nr ćw. 105	Data 18.05. 2011		Wydział TCH Kierunek TCH	Semestr II	Grupa 1.5
Prowadząca dr J.Barańska			przygotowanie	wykonanie	ocena

Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych.

Zmianie temperatury ciała towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów i objętości. Elementarny przyrost temperatury dt ciała, którego długość wynosi l, powoduje przyrost długości dl:

dl = ldt gdzie: - współczynnik rozszerzalności liniowej.

Jest on równy względnemu przyrostowi długości dl/l spowodowanemu przez przyrost temperatury o 1°C, i zależy od rodzaju ciała. Można przyjąć, że  jest stały i mówimy wtedy o średnim współczynniku rozszerzalności liniowej. Długość wzrasta wtedy wprost proporcjonalnie do temperatury, a powyższy wzór przyjmie postać:

Ciała stałe zbudowane są z atomów rozłożonych regularnie w przestrzeni tworząc sieć krystaliczną.

Energia potencjalna dwóch atomów jako funkcja ich wzajemnej długości. Gdyby energia kinetyczna atomów była równa zeru, znajdowałyby się one w odległości r_o od siebie, dla której energia potencjalna posiada minimum. W rzeczywistości atomy wykonują drgania wokół położeń równowagi tzn. mają energię kinetyczną, która wzrasta ze wzrostem temperatury. Z powyższego opisu wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie amplituda drgań atomów oraz ich średnia wzajemna odległość co objawia się makroskopowo jako rozszerzalność cieplna.

Również współczynnik rozszerzalności objętościowej γ można wyznaczyć analogicznie jak współczynnik rozszerzalności liniowej:

Objętość ciała po podgrzaniu wynosi:

W celu znalezienia związku między  i γ rozważmy sześcian, którego krawędzie zwiększają długość. Objętość sześcianu w zależności od temperatury jest równa:

Iloczyn t jest mały względem jedności więc potęgi można pominąć:

Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej w ciałach polikrystalicznych i amorficznych nie zależy od kierunku, natomiast w monokryształach zależność od kierunku jest wyraźna.

Pomiary i obliczenia:

Długość pręta: 744,8 mm

Temperatura początkowa miedzi: 22,5^oC

Temperatura początkowa mosiądzu: 22,7^oC

Temperatura początkowa stali: 22,1^oC

PODGRZEWANIE:

T [^oC]	dlmiedź [mm]	dlmosiądz [mm]	dlstal [mm]
27	0,10	0,10	0,06
32	0,19	0,19	0,11
37	0,26	0,27	0,15
42	0,31	0,34	0,20
47	0,40	0,40	0,24
52	0,48	0,49	0,29
57	0,52	0,57	0,34
62		0,61	0,38

CHŁODZENIE:

T [^oC]	dlmiedź [mm]	dlmosiądz [mm]	dlstal [mm]
62		0,59	0,36
57	0,50	0,51	0,31
52	0,42	0,43	0,26
47	0,34	0,31	0,21
42	0,27	0,28	0,16
37	0,19	0,21	0,12
32	0,13	0,14	0,07
27	0,06	0,07	0,03

Współczynnik nachylenia wykresu i jego błąd :

1. podgrzewanie MIEDŹ

A=0,0141 +/- 0,0005

2. chłodzenie MIEDŹ

A=0,0146 +/- 0,0003

3. podgrzewanie MOSIĄDZ

A=0,0147 +/- 0,0004

4. chłodzenie MOSIĄDZ

A=0,0147 +/- 0,0006

5. podgrzewanie STAL

A=0,0092 +/- 0,0001

6. chłodzenie STAL

A=0,0095 +/- 0,0001

Współczynnik rozszerzalności liniowej wyznaczam ze wzoru:

Rachunek błędu:

Miedź przy podgrzewaniu

T [^oC]	dlmiedź [mm]	ΔT [^oC]	α [1/^oC]	αśr [1/^oC]	Δαśr [1/^oC]
27	0,10	4,50	0,0000298	0,000023730	0,00000570
32	0,19	9,50	0,0000269
37	0,26	14,50	0,0000241
42	0,31	19,50	0,0000213
47	0,40	24,50	0,0000219
52	0,48	29,50	0,0000218
57	0,52	34,50	0,0000202

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

Δα_śr=0,00000570,
więc: α_śr=0,000024 +/- 0,000006

Miedź przy chłodzeniu

T [^oC]	dlmiedź [mm]	ΔT [^oC]	α [1/^oC]	αśr [1/^oC]	Δαśr [1/^oC]
57	0,50	34,50	0,0000195	0,000018524	0,00000445
52	0,42	29,50	0,0000191
47	0,34	24,50	0,0000186
42	0,27	19,50	0,0000186
37	0,19	14,50	0,0000176
32	0,13	9,50	0,0000184
27	0,06	4,50	0,0000179

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

Δα_śr=0,00000445,

Więc: α_śr=0,0000185 +/- 0,0000045

Mosiądz przy podgrzewaniu

T [^oC]	dlmosiądz [mm]	ΔT [^oC]	α [1/^oC]	αśr [1/^oC]	Δαśr [1/^oC]
27	0,10	4,30	0,0000312	0,000024421	0,000005438
32	0,19	9,30	0,0000274
37	0,27	14,30	0,0000254
42	0,34	19,30	0,0000237
47	0,40	24,30	0,0000221
52	0,49	29,30	0,0000225
57	0,57	34,30	0,0000223
62	0,61	39,30	0,0000208

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej

Δα_śr=0,000005438,

Więc: α_śr=0,000024 +/- 0,000005

Mosiądz przy chłodzeniu

T [^oC]	dlmosiądz [mm]	ΔT [^oC]	α [1/^oC]	αśr [1/^oC]	Δαśr [1/^oC]
62	0,59	39,30	0,00	0,000019777	0,000004855
57	0,51	34,30	0,00
52	0,43	29,30	0,00
47	0,31	24,30	0,00
42	0,28	19,30	0,00
37	0,21	14,30	0,00
32	0,14	9,30	0,00
27	0,07	4,30	0,00

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej

Δα_śr=0,000004855

Więc: α_śr=0,000020 +/- 0,000005

Stal przy podgrzewaniu

T [^oC]	dlstal [mm]	ΔT [^oC]	α [1/^oC]	αśr [1/^oC]	Δαśr [1/^oC]
27	0,06	4,90	0,0000164	0,000013775	0,000003638
32	0,11	9,90	0,0000149
37	0,15	14,90	0,0000135
42	0,20	19,90	0,0000135
47	0,24	24,90	0,0000129
52	0,29	29,90	0,0000130
57	0,34	34,90	0,0000131
62	0,38	39,90	0,0000128

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej

Δα_śr=0,000003638

Więc: α_śr=0,0000138 +/- 0,0000036

Stal przy chłodzeniu

T [^oC]	dlstal [mm]	ΔT [^oC]	α [1/^oC]	αśr [1/^oC]	Δαśr [1/^oC]
62	0,36	39,90	0,0000121	0,000010795	0,000003558
57	0,31	34,90	0,0000119
52	0,26	29,90	0,0000117
47	0,21	24,90	0,0000113
42	0,16	19,90	0,0000108
37	0,12	14,90	0,0000108
32	0,07	9,90	0,0000095
27	0,03	4,90	0,0000082

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej

Δα_śr=0,000003558

Więc: α_śr=0,0000108 +/- 0,0000036

Wnioski

Jak można zauważyć uzyskane wyniki podczas podgrzewania i chłodzenia różnią się od siebie. Może to wynikać z niedokładnego odczytu i odczytu i nierównomierną temperaturą na całej długości prętów.

Na wynik naszych pomiarów znaczny wpływ wywarł również zakres pomiaru temperatury który ze względu na brak czasu, oraz bardzo wolne nagrzewanie się prętów w wyższych temperaturach, ograniczyłyśmy z 70^oC do 62^oC dla stali i mosiądzu i do 57^oC dla stali.

---