Fizyka Ogólna Wykad I 1
Fizyka Ogólna
Podr czniki
1. I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, Wyd. Naukowe PWN Warszawa 1997.
t.1 Mechanika i fizyka cząsteczkowa
t.2 Elektryczność i magnetyzm, fale, optyka.
2. W. Bogusz, J. Garbarczyk, F. Krok, Podstawy Fizyki, Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 1997, 1999.
3. C. Kittel, W. Knight, M. Ruderman, Mechanika;
4. F. C. Crawford: Fale, PWN, 1973; E. Purcell, Elektrodynamika, Wyd. Naukowe PWN Warszawa
1969.
Zbiory zadań
1. A.Hennel, W.Szuszkiewicz,  Zadania i problemy z fizyki WNT 2002
2. M. Baj, G. Szeflińska, M. Szymański, D. Wasik, Zadania i problemy z fizyki. Drgania i fale
skalarne, PWN, Warszawa 1993.
3. M. Baj, G. Szeflińska, M. Szymański, D. Wasik, Zadania i problemy z _fizyki. Fale
elektromagnetyczne. Fale materii, PWN, Warszawa 1996.
4. W.Brański, M.Herman, L.Widomski  Zbiór zadań z fizyki - Elektryczność i magnetyzm PWN 1979
lub póz
niejsze wznowienia.
Literatura pomocnicza:
R.P.Feynmann, Rb.Leighton, M.Sands, Feynmanna Wykady z Fizyki , PWN 2001
Ian Stewart,  Czy Bóg gra w koŃci?
Fizyka Ogólna Wykad I 2
Zjawiska w fizyce odbywaj� si w czasie i w przestrzeni
Rozpi toŃł
rozmiarów i mas wyst puj�cych we
wszechŃwiecie jest ogromna
Skala czasowa jest teó bardzo szeroka:
wiek ziemi 5 109 lat H" 1,5 1017 s
wiek wszechŃwiata jest rz du 1010 lat
okres rozpadu niektórych pierwiastków
promieniotwórczych 1,8 1017 lat H" 5 1024 s
z drugiej strony skali
najkrótsze czas óycia cz�stek elementarnych 10-23 s
�redni czas óycia czowieka 109 s
Celem fizyki jest wyszukiwanie (odkrywanie)
praw ogólnych - uniwersalnych
Fizyka Ogólna Wykad I 3
Oddziaywania fundamentalne
Oddziaywania Nat óenie czasy
wzgl dne charakterystyczny
[s]
grawitacyjne 5,9 10-39 -
elektromagnetyczne 7,5 10-3 10-20 - 10-16
silne (j�drowe) 1 10-24 - 10-23
sabe 10-5 10-10 - 10-8
Oddziaływanie grawitacyjne:
prawo powszechnego ci�óenia Newtona -
F = G m1 m2
prawdziwe gdy rozmiary cia o masach m1 i
r2
m2 s� mae w porównaniu z promieniem r.
G = (6,6720 ą 0,0041) 10-11 N m2 kg-2 staa grawitacyjna
elektromagnetyczne
procesy emisji i absorpcji promieniowania elektromagnetycznego
ale równieó
Fizyka Ogólna Wykad I 4
spr óystoŃł
, spójnoŃł
, tarcie, waóne w wielu procesach chemicznych i biologicznych
np. prawo Coulomba
�0 = (8,85418782 ą 0,00000007) 10-
Q1 Q2
1
12
F =
C2 N-1 m-2 - staa dielektryczna
4Ą
�
r2
0
próóni
Oddziaywanie grawitacyjne jest wi c duóo sabsze nió elektrostatyczne:
F e2 H" 4 1042
el
=
4 Ą G m2
F �
gr 0
dla dwóch elektronów
JesteŃmy w stanie obserwował
oddziaywanie grawitacyjne tylko dlatego, óe z duó� dokadnoŃci�
zachowana jest oboj tnoŃł
elektryczna cia.
Komentarz:
RównoŃci adunków protonu i elektronu (z dokadnoŃci� do znaku) nie zakada si z góry!
RównoŃł
ta bya wielokrotnie weryfikowana doŃwiadczalnie róónymi sposobami.
Obecnie uwaóa si , óe jest ona stwierdzona z dokadnoŃci� lepsz� nió 10-21 e, gdzie e adunek elementarny
elektronu.
Fizyka Ogólna Wykad I 5
Przykad:
Einstein usiowa wyjaŃnił
pochodzenie pola magnetycznego Ziemi zakadaj�c ma� róónic tych
adunków. Okazuje si , ó musiayby ona był
wi ksza nió 10-19 e, gdzie e adunek elementarny.
Podobnie usiowano wyjaŃnił
rozszerzanie si WszechŃwiata (Lyttleton i Bondi, 1959). Wymagaoby
to róónicy rz du 10-18 e.
Jak widał
dopiero doŃwiadczenia przekonay nas, óe te i podobne hipotezy nie s� prawdziwe.
Oddzia �drowe):
ywania silne (j�
�
�
odpowiedzialne przede wszystkim za wi�zanie nukleonów w j�dra atomowe i za reakcje mi dzy
cz�stkami elementarnymi. Zasi g ma bardzo krótki ~ 10-15 m.
Oddzia abe:
ywania s


Powoduje spontaniczny rozpad niektórych j�der atomowych w rozpadzie � i rozpady wielu cz�stek
elementarnych. Zasi g jego jest nieznany - szacuje si , óe jest on < 10-18 m.
Dowodzi si , óe w wysokich energiach ( > 100 GeV w ukadzie Ńrodka masy cz�stek oddziauj�cych)
oddziaywania sabe i elektromagnetyczne zbiegaj� si w jedno tzw. oddziaywanie elektromagnetosabe
(elektrosabe). Za t unifikacj przyznano w 1979 roku Nagrod Nobla z fizyki.
Fizyka Ogólna Wykad I 6
Oddzia � si � pól
ywania przenosz�  w przestrzeni za pomoc�
�  �
�  �
Istnienie pola jest równoznaczne z tak� zmian� wasnoŃci przestrzeni, óe na cz�stk obdarzon�
odpowiedni� wasnoŃci� dziaa sia zwi�zana z danym polem.
Przykad: na cz�stk obdarzan� mas� w polu grawitacyjnym dziaa sia grawitacyjna.
Pola si � polami wektorowymi - kaódemu punktowi przestrzeni przyporz�dkowany jest odpowiedni
s�
�
�
wektor
W przypadku pola skalarnego - kaódemu punktowi przestrzeni przyporz�dkowuje si skalar
Przykad: pole temperatury
Pola mog� mieł
wasnoŃci kwantowe: wtedy zwi�zane z polem s� korpuskuy (cz�stki).
Przykad: kwantem pola elektromagnetycznego jest foton
J zykiem fizyki jest matematyka:
analiza matematyczna - w mechanice klasycznej równania ruchu s� równaniami
róóniczkowymi
analiza funkcjonalna - w mechanice kwantowej równania ruchu s� równaniami operatorowymi
teoria pola
geometria róóniczkowa
teoria grup
Fizyka Ogólna Wykad I 7
Opis ruchu: kinematyka
Fizyka posuguje si przyblióeniami (idealizacjami, modelami)
Definicja
Punkt materialny jest punkt matematyczny obdarzony mas�.
Punt materialny porusza si po torze.
r r
Tor opisuje funkcja r = r (t)
Tor zapisujemy w wybranym ukadzie wspórz dnych:
r
r (t) = (x(t), y(t),z(t)) kartezjańakie
r
r (t) = ( �(t),�(t),z(t) cylindryczne
r
r (t) = ( �(t),�(t),�(t)) sferyczne
mog� był
inne ukady wspórz dnych - paraboliczne, hiperboliczne.....
Patrz np.: wikipedia: układ_współrzędnych {HYPERLINK: pl.wikipedi.org\wiki\Układ_współrzędnych}
Fizyka Ogólna Wykad I 8
Tor bywa nazywany kinematycznym równaniem ruchu.
Prosze nie mylił
z dynamicznym równaniem ruchu.
Równanie toru otrzymuje si po wyrugowaniu z toru czasu.
Równanie toru otrzymuje si po wyrugowaniu z toru czasu.
Pr dkoŃł
dana jest przez
r
r dr
gdzie podano przykład wektora
v =
dt prędkości we współrzędnych
r dx dy dz kartezjańskich
�ł
v = �ł , ,
�ł �ł
dt dt dt
�ł łł
inaczej:
r r
dr d r dr r d
i
r
= (r ) = + r
i i
r r
dt dt dt dt
pr dkoŃł
liniowa obrotowa
Podobnie przyspieszenie
r
2
r r
a = d
dt2
Fizyka Ogólna Wykad I 9
Przykad:
Dana jest zaleónoŃł
pr dkoŃci od czasu w ruchu na paszczy�nie:
r r
r
v( t ) = 3 t2 i + 2 j
St�d przyspieszenie ciaa:
r
r
a( t ) = 6 t i
a parametryczne równanie toru:
r r
r r r
r( t ) = +" v( t ) dt = t3i + 2 t j + r0
tor ciaa:
x ( t ) = t3 y ( t ) = 2 t
a st�d:
1
x ( y ) =
y3
8
Przykad: Punkt materialny porusza si na paszczy�nie.
Kinematyczne równania ruchu w ukadzie kartezja�skim
x = c t cos ( b t )
y = c t sin ( b t )
Fizyka Ogólna Wykad I 10
Kinematyczne równania ruchu w ukadzie biegunowym:
podstawienie: r = ct oraz � = bt daje
x = r cos �
y = r sin�
rownanie toru otrzymuje si eliminuj�c czas
�
t =
b
c
r = � spirala Archimedesa
b
pr Ńł

 dkoŃł
w tym ruchu
 Ńł

 Ńł

r r
r
& &
v = x i + y j
| v | = c 1 + b2 t
Przyspieszenie
r
2 2
r r
d v
x y
r
a = = d i + d j
dt
dt2 dt2
| a | = b c 4 + b2 t 2
Fizyka Ogólna Wykad I 11
Prawa dynamiki Newtona
Zasada wzgl dnoŃci Galileusza
Opisuj�c zjawiska mechaniczne czyni si to wzgl dem pewnego uk
adu odniesienia.


Prosz nie mylił
z ukadem wspórz dnych...
Na ogó w róónych ukadach odniesienia prawa ruchu b d�
miay inn� postał
. Przypadkowy dobór ukadu odniesienia moóe
spowodował
powaóne komplikacje w opisie zjawiska.
Przykad pozorny ruch planet na niebie
{HYPERLINK: http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell/Planets.html}
Istnieje jednak wyróóniona klasa ukadów odniesienia
(inercjalne uk
ady odniesienia),


w których speniona jest I zasada dynamiki Newtona:
jeóeli na dane ciao nie dziaa óadna sia to ciao to spoczywa b�d� porusza si ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
Zasada wzgl dnoŃci Galileusza istnieje nie jeden a niesko�czenie wiele inercjalnych ukadów odniesienia
poruszaj�cych si wzgl dem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym. We wszystkich tych ukadach
przestrze� i czas maj� jednakowe wasnoŃci i jednakowe s� w nich prawa mechaniki.
Z regu (ale nie zawsze!) przy analizie uk ugujemy si inercjalnymi
y adów mechanicznych pos 


uk
adami odniesienia.


Fizyka Ogólna Wykad I 12
Nie istnieje wi c absolutny ukad odniesienia - uprzywilejowany wzgl dem wszystkich innych.
Czy jednak doŃwiadczalnie moóna stwierdził
istnienie inercjalnego ukadu odniesienia ?
Przecieó na to aby taki ukad istnia wszystkie siy dziaaj�ce na dane ciao musz� w nim znikał
- jest to
wi c przyblióenie!
II prawo Newtona
Ze szkoy znacie je w postaci
r
r
F = m a
masa m jest miar� bezwadnoŃci ciaa
Jej defincja jest waŃnie II zasada dynamiki Newtona.
Postał
powyósza zakada staoŃł
masy w czasie.
Ogólniejsza postał
II zasady dynamiki
r
r
dp
F =
dt
r r
gdzie w mechanice klasycznej p d p a" m v .
Ta ogólniejsza postał
obowi�zuje równiez poza mechnik� klasyczn� np. w mechanice relatywistycznej.
Twierdzenie o p dzie i pop dzie
r
t t Interpretacja:
1 1
r
dp
dt = F (t) dt
dziaanie siy kumuluje si w czasie: maa sia dziaaj�c dostatecznie dugo da
+" +"
dt
t t
0 0 taki sam skutek jak duóa sia dziaaj�c odpowiednio krótko
t
1
r
r r
p ( ) - p ( ) = F (t) dt
t1 t0
+"
t
0
Fizyka Ogólna Wykad I 13
Komentarz:
Czy takie sformuowanie prawa o p dzie i pop dzie zgadza si Wam z doŃwiadczeniem wasnym ?
Tarcie (rozpraszanie energii, dysypacja) zasadniczo nie naleóy do mechaniki - zwi�zane z nim sa tzw.  siy
niemechaniczne .
III zasada dynamiki Newtona
Gdy ciao A dziaa na ciao B to ciao B dziaa na ciao A z tak� sam� sia ale przecinie skierowan�.
Komentarz:
Siy nie maj� samodzielnego bytu
ciaa nie musz� był
w kontakcie mechnicznym: mog� oddziaywac poprzez pola si
III zasada dynamiki Newtona jest milcz�cym postulatem o natychmiastowym przenoszeniu si
oddziaywa� na dowoln� odlegoŃł
. Siy o takiej wasnoŃci nazywamy newtonowskimi.
Fizyka Ogólna Wykad I 14
Równania ruchu w mechanice klasycznej:
r r
2
jest to równanie wektorowe
r r r dr
m d = F wyp ( r, , t )
równowaóne 3 równaniom
dt
dt2
skalarnym:
r
2
Klasyfikacja równa� ruchu
r dr
x
m d = F x ( r, , t )
Newtona:
dt
dt2
r
s� to równania róóniczkowe
2
r dr
y
m d = F y ( r, , t )
zwyczajne II rz du.
dt
dt2
r
2
r dr
z
Rozwi�zaniem tych równa� jest tor
m d = F z ( r, , t )
r
dt
dt2
r ( t )
czyli 3 funkcje:
x = x ( C1, C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , t )
y = y ( C1, C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , t )
z = z ( C1, C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , t )
Rozwi� � ruchu daje wi  krzywych.
�zanie równa�  c rodzin
� �  
� �  
Rozwi�zania specyficzne dla zadanej sytuacji fizycznej znajduje si za pomoc� warunków
pocz�
�tkowych
�
�
r
r
r ( t = 0 ) = r0
Warunek pocz�tkowy moóna zapisał
w postaci:
r
r
v ( t = 0 ) = v0
Fizyka Ogólna Wykad I 15
x ( C1, C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , t ) = x0
Jest to 6 równa� algebraicznych na
niewiadome
y ( C1, C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , t ) =
y0
stae Ci, i =1,...,6
z ( C1, C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , t ) = z0
dx
( C1, C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , t ) = vx
0
dt
dy
( C1, C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , t ) = vy
0
dt
dz
( C1, C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , t ) = vz
0
dt
PrzyczynowoŃł
równa�
Ńł
� ruchu:
Ńł
�
Ńł
�
JeŃli znane s�:
r
r r
F, r0 , v0
r r
to moóna znale�ł
r( t )oraz v( t )w kaódej chwili t.
Dla wielu równa� róóniczkowych zwyczajnych istniej� ogólne metody ich rozwi�zywania.
W dalszym ci�gu wykadu, w elektrodynamice i optyce, spotkamy si z równaniami ruchu dla pola
elektromagnetycznego (równania Maxwella):
te równania s� równaniami o pochodnych cz�stkowych