5484453808

4/1993

URANIA

109

my przewidzieć zbliżenie się planetoidy lub komety do Ziemi i z jaką dokładnością możemy obliczyć minimalną odległość?

Ifcoria ruchu planet jest dobrze znana i położenia planet w przestrzeni względem Słońca możemy obliczyć z dużą dokładnością. W szczególności współrzędne prostokątne Ziemi wyrażone w jednostkach astronomicznych znamy z dokładnością kilku jednostek siódmego miejsca po przecinku, co w naszej ziemskiej skali oznacza dokładność kilkudziesięciu kilometrów. Dotyczy to także innych planet, czego dowodem jest możliwość precyzyjnego planowania przelotów sond kosmicznych pomiędzy księżycami planet czy pierścieniami Saturna.

Dokładność wyznaczenia orbity planc-toidy czy komety, a stąd i położenia ciała w przestrzeni wokół Słońca, zależy przede wszystkim od długości przedziału obserwacyjnego i liczby obserwacji, a także od dokładności samych obserwacji. Jasne jest, że wykorzystanie obserwacji z kilku powrotów planetoidy czy komety do peryhe-lium pozwala na wyznaczenie dokładniejszej orbity, a więc i lepsze przewidywanie ruchu ciała i jego położenia w przestrzeni w przyszłości.

Dokładność przewidywania położenia ciała niebieskiego w przestrzeni pokażemy na przykładzie planetoidy Tbutatis. Pla-netoida ta powraca do pcryhelium prawie dokładnie co cztery lata, a za każdym powrotem zbliża się do Ziemi na odległość mniejszą niż 0.1 j. a. Przewidujemy, że największe zbliżenie wynoszące 0.01 j. a. nastąpi 29 września 2004 r. Toutatis został odkryły w 1989 r., ale znaleziono także kilka jego obserwacji na kliszach z 1988 r. Podczas powrotu do Słońca w 1992 r. był śledzony przez wielu obserwatorów. W rezultacie zebraliśmy 243 obserwacje Tbuta-tisa z okresu od 12 lipca 1988 r. do 4 stycznia 1993 r. Na tej podstawie można było wyznaczyć prostokątne współrzędne i składowe prędkości planetoidy na epokę 13 stycznia 1993 r.:

współrzędne w j. a.

x = -0.48994131 ±0.00000009, y = + 1.03512346±0.00Q00010, z = + 0.44646292 ± 0.(XXXX)010,

składowe prędkości w j. a. /dobę

a: = -0.0190313916±0.0000000011 y = + 0.0009438670±0.0000000032 i = + 0.0005409014 ±0.0000000034

Wartości współrzędnych i składowych prędkości planetoidy podaliśmy wraz z ich błędami średnimi. Widać, że dokładność wyznaczonych współrzędnych, a więc położenia planetoidy w przestrzeni, jest bardzo duża. Nas jednak interesuje położenie Toutatisa względem Słońca i Ziemi w 2004 r., chcemy więc wiedzieć, jak dokładność elementów orbity z roku 1993 wpłynie na dokładność położenia planetoidy obliczonego na rok 2004.

Aby odpowiedzieć na to pytanie, dokonamy pewnego wybiegu w procesie poprawiania orbity, a mianowicie na podstawie tych samych 243 obserwacji z okresu 1988-1993 wyznaczymy orbitę, a więc i współrzędne planetoidy na datę 29 września 2004 r. A oto wynik:

współrzędne w j. a.

x = + 0.99594529 ± 0.00000011 y = + 0.08196794 ± 0.00000064 z = + 0.02800439 ± 0.000(XX)36

Widać, że dokładność wyznaczenia położenia planetoidy z dala od przedziału obserwacyjnego jest nadal duża. Tlzcba tu jednak wyjaśnić bliżej znaczenie podanych błędów średnich. Jeśli z danych obserwacyjnych obarczonych błędami przypadkowymi wyznaczamy wartości jakichś parametrów tzw. metodą najmniejszych kwadratów (a tak właśnie poprawiamy orbitę), to błędy średnie określają prawdopodobieństwo znalezienia się wyznaczonej wartości parametru w pewnych granicach. I tak, jeśli współrzędna x ma błąd średni u_x, to w przypadku, gdy wyznaczaliśmy sześć parametrów (poprawialiśmy sześć elemen-