dr Jolanta Rytel
Przykładowe pytania egzaminacyjne ze statystyki
1. Scharakteryzuj znane Ci skale pomiarowe. Które ze znanych Ci mierników statystycznych
można obliczać na danych poziomach pomiaru.
2. Wymień znane Ci miary tendencji centralnej. Jaką mają one interpretację? Kiedy należy je
stosować?
3. Jakie własności ma średnia arytmetyczna?
4. Która z miar centrum: średnia arytmetyczna czy mediana jest bardziej wrażliwa na
pomiary skrajne?
5. Wymień znane Ci miary dyspersji (rozproszenia). Jaką mają one interpretację? Kiedy
należy je stosować?
6. Przebadano 784 dorosłych Polaków, biorąc pod uwagę ich poziom dochodów (w PLN),
wykształcenie (podstawowe, średnie, wyższe) oraz wyznanie (katolik, protestant,
buddysta, ateista oraz inne). Za pomocą jakich, znanych Ci, mierników statystycznych
można scharakteryzować otrzymane rozkłady trzech zmiennych: dochody, wykształcenie
i wyznanie w przebadanej próbie?
7. Co to są stopnie swobody?
8. Co to jest wariancja?
9. Ile stopni swobody ma wariancja i dlaczego?
10. Wyznacz odchylenie standardowe następującej liczby punktów uzyskanej przez 7 osób
badanych: 7, 10, 15, 6, 9, 7,16.
11. Co to jest transformacja standaryzacji? Omów jej własności. Podaj przykład jej
zastosowania.
12. Narysuj rozkład prawoskośny oraz lewoskośny. W jakiej kolejności ustawią się miary
tendencji centralnej w tych rozkładach?
13. Co to jest dystrybuanta. Jakie ma własności? Narysuj dystrybuantę rozkładu normalnego
oraz normalnego standaryzowanego.
14. Co to jest wynik wystandaryzowany?
15. Omów własności rozkładu normalnego.
16. Omów własności rozkładu normalnego wystandaryzowanego.
17. Przyjmując, że zmienna losowa X ma rozkład normalny, podaj wartość
prawdopodobieństwa zrealizowania się jej wartości w przedziałach: (ź - 1�; ź + 1�), (ź -
2�; ź + 2�), (ź - 3�; ź + 3�).
18. Z jakiego przedziału zmienna losowa X o rozkładzie normalnym przyjmuje wartości z
prawdopodobieństwem równym 0,95?
19. Przyjmując, że zmienna empatia ma w populacji studentów psychologii rozkład normalny,
wyznacz odsetek studentów, których poziomy empatii mieszczą się w obrębie drugiego
odchylenia standardowego powyżej przeciętnego poziomu empatii charakteryzującego tę
populację.
20. Rozkład prawdopodobieństwa poziomów zadowolenia z życia w populacji młodzieży
akademickiej jest rozkładem N (100, 10). Wynik uzyskany przez Alę wynosi 130
punktów. Czy jest to wynik wysoki? Jaki odsetek populacji jest bardziej niż Ala
zadowolony z życia?
21. Jaki odsetek studentów uzyska wyniki leżące w granicach dwóch odchyleń
standardowych powyżej średniej (czyli w przedziale <ź;ź+2�>) przyjmując, że w
populacji studentów psychologii rozkład poziomu odczuwanego na co dzień optymizmu
można uznać za normalny? A jaki odsetek studentów charakteryzują bardzo wysokie
poziomy optymizmu, wyższe od wartości oddalonej o dwa odchylenia standardowe
powyżej średniej?
 2
22. Z jakiego przedziału zmienna losowa X o rozkładzie normalnym przyjmuje wartości z
prawdopodobieństwem równym 0,99?
23. Narysuj rozkład normalny o małej i dużej wariancji i przedstaw je w postaci
wystandaryzowanej.
24. Ile wynosi modalna rozkładu normalnego standaryzowanego i dlaczego właśnie tyle?
25. Jakie parametry (dwa) pozwalają jednoznacznie określić kształt krzywej normalnej?
26. Co oznacza termin  statystyka z prób/próby ? Czym różni się statystyka z prób/próby od
statystyki w próbie?
27. Co oznacza termin  rozkład prawdopodobieństwa wartości statystyki z próby ?
28. Co to jest błąd standardowy?
29. Ile wynosi błąd standardowy średniej? Jakie może przyjmować wartości?
30. Co to jest estymator? Podaj przykład znanego Ci estymatora.
31. Czy termin  statystyka oznacza to samo co termin  estymator parametru ?
32. Przytocz i omów Centralne Twierdzenie Graniczne.
33. Omów, w jaki sposób należy oszacować nieznaną wartość parametru ź w populacji.
34. Od czego zależy długość przedziału ufności dla danej statystyki i jaki sposób?
35. Dokonaj estymacji przeciętnego poziomu empatii w populacji socjologów, gdy w
wylosowanej z tej populacji 225-osobowej próbie przeciętny poziom empatii wynosił 80
punktów, a odchylenie standardowe - 5 punktów.
36. Ile wynosi przeciętny poziom samooceny studentów socjologii, jeżeli w przebadanej 30-
osobowej próbie studentów socjologii uzyskano średnią równą 40 punktów, a odchylenie
standardowe wynosiło 3 punkty? W jaki sposób można zwiększyć dokładność
przeprowadzonego szacunku ?
37. Jakie relacje łączą trafność szacunku (ufność) z jego dokładnością? Czy możliwe jest
zwiększenie dokładności szacunku bez obniżenia jego trafności (ufności)? W jaki sposób
można byłoby to zrobić i dlaczego?
38. Omów schemat wnioskowania statystycznego.
39. Jaką funkcję pełni we wnioskowaniu statystycznym hipoteza zerowa?
40. Co to jest poziom istotności?
41. Co to jest poziom ufności?
42. Od ilu elementów próbę nazywa się dużą i dlaczego?
43. Jak zwiększyć prawdopodobieństwo odrzucenia H0?
44. Co to jest błąd I rodzaju? Ile wynosi jego prawdopodobieństwo? Od czego zależy? Jaka
jest geneza tego błędu? Jak można minimalizować jego wielkość (p-two jego
popełnienia)?
45. Co to jest błąd II rodzaju? Ile wynosi jego prawdopodobieństwo? Od czego zależy?Jaka
jest geneza tego błędu? Jak można minimalizować jego wielkość (p-two jego
popełnienia)?
46. Czy błędy wnioskowania są od siebie zależne? W jaki sposób?
47. Narysuj rozkład t-Studenta i podaj jego definicję. Od czego zależy postać tego rozkładu?
48. Co to jest wartość krytyczna ?
49. Co to jest obszar krytyczny ?
50. Jaką postać może przyjmować hipoteza alternatywna ?
51. Czy postać hipotezy alternatywnej wpływa na sposób weryfikacji hipotezy zerowej? Jak?
52. Kiedy należy stosować test jednostronny i jakie ma on zalety w porównaniu z testem
dwustronnym?
53. Który z błędów wnioskowania jest zależny od decyzji badacza?
54. Co to jest moc testu? Od czego zależy jej wartość?
55. Narysuj rozkład t-Studenta dla małej i dużej liczby stopni swobody.
 3
56. Jakie założenia musza być spełnione, żeby zastosować test t-Studenta dla jednej
populacji?
57. Podaj postać hipotez weryfikowanych za pomocą testu t-Studenta dla jednej populacji.
58. Podaj postać hipotez weryfikowanych za pomocą testu t-Studenta dla dwóch populacji
niezależnych.
59. Jakie założenia musza być spełnione, żeby zastosować test t-Studenta dla dwóch populacji
niezależnych?
60. Kiedy odrzucamy hipotezę zerową?
61. Jaka postać może przyjmować H0 i H1?
62. Podaj postać hipotez weryfikowanych za pomocą testu F-Fishera i założenia tego testu.
63. Podaj definicję statystyki F-Fishera i narysuj jej rozkład. Od czego zależy kształt tego
rozkładu?
64. Ile wynosi błąd standardowy różnicy średnich?
65. Podaj postać hipotez weryfikowanych za pomocą testu t-Studenta dla dwóch populacji
zależnych.
66. Jakie założenia musza być spełnione, żeby zastosować test t-Studenta dla dwóch populacji
zależnych?
67. Ile wynosi błąd standardowy średniej różnic?
68. Podaj postać definicyjną statystyki testu t-Studenta dla dwóch populacji niezależnych.
69. Przedstaw postać estymatora łącznego wariancji i podaj jego liczbę stopni swobody.
70. Ile stopni swobody ma test t-Studenta dla dwóch populacji niezależnych? Dlaczego?
71. Ile stopni swobody ma test t-Studenta dla dwóch populacji zależnych? Dlaczego?
72. Omów założenia, których spełnienia wymaga stosowanie modelu ANOVA.
73. Podaj postać hipotez weryfikowanych w modelu ANOVA.
74. Jak struktura wyniku w wieloczynnikowym modelu ANOVA wiąże się z liczbą
weryfikowanych hipotez i ze sposobem ich weryfikacji?
75. Co to jest efekt główny?
76. Co to jest kontrast?
77. Omów postać testu F w modelu ANOVA.
78. Co to jest interakcja?
79. Podaj liczbę stopni swobody dla MSbłąd (wariancji wewnątrzgrupowej) w
jednoczynnikowej, jednowymiarowej ANOVA.
80. Ile stopni swobody ma test F dla interakcji w dwuczynnikowej, jednowymiarowej
ANOVA?
81. Co to jest korelacja?
82. Jakie wartości przyjmuje współczynnik korelacji liniowej r-Pearsona?
83. Zinterpretuj wartość współczynnika korelacji r Pearsona równą +1.
84. Zinterpretuj wartość współczynnika korelacji r Pearsona równą -1.
85. Ile równa jest liczba stopni swobody dla współczynnika korelacji r-Pearsona?
86. Co to jest kowariancja?
87. Narysuj rozkład współczynnika korelacji r-Pearsona z próby.
88. Co to jest współczynnik determinacji?
89. Jakie wartości przyjmuje współczynnik determinacji?
90. Co to jest współczynnik alienacji?
91. Zinterpretuj wartość współczynnika determinacji między zmiennymi X i Y równą 0.81.
92. Omów założenia których spełnienia wymaga stosowanie modelu regresji.
93. Przedstaw postać równania regresji prostej jednokrotnej.
94. Przedstaw postać równania regresji wielokrotnej.
95. Co to jest korelacja cząstkowa?
96. Podaj i zinterpretuj wzór współczynnika determinacji wielokrotnej.
 4
97. Czym jest zjawisko katalizy?
98. Na czym polega współliniowość w zbiorze zmiennych objaśniających (predyktorów)?
99. Jakie znasz kryteria maksymalizacji wartości współczynnika R2?
100. Zinterpretuj termin  reszta regresji .
101. Co to jest prosta najmniejszych kwadratów?
102. Co to jest kryterium najmniejszych kwadratów?
103. Czy współczynnik korelacji cząstkowej może przyjmować wartości większe niż
współczynnik korelacji całkowitej? Uzasadnij.
104. Czy dodając do modelu regresji wielokrotnej nowy predyktor, można zmniejszyć
wartość R2?
105. Jakie znasz kryteria doboru zmiennych objaśniających (predyktorów) w modelu regresji
wielokrotnej?
106. Jakie znasz miary zależności?
107. Co się stanie ze współczynnikiem determinacji, gdy wartość współczynnika korelacji
zwiększy się dwukrotnie? Czy wtedy jedna zmienna wyjaśnia dwa razy więcej
zmienności drugiej zmiennej?
108. Jakie znasz miary kontyngencji? Kiedy należy je stosować?
109. Do czego służy test chi-kwadrat?
110. Jaka jest maksymalna wartość statystyki chi-kwadrat w przypadku tabel k x k, k e" 3. Czy
wartość maksymalna chi-kwadrat dla tabeli k x l może być większa w przypadku k `" l
(względem k = l)?
111. Przedstaw przykładowy rozkład frekwencji dwu zmiennych nominalnych z 4
kategoriami wartości, przy którym wartość statystyki chi-kwadrat byłaby maksymalna.
112. Jakie znasz miary zależności?
113. Jaka zmienna ma rozkład prawdopodobieństwa chi-kwadrat? Narysuj taki przykładowy
rozkład, podaj jego parametry.
114. Która z miar kontyngencji należy używać w wersji skorygowanej, a której nie trzeba
korygować?
115. Które z testów parametryczne czy nieparametryczne są mocniejsze?