Rok i kierunek studiów: I Inżynieria bezpieczeństwa	Imię i nazwisko: Ewa Grzech	Data: 10.05.2012
Numer ćwiczenia: 8	Temat ćwiczenia: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych.	Ocena:

WSTĘP TEORETYCZNY

Ciała stałe, ciecze i gazy zmieniają swoje wymiary liniowe podczas ogrzewania. Poza nielicznymi wyjątkami wymiary liniowe ciał stałych rosną wraz ze wzrostem temperatury. Przyrost długości ciała stałego jest wprost proporcjonalny do długości tego ciała w temperaturze początkowej i do przyrostu temperatury (w niewielkich przedziach temperatury). Matematycznie można ten związek opisać:

Δl =  αl₀ ΔT

Gdzie:

α – współczynnik rozszerzalności liniowej

Δl – wydłużenie

l₀ – długość początkowa

ΔT – przyrost temperatury

Z przekształcenia ostatniej zależności otrzymujemy szukany współczynnik α, który ma wymiar odwrotności temperatury i jest równy względnemu przyrostowi długości powodowanemu jednostkowym przyrostem temperatury.:

$$\mathbf{\alpha = \ }\frac{\mathbf{\text{Δl}}}{\mathbf{l}_{\mathbf{0}}\mathbf{\text{ΔT}}}$$

CEL I WYKONANIE ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest pomiar wydłużenia względnego drutu w funkcji temperatury oraz wyznaczenie liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej.

1. Mierzymy temperaturę panującą w pomieszczeniu (T₀) i początkowe wydłużenie metalowego pręta (Δl₀).

2. Wodę o odpowiedniej temperaturze (T₁) wlewamy do zbiornika wykonanego z rury PVC i odkręcamy zawór.

3. Woda przepływa do specjalnej komory - szklanej rury - z badanym metalowym prętem stopniowo go ogrzewając.

4. Woda opuszcza komorę poprzez gumowy wężyk, u którego wylotu mierzymy jej temperaturę (T₂). Z racji dużych różnic temperatur ważne jest, by pomiaru tego dokonać właśnie wtedy, a nie, gdy cała użyta w doświadczeniu woda zgromadzi się w naczyniu odpływowym.

5. W chwili, gdy woda opuszcza komorę z prętem, dokonujemy pomiaru przyrostu lub skrócenia długości (Δl₁) za pomocą specjalnie w tym celu skonstruowanego urządzenia.

TABELA POMIARÓW

Długość początkowa pręta l0 [m]	Wydłużenie Δl [mm]	Temperatura otoczenia [°C]	Ciśnienie [mm Hg]
0,400	34	24	747
0,395	54	24	747
0,407	49	24	747

OBLICZENIA

Temperatura wrzenia wody pod ciśnieniem 747 [mmHg] (996 hPa) wynosi 99,8°C.

T_w = 99,8°C

ΔT = T_w – T₀

ΔT = 99,8 – 24 = 75,8 ≈ 76°C = 349,15 K

Obliczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ze wzoru:

$$\mathbf{\alpha = \ }\frac{\mathbf{\text{Δl}}}{\mathbf{l}_{\mathbf{0}}\mathbf{\text{ΔT}}}\mathbf{=}\left\lfloor \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{K}} \right\rfloor$$

1. Dla pręta pierwszego:

l₀ = 395 mm

Δl = 0,34

ΔT = 349,15 K

$$\alpha = \ \frac{0,34}{400*76} = 11,8*10^{- 6}\ \left\lfloor \frac{1}{K} \right\rfloor$$

1. Dla pręta drugiego:

l₀ = 400 mm

Δl = 0,54

ΔT = 349,15 K

$$\alpha = \ \frac{0,54}{395*76} = 18*10^{- 6}\ \left\lfloor \frac{1}{K} \right\rfloor$$

1. Dla pręta trzeciego:

l₀ = 407 mm

Δl = 0,49

ΔT = 349,15 K

$$\alpha = \ \frac{0,49}{407*76} = 15,8*10^{- 6}\ \left\lfloor \frac{1}{K} \right\rfloor$$

RACUNEK NIEPEWNOŚCI

Obliczanie niepewności pomiaru dla długości początkowej pręta:

Δ_d(l₀) = 2 cm

Δ_e(l₀) = 2 cm

$$u\left( x \right) = \ \sqrt{\frac{2^{2} + \ 2^{2}\ }{\ 3} =}\ 1,63cm = 0,0163m$$

Obliczanie niepewności pomiaru dla długości wydłużenia:

Δ_d(Δl) = 1mm

Δ_e(Δl) = 1mm

$$u\left( x \right) = \ \sqrt{\frac{1^{2} + \ 1^{2}\ }{\ 3} =}0,08\ cm$$

Niepewność pomiaru dla temperatury otoczenia:

Δ(T) = ± 1°C

$$u\left( x \right) = \ \sqrt{\frac{1^{2}}{\ 3}\ } = 0,6\ C$$

Obliczanie niepewności całkowitej ze wzoru:

Który dla współczynnika αprzyjmuje postać:

1. Dla pręta pierwszego:

$$u_{c}\left( \alpha \right) = \sqrt{{\ \left\lbrack \frac{1}{400*76}*0,08 \right\rbrack}^{2} + \ {\ \left\lbrack \frac{- 0,34}{400^{2}*76}*1,63 \right\rbrack}^{2} + \ {\ \left\lbrack \frac{- 0,34}{400*76}*0,6 \right\rbrack}^{2}} = 2,63*\ 10^{- 6}\ $$

1. Dla pręta drugiego:

$$u_{c}\left( \alpha \right) = \sqrt{{\ \left\lbrack \frac{1}{395*76}*0,08 \right\rbrack}^{2} + \ {\ \left\lbrack \frac{- 0,54}{395^{2}*76}*1,63 \right\rbrack}^{2} + \ {\ \left\lbrack \frac{- 0,54}{395*76}*0,6 \right\rbrack}^{2}} = 1,4*\ 10^{- 6}$$

1. Dla pręta trzeciego:

$$u_{c}\left( \alpha \right) = \sqrt{{\ \left\lbrack \frac{1}{407*76}*0,08 \right\rbrack}^{2} + \ {\ \left\lbrack \frac{- 0,49}{407^{2}*76}*1,63 \right\rbrack}^{2} + \ {\ \left\lbrack \frac{- 0,49}{407*76}*0,6 \right\rbrack}^{2}} = 3,2*\ 10^{- 6}$$

WNIOSKI

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń z tablic można odczytać z jakich materiałów zostały wykonane poszczególne pręty. I tak:

1. Pręt pierwszy: α = 11,8 * 10^-6 ± 2,63 * 10^-6 – wykonany jest ze stali.

2. Pręt drugi: α = 18 * 10^-6 ± 1,4 * 10^-6 – wykonany jest z mosiądzu.

3. Pręt trzeci: α = 15,8 * 10^-6 ± 3,2 * 10^-6 – wykonany jest z aluminium

Wyniki tablicowe:

Aluminium	18,035*10^-6 [1/K]
Mosiądz	17,81 *10^-6 [1/K]
Stal	12*10^-6 [1/K]

Powodem różnicy pomiędzy wynikami doświadczalnymi, a tablicowymi można

wytłumaczyć przez:

• różnicę pomiędzy temperaturą wrzenia wody, a temperaturą pary wodnej, która

dochodziła do metalu spowodowaną ochłodzeniem pary w przewodzie

doprowadzającym

• niedokładne wychłodzenie rurki pomiędzy kolejnymi próbami

• niedokładność pomiaru długości próbek metali

• niedokładność czujnika mikrometrycznego i drgania zewnętrzne, które wpływały na

wartości wykonywanych przez niego pomiarów.