8857686339

3

Tak jak wektor jest uogólnieniem liczby (czymś bardziej abstrakcyjnym jak liczba), tak macierz jest uogólnieniem wektora. Rzeczywiście, macierzą nazywamy każdy prostokątny układ liczb, np.

'2	0	5	-7'		' 0	10	0	6 '
3	8	-6	4	, B =	-3	0	0	-2
10	5	0	9		-11	4	-7	8

Dodawanie dwóch macierzy określa się tak jak dodawanie dwóch wektorów, to znaczy „po współrzędnych”, o ile rzeczjasna majątaką samą ilość wierszy i kolumn jak np. macierze A i B. Łatwo sprawdzić że

2

0

-1

A + B =

10    5    -\

8-6 2 9    -7 17

Iloczyn macierzy określamy w nieco bardziej skomplikowany sposób, mianowicie aby pomnożyć macierz C przez D, należy pomnożyć każdy wiersz C przez każdą

kolumnę D, a więc np. gdy C =

3

4

	1 3'
, D =	2 2	, to C x D =	21 30'
			^12 29
	2 5

Zauważmy że nie da się pomnożyć macierzy A przez B ponieważ nie da się pomnożyć żadnego wiersza A przez jakąkolwiek kolumnę B. Rzeczywiście, aby pomnożyć dwa wektory przez siebie, musza one mieć taki sam wymiar (tyle samo współrzędnych), co nie ma miejsca w przypadku wierszy macierzy A(maja 4 współrzędne) i kolumn macierzy B(maja 3 współrzędne).

Uwaga 1. Mnożenie macierzy (o ile jest wykonalne) jest bardzo proste w Excelu, wystarczy bowiem zaznaczyć miejsce na macierz będącą iloczynem dwóch macierzy A i B które mnożymy przez siebie, czyli zaznaczyć tyle wierszy ile ma macierz A oraz tyle kolumn ile ma macierz B), a następnie skorzystać z funkcji MACIERZ.ILOCZYN

Przykład 1 (Ii-i sposób)

Dzięki naszej znajomości macierzy, rozwiążemy ten przykład w krótszy sposób. Zamiast bowiem obliczać dwa iloczyny skalarne (5) i (6), pomnożymy tylko raz