2. KONSTRUKCJE

PODSTAWOWE

2.3 Elementy równoległe

i

prostopadłe

Elementy prostopadłe

•dwie proste prostopadłe –

a



b

•prosta prostopadła do płaszczyzny

a





•dwie płaszczyzny prostopadłe –







Niezmiennik rzutowania kąta
prostego

Jeżeli jedno z ramion kąta prostego jest
równoległe do rzutni, to rzutem kąta
prostego na tę rzutnię jest kąt prosty

dwie proste prostopadłe

–

a



b

Podczas rzutowania następuje
deformacja kąta

Prosta prostopadła do prostej

poziomej

rzut pionowy prostej
prostopadłej do prostej
poziomej jest „dowolny”

Uwaga:

NIE

Prosta prostopadła do prostej

czołowej

rzut poziomy prostej
prostopadłej do prostej
czołowej jest „dowolny”

Uwaga:

NIE

prosta prostopadła do

płaszczyzny

a





Prosta jest prostopadła do

płaszczyzny wtedy, kiedy jest

prostopadła do

dwóch,

przecinających się w punkcie

właściwym

, prostych tej

płaszczyzny

„...przecinających się

w punkcie właściwym...”

UWAGA !!!

prosta prostopadła do dwóch, przecinających

się w punkcie niewłaściwym prostych nie musi

być prostopadła do płaszczyzny przez nie utworzonej

prosta prostopadła do płaszczyzny

prosta prostopadła do płaszczyzny

rzutującej (poziomo)

prosta prostopadła do płaszczyzny

rzutującej (pionowo)

Jeżeli prosta jest prostopadła

do płaszczyzny, to jest

prostopadła do każdej prostej

tej płaszczyzny

prosta prostopadła do płaszczyzny

dowolnej (p,c)

narysować rzuty prostej

n

prostopadłej do

płaszczyzny

(p,c)

prosta prostopadła do płaszczyzny

dowolnej

narysować rzuty prostej

l

prostopadłej do

płaszczyzny (A,B,C)

prosta prostopadła do płaszczyzny

dowolnej

Płaszczyznę (A,B,C)

wyraźmy za pomocą

prostych głównych (

p

,

c

)

prosta prostopadła do płaszczyzny

dowolnej

Płaszczyznę (A,B,C)

wyraźmy za pomocą

prostych głównych (

p

,

c

)

prosta prostopadła do płaszczyzny

dowolnej

l”

jest prostopadła do

c”;

l’

jest prostopadła do

p’

.

Zadanie:

Przez punkt P poprowadzić prostą n prostopadłą do płaszczyzny (A,B,C)

Zadanie:

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do danej prostej n

dwie płaszczyzny prostopadłe







Dwie płaszczyzny są

prostopadłe wtedy, kiedy jedna

z nich zawiera prostą

prostopadłą do drugiej

płaszczyzny

Zadanie:

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę poziomo-rzutującą prostopadłą
do danej płaszczyzny (a,b)

Zadanie:

Przez prostą m poprowadzić płaszczyznę (m,n) prostopadłą do danej
płaszczyzny (a,b)

Zadanie:

Przez prostą m poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do danej płaszczyzny
poziomo-rzutującej