365605314

1

1

nirr

p    V

i ,że y» uścią ^p bj

E-nM

musi być nieskończone, coz kolei oznacza ,że y> i musi być nieskończone. Ten argument, choć nie całkiem poprawny może z pewnością ^p być ważny. W istocie możn udowodnić bez większych trudności ,że

jest ograniczone. Ponieważ ^{1 2} i

L r - 'ob*

jest ograniczone, możemy, w sprawie logarytów, uzyskać

log Log a: = y] -log (l- - j + 0(1)1

■nC-T    '    P-'

tak więc

Y] - = log loga: + 0(1)

Użyjemy tego wyniku później

Gauss i Legrnade byli piewszymi któzy podali rozsądne przybliżenie dla 7t(x) Szczególnie przypuszczenie ,że

n(x)

X

log a:

jest słynnym Twierdzeniem Liczb Pierwszych. Chociaż zostało to udowodnione w 1986 roku prze J.Hadamarda i de la Vallee Poussina, pierwsze znaczące psotępy w tym kierunku poczynił Czebyszew. Uzyskał poniższe trzy główne wyniki;

(3) Je£<£) logi

C2X

logx

< Tv(x) <

C\X

logx

zbliża się do granicy, wtedy tą granicą jest 1

Udowodnimy że te trzy główne wyniki Czebyszewa używając jego metody zmodyfikowanej przez

Landaua, Erdosa i w mniejszym stopniu L.Mosera

Wymagamy wielu lemat. Pierwsza z nich odnosi się do wielkości

1

   Jest liczba pierwsza między n a 2n (n >1)

2

   Istnieją dodatnie stałe Ci i C2 takie ,że