ImiÄ™ i nazwisko: Nr indeksu:
Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Suma
Grupa A, Czas 90 minut.
Kolokwium z MITE 10 czerwca 2009
(w nawiasach podano maksymalną liczbę punktów za zadanie).
Zadanie 1. (4)
Na podstawie n elementowej próby prostej pobranej z populacji, w której badana cecha X ma rozkład Poissona:
i
ż#
ª#c e-c i = 0,1,2,... c > 0
P( X = i) =
¨#
i!
ª#
0 poza
©#
należy kolejno:
" Zapisać funkcję wiarygodności i jej postać logarytmiczną
" Znalez
ć maksimum (wykazać, że to jest maksimum)
" Wyznaczyć estymator największej wiarygodności parametru c.
Zadanie 2 (3)
Należy oszacować średnicę wałków produkowanych przez automat. Wiadomo, że średnice układają się według
rozkładu normalnego . Wylosowana niezależnie z partii próba n = 11 wałków dała wyniki pomiarów
N (ź,Ã )
średnic w mm: 26.30, 28.20, 29.00, 28.10, 27.70, 28.40, 27.00, 29.50, 26.90, 27.20, 28.00. Przyjmując poziom
ufności 1-ą = 0.98 oszacować metodą przedziałową wartość średnią oraz szerokość przedziału ufności.
ź
Rozważyć trzy przypadki:
a) Odchylenie standardowe jest znane i wynosi à = 1.00 mm.
b) Odchylenie standardowe nie jest znane.
c) Jak zmieniłyby się brzegi przedziału ufności w przypadku b) gdyby oszacowanie pierwiastka z wariancji
byÅ‚o równe wartoÅ›ci odchylenia z przypadku a) (tzn. s = à = 1.00 ) ? Przeliczyć.
Uwaga: W zadaniu proszę przed obliczeniami napisać wzór ogólny.
Zadanie 3 (1)
Odczytać wartość kwantyla rzędu 0.95 z tablic rozkładu Studenta dla liczby stopni swobody r = 10 i wartość
tego kwantyla z tablic rozkładu N(0.1). Obliczyć względną różnicę procentową. Względna różnica procentowa
jest to iloraz modułu różnicy pomiędzy kwantylami i wartości kwantyla rozkładu normalnego.
Zadanie 4 (2)
Wez
my pod uwagÄ™ zadanie 2 punkt b). Postawimy hipotezÄ™ H0: przeciwko hipotezie H1:
ź = 27.90 ź < 27.90
Należy zweryfikować hipotezę H0 na poziomie istotności ą = 0.05
.