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A23 TRANSFORMATION DES DONNEES ET AJUSTEMENT D'UNE EQUATION

On peut ajuster certaines fonctions non lineaires avec des techniques de rćgression lineairey en faisant sybir aux variables expliqu6e et explicative les trans formations approprióes. Quand on envisage de le faire, il est sou-haitable de suivre les śtapes suivantes :

(i) Representer graphiquement les donnees observees sur papier milli-metre simple, et voir si la "ligne moyenne" du nuage pr§sente une courbure.

\ii) Si oui, choisir une transformation appropriee pour les variables

expliquee et/ou explicative et calculer leurs valeurs transformges pour chaque observation.

‘Ciii) Reporter les donnees transformees sur papier millimetre simple et

examiner le nuage pour voir si sa tendance est maintenant lineaire ; si oui, ajuster une r§gression lineaire sur ces donnees transfor-m^es.

Pour aider au choix d^fune transformation approprióe, la figurę A22 prśsente les formes de ąueląues fonctions oouramment utilisćes. Les fonctions (a) a (d) peuvent etre ajustśes par regression simple. Les fonctions (e) et (f) necessitent deux variables explicatives : on ne peut donc pas examiner gra-phiąuement les donnees transformees comme en (iii) ci~dessus.

L'effet de la transformation des donnćes sur les hypothśses de base de la regression lineaire entratne trois conseąuences importantes :

(i)    Des regressions dans lesquelles une meme variable expliquee a ete soumise & des transformations differentes ne peuvent pas etre comparees directement en employant le coefficient de correlation R (ou R²) pour juger de la qualite de 1'explication.

(ii)    Toute transformation de la variable expliquee modifie la distribu-tion des residus.

<iii) Toute transformation de la variabl_e expliquee peut biaiser la regression.

Si l'on veut comparer des regressions du point de vue de la ąualite. de l'explication ąuand la variable expliquee a subi des transformations dif~ ferentesy il faut utiliser l^rindice de FURNIVAL (^x) .* etant donnę un jeu de regressions ayant toutes la meme uariable expliqióe avant transformationy * l'equation la mieux ajustee aux donnees est celle qui a le plus petit indice de FURNIVAL. Cet indice IF se calcule de la faęon suiuante : (^l) en anglais = FURNIVAL index

L voir G.M. FURNIVAL, 1961 - An index for comparing equations used in constructing volume tables - Forest Science 7(4) 337-341]

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