7543473289

=

=

- 158 -

<v«

AJUSTEMENT D'UNE EQUATION PAR LA METHODE DES MOINDRES CARRES

. ^

A21 REGRESSION UNEAIRE SIMPLE

^r    Nombre d’ouvrages exposent en ditail, avec de nombreux exemples

d 1'appui, le principe de la rigression liniaire (^l) (voir SNEDECOR, DRAPER. et SMITH, SEBER dans la bibliographie). Nous nous contenterons donc ici de donner les tre3 grandes lignes de3 principes fondamentaux, des calculs de base et des aspects statistiąues les plus importants.

La rigression liniaire est le plus souvent obtenue par la mithode des moindres carrćs (².) : oette techniąue d'ajustement d^,une iąuation expli-cative a des donnies brutes (c^rest-d-dire d des obseroations non lissies) est basie sur la minimisation de la somme des carris des icarts (³) par rap-port a une droite tracie dans le nuage de points,

Lorsąue certaines hypothises, imaniries ci-dessous, sont virifiies, les parametres (coe fficients) ainsi obtenus pour 1'iąuation ajustie sont ceux ąui ont la plus grandę probabiliti d’£tre correct $ d'un point de vue statis-tiąue. Lorsąue ces hypothises ne sont pas toutes uirifiees, la mithode four-nit encore une estimation des paramitres, mais ce n’est plus la meilleure estimation possible : on peut en obtenir une meilleure en appliąuant le principe du "maximum de vraisemblance" (**) au problime posi, mais ceci sort du cadre de la prisente armexe.

La figurę A21 va nous permettre de prósenter le type le plus simple de problime de rigression, impliąuant une relation entre deux variables x et y. On suppose ąue la uariable x (uariable explicative) (⁵) doit permettre de pridire la valeur de y (variable expliquie) (⁶) ; le modile statistiąue est :

y. = a + bx_£ + e.    (*!)'

od les sont les icarts aliatoires des points i d la droite de rigression. Sur la fogure A2\, la ligne en trait continu reprisente :

y = a + bx

ąue l^ron appelle giniralement 1'eąuation de regression (⁷); a et b en sont les coe fficients, dont estimation a partir des donnies est le but essentiel des calculs. Chaąue ^Mr€sidu^M (⁸) e£ reprisente la distance, mesurie uertica-lement, du point i a la droite de rćgression.

<*) en anglais = (²) en anglais = ( ³) en anglais = (**) en anglais « (⁵) en anglais = (°) en anglais -

(⁷)    en anglais =

(⁸)    en anglais =

linear regression least sąuares method deviations maximum likelihood

predictor variable, ou independant variable dependant variable regression eąuation residua 1

•• •