Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
6. SYSTEMY STEROWANIA ZAPASAMI SCS
SkÄ…d przychodzimy?
Jak kształtują poziom zapasów rozwiązania klasyczne?
6.1 Wprowadzenie
Klasyczne systemy sterowania zapasami SCS (Stock Control Systems) mają długą historię,
rozbudowaną teorię i stanowiły (oraz stanowią nadal) podstawę regulacji stanów zapasów
wielu przedsiębiorstw przemysłowych, handlowych i usługowych. Z zakresu zarządzania
zapasami realizują fazę sterowania, nie planując stanów zapasów w przyszłości lecz reagując
przy zaistnieniu określonych stanów związanych z zapasami. Opierają się na wybranej formie
kontroli zapasów, której wyniki łączą się zwykle z decyzją o ich uzupełnieniu. Rozwiązania
w zakresie sterowania zapasami bazują na przyjęciu dwóch zało\
eń (zasad), odnoszących się
do pozycji zapasu:
" prognozowany charakter popytu na zapas,
" zasada uzupełniania zapasu.
Logika systemów sterowania zapasami wykorzystuje zasady sterowania prostymi układami
technicznymi (np. termostat w systemie ogrzewania sterujący uzupełnianiem poziomu
temperatury po osiągnięciu stanu  zamówieniowego ). Operowanie w nich prognozowanym,
ustalanym w oparciu o statystykÄ™ zu\
ycia, niepewnym (losowym) charakterem
zapotrzebowania (popytu) na zapas jest przyczynÄ… u\
ywania w praktyce zamiennej nazwy
systemów  stochastyczne systemy sterowania zapasami (Stochastics Inventory Control
Systems). Zasada uzupełniania oznacza z kolei cykliczne (okresowe) odnawianie stanu zapasu
celem niedopuszczenia do powstania niedoboru.
Szczególnym przypadkiem sterowania zapasami jest planowanie zapasu tylko na jeden okres
(np. zapas tygodników w kiosku z gazetami na okres tygodnia, zapas mro\
onych owoców na
sezon zimowy, modnych ubrań na sezon letni itp.).
Ogólne zestawienie systemów sterowania zapasami przedstawiono na rys. 6-1. Przedmiotem
dalszej treści będą systemy wielookresowe (cyklicznego odnawiania zapasów).
PWr / IOZ
6-1
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
SYSTEM: STAA
A WIELKOŚĆ ZAMÓWIENIA
SYSTEM: STAA
Y OKRES ZAMAWIANIA
SYSTEMY WIELOOKRESOWE
(cykliczne uzupełnianie zapasów)
SYSTEM UZUPEA
NIANIA OPCJONALNEGO
ZASADY
SYSTEM UZUPEA
NIANIA A

CZONEGO
prognozowany charakter popytu
zasada uzupełniania zapasu
SYSTEM  DWÓCH SKRZYNEK
Szczególne przypadki sterowania zapasami
SYSTEMY JEDNOOKRESOWE
MODEL JEDNEGO OKRESU
ZASADY
(Newsboy Problem)
prognozowany charakter popytu
planowanie na jeden okres
Rys. 6-1. Systemy sterowania zapasami.
Realizacja zadań zarządzania zapasami w systemach SCS, czyli udzielenia odpowiedzi na
pytanie: ile i kiedy zamawiać?, polega na ustaleniu dla ka\
dej pozycji utrzymywanej
w zapasie odpowiednich parametrów nazywanych normami sterowania, odnoszących się do
ilościowo-czasowych parametrów zapasów. Decyzje o uruchomieniu określonych zamówień
(zleceń) uzupełniających stan zapasu podejmuje się wówczas (w zale\
ności od wariantu
systemu) na podstawie poziomu zapasów materiałowych lub okresu, jaki upłynął od
ostatniego zamówienia. Prawidłowe ustalenie norm sterowania umo\
liwia zamawianie
w takiej ilości i w takim terminie, aby osiągnąć ciągłość przepływów materiałowych,
przy jednoczesnym mo\
liwie niskim poziomie utrzymywanych zapasów.
Przyjęcie jednego z tych parametrów jako stałego stanowi podstawę funkcjonowania dwóch
pierwotnych klasycznych rozwiązań z zakresu sterowania zapasami:
" system: stała wielkość zamówienia,
" system: stały okres zamawiania.
Oprócz wymienionych dwóch systemów istnieją, łączące ich cechy, stosowane i dobrze
udokumentowane w praktyce rozwiązania pośrednie (hybrydowe)  systemy uzupełniania
opcjonalnego i łączonego oraz szereg innych szczególnych rozwiązań uwzględniających
specyficzne warunki zarzÄ…dzania zapasami.
PWr / IOZ
6-2
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
6.2 System: stała wielkość zamówienia SWZ
Zało\
enia systemu:
" wielkość zamówienia  stała,
" okres (cykl) zamawiania  zmienny,
" ciągła kontrola stanów zapasów.
Zało\
eniem systemu SWZ (Fixed Order Quantity System), zwanego równie\
systemem
statystycznego punktu zamawiania (Statistical Order Point System) lub punktu zamawiania
(Order Point System), jest stała wielkość składanego zamówienia przy zmiennym okresie
(cyklu) jego ponawiania, zale\
nym od zmian popytu na zapas. System wymaga ciągłego
monitorowania stanów zapasów.
6.2.1 Ile zamawiać? Modele wielkości zamówienia
STAA
A WIELKOŚĆ ZAMÓWIENIA FOQ.
Zamawianie w stałych ilościach oznacza cykliczne uzupełnianie zapasu ka\
dorazowo
o jednakową ilość. Stała wielkość zamówienia FOQ (Fixed Order Quantity) jest w praktyce
dość często ustalana arbitralnie, (np. dostawa jednej palety = 1000 sztuk), a przyjmowana
w tym zakresie polityka uwarunkowana ró\
nymi czynnikami (np. mo\
liwości transportowe,
pojemność opakowań, sugestie dostawców itp.). Niemniej w przypadku mo\
liwości
indywidualnego kształtowania stałej wielkości zamówienia zalecaną regułą jest ustalanie
wielkości ekonomicznych przy wykorzystaniu rachunku optymalizacyjnego.
MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA EOQ.
Model ekonomicznej wielkości zamówienia EOQ (Economic Order Quantity Model)1 stanowi
jedną z najstarszych i najpowszechniej stosowanych formuł obliczania wielkości zamówienia.
W gospodarce zapasami wykorzystuje kryterium minimalizacji kosztów, równowa\
Ä…c
zmienne koszty zamawiania i utrzymania zapasów.
Zało\
enia modelu.
1. Popyt na zapas jest znany i stały.
2. Czas realizacji zamówienia (czas dostawy) jest znany i stały.
3. Uzupełnianie zapasu jest natychmiastowe.
4. Występują tylko zmienne koszty zamawiania i utrzymania zapasu.
1
Model ekonomicznej wielkości zamówienia został opracowany w 1915 roku przez Forda W. Harrisa i opubli-
kowany po raz pierwszy w czasopiśmie  Operations and Cost , Factory Management Series, Chicago 1915.
W praktyce znany jest najczęściej, za sprawą jego propagatora R. H. Wilsona, pod nazwą  Formuła Wilsona .
PWr / IOZ
6-3
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Konsekwencją przyjętych zało\
eń modelu jest kształtowanie się w nim dynamiki zapasu
w czasie w sposób zilustrowany na rys. 6-2. Poziom zapasu waha się od wartości
maksymalnej S (równej wielkości zamówienia Q), do minimalnej = 0. Zamówienia składane
są w momencie, gdy wielkość zapasu spada do określonego poziomu R, zwanego punktem
zamawiania. Przyjęcie dostawy uzupełniającej zapas następuje po upływie czasu realizacji
zamówienia (czasu dostawy) TD.
Zapas
TD CZ
S
Q
S
śr
R
Czas
ZÅ‚o\
enie Przyjęcie
T
zamówienia dostawy
Rys. 6-2. Dynamika zapasu w czasie w modelu EOQ.
Do dodatkowych parametrów czasowych modelu nale\
ą: cykl zapasów CZ  okres czasu
między dwoma kolejnymi uzupełnieniami zapasu) oraz, równorzędny z nim (z przesunięciem
o czas dostawy), cykl zamawiania T  okres czasu między dwoma kolejnymi zamówieniami).
Przyjętym w modelu kryterium optymalizacji w ustalania ekonomicznej wielkości
zamówienia Q* jest minimalizacja łącznych rocznych kosztów zmiennych K, stanowiących
sumę kosztów zamawiania KZ i utrzymania zapasów KU.
K = KU + KZ min
= +
= +
= +
Roczny koszt utrzymania zapasu KU wyra\
a siÄ™ zale\
nością:
S Q
KU = SÅ›r Å" Ku = Å" Ku = Å" Ku
2 2
gdzie: Sśr - zapas średni,
Ku - jednostkowy koszt utrzymania zapasu,
S - zapas maksymalny,
Q - wielkość zamówienia.
PWr / IOZ
6-4
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Roczny koszt zamawiania KZ wyra\
a siÄ™ zale\
nością:
D
KZ = LZ Å" Kz = Å" Kz
Q
gdzie: LZ - liczba zamówień w roku,
Kz - jednostkowy koszt zamawiania,
D - prognoza rocznego popytu.
StÄ…d Å‚Ä…czne roczne koszty zmienne K wynoszÄ…:
Q D
K = KU + KZ = Å" Ku + Å" Kz
2 Q
Kształtowanie się opisanych kosztów w zale\
ności od wielkości zamówienia Q
przedstawiono na rys. 6-3.
Koszty
K
Kmin
KU
KZ
Q*
Q
Rys 6-3. Zale\
ność kosztów zamawiania i utrzymania zapasów oraz kosztów łącznych od wielkości zamówienia.
Roczne koszty utrzymania zapasu KU rosną w miarę zwiększania wielkości zamówienia Q
(wzrost średniego poziomu utrzymywanego zapasu Sśr stanowiącego połowę wielkości Q).
Natomiast roczne koszty zamawiania KZ maleją (zmniejszanie liczby zamówień w roku).
Koszty łączne K osiągają wartość minimalną w miejscu zrównowa\
enia się kosztów
zamawiania i utrzymania zapasu. Wielkość zamówienia Q* minimalizująca łączne koszty
zmienne K nazywana jest wielkością ekonomiczną bądz
optymalnÄ….
Ekonomiczną wielkość zamówienia Q* wyznacza się z równania łącznych kosztów
zmiennych K za pomocą rachunku ró\
niczkowego. W wyniku otrzymujemy:
2DKz
Q* =
=
=
=
Ku
PWr / IOZ
6-5
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Liczbę zamówień realizowanych w okresie rocznym określa się wg zale\
ności:
D
LZ =
Q*
Natomiast, wynikający stąd (określany w dniach roboczych) średni cykl zapasów CZ, a tym
samym cykl zamawiania T, ustala siÄ™ wg zale\
ności:
LD
CZ = T =
LZ
gdzie: LD - liczba dni roboczych w roku.
Przykład
Dane: D = 1200 szt./rok
Kz = 100 zł/zamówienie
Ku = 6 zł/szt./rok
LD = 240 dni roboczych/rok
Ekonomiczna wielkość zamówienia:
2 D Kz 2 Å" 1200 Å" 100
Q* = = = 200 sztuk
Ku 6
Roczny koszt utrzymania zapasu:
Q* 200
KU = SÅ›r Å" Ku = Å" Ku = Å" 6 = 600 zÅ‚
2 2
Roczny koszt zamawiania:
D 1200
KZ = LZ Å" Kz = Å" Kz = Å"100 = 600 zÅ‚
Q * 200
A
Ä…czny roczny koszt zmienny
K = KU + KZ = 600 + 600 = 1200 zł
Liczba zamówień w roku:
D 1200
LZ = = = 6 zamówień
Q * 200
Cykl zapasów (cykl zamawiania):
LD 240
CZ = T = = = 40 dni
LZ 6
Rozwinięcie podstawowego modelu ekonomicznej wielkości zamówienia EOQ,
wprowadzające dodatkowe zało\
enia, doprowadziło do opracowania jego kolejnych odmian
(wariantów).
PWr / IOZ
6-6
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
MODEL EKONOMICZNEJ WIELKOÅšCI PRODUKCJI POQ.
Model ekonomicznej wielkości produkcji POQ (Production Order Quantity Model), zwany
równie\
modelem ekonomicznej wielkości serii produkcyjnej (Economic Batch Quantity
Model) lub modelem z uzupełnianiem stopniowym (EOQ with Gradual Replacement Model),
jest charakterystyczny dla działalności wytwórczej (produkcja na zapas) w przypadku
równomiernego rozło\
enia dostaw w określonym przedziale czasu (cyklu produkcji).
Zało\
enia modelu.
1. Aktualne zało\
enie ekonomicznej wielkości zamówienia (zlecenia produkcyjnego),
2. Uzupełnianie zapasu jest stopniowe.
Konsekwencją przyjętych zało\
eń modelu jest kształtowanie się w nim dynamiki zapasu
w czasie w sposób zilustrowany na rys. 6-4.
Zapas
T1 T2
Qp
S
Qp
Sśr
Czas
Cp
CZ
Rys. 6-4. Dynamika zapasu w czasie w modelu POQ.
W modelu POQ cykl zapasów CZ obejmuje dwa okresy: T1 i T2. W okresie T1 (okres cyklu
produkcji Cp) występuje zarówno produkcja (uzupełnianie) jak i konsumpcja (zu\
ycie) zapasu.
W okresie T2 tylko konsumpcja zapasu. Linia przerywana symbolizuje tempo dostaw do
magazynu uruchomionej wielkości produkcji Qp w okresie T1. Z uwagi na występującą
w tym okresie równoczesną konsumpcję zapasu, tempo przyrostu zapasu jest mniejsze i zapas
maksymalny S osiąga poziom mniejszy od dostarczonej łącznej wielkości produkcji Qp.
StÄ…d w modelu POQ istotne sÄ… dwa parametry:
" tempo produkcji (dopływu do magazynu) p [szt./dzień],
" statystyczne średnie tempo konsumpcji zapasu (odpływu) d [szt./dzień].
PWr / IOZ
6-7
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Tempo przyrostu zapasu w okresie T1 stanowi ró\
nicÄ™ tempa produkcji i konsumpcji zapasu
(p  d), a wynikający stąd maksymalny poziom zapasu S ustala się następująco:
ëÅ‚ p - d öÅ‚
S = Qp Å" ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
p
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie: Qp - wielkość uruchomionej produkcji.
Przyjętym w modelu kryterium optymalizacji w ustalania ekonomicznej wielkości produkcji
Qp* jest minimalizacja łącznych rocznych kosztów zmiennych K, stanowiących sumę
kosztów uruchamiania (przezbrajania) produkcji KP i utrzymania zapasów KU.
K = KU + KP min
= +
= +
= +
Roczny koszt utrzymania zapasu KU wyra\
a siÄ™ zale\
nością:
S Qp ëÅ‚ p - d öÅ‚
KU = SÅ›r Å" Ku = Å" Ku = Å" ìÅ‚ ÷Å‚ Å" Ku
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2 p
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie: oznaczenia jak poprzednio.
Roczny koszt przezbrajania KP wyra\
a siÄ™ zale\
nością:
D
KP = LP Å" Kp = Å" Kp
Qp
gdzie: LP - liczba przezbrojeń w roku,
Kp - jednostkowy koszt przezbrajania,
D - prognoza rocznego popytu.
StÄ…d Å‚Ä…czne roczne koszty zmienne K wynoszÄ…:
Qp ëÅ‚ p - d öÅ‚ D
K = KU + KP = Å" ìÅ‚ ÷Å‚ Å" Ku + Å" Kp
ìÅ‚ ÷Å‚
2 p Qp
íÅ‚ Å‚Å‚
Obliczona z powy\
szego równania za pomocą rachunku ró\
niczkowego ekonomiczna
wielkość produkcji Qp* wynosi:
2DKp p
Qp* = Å"
= Å"
= Å"
= Å"
Ku p - d
-
-
-
Liczbę przezbrojeń realizowanych w okresie rocznym określa się wg zale\
ności:
D
LP =
Qp*
Wynikający stąd, średni cykl zapasów CZ, a tym samym cykl przezbrajania (uruchamiania
produkcji) T, ustala siÄ™ wg zale\
ności:
PWr / IOZ
6-8
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
LD Qp*
CZ = T = =
LP d
gdzie: LD - liczba dni roboczych w roku.
A cykl produkcji Cp (okres uzupełniania zapasu T1):
Qp *
Cp =
p
Przykład
Dane: D = 1200 szt./rok p = 9 szt./dzień
Kp = 100 zł/zlecenie d = 5 szt./dzień
Ku = 6 zł/szt./rok
LD = 240 dni roboczych/rok
Ekonomiczna wielkość produkcji:
2 D Kp p
Qp* = Å" = 300 sztuk
Ku p - d
Zapas maksymalny:
ëÅ‚ p - d öÅ‚
S = Qp* ìÅ‚ ÷Å‚ E" 133 sztuki
ìÅ‚ ÷Å‚
p
íÅ‚ Å‚Å‚
Roczny koszt utrzymania zapasu
S 133
KU = Å" Ku = Å" 6 E" 400 zÅ‚
2 2
Roczny koszt uruchamiania (przezbrajania) produkcji:
D 1200
KP = Å" Kp = Å" 100 = 400 zÅ‚
Qp* 300
A
Ä…czny roczny koszt zmienny
K = KU + KP = 400 + 400 = 800 zł
Liczba przezbrojeń w roku:
D 1200
LZ = = = 4 zlecenia
Qp * 300
Cykl zapasów (cykl przezbrajania):
LD 240
CZ = T = = = 60 dni
LP 4
Cykl produkcji (okres uzupełniania zapasu):
Qp* 300
Cp = = E" 33 dni
p 9
PWr / IOZ
6-9
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
MODEL EOQ Z PLANOWANYMI NIEDOBORAMI.
Model EOQ z planowanymi niedoborami (EOQ with Planned Shortages Model) jest
charakterystyczny dla sytuacji, w których planowanie pewnego niedoboru zapasu jest
uzasadnione z ekonomicznego punktu widzenia. Jest stosowny dla niedoborów w kategoriach
zaległych zamówień. Stąd zamienna nazwa modelu  model z zaległymi zamówieniami (Back
Order Inventory Model).
Zało\
enia modelu.
1. Aktualne zało\
enie ekonomicznej wielkości zamówienia,
2. Dopuszczalne niedobory zapasu (zaległe zamówienia).
Konsekwencją przyjętych zało\
eń modelu jest kształtowanie się w nim dynamiki zapasu
w czasie w sposób zilustrowany na rys. 6-5.
Zapas
T1 T2
S
Qn
Czas
0
N
CZ
Rys. 6-5. Dynamika zapasu w czasie w modelu EOQ z zaległymi zamówieniami.
W modelu EOQ z zaległymi zamówieniami cykl zapasów CZ obejmuje, podobnie jak
w modelu POQ, dwa okresy: T1 i T2. Okres T1 jest okresem dostępności zapasu. W okresie T2
tworzony jest niedobór zapasu. Przyjmowane w nim zamówienia klientów zostaną
zrealizowane w pierwszej kolejności w formie zaległych zamówień z najbli\
szej dostawy
uzupełniającej zapas o wielkość Qn.
Przyjętym w modelu kryterium optymalizacji w ustalania ekonomicznej wielkości
zamówienia z niedoborami Qn* jest minimalizacja łącznych rocznych kosztów zmiennych K,
stanowiących sumę kosztów zamawiania KZ, utrzymania KU i niedoboru zapasów KN.
K = KU + KN + KZ min
= + +
= + +
= + +
PWr / IOZ
6-10
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Roczny koszt utrzymania zapasu KU wyra\
a siÄ™ zale\
nością:
2
S
KU = SÅ›r Å" Ku = Å" Ku
2Qn
gdzie: Qn - wielkość zamówienia z niedoborami.
Roczny koszt niedoboru zapasu KN wyra\
a siÄ™ zale\
nością:
2
N
KN = N Å" Kn = Å" Kn
śr
2Qn
gdzie: Nśr - średni poziom niedoboru
N - maksymalny niedobór zapasu
Kn - jednostkowy koszt niedoboru
Roczny koszt zamawiania KZ wyra\
a siÄ™ zale\
nością:
D
KZ = LZ Å" Kz = Å" Kz
Qn
gdzie: oznaczenia jak poprzednio.
StÄ…d Å‚Ä…czne roczne koszty zmienne K wynoszÄ…:
2 2
S N D
K = KU + KN + KP = Å" Ku + Å" Kn + Å" Kz
2Qn 2Qn Qn
Obliczona z powy\
szego równania za pomocą rachunku ró\
niczkowego ekonomiczna
wielkość zamówienia z niedoborami Qn* wynosi:
2DKz Ku + Kn
+
+
+
Qn* = Å"
= Å"
= Å"
= Å"
Ku Kn
Maksymalny niedobór N określa się wg zale\
ności:
Ku
ëÅ‚ öÅ‚
N = Qn*
ìÅ‚ ÷Å‚
Ku + Kn
íÅ‚ Å‚Å‚
A wynikajÄ…cy stÄ…d maksymalny zapas S:
S = Qn* -N
Liczbę zamówień w roku LZ oraz średni cykl zapasów CZ i cykl zamawiania T ustala się w sposób
analogiczny jak w modelu EOQ. Okres dostępności zapasu T1 określa się następująco:
Kn
T1 = Cz Å"
Ku + Kn
A okres niedoboru zapasu T2:
Ku
T 2 = Cz Å"
Ku + Kn
PWr / IOZ
6-11
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Przykład
Dane: D = 1200 szt./rok
Kz = 100 zł/zamówienie
Ku = 6 zł/szt./rok
Kn = 13,5 zł/szt./rok
LD = 240 dni roboczych/rok
Ekonomiczna wielkość zamówienia z niedoborami:
2 D Kz Ku + Kn
Qn* = Å" E" 240 sztuk
Ku Kn
Maksymalny niedobór zapasu:
Ku
ëÅ‚ öÅ‚
N = Qn* E" 74 sztuki
ìÅ‚ ÷Å‚
Ku + Kn
íÅ‚ Å‚Å‚
Maksymalny zapas:
S = Qn* -N = 240 -74 = 166 sztuk
Roczny koszt utrzymania zapasu:
2
S
KU = SÅ›r Å" Ku = Å" Ku = 346 zÅ‚
2Qn*
Roczny koszt niedoboru zapasu:
2
N
KN = N Å" Kn = Å" Kn = 154 zÅ‚
śr
2Qn*
A
Ä…czny roczny koszt zmienny
K = KU + KN + KZ = 346 + 154 + 500 E" 1000 zł
Liczba zamówień w roku:
D 1200
LZ = = = 5 zamówień
Qn* 240
Cykl zapasów (cykl zamawiania):
LD 240
CZ = T = = = 48 dni
LZ 5
Okres dostępności zapasu:
Kn 13,5
= Å" = Å" E"
T 1 Cz 48 33 dni
+ +
Ku Kn 6 13,5
Okres niedoboru zapasu:
Ku 6
T 2 = Cz Å" = 48 Å" E" 15 dni
Ku + Kn 6 + 13,5
PWr / IOZ
6-12
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
MODEL EOQ Z RABATAMI CENOWYMI.
Model z rabatami cenowymi (Price Discounts Inventory Model), zwany równie\
modelem
EOQ z rabatami ilościowymi (EOQ with Quantity Discounts Model), jest charakterystyczny
dla sytuacji, w których dostawcy oferują upusty cenowe (rabaty) przy nabywaniu
odpowiednio większych ilości.
Zało\
enia modelu.
1. Aktualne zało\
enie ekonomicznej wielkości zamówienia,
2. Występują rabaty ilościowe (cen).
Przykład trzech zakresów ilościowych z ofertą rabatów cenowych przedstawia tabela 6-1.
Tabela 6-1. Rabaty cen dla trzech zakresów ilościowych wielkości zamówienia.
Wielkość zamówienia Cena
Od 1 do Q1 C1
Od Q1 do Q2 C2
Powy\
ej Q2 C3
RABATY CEN C1 > C2 > C3
W modelu EOQ z rabatami cenowymi do sumy zmiennych kosztów zamawiania i utrzymania
zapasów dołącza się  quasi zmienny koszt zakupu (nabycia) pozycji zapasu, zmieniający się
skokowo w zale\
ności od wielkości zamówienia w punktach oferowanych spadków cen. Stąd,
przyjmowanym w nim kryterium optymalizacji w ustalania ekonomicznej wielkości
zamówienia z rabatami Qr*, jest minimalizacja całkowitych rocznych kosztów zmiennych
KC, stanowiących sumę kosztów zamawiania KZ, utrzymania KU i kosztu zakupu zapasów
(wyra\
anego iloczynem popytu rocznego D przez cenÄ™ jednostkowÄ… C).
Qr D
KC = KU + KZ + D Å" = Å" Ku + Å" Kz + D Å" C min
= + + Å"C = Å" + Å" + Å"
= + + Å" = Å" + Å" + Å"
= + + Å" = Å" + Å" + Å"
2 Qr
gdzie: Qr - wielkość zamówienia z rabatami cenowymi.
W rezultacie, przy występowaniu rabatów cenowych, wykres całkowitych kosztów
zmiennych KC dla ró\
nych cen (C1, C2, C3) przyjmuje postać przedstawioną na rys. 6-6.
PWr / IOZ
6-13
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Koszty
Realny
koszt całkowity KC (C1)
KC (C2)
KC (C3)
D · C1
D · C2
D · C3
Q1 Q2 Q
Rys. 6-6. Funkcja całkowitych kosztów zmiennych KC w modelu z rabatami cenowymi.
Logika ustalania ekonomicznej wielkości zamówienia z rabatami Qr* sprowadza się do
poszukiwania, metodÄ… kolejnych przybli\
eń, najni\
szego poziomu łamanej krzywej kosztów
całkowitych KC. Wielkością ekonomiczną jest wybrana wielkość zamówienia o najni\
szym
koszcie KC. W tym zakresie procedura ustalania wielkości ekonomicznej jest zró\
nicowana,
w zale\
ności od sposobu ustalania kosztu utrzymania zapasu Ku.
W przypadku wyra\
ania kosztu utrzymania zapasu Ku jako wartość stała, wystąpi jedna
wspólna obliczeniowa wielkość ekonomiczna Q* dla wszystkich cen, ustalana według
zale\
ności:
2DKz
Q* =
=
=
=
Ku
W przypadku wyra\
ania kosztu utrzymania zapasu Ku jako procent ceny, wystąpią ró\
ne
obliczeniowe wielkości ekonomiczne Q* dla ró\
nych cen, ustalane według zale\
ności:
2DKz
Q* =
=
=
=
f Å" C
Å"
Å"
Å"
gdzie: f - stopa procentowa kapitału zamro\
onego w zapasach,
C - cena jednostkowa pozycji zapasu.
Przedstawione poni\
ej procedury ustalania ekonomicznych wielkości zamówień z rabatami
cenowymi Qr* dla omówionych przypadków zilustrowano dodatkowo, charakterystycznymi
dla nich, wykresami zmiennych kosztów całkowitych KC.
PWr / IOZ
6-14
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
1. Koszt utrzymania Ku - wartość stała.
Jedna wspólna obliczeniowa
PROCEDURA USTALANIA
ekonomiczna wielkość zamówienia Q* EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA
Z RABATAMI CENOWYMI Qr*
dla ró\
nych cen
1. Oblicz wspólną Q* dla wszystkich cen
Koszty
według zale\
ności:
KC (C1)
KC (C2)
2DKz
Q* =
KC (C3)
Ku
2. Ustal krzywą kosztu całkowitego KC
z realnym zakresem dla Q*
3. Je\
eli Q* le\
y w realnym zakresie krzywej
KU (C1, C2, C3)
KC o najni\
szej cenie, wówczas Qr* = Q*
4. Je\
eli Q* le\
y w realnym zakresie innej
krzywej, oblicz koszt KC dla Q* i dla punktów
spadku cen krzywych ni\
szych cen
5. Porównaj koszty. Wielkością ekonomiczną
KZ
jest wielkość Q o najni\
szym koszcie KC
Qr* = Q (KC min)
Q* Q
2) Koszt utrzymania Ku - procent ceny.
Ró\
ne obliczeniowe
PROCEDURA USTALANIA
ekonomiczne wielkości zamówień Q* EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA
Z RABATAMI CENOWYMI Qr*
dla ró\
nych cen
1. PoczynajÄ…c od najni\
szej ceny oblicz Q*
Koszty
KC (C1)
dla kolejnych cen według zale\
ności:
2DKz
Q* =
KC (C2)
f Å" C
2. Ustal najbli\
szÄ… krzywÄ… kosztu KC
KC (C3) z realnym zakresem dla Q*
3. Je\
eli Q* le\
y w realnym zakresie krzywej
KU (C1)
KC o najni\
szej cenie, wówczas Qr* = Q*
4. Je\
eli Q* le\
y w realnym zakresie innej
KU (C2)
krzywej, oblicz koszt KC dla Q* i dla punktów
spadku cen krzywych ni\
szych cen
KU (C3)
5. Porównaj koszty. Wielkością ekonomiczną
KZ
jest wielkość Q o najni\
szym koszcie KC
Qr* = Q (KC min)
Q1* Q2* Q3* Q
PWr / IOZ
6-15
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Przykład 1 Koszt utrzymania Ku - wartość stała.
Dane: D = 1200 szt./rok, Rabaty cen
Kz = 100 zł/zamówienie, Zamówienie od 1 - 599 sztuk C1 = 10 zł
Ku = 6 zł/szt./rok, Zamówienie od 600 sztuk C2 = 9,5 zł
LD = 240 dni roboczych/rok.
Wspólna obliczeniowa wielkość Q* dla dwóch cen:
2 D Kz 2 Å"1200 Å"100
Q* = = = 200 sztuk
Ku 6
Krzywa kosztu całkowitego KC z realnym zakresem dla Q* KC (C1).
Roczny koszt całkowity KC dla Q* = 200 sztuk:
KC (200) = KU + KZ + D Å" C1 = 13200 zÅ‚
Roczny koszt całkowity KC dla Q = 600 sztuk:
KC (600) = KU + KZ + D Å" C2 = 13400 zÅ‚
Porównanie kosztów:
KC (200) < KC (600)
Ekonomiczna wielkość zamówienia z rabatami:
Qr* = 200 sztuk
Liczba zamówień w roku LZ = 6 zamówień.
Cykl zapasów (zamawiania) CZ = 40 dni.
Przykład 2 Koszt utrzymania Ku  procent ceny.
Dane: D = 1200 szt./rok, Rabaty cen
Kz = 100 zł/zamówienie, Zamówienie od 1 - 599 sztuk C1 = 10 zł
Ku = 25% ceny, Zamówienie od 600 sztuk C2 = 9,5 zł
LD = 240 dni roboczych/rok.
Obliczeniowe wielkości Q* dla kolejnych cen (od najni\
szej):
2 D Kz 2 Å"1200 Å"100
Q2* = = E" 318 sztuk
f Å" C2 0,25Å" 9,5
2 D Kz 2 Å"1200 Å"100
Q1* = = E" 310 sztuk
f Å" C1 0,25Å"10
Krzywa kosztu całkowitego KC z realnym zakresem dla Q* KC (C1).
Roczny koszt całkowity KC dla Q1* = 310 sztuk:
KC (310) = KU + KZ + D Å" C1 = 12775 zÅ‚
Roczny koszt całkowity KC dla Q = 600 sztuk:
KC (600) = KU + KZ + D Å" C2 = 12312,5 zÅ‚
PWr / IOZ
6-16
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Porównanie kosztów:
KC (310) > KC (600)
Ekonomiczna wielkość zamówienia z rabatami:
Qr* = 200 sztuk
Liczba zamówień w roku LZ = 2 zamówienia.
Cykl zapasów (zamawiania) CZ = 120 dni.
6.2.2 Kiedy zamawiać? Model punktu zamawiania
Modele ekonomicznej wielkości zamówienia, zakładając znajomość i stałość popytu na zapas
oraz czasu dostawy TD, dostarczają odpowiedzi na pytanie: ile zamawiać?. Niepewny
(stochastyczny) w praktyce charakter tych wielkości stworzył potrzebę rozszerzenia
opracowanych modeli o system sygnalizacji potrzeb uzupełniania zapasu: kiedy zamawiać?.
W ten sposób ukształtowany został system: stała wielkość zamówienia SWZ. Zachowując
zasadę zamawiania w stałych wielkościach, system ustala dodatkowo informacyjny poziom
zapasu R, nazywany punktem zamawiania.
Punkt zamawiania R (Order Point)2 stanowi ustalony poziom zapasu sygnalizujÄ…cy
konieczność ponownego zło\
enia zamówienia uzupełniającego stan zapasu. Jego graficzną
interpretacjÄ™ przedstawiono na rys. 6-7.
Zapas
TD CZ
S
Q
S
śr
R
SS
Czas
ZÅ‚o\
enie Przyjęcie
zamówienia dostawy
Rys. 6-7. Punkt zamawiania R w systemie: stała wielkość zamówienia.
2
Zamienne nazwy to: punkt ponawiania zamówienia ROP (Reorder Point), zapas zamówieniowy, zapas
informacyjny itp.
PWr / IOZ
6-17
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Poziom punktu zamawiania ustala siÄ™ wg zale\
ności:
R = TD Å" d + SS
gdzie: TD - czas realizacji zaówienia - czas dostawy (w dniach),
d - statystyczne średnie tempo popytu (szt./dzień),
SS - zapas bezpieczeństwa (szt.).
Determinantami  instalowanego w systemie zapasu bezpieczeństwa SS są:
" stopień zmienności popytu w czasie dostawy TD (mierzony odchyleniem standardowym
od jego średniej statystycznej),
" stopień zmienności czasu dostawy TD (mierzony odchyleniem standardowym od jego
średniej statystycznej),
" zało\
ony poziom obsługi klienta (mierzony prawdopodobieństwem dostępności zapasu
i ryzyka niedoboru).
Utrzymywanie w systemie, celem zagwarantowania określonego poziomu obsługi, zapasu
bezpieczeństwa SS wpływa na zwiększenie średniego poziomu zapasu. Podwy\
szony średni
poziom zapasu w systemie wyra\
a się wówczas zale\
nością:
Q S - SS
Sśr = + SS = + SS
2 2
gdzie: Q - wielkość zamówienia,
S - zapas maksymalny,
SS - zapas bezpieczeństwa.
Utrzymywany w systemie zapas bezpieczeństwa wpływa ponadto na podwy\
szenie o swój
poziom pozostałych parametrów ilościowych zapasu, jak: zapas maksymalny S i punkt
zamawiania R.
Z uwagi na ciągłe monitorowanie stanów zapasów przedział czasu osłaniany zapasem
bezpieczeństwa w systemie SWZ jest stosunkowo krótki, równy czasowi dostawy TD.
W okresie tym mo\
e wystąpić zarówno zwiększenie tempa popytu na zapas w stosunku do
średniej statystycznej d jak równie\
wydłu\
enie czasu dostawy TD (opóz
nienie dostawy),
co kompensuje utrzymywany relatywnie niski zapas bezpieczeństwa.
System stała wielkość zamówienia SWZ zdaje w praktyce egzamin przy uzupełnianiu zapasu
jednego asortymentu (materiałów, towarów) zamawianego u określonego dostawcy. Nie
spełnia natomiast swoich zadań w przypadku zaopatrywania się u jednego dostawcy w wiele
asortymentów.
PWr / IOZ
6-18
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
6.3 System: stały okres zamawiania SOZ
6.3.1 Istota systemu i przyczyny stosowania
Zało\
enia systemu:
" wielkość zamówienia  zmienna,
" okres (cykl) zamawiania  stały,
" okresowa kontrola stanów zapasów.
Zało\
eniem systemu stały okres zamawiania SOZ (Fixed Order Period System), zwanego
równie\
systemem cyklicznego zamawiania (Periodic Reorder System) lub przeglądów
okresowych (Periodic Reviev System), jest zmienna wielkość składanego zamówienia Q przy
stałym okresie (cyklu) jego ponawiania T (składanie zamówień np. co tydzień, miesiąc itp.).
Uzupełnianie zapasu następuje do ustalonego maksymalnego poziomu S (rys.6-8). System nie
wymaga ciągłej kontroli stanów zapasów, lecz kontroli okresowej.
Zapas
T T
S
Czas
0
TD
Rys. 6-8. Istota systemu: stały okres zamawiania.
System przeglądów okresowych SOZ umo\
liwia  w odró\
nieniu od systemu SWZ -
tworzenie tzw. zbiorczych zamówień, czyli grupowanie na koniec ustalonego okresu T
zamówień na ró\
ne asortymenty realizowanych u jednego dostawcy. Uzyskane tÄ… drogÄ…
oszczędności w kosztach realizacji zamówień (koszty transportu i in.) często przewy\
szajÄ…
zwiększone, w porównaniu z systemem punktu zamawiania, koszty funkcjonowania systemu
spowodowane utrzymywaniem większych zapasów bezpieczeństwa. Ponadto za stosowaniem
systemu w praktyce często przemawiają sugestie dostawców, mo\
liwości transportowe, czy
wreszcie brak mo\
liwości ciągłego monitorowania stanów zapasów (stosowanie systemu jest
jednak wówczas ograniczone do wę\
szego zakresu asortymentowego zapasów).
PWr / IOZ
6-19
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
6.3.2 Ile zamawiać? Określanie wielkości zamówienia
Alternatywny do poprzedniego, w odniesieniu do ilościowo-czasowych parametrów zapasów,
system: stały okres zamawiania SOZ udziela z zało\
enia jednoznacznej odpowiedzi na
pytanie kiedy zamawiać?. Ponawianie zamówień odbywa się cyklicznie na koniec ustalonego
okresu T. Wymaga to jednak\
e ka\
dorazowego (cyklicznego) ustalania wielkości
zamówienia, co stanowi jedną z wad systemu. Sposób jej określania zilustrowano graficznie
na rys. 6-9.
Zapas
T T
S
A
s Q
B
SS
Czas
TD
Rys. 6-9. Wielkość zamówienia Q w systemie: stały okres zamawiania.
Wielkość zamówienia Q, uzupełniającą ró\
nicę A między zapasem maksymalnym S a stanem
zapasu s na koniec ustalonego okresu T, powiększa się o przewidywane zu\
ycie zapasu B
w czasie dostawy TD. W wyniku otrzymujemy:
Q = A + B = S - s + TD Å" d
gdzie: S - zapas maksymalny (szt.),
s - stan zapasu na koniec okresu zamawiania (szt.),
TD - czas realizacji zaówienia - czas dostawy (w dniach),
d - statystyczne średnie tempo popytu (szt./dzień).
Maksymalny poziom zapasu, stanowiący w systemie (oprócz okresu zamawiania T) normę
sterowania, ustala się według zale\
ności:
S = T Å" d + SS
gdzie: SS - zapas bezpieczeństwa.
PWr / IOZ
6-20
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Z uwagi na okresową kontrolę stanów zapasów przedział czasu osłaniany zapasem
bezpieczeństwa w systemie stały okres zamawiania SOZ jest znacznie dłu\
szy w porównaniu
z systemem punktu zamawiania SWZ. Oprócz niwelowania skutków zmienności popytu
i opóz
nień w czasie dostawy TD, dodatkowym przedziałem czasu osłanianym zapasem
bezpieczeństwa jest tutaj przyjęty okres przeglądów (okres zamawiania) T  co wpływa na
konieczność utrzymywania w systemie relatywnie większego zapasu bezpieczeństwa.
6.3.3 Systemy: stała ilość i stały okres (porównanie)
Graficzną ilustrację porównawczą funkcjonowania opisanych systemów przedstawiono na
rys. 6-10. Natomiast podstawowe ich cechy, normy (parametry) sterowania oraz wady i zalety
zestawiono w tabeli 6-2.
Zapas
T1 T2
S
SYSTEM:
STAA
A WIELKOŚĆ Q
Q
ZAMÓWIENIA Q
Q
SWZ
R
SS
Czas
Zapas
T T T
S
SYSTEM:
Q3
Q1
STAA
Y OKRES
ZAMAWIANIA Q2
SOZ
SS
Czas
Rys. 6-10. Ilustracja porównawcza funkcjonowania systemów SWZ i SOZ.
Przedstawione systemy stochastycznego sterowania zapasami oferujÄ… mo\
liwość
transformacji procedur sterowania przepływem materiałów w dające się oprogramować proste
struktury danych, mo\
liwych do przetwarzania komputerowego. Aktualnie dostępnych jest
PWr / IOZ
6-21
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
wiele, funkcjonujących w oparciu o ich zało\
enia, ró\
norodnych pakietów programowych
obsługujących procedury sterowania uzupełnianiem zapasów.
Tabela 6-2. Atrybuty systemów SWZ i SOZ.
System STAA
A WIELKOŚĆ ZAMÓWIENIA STAA
Y OKRES ZAMAWIANIA
Tankowanie 40 litrów paliwa
ANALOGIA Tankowanie do pełna co tydzień
po osiągnięciu poziomu sygnalizacyjnego
NORMY Punkt zamawiania R Okres zamawiania T
STEROWANIA Wielkość zamówienia Q Zapas maksymalny S
Zwiększenie tempa popytu Zwiększenie tempa popytu
skraca okres (cykl) zamawiania zwiększa wielkość zamówienia
CECHY
Okres osłaniany zapasem bezpieczeństwa Okres osłaniany zapasem bezpieczeństwa
CZAS DOSTAWY TD CZAS DOSTAWY TD + OKRES T
Bie\
Ä…ca informacja o stanie zapasu
Brak konieczności ciągłej kontroli zapasów
Wygoda. ZarzÄ…dzanie przez wyjÄ…tki
Okresowość (cykliczność) zamawiania
ZALETY
Zamawianie w stałych ilościach
Mo\
liwość grupowania zamówień
Mały zapas bezpieczeństwa
Brak bie\
ącej informacji o stanie zapasów
Wymóg ciągłej kontroli zapasów
Cykliczne ustalanie wielkości zamówienia
WADY
Konieczność (na ogół) informatyzacji
Du\
y zapas bezpieczeństwa
Większe koszty inwestycyjne Mniejsze koszty inwestycyjne
KOSZTY
Mniejsze koszty eksploatacyjne Większe koszty eksploatacyjne
6.4 Systemy hybrydowe
Praktyka sterowania zapasami wykształciła równie\
szereg rozwiązań hybrydowych,
łączących cechy opisanych wcześniej systemów, których głównym zamierzeniem było
uniknięcie ich wad z równoczesnym wykorzystaniem zalet. Poni\
ej scharakteryzowano dwa
z nich, najczęściej spotykane w praktyce.
6.4.1 System uzupełniania opcjonalnego
Zało\
enia systemu:
" wielkość zamówienia  zmienna,
" okres (cykl) zamawiania  dyskretnie zmienny,
" okresowa kontrola stanów zapasów.
Pierwszy z powszechnie wykorzystywanych w praktyce systemów hybrydowych, łączący
zalety przeglądów okresowych i punktu zamawiania, stanowi formę opcjonalnego
(fakultatywnego) uzupełniania zapasów. Zało\
eniem systemu jest okresowa kontrola stanów
zapasów (jak w systemie SOZ) w przyjętych przedziałach czasu T, przy czym składanie
PWr / IOZ
6-22
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
zamówienia na uzupełnienie zapasu do poziomu maksymalnego S następuje jedynie
w przypadku, gdy poziom zapasu s na koniec okresu T obni\
y siÄ™ do (lub poni\
ej) ustalonego
poziomu zamówieniowego R (punktu zamawiania)  rys. 6-11.
Zapas
zamówienie nie składane zamawianie
S
Q2
s
Q3
Q1
R
SS
Czas
T T T
Rys 6-11. Ilustracja funkcjonowania systemu uzupełniania opcjonalnego.
System nie wymaga ciągłego monitorowania stanów zapasów. Wielkość składanego
zamówienia jest zmienna, ustalana na zasadach systemu: stały okres zamawiania.
RozwiÄ…zanie znane jest powszechnie w praktyce jako system minimum-maksimum (lub
w skrócie system MIN-MAX).
Normami (parametrami) sterowania koniecznymi do ustalenia w systemie sÄ…:
" okres zamawiania T,
" punkt zamawiania R,
" zapas maksymalny S.
Podstawową zaletą uzupełniania opcjonalnego jest, oprócz mo\
liwości grupowania zamówień
do dostawców, unikanie składania zamówień na stosunkowo małe ilości. Wadą systemu jest
utrzymywanie wysokiego poziomu zapasu bezpieczeństwa, charakterystycznego dla systemu:
stały okres zamawiania. Stąd stosowanie systemu jest zalecane w sytuacjach, gdy:
sterowanie dotyczy pozycji mniej wartościowych,
występują okresy tzw.  drzemiącego (martwego) bądz
obni\
onego popytu,
sterowanie dotyczy pozycji o ustalonym okresie trwałości (unikanie starzenia
materiałów, przeterminowania produktów, itp.).
System opcjonalny zmniejsza ujemne skutki tych przypadków, niemniej zachowuje du\
e,
wynikajÄ…ce z braku bie\
ącej kontroli zapasów, prawdopodobieństwo nieprzewidzianych
niedoborów. Stąd, jedną z podstawowych kwestii w u\
ytkowaniu systemu jest ustalenie
PWr / IOZ
6-23
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
właściwego poziomu zapasu bezpieczeństwa SS i punktu zamawiania R, w oparciu o
równowa\
enie kosztów zamawiania, utrzymania i niedoborów zapasu.
6.4.2 System uzupełniania łączonego
Zało\
enia systemu:
" wielkość zamówienia  stała lub zmienna,
" okres (cykl) zamawiania  zmienny,
" ciągła kontrola stanów zapasów.
Drugie wykorzystywane w praktyce rozwiÄ…zanie hybrydowe w sterowaniu zapasami stanowi
połączenie systemu punktu zamawiania i stałego okresu zamawiania. Zamawianie w systemie
uzupełniania łączonego realizowane jest w dwóch trybach: zamawiania okresowego
i awaryjnego (rys. 6-12). W trybie zamawiania okresowego zamówienie jest ustalane
i składane na koniec przyjętego okresu T na zasadach właściwych dla systemu: stały okres
zamawiania SWZ. W trybie zamawiania awaryjnego przed upływem okresu zamawiania T
składanie zamówienia na stałą wielkość (na zasadach właściwych dla systemu stała wielkość
zamówienia SWZ) następuje, gdy poziom zapasu obni\
y siÄ™ do ustalonego punktu
zamawiania R. System wymaga ciągłego monitorowania stanów zapasów.
Normami (parametrami) sterowania w systemie sÄ…:
" okres zamawiania T,
" zapas maksymalny S,
" punkt zamawiania R,
" wielkość zamówienia Q.
Zapas
zamawianie okresowe zamawianie awaryjne
S
Q1
Q2
Q4
s
R
SS
Czas
T T T
Rys. 6-12. Ilustracja funkcjonowania systemu uzupełniania łączonego.
PWr / IOZ
6-24
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Zaletą uzupełniania łączonego monitorującego stany zapasów w sposób ciągły jest, oprócz
mo\
liwości grupowania zamówień do dostawców, zabezpieczenie przed wyczerpaniem
zapasu, nie wymagajÄ…ce instalowania du\
ego zapasu bezpieczeństwa. Osłanianym
przedziałem czasu jest tylko czas dostawy TD. Stąd stosowanie systemu jest zalecane
i mo\
liwe w sytuacjach, gdy:
sterowanie dotyczy bardziej wartościowych i newralgicznych pozycji asortymentowych,
popyt na pozycje zapasu mo\
e charakteryzować się małą stabilnością.
W przypadkach zmniejszania się częstotliwości zamawiania awaryjnego przed upływem
okresu T lub jego zaniku, celem poprawy efektywności funkcjonowania systemu powinna być
przeprowadzona formalna analiza wielkości i wahań popytu, prowadząca do ewentualnej
korekty poziomu zapasu maksymalnego S i zapasu bezpieczeństwa SS.
6.5 Systemy wizualne. System  dwóch skrzynek
Formy funkcjonowania systemów sterowania zapasami, związane zarówno z kontrolą ciągłą
jak i przeglądami okresowymi, mogą być rozległe  od zło\
onych po bardzo proste,
niewymagajÄ…ce bie\
Ä…cych rejestracji transakcji magazynowych bÄ…dz
informatyzacji. W wielu
przypadkach, zarówno w działalności handlowej, usługowej bądz
wytwórczej, bie\
Ä…ce
rejestracje stanów magazynowych nie egzystują, a decyzje o uzupełnianiu zapasu oparte są
o stosowanie okresowych przeglądów wizualnych.
Jednym z przykładów bardzo elementarnej formy fizycznej implementacji systemu: stała
wielkość zamówienia SWZ, funkcjonującym w oparciu o wizualną kontrolę punktu
zamawiania, jest popularny w praktyce tzw. system  dwóch skrzynek (Two-Bin System),
zwany równie\
układem  dwóch skrzynek (Two-Bin Arrangement). System wykorzystuje
w pojedynczym ogniwie łańcucha logistycznego (układ dostawca-odbiorca) dwie jednakowe
o odpowiednich rozmiarach skrzynki (pojemniki, kontenery), w których składowany jest
zapas zamawianej pozycji. Pojemność ka\
dej z nich, odpowiadająca wielkości zamówienia Q,
jest ustalana na poziomie ilości wystarczającej przewidywanym potrzebom odbiorcy na czas
uzupełnienia drugiej u dostawcy (czas dostawy TD). Ilustrację funkcjonowania systemu
przedstawiono na rys. 6-13.
PrzedstawionÄ… na rysunku prostÄ… procedurÄ™ sterowania zapasami mo\
na scharakteryzować
następująco. Potrzeby odbiorcy są zaspokajane z zapasu w skrzynce A, a\
do jej wyczerpania.
Następuje wówczas jej zamiana na pełną B, której otwarcie jest sygnałem do zło\
enia
zamówienia (zewnętrznego w zaopatrzeniu bądz
wewnętrznego w produkcji) na uzupełnienie
opró\
nionej skrzynki A.
PWr / IOZ
6-25
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
DOSTAWCA ODBIORCA PROCEDURA
STEROWANIA ZAPASAMI
1. Pobieranie pozycji ze skrzynki A
B A
W oczekiwaniu dostarczona skrzynka B
2. Otwarcie skrzynki B
A B
Zamówienie na uzupełnienie skrzynki A
3. Pobieranie pozycji ze skrzynki B
A B
Uzupełnianie skrzynki A
4. Pobieranie pozycji ze skrzynki B
A B
Dostawa skrzynki A
Rys. 6-13. Ilustracja funkcjonowania systemu dwóch skrzynek.
W czasie uzupełniania skrzynki A u dostawcy, potrzeby odbiorcy są zaspokajane z zapasu
w skrzynce B. Po dostarczeniu do odbiorcy pełnej skrzynki A, cykl sterowania zapasami
powtarza siÄ™. Mo\
liwość powstania niedoboru zapasu, spowodowana wzrostem popytu
u odbiorcy lub opóz
nieniem dostawy, jest zwykle kompensowana w systemie dodatkowym,
lokalizowanym u odbiorcy, zapasem bezpieczeństwa SS.
Dynamikę kształtowania się zapasów systemie przedstawiono na rys. 6-14.
Zapas
Konsumpcja Konsumpcja
Zapas
zapasu skrzynki A zapasu skrzynki B
średni
R
Q Q Q
SS Uzupełnianie Uzupełnianie
zapasu skrzynki B zapasu skrzynki A
Czas
TD TD
Q - wielkość zamówienia R - punkt zamawiania TD - czas dostawy SS - zapas bezpieczeństwa
Rys. 6-14. Dynamika zapasów w systemie  dwóch skrzynek .
PWr / IOZ
6-26
Tadeusz Zbroja Zarządzanie produkcją i usługami (temat 6)
Oczywistymi zaletami systemu sÄ…:
" prostota i łatwość u\
ytkowania,
" brak konieczności bie\
Ä…cej rejestracji transakcji magazynowych,
" wizualna kontrola stanów magazynowych,
" mniejsze prawdopodobieństwo błędów.
Do mankamentów nale\
y zaliczyć utrzymywanie w systemie stosunkowo du\
ego średniego
poziomu zapasu. Średni zapas utrzymywany w układzie dostawca-odbiorca Sśr kształtuje się
na poziomie wielkości zamówienia Q (czyli pojemności jednej skrzynki), powiększonej
o zapas bezpieczeństwa SS i jest równorzędny z poziomem punktu zamawiania R
(co zaznaczono na rys. 6-14).
Sśr = R = zapas pełnej skrzynki + SS
Wielkość zapasu średniego w systemie jest uzale\
niona od tempa średniego popytu odbiorcy
i od czasu dostawy TD (czyli czasu niezbędnego na uzupełnienie opró\
nionej skrzynki).
Mo\
liwość jego zmniejszenia uwarunkowana jest zatem jedynie mo\
liwością redukcji czasu
realizacji zamówienia uzupełniającego pustą skrzynkę .
Z uwagi na opisanÄ… wadÄ™, stosowanie systemu jest zalecane do sterowania zapasami pozycji
mniej wartościowych z krótkim czasem dostawy. W praktyce są to zwykle tanie wyroby
rynkowe, jak: materiały biurowe, znormalizowane wyroby metalowe, elektroniczne itp.
Skrzynki (kontenery lub pojemniki) mogą być, w zale\
ności od sytuacji, zastępowane
dowolnymi innymi rodzajami opakowań zamawianych pozycji zapasu.
Celem sformalizowania i ułatwienia procedury zamawiania, umieszczana na skrzynce karta
(etykieta) mo\
e być wykorzystywana jako forma zamówienia (zlecenia). W tym przypadku
zdjęcie karty i otwarcie pełnej skrzynki zapewnia terminowe zło\
enie zamówienia, tworząc
jednocześnie automatyczny system zamawiania/zlecania. W tym zakresie w praktyce, jak
sygnalizujÄ… u\
ytkownicy systemu, mo\
na stosować szeroki wachlarz form sygnalizacji
osiągania punktu zamawiania, jak np. oznaczanie kolorem końca odpowiedniego pręta (lub
arkusza blachy) w hurtowniach stali, opró\
nienie jednej półki lub palety w supersamie itp.
Podstawową zaletą omówionych stochastycznych systemów sterowania zapasami, rzutującą
na szeroki zakres ich zastosowań, jest ich prostota i niewielka pracochłonność obliczeń,
realizowanych dość często bez konieczności stosowania elektronicznej techniki
obliczeniowej. A
ączy je natomiast jedna wada prowadząca do utrzymywania zapasów na
poziomie wy\
szym, bÄ…dz
ni\
szym od rzeczywistych potrzeb.
PWr / IOZ
6-27