5139624386

gdzie r jest kierunkiem promieniowym, u - kierunkiem obwodowym, „z” oznacza oś skierowaną do góry, R jest składową jednostkowej siły masowej w kierunku promieniowym, 0 jest składową jednostkowej siły masowej w kierunku obwodowym, zaś Z jest składową jednostkowej siły masowej w kierunku pionowym. Przyjmijmy początek układu współrzędnych w środku dna zbiornika (co już oznaczono na rysunku). Promieniow a składowa jednostkow ej siły masowej jest równa przyspieszeniu dośrodkowemu, ale jej zwrot jest przeciwny do zw rotu tego przy śpieszenia, czyli zgodny z kierunkiem osi „r”.

R = r-co²

W kierunku obwodowym nie występuje żadne przyśpieszenie, więc 0 = 0.

W kierunku pionowym występuje jednostkowa siła masowa wynikająca z grawitacji. Jest ona zwrócona w dół. czyli przeciwnie do osi z.

z=-g

Równanie staty ki po podstawieniach:

dp = /9-6>²-r-dr-/9gdz

Całkując to równanie otrzymamy:

co²

V=p- — -r—pgz + C

Stalą całkowania C określimy na podstaw ie warunku brzegowego: w punkcie o współrzędnych r=0, o=0 z=0 (czyli w środku dna), gdzie ciśnienie jest równe sumie ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia hydrostatycznego:

P«.o)=P., +/)-g-h = p«+/)-g-0,3m = p„ +0,3 pg p_a +0,3/?-g =0-0 + C, czyli C = p_at +0,3/? g Tak więc ciśnienie w cieczy'jest wyrażone następującą zależnością w funkcji w spółrzędnych :

p = p^-^r2--P'^g'Z + p„+0,3p'^g = p. +p'^-T¹--p-g{7.-0S), zaś odpow iednio nadciśnienie zapiszemy wzorem:

Pn =P-P. =P^-r²--p.g.(z-0,3),

Możemy teraz po kolei obliczyć:

-    nadciśnienie w środku dna (r=0, z=0):

p„ =p^-0² -p g (0-0,3) = 880-9,81 0,3 = 2590Pa

-    nadciśnienie na obrzeżu dna (r=0,25m, z=0):

p_n=p-y^r2-'^,'S'^<0“^{a3, =} f(iy) r²-p g (0-0,3)=^^2j 0,25²-880-9,81 ■ (0-0,3)-

p_n =3072Pa