedurę de choix du nombre d’excedents

On notę > • • • > Q*_N les statistiąues d’ordre¹ relatives a Q_u • • • , Qn et on fixe Nexc = 250. Knijnenburg et a/., (2009) justifient le choix de nombres d’excedent par le fait que l’approximation de la ąueue par la distribution de Pareto generalisee est souvent utilisee pour l’extrapolation². On choisit ensuite t comme

1

   Soient X_1}X2,...,X_n des variables aleatoires supposćes i.i.d. On appelle statistłąue d’ordre le vecteur X* obtenu en ordonnant dans 1’ordre croissant 1’echantillon :

X_l

On pose Xę^j⁼ min(J^Ti, X%) • •.) Xn) et X^f^-—rnax(Xj, X%y.. •, Xn).

2

   En math6matiques, rextrapolation est le calcul d’un point d’une courbe dont on ne dispose pas d’ćquation, k partir d’autres points, lorsąue 1’abscisse du point a calculer est au-dessus du