Tabela

105			21.03.95		Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa E-1

Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych

Zmianie temperatury ciała towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów liniowych, a więc i zmiana objętości. Elementarny przyrost temperatury dt którego długość całkowita wynosi l , powoduje przyrost długości dl określony wzorem

. (105.1)

Współczynnik α nazywamy współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Jego wartość liczbowa jest równa względnemu przyrostowi długości dl/l spowodowanemu zmianą temperatury o 1^o i zależy od rodzaju ciała a także od temperatury. w związku z zależnością współczynnik α od temperatury długości ciała jest on na ogół nieliniową funkcją temperatury. W niewielkich zmian temperatury w przybliżeniu można przyjąć, że współczynnik α jest stały (mówimy wówczas o średnim współczynniku rozszerzalności liniowej), a długość wzrasta wprost proporcjonalnie do temperatury. W tej sytuacji odpowiednikiem wzoru (105.1) jest wzór następujący

. (105.2)

Przyczyny zjawiska rozszerzalności cieplnej należy szukać w strukturze mikroskopowej ciał. Ciała stałe np. zbudowane są z atomów (jonów) rozłożonych regularnie w przestrzeni i tworzących sieć krystaliczną. Atomy są wzajemnie ze sobą powiązane siłami pochodzenia elektrycznego, co uniemożliwia im trwałą zmianę położenia. Dostarczona do kryształu energia cieplna wywołuje drgania atomów wokół położeń równowagi. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą. Częstotliwość drgań cieplnych atomów sięga 10¹³ Hz.

W tej sytuacji pojęcie odległości międzyatomowej ma sens tylko jako odległość między środkami drgań sąsiednich atomów.

Energia potencjalna dwóch oddziałujących ze sobą atomów jako funkcja odległości między atomami wyrażona jest krzywą przedstawioną na rys. 25.1. Gdyby energia kinetyczna atomów była równa zeru, znajdowały by się one w odległości r_o od siebie, dla której to odległości energia potencjalna posiada minimum. W rzeczywistości atomy wykonują drgania wokół położeń równowagi, tzn. mają określoną energię kinetyczną, która wzrasta ze wzrostem temperatury. W temperaturze T₁ odległość między atomami zmienia się od wartości a₁ do wartości b₁ .

Wskutek asymetrii krzywej potencjalnej średnie położenie drgającej cząsteczki nie będzie się pokrywać z wartością r_o , lecz przesunie się w prawo osiągając wartość r₁ .

Przy podwyższeniu temperatury do T₂ atom przejdzie na wyższy poziom energetyczny E_k2 - jego ruch drgający będzie się odbywał między punktami a₂ i b₂ , a średnie położenie osiągnie wartość r₂ .

Z powyższego opisu wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko amplituda drgań atomów, lecz także ich średnia wzajemna odległość, co makroskopowo objawia się jako rozszerzalność cieplna.

Pomiary i obliczenia :

Dokładność pomiarów:

t = ±1 [⁰C]

Δl = ± 0,01 [mm]

l = ± 1 [mm]

Tabela pomiarowa

Ze wzoru mamy :

co po przekształceniu daje:

				stal					mosiądz
Lp.	t [stop C]			dl [mm]					dl [mm]
		grz.	chł.	średnia [m]	l = dl+lo	 stop]	grz.	chł.	średnia [m]	l = dl+lo	 stop]
1	20	0.04	0.01	0.000025	0.769025	0.388134	0.5	0.01	0.00003	0.76803	0.386371
2	25	0.07	0.05	0.00006	0.76906	0.388196	0.11	0.08	0.000095	0.768095	0.47015
3	30	0.11	0.08	0.000095	0.769095	0.421592	0.17	0.15	0.00016	0.76816	0.470294
4	35	0.14	0.12	0.00013	0.76913	0.432765	0.22	0.19	0.000205	0.768205	0.470383
5	40	0.17	0.16	0.000165	0.769165	0.438383	0.28	0.25	0.000265	0.768265	0.470494
6	45	0.21	0.19	0.0002	0.7692	0.441778	0.34	0.31	0.000325	0.768325	0.470603
7	50	0.24	0.22	0.00023	0.76923	0.444054	0.39	0.36	0.000375	0.768375	0.470694
8	55	0.28	0.26	0.00027	0.76927	0.445712	0.45	0.41	0.00043	0.76843	0.470793
9	60	0.31	0.31	0.00031	0.76931	0.446973	0.52	0.5	0.00051	0.76851	0.470936
10	65	0.35	0.35	0.00035	0.76935	0.44797	0.55	0.55	0.00055	0.76855	0.471007

Dla stali: Dla mosiądzu:

α_śr = 0.429556*10^-5 α_śr = 0.462172*10^-5

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

Dla stali : Dla mosiądzu

δ = 0.007334*10^-5 δ = 0.008423*10^-5

Współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi:

Dla stali : Dla mosiądzu :

α_s = ( 4.29±0.07)*10^-6 α_m=( 4.62±0.08)*10^-6

Wnioski:

Dla stali wynik jest bardzo zbliżony do danych katalogowych, natomiast dla mosiądzu wynik ten dość znacznie od nich odbiega. Moim zdaniem wynika to z faktu iż podczas pomiarów temperatury korzystałem z tego samego miernika temperatury dla obu obwodów pomiarowych które mogły być różnie wyskalowane. Na wynik moich pomiarów znaczny wpływ wywarł również zakres pomiaru temperatury który ze względu na brak czasu, oraz bardzo wolne nagrzewanie się prętów w wyższych temperaturach, ograniczyłem ze 100^oC do 65^oC. Uważam że cel ćwiczenia został osiągnięty, a wyniki są zadowalające.

---