5833211635

Hanna Bury, Dariusz Wagner

Wyznaczanie mediany Litvaka w przypadku występowania obiektów równoważnych w ocenie grupowej

HANNA BURY, DARIUSZ WAGNER Instytut Badań Systemowych

WYZNACZANIE MEDIANY LITVAKA W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA OBIEKTÓW RÓWNOWAŻNYCH W OCENIE GRUPOWEJ

Streszczenie

Wiele metod wyznaczania oceny grupowej można stosować w sytuacjach, kiedy w ocenach ekspertów występują obiekty równoważne. Uwzględnienie możliwości występowania obiektów równoważnych w ocenie grupowej jest trudniejszym zagadnieniem i w wielu metodach wyklucza się taką ewentualność, co w istotny sposób ogranicza zakres dopuszczalnych rozwiązań. Jest to szczególnie istotne w przypadku metod wyznaczania oceny grupowej, których podstawę stanowi minimalizowanie stosownie zdefiniowanej odległości między uporządkowaniami obiektów. Przyjęcie założenia o występowaniu obiektów równoważnych w ocenie grupowej wyznaczanej na podstawie odległości między uporządkowaniami wiąże się z koniecznością uwzględnienia wszelkich możliwych postaci uporządkowań przyjmowanych jako ocena grupowa. Zadanie to można rozwiązać przeszukując wszystkie możliwe uporządkowania. Możliwość zastosowania tego podejścia ogranicza liczba uporządkowań, które należy uwzględnić, szybko rosnąca ze wzrostem liczby obiektów. Racjonalnym podejściem wydaje się próba wyznaczenia oceny grupowej poprzez rozwiązanie odpowiedniego zadania optymalizacji. W pracy przedstawiono sformułowanie tego zadania. Podano również przykłady numeryczne.

Słowa kluczowe: decyzje grupowe, oceny ekspertów, obiekty równoważne, mediana Litvaka 1. Wprowadzenie

W praktyce stosowania ocen grupowych często zdarza się, że eksperci nie są w stanie jednoznacznie określić czy - w sensie przyjętego kryterium lub zbioru kryteriów - dany obiekt jest lepszy, czy też gorszy od drugiego. Wiele metod wyznaczania oceny grupowej można stosować w sytuacjach, kiedy w ocenach ekspertów występują obiekty równoważne. Uwzględnienie możliwości występowania obiektów równoważnych w ocenie grupowej jest już znacznie trudniejszym zagadnieniem i w wielu metodach wyklucza się taką ewentualność. Przyjęcie tego założenia w istotny sposób ogranicza zakres dopuszczalnych rozwiązań. Jest to szczególnie istotne w przypadku metod wyznaczania oceny grupowej, których podstawę stanowi minimalizowanie stosownie zdefiniowanej odległości między uporządkowaniami obiektów. W metodach tych wyznaczenie oceny grupowej sprowadza się do znalezienia uporządkowania, które w sensie przyjętej odległości jest najmniej oddalone od uporządkowań podanych przez ekspertów. Do grupy tych metod należą np. mediana Kemeny’ego (Kemeny (1959), Kemeny, Snęli (1960)), metoda Cooka-Seiforda (Armstrong, Cook, Seiford (1982), Cook, Seiford (1978), Cook, Kress, Seiford (1997), Cook (2006)) i mediana Litwaka (Litvak (1982)), różniące się przyjętą definicją odległości. Zakładając brak obiektów równoważnych w ocenie grupowej wymienione metody można łatwo oprogramować -powstały liczne algorytmy heurystyczne; można też wyznaczenie oceny grupowej sprowadzić do