I ROK Inżynieria Środowiska		27.03.2012
Ćwiczenie numer 8	Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych

1. KRÓTKI OPIS ZAGADNIENIA

Ciała stałe, ciecze i gazy zmieniają swoje wymiary liniowe podczas ogrzewania. Poza nielicznymi wyjątkami wymiary liniowe ciał stałych rosną ze wzrostem temperatury .Przyrost długości ciała stałego jest wprost proporcjonalny do długości tego ciała w temperaturze początkowej i do przyrostu temperatury. Matematycznie związek ten można zapisać w następującej postaci:

Δl = αl₀ΔT

gdzie :

α -współczynnik rozszerzalności liniowej,

Δ l-wydłużenie ,

l₀ -długość początkowa,

Δt -przyrost temperatury

Aby wyznaczyć z tego wzoru współczynnik rozszerzalności liniowej musimy ten wzór przekształcić do podanej formy:

α= $\frac{l}{l_{0}T}$

Do wykonania pomiarów służy nam przyrząd zwany dylatometrem. Jest to urządzenie za pomocą, którego możemy zmierzyć liniową rozszerzalność cieplną ciał stałych. Główną jego częścią jest rura, w której umieszczamy pręt. Pręt ten umieszczony jest pomiędzy dwoma urządzeniami. Ma on kontakt z nieruchomą częścią, czyli śrubą mikrometryczną, a z drugiej strony znajduje się czujnik mikrometryczny, zegarowy z pomocą którego możemy odczytać dany pomiar. Oba końce muszą dotykać tych urządzeń. Poprzez ogrzewanie pręt się rozszerza co powoduje obrót wskazówki czujnika. Wydłużenie pręta możemy znaleźć za pomocą dwóch sposobów. W pierwszym przypadku odejmujemy od wskazania czujnika po ogrzaniu pręta, wskazanie czujnika przed ogrzaniem pręta. Jednak istnieje drugi, prostszy sposób. Operacji odejmowania można uniknąć, ustawiając przed ogrzaniem pręta wskazówkę czujnika na zero. Wtedy wartość wskazania jest równa wydłużeniu pręta.

Sposób wykonania ćwiczenia:

Ćwiczenie wykonujemy w następujący sposób. Długość pręta mierzymy z dokładnością do jednego milimetra. Uważamy, że pręt ma temperaturę otoczenia, dlatego nie należy przechowywać go w pobliżu grzałki. Podgrzania pręta dokonujemy przy pomocy pary wodnej powstałej w czasie wrzenia wody. Parę wodną doprowadzamy wężem gumowym który łączy kociołek z metalową obudową rurki. Temperatura końcowa będzie równa temperaturze wrzenia wody pod ciśnieniem, która aktualnie panuje w pracowni. Wartość tego ciśnienia odczytujemy na barometrze. W tablicach wielkości fizycznych znajdujemy temperaturę wrzenia wody pod danym ciśnieniem.

1. TABELA POMIARÓW

Lp	Długość początkowa pręta l0 [mm]	Wydłużenie Δ l [mm]	Temperatura otoczenia t0 [ ̊C ]	Ciśnienie p [mm Hg]
1	396	0, 64	24
2	402	0, 34	24
3	395	0, 47	24

III. OBLICZENIA

Dla zmierzonego ciśnienia, według tabeli temperatura wrzenia wody wynosi 99,74°C. Zmiana temperatury pręta wynosiła:

99, 74 = 372, 15 K

24 = 297, 15 K

ΔT = T_w -T_o

T_w - temperatura wrzenia wody

T_o - temperatura otoczenia

ΔT = 372,15K – 297,15K = 75K

Liczymy współczynnik rozszerzalności liniowej pręta za pomocą następującego wzoru:

Δl  =   l₀ΔT

$$\alpha = \frac{\text{Δl}}{l_{0}\text{ΔT}}$$

1 pręt

$$\alpha = \frac{0,64}{396*75\ K}$$

α = 21, 5 * 10⁻⁶ K⁻¹

2 pręt

$$\alpha = \frac{0,34}{402*75\ K}$$

α = 11, 3 * 10⁻⁶ K⁻¹

3 pręt

$$\alpha = \frac{0,47}{395*75\ K}$$

α = 15, 9 * 10⁻⁶ K⁻¹

IV.RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Niepewność przy obliczaniu współczynnika jest równa:

$$u\left( \alpha \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{\delta\alpha}{\text{δΔl}}*u(\Delta l) \right\rbrack^{2} + \ \left\lbrack \frac{\delta\alpha}{\delta l_{0}}*u(l_{0}) \right\rbrack^{2} + \ \left\lbrack \frac{\delta\alpha}{\text{δΔt}}*u(\Delta t) \right\rbrack^{2}}$$

$$u\left( \alpha \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{1}{l_{0}\text{Δt}}*u(\Delta l) \right\rbrack^{2} + \ \left\lbrack - \ \frac{\text{Δl}}{{l_{0}}^{2}\text{Δt}}*u(l_{0}) \right\rbrack^{2} + \ \left\lbrack - \ \frac{\text{Δl}}{{l_{0}\text{\ Δt}}^{2}}*u(\Delta t) \right\rbrack^{2}}$$

u(l₀)=1 mm

u(l)=2*0,01 mm

u(∆t)=1 K

Dla pręta 1

u(α) = $\sqrt{\left\lbrack \frac{1}{396*75}*0,02 \right\rbrack^{2} + \ \left\lbrack - \ \frac{0,64}{396^{2}*75}*1 \right\rbrack^{2} + \ \left\lbrack - \ \frac{0,64}{{396*\ 75}^{2}}*1 \right\rbrack^{2}} = 0,73*$10^-6

Dla pręta 2

u(α) = $\sqrt{\left\lbrack \frac{1}{402*75}*0,02 \right\rbrack^{2} + \ \left\lbrack - \ \frac{0,34}{402^{2}*75}*1 \right\rbrack^{2} + \ \left\lbrack - \ \frac{0,34}{{402*\ 75}^{2}}*1 \right\rbrack^{2}} = 0,68*$10^-6

Dla pręta 3

u(α) = $\sqrt{\left\lbrack \frac{1}{395*75}*0,02 \right\rbrack^{2} + \ \left\lbrack - \ \frac{0,47}{395^{2}*75}*1 \right\rbrack^{2} + \ \left\lbrack - \ \frac{0,47}{{395*\ 75}^{2}}*1 \right\rbrack^{2}} = 0,71*$10^-6

V. WNIOSKI

Lp.	Materiał pręta	Wartość tablicowa	Wartość obliczona
1.	Aluminium	0,000018035 K^-1	0,0000215 K^-1
2.	Stal	0,000011 K^-1	0,0000113 K^-1
3.	Miedź	0,00001781 K^-1	0,0000159 K^-1

W wykonanym doświadczeniu obserwowaliśmy wzrost długości ciał stałych, razem ze wzrostem temperatury. Porównując otrzymane wartości wraz z wartościami tablicowymi, można stwierdzić bardzo dobry pomiar dla prętu wykonanego ze stali. Pręty wykonane z aluminium oraz miedzi, różnią się od wartości tablicowych. Przyczyną tego może być niedokładne ochłodzenie rurki, nieszczelne zamocowanie gumek na jej końcach lub złe dopasowanie rurki w przyrządzie (mógł wystąpić pewny luz przed pomiarem początkowym)