TEORIA KINETYCZNO MOLEKULARNA BUDOWY MATERII
1.Ogolne zalozenia teorii kinetyczno molekularnej budowy materii.
a)ciala maja budowe nieciagla i składają się z drobnych elementow postaci atom lub czastek,
b)wymienione elementy budowy cial sa w ciągłym ruchu.Wartosci liczbowe i kierunki prędkości poszczególnych elementow sa rozne. c)pomiedzy poszczególnymi elementami budowy cial występują sily wzajemnego oddziaływania które w dużym stopniu zaleza od odległości miedzy czasteczkami.Z punktu widzenia tych odległości ciala stale i ciecze traktujemy
jako jedna grupe.Z wykresu sily widac, ze dla pewnej odległości
r F=0=>stan równowagi trwalej układu.Tej samej odległości
odpowiada min. Ep,co jest warunkiem trwałości równowagi.
r>ro-sily przyciągania, r<ro- sily odpychania.
2.Rozklad prędkości Maxwella.
Kierunek czastek gazowych jest chaotyczny i bezwładny.Wartosc V nie jest przypadkowa.Prawo rozkładu pred. Maxwella zostalo wprowadzone w oparciu o następujące zalozenia: 1).Zderzenia czastek maja charakter doskonale sprężysty. 2).Liczba czstek dN mających V zawarte w przedziale od V do V+dV jest stala.Niech dN ozn. liczbe czastek w V zawartych w granicach<V,V+dV>.Na skutek nieuniknionych zderzen pewna licz. Czastek zmienia swa V,a wiec przechodzi do innego przedzialu.Na ich miejsce w tym samym czasie wchodzi taka sama liczba czastek,które poprzednio mialy V lezace poza granicami <V,V+dV>.Jest to słuszne tylko wtedy,gdy liczba czastek dN jest b.duza.Pole prostokąta wyraza liczbe czastek o V <V,V+dV>.Stopniowo przesuwające się od V najmniejszej do naj można by podzielic pole pod krzywa na nieskończenie wiele prostokątów.Wiec pole
pod krzywa przedstawialoby licz czastek N gazu.Z istnienia max. krzywej
wiemy, ze pewnej określonej wartości V odpowiada naj. liczba czastek.Z
asymetryczności krzywej wzg. osi pion. widac ze Vsr=-----------------------
3.Wyprowadz wzor na ciśnienie gazu doskonałego
Założenia upraszczające: -gaz jest zawarty w naczyniu kulistym o promieniu r, -gaz jest tak rozrzedzony, że można brać pod uwagę tylko zderzenia ze ściankami naczynia zaniedbując zderzenia międzycząsteczkowe, -zakładamy, ze cząsteczki podczas zderzeń zachowują się tak, jak kulki doskonale sprężyste. Obliczenie średniego ciśnienia p działającego na powierzchnię wymaga znajomości siły F działającej na tą powierzchnię F=d(mv)/dt, zatem obliczymy siły potrzebne do wyznaczenia zmiany prędkości w jednostce czasu. Rys. zderzenia w pkt. A. Kulka ma w momencie zderzenia pęd=m*v. Rozkładamy p na pt=mvsin(alfa) i pn=mvcos(alfa).
Podczas zderzenia tylko pn zmienia swój znak na
przeciwny. A zatem zmiana pędu = różnicy wartości
liczbowej pn przed i po odbiciu mvcos(alfa)-
-(-mvcos(alfa)=2mvcos(alfa). Obliczamy zmianę pędu
podczas 1 sekundy n=v/AB=2AH=2rcos(alfa)
F=2mrcos(alfa)*n=(mv*v)/r..Całkowita siła F jest
sumą oddziaływania poszczególnych cząstek
F=(∑mv2)/r, ciśnienie to p=F/S S=4Пr2, p=(∑mV2)/4Пr3=>
4.Omow zasade ekwipartycji energii
Zasada ta mowi o równomiernym podzile śr. Ek na poszczególne stopnie swobody.Na każdy stopien swobody cząsteczki przypada śr. Ek w ilości ½ kT.Rozwazajac to dla jednoatomowej czasteczki poruszającej się z V ma ona 3 stop. swobody.Z zależności wektorow V=Vx+Vy+Vz ; OB=Vx+Vy to
OB =Vx +Vy i V =Vx +Vy +Vz .Mnozymy przez
pol czast. m/2 to mV /2=mVx /2 + ....=>E=Ex+Ey+Ez
Przy dostatecznie dużej licz czastek biorących udzil w ruchu
cieplnym można ten ruch uważać za chaotyczny,czyli nie może
występować przewaga jakijkolwiek z Ek czyli Ex=Ey=Ez=1/3E
Ponieważ śr. Ek ruchu postep czstki jednoatomowej wynosi
Ek=2/3kT => Ex+Ey+Ez =1/2kT (T-temp bezwzgledna)
5.Podaj I zasade termodynamiki i definicje wielkości w niej występujących.
Aby zmienic Ewew ciala należy dostarczyc mu ciepla lub wykonac nad nim prace U= Q+ W .Cieplo i praca charakteryzuja przemiane jakiej podlega układ.Przyrost U nie zalezy od przemiany.Elementrna prace zwiazana ze zmiana objętości ciala pod wpływem ciśnienia dW=pdV.Na ogolny zasob energii dowolnego spoczywającego układu składają się : Ep,Ecieplna, Echem,itp.Te wszystkie rodzaje energii nazywamy Ewew. PRACA-skalarna wielkość fizyczna okreslajaca wartość energii wydatkowanej na przemieszczenie ciala materialnego materialnego polzenia początkowego do koncowego W=Fs
CIEPLO- przekazywanie energiimiedzy układami zamkniętymi,które nie jest wykonaniem pracy
Układ ciepla określamy wzorem Q=mc T[J]
6.Omow przemiane izochoryczna i izobaryczna.Wyprowadz równanie Mayera.Cp=Cv+R.
Przemiana izobaryczna zachodzi przy stałym ciśnieniu. Z równania gazu doskonałego V/T=const. Przy tej przemianie gaz rozprężając się wykonuje prace L=p(V2-V1)
Przemiana izochoryczna-przy stałej objętości P/T=const.
Przy tej przemianie gaz nie wykonuje pracy na zewnątrz,
natomiast rośnie jego energia wew. w związku ze zmianą temp.
7.Przemina izohororyczna i izotermiczna
Przemiana izotermiczna zachodzi przy stałej temp. pV=const.
Gaz rozszerzając się wykonuje pracę. Ponieważ energia wew.=const
z I prawa termodynamiki wynika, że gaz doskonały może wykonać
prace tylko kosztem dostarczonego z zewnątrz ciepła. Praca
wykonana przy rozprężaniu L'=∑pδV, dokł. L'=∫pdV,
ostatecznie L'=RTln(V2/V1).
8.Przemiana adiabatyczna.Rownanie przemiany.
Przemiana adiabatyczna zachodzi bez wymiany ciepła z otoczeniem, a wiec ∆Q=0, U=Cv∆T z I zasady termodynamiki Cv∆T=-p∆V, Cv∆T+p∆V=0. Z równania gazu doskonałego p=RT/V, Cv∆T+RT/V∆V=0/:T, Cv∆T/T+R∆V/V=0=>CvdT/T+RdV/V=0 (po scałkowaniu) CvlnT+RlnV=const, z równania Meyera
CvlnT+(Cp-Cv)lnV=const, lnTCv+lnVCp-Cv=const,
TCvVCp-Cv=const, TV(Cp-Cv)Cv=const, podstawiamy
k=Cp/Cv, TVk-1=const,T=pV/R, k=r2ρ/p, pVk=const-
równanie Poissona.
9.Gazy rzeczywiste
Gazy rzeczywiste zbliżają się swoim zachowaniem do gazu doskonałego przy niskim ciśnieniu i niezbyt wysokiej temp. gazy rzeczywiste można traktować jako doskonałe także w bardzo niskiej temp., w której występuje kondensacja gazu w cieczy. Do dokładnego scharakteryzowania właściwości gazu rzeczywistego należy uwzględnić siły międzycząsteczkowe i objętość własną cząstek gazu. Uwzględnienie sił spójności między cząsteczkami sprowadza się do wyznaczenia poprawki na ciśnienie. Dowolna cząsteczka gazu X o dosięga dścianki naczynia, która oddziaływuje na cząstkę hamując ją, zmniejszając jej prędkość i pęd. Aby otrzymać wartość ciśnienia wewnątrz trzeba do ciśnienia zmierzonego (przy ściance) dodać a/r2 -stała. Uwzględniając objętość całkowitą cząstek musimy przyjąć, objętość, w której mogą się poruszać cząsteczki jest mniejsza od objętości własnej. Z rozważań Van der Wasala wynika, że druga poprawka b(stała dla danego gazu) powinna być równa czterokrotnej objętości wlasnej cząsteczek wchodzących w skład jednego mola. Równanie Van der Wasala:(p+a/V) (V-b)=RT. Dla substancji o masie M, (p+M2 a/μ2 r2 )(V-Mb/μ )=(M/μ)RT
10.Omow roznice miedzy gazem a para.
Gaz-stan lotny substancji powyżej temperatury krytycznej, kiedy to nawet przy bardzo dużym ciśnieniu nie udaje się go skroplić. Para-stan lotny substancji, jednak w odpowiednich warunkach może nastąpić kondensacja i przejście w ciecz. W temperaturze większej od krytycznej substancja zachowuje się tak jak gaz doskonały. W temperaturze nie znacznie wyższej od temp krytycznej gaz wykazuje odstępstwa od równania Clapeyrona, ale nie można go skroplić.
Gaz w T <Tk to para. Przy zmniejszaniu objętości
ciśnienie pary wzrasta dopóki nie stanie się parą nasyconą.
Dalsze zmniejszanie objętości nie zwiększa ciśnienia tylko
powoduje skraplanie pary. W punkcie B jest tylko
wrząca ciecz. Dalsze zmniejszanie objętości powoduje
gwałtowny wzrost ciśnienia.
11.Omow zjawisko dyfuzji i przewodnictwa cieplnego gazow.
Dyfuzja-transport masy z obszaru o większym do obszaru o mniejszym stężeniu. Strumień dyfuzji dǾ przez powierzchnię wyraża liczbowo masę przenikającą w jednostce czasu przez tę powierzchnię. Strumień dyfuzji jest proporcjonalny do gradientu stężenia i do pola powierzchni ds., czyli dǾ=-D(dc/dx)ds., gdzie D-współczynnik proporcjonalności zwany współ. dyfuzji. W przypadku stykających się ze sobą gazów dyfuzja występuje zawsze, jeśli gazy nie wchodzą ze sobą w gwałtowną reakcje chemiczną. Gdyby cząsteczki gazów poruszały się bez zderzeń dyfuzja zachodziłaby bardzo szybko, tak jednak nie jest. W skutek zderzeń międzycząsteczkowych cząsteczka gazu mimo że przebiega w czasie 1 sekundy drogę rzędu kilkuset metrów to ostatecznie mało oddala się od położenia początkowego. Im większa jest liczba zderzeń tym dyfuzja przebiega wolniej. Przewodnictwo cieplne-przenoszenie energii cieplnej wywołane istnieniem gradientem temp. Strumień energii, czyli ilość energii przechodzącej w jednostce czasu przez powierzchnię dS ustawiona prostopadle do kierunku przepływu energii jest proporcjonalny do pola powierzchni dS i do gradientu temp., dQ/dt=dǾ=-λ(dT/dx)*dS. przewodnictwo cieplne gazów nie zależy od ciśnienia- jest to właściwość wszystkich gazów.
12.Omow zjawisko lepkości w gazach i cieczach.
W gazach i cieczach występuje zjawisko lepkości(tzw tarcie wewnętrzne). Jest to związane z tym że między dwoma warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami występuje tarcie-powstaje siła, która dąży do wyrównania prędkości tych warstw . ή-wsp lepkości charakterystyczny dla danego ośrodka. Lepkość cieczy określa wsp ή do którego proporcjonalna jest siła tarcia pomiędzy dwoma sąsiednimi warstwami cieczy poruszającymi się względem siebie, F=ή(dv/dl)S, dV- gradient prędkości, S-powierzchnia tarcia. Współczynnik lepkości gazów maleje przy zmniejszeniu temp. gazu podczas gdy lepkość cieczy wzrasta przy ochładzaniu w przybliżeniu zgodnie z ή= ή0e(∆W/kT), k- stała Boltzmana. ∆W-energia przejścia molekuł z pierwszego położenia równowagi do drugiego.
13. Omów zjawisko napięcia powierzchniowego.
Na molekuły znajdujące się na powierzchni cieczy działają sąsiednie molekuły położone na powierzchni i tuż pod niąOprócz tego na molekuły powierzchniowej warstwy cieczy działają siły F leżące w płaszczyźnie stycznej do powierzchni cieczy. Dla każdej z molekuł leżących wewnątrz powierzchni wszystkie te siły wzajemnie się równoważą. Jednakże dla molekuł położonych na obwodzie powierzchni siły F skierowane na zewnątrz są siłami
zewnętrznymi i są prostopadłe do obwodu i styczne
do powierzchni cieczy. Te zewnętrzne siły w warstewce
powierzchniowej nazywamy siłami napięcia powierzchniowego.
Liczbowa wartość długości obwodu nazywa się wsp. nap. pow.
danej cieczy. Oznaczając długość obwodu powierzchni S
przez L znajdziemy wartość bezwzględną wszystkich sił
zewnętrznych Fi działających na molekułę przez F otrzymamy
współ. napięcia powierzchniowego α=F/L.
14. Omów zjawisko włoskowatości.
Włoskowatością nazywamy zjawisko obserwowane w cienkich kapilarach. Zanurzając częściowo kapilarę w cieczy zwilżającej obserwujemy, że poziom cieczy w kapilarze jest wyższy niż poziom cieczy poza kapilarą, a powierzchnia swobodna w kapilarze jest wklęsła. Zanurzając kapilarę w cieczy nie zwilżającej obserwujemy, że poziom cieczy w kapilarze jest niższy niż poza kapilara a powierzchnia swobodna cieczy w kapilarze jest wypukła. Zmianom wysokości słupka cieczy w kapilarze towarzyszą zmiany powierzchni styku cieczy z wew. powierzchnią kapilary, a tym samym zmiany energii przylegania. Jeżeli ciecz ma względem tej powierzchni własności zbliżające to będzie dążyć do zwiększenia powierzchni styku.
1