105			21.03.96		Wydział Elektryczny	Semestr II	E - 7 (9)

Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych

1. Wstęp teoretyczny:

Zmianie temperatury ciała towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów liniowych, a więc i zmiana objętości. Elementarny przyrost temperatury dt którego długość całkowita wynosi l , powoduje przyrost długości dl określony wzorem

. (105.1)

Współczynnik α nazywamy współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Jego wartość liczbowa jest równa względnemu przyrostowi długości dl/l spowodowanemu zmianą temperatury o 1^o i zależy od rodzaju ciała a także od temperatury. w związku z zależnością współczynnik α od temperatury długości ciała jest on na ogół nieliniową funkcją temperatury. W niewielkich zmian temperatury w przybliżeniu można przyjąć, że współczynnik α jest stały (mówimy wówczas o średnim współczynniku rozszerzalności liniowej), a długość wzrasta wprost proporcjonalnie do temperatury. W tej sytuacji odpowiednikiem wzoru (105.1) jest wzór następujący

. (105.2)

Przyczyny zjawiska rozszerzalności cieplnej należy szukać w strukturze mikroskopowej ciał. Ciała stałe np. zbudowane są z atomów (jonów) rozłożonych regularnie w przestrzeni i tworzących sieć krystaliczną. Atomy są wzajemnie ze sobą powiązane siłami pochodzenia elektrycznego, co uniemożliwia im trwałą zmianę położenia. Dostarczona do kryształu energia cieplna wywołuje drgania atomów wokół położeń równowagi. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą. Częstotliwość drgań cieplnych atomów sięga 10¹³ Hz.

W tej sytuacji pojęcie odległości między atomowej ma sens tylko jako odległość między środkami drgań sąsiednich atomów.

Energia potencjalna dwóch oddziałujących ze sobą atomów jako funkcja odległości między atomami wyrażona jest krzywą przedstawioną na rys. 25.1. Gdyby energia kinetyczna atomów była równa zeru, znajdowały by się one w odległości r_o od siebie, dla której to odległości energia potencjalna posiada minimum. W rzeczywistości atomy wykonują drgania wokół położeń równowagi, tzn. mają określoną energię kinetyczną, która wzrasta ze wzrostem temperatury. W temperaturze T₁ odległość między atomami zmienia się od wartości a₁ do wartości b₁.

Wskutek asymetrii krzywej potencjalnej średnie położenie drgającej cząsteczki nie będzie się pokrywać z wartością r_o , lecz przesunie się w prawo osiągając wartość r₁ .

Przy podwyższeniu temperatury do T₂ atom przejdzie na wyższy poziom energetyczny E_k2 - jego ruch drgający będzie się odbywał między punktami a₂ i b₂ , a średnie położenie osiągnie wartość r₂ .

Z powyższego opisu wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko amplituda drgań atomów, lecz także ich średnia wzajemna odległość, co makroskopowo objawia się jako rozszerzalność cieplna.

2. Tabela pomiarów

- mosiądz l₀ = 0.7774 [m]

temp.	ΔT	Δl	l	α	αśr
	^0C ± 1	m ± 0.00001	m ± 0.00001	[1/^0C]	[1/^0C]
23		0	0.7774
33	10	0.00018	0.77758	2.31541E-05
40	17	0.00026	0.77766	1.96734E-05
47	24	0.00035	0.77775	1.87591E-05
56	33	0.00047	0.77787	1.83206E-05
62	39	0.00054	0.77794	1.78108E-05
70	47	0.00062	0.77802	1.69687E-05
75	52	0.00068	0.77808	1.68214E-05
70	47	0.0006	0.7768	1.64213E-05	1.82628E-05
65	42	0.00055	0.77685	1.68449E-05
61	38	0.00048	0.77692	1.62485E-05
55	32	0.00041	0.77699	1.64812E-05
50	27	0.00036	0.77704	1.71512E-05
45	22	0.00034	0.77706	1.98798E-05
40	17	0.00024	0.77716	1.81601E-05
35	12	0.00018	0.77722	1.92951E-05
30	7	0.00011	0.77729	2.02139E-05

- uzyskana z doświadczenia wartość średnia współczynnika rozszerzalności liniowej dla mosiądzu wynosi

α_śr = 1.82628E-05 [1/⁰C]

- wartość odchylenia standardowego średniej wynosi σ = 0.0463E-05 , czyli ostatecznie wartość współczynnika rozszerzalności liniowej dla mosiądzu wynosi α = (1.83 ± 0.05) * 10^-5 [1/⁰C]

- żelazo l₀ = 0.7762 [m]

temp.	ΔT	Δl	l	α	αśr
	^0C ± 1	m ± 0.00001	m ± 0.00001	[1/^0C]	[1/^0C]
18		0	0.7762
28	10	0.00009	0.77629	1.15949E-05
34	16	0.00014	0.77634	1.12729E-05
40	22	0.0002	0.7764	1.17121E-05
48	30	0.00026	0.77646	1.11655E-05
54	36	0.00031	0.77651	1.10939E-05
62	44	0.00036	0.77656	1.05409E-05
68	50	0.00039	0.77659	1.0049E-05	1.04604E-05
63	45	0.00035	0.77655	1.00203E-05
58	40	0.00032	0.77652	1.03066E-05
53	35	0.00029	0.77649	1.06747E-05
48	30	0.00023	0.77643	9.87718E-06
44	26	0.0002	0.7764	9.91021E-06
39	21	0.00016	0.77636	9.81583E-06
34	16	0.00013	0.77633	1.04677E-05
30	12	0.00009	0.77629	9.66246E-06
25	7	0.00005	0.77625	9.20234E-06

- uzyskana z doświadczenia wartość średnia współczynnika rozszerzalności liniowej dla stali wynosi

α_śr = 1.04604E-05 [1/⁰C]

- wartość odchylenia standardowego średniej wynosi σ = 0.0184E-05 , czyli ostatecznie wartość współczynnika rozszerzalności liniowej dla mosiądzu wynosi α = (1.05 ± 0.02) * 10^-5 [1/⁰C]

3. Wnioski

Zestawienie wyników doświadczenia wypadło następująco :

	TABLICE	DOŚWIADCZENIE
mosiądz	α = (1.88 ÷ 1.93) * 10^-5 [1/^0C]	α = (1.83 ± 0.05) * 10^-5 [1/^0C]
żelazo	α = 1.21 * 10^-5 [1/^0C]	α = (1.05 ± 0.02) * 10^-5 [1/^0C]

Jak widać otrzymane w wyniku doświadczenia wartości są zbliżone do danych tablicowych. Zaistniałe różnice mogą być przyczyną błędów odczytu i nierównomierną temperaturą na całej długości prętów.

W przypadku pręta z żelaza na wynik mogła mieć również wpływ jego korozja.

4. Wykresy

---