3702672304

[88]

Maciej Major, Barbara Nawolska

konstrukcji tego grafu wykorzystamy graf będący prezentacją przestrzeni probabilistycznej czekania na serię oo (por. Major, Nawolska, 1999b, s. 206).

r

C®:

Ryc. 2. Graf czekania na serię 00

Na grafie czekania na serię 00, są trzy węzły, o etykietach s, o, i 00.

W grze g₀₀\₀₀ przeprowadza się doświadczenie losowe, którego model jest w istocie drugą potęgą kartezjańską przestrzeni probabilistycznej będącej modelem czekania na serię 00. Etykiety jego węzłów wyznaczmy jako drugą potęgę kartezjańską zbioru etykiet węzłów grafu czekania na serię 00. Sposób ich wyznaczenia prezentujemy w tabeli 2.

Tab. 2.

	etykiety czekania / na serię 00
/	S	0	00
s	s	s|o	f soo)
0	o|s	o|o	(o| 00)	■
00	(oos	oo\d)	oo|oo

»I*M

Zauważmy, że węzły brzegowe |oojs| i |oo|o| można utożsamić ze sobą (z węzłów tych nie wychodzi żadna krawędź a dotarcie do każdego z nich jest równoznaczne ze zwycięstwem pierwszego z graczy) sklejając je w jeden węzeł o etykiecie |oo|*|. Analogiczna sytuacja ma miejsce dla węzłów [s|oo| i |o|oo| - z ich sklejenia powstaje węzeł |*|oo|- Ostatecznie na grafie doświadczenia 8₀₀\₀₀ mamy 7 węzłów, w tym 3 węzły brzegowe (ryc. 3).

Z doświadczeniem <5₀₀|₀₀ zwiążmy zdarzenia A = {...oo|*} i B = {...* |oo}. Zajście zdarzenia A jest równoznaczne ze zwycięstwem gracza G\, zaś zajście zdarzenia