Ćwiczenie nr. 3
Ćwiczenie przeprowadził :
Arkadiusz MERTA
( Elektronika, rok pierwszy, 21 maj 1996 )
TEMAT :
Pomiary wymiarów liniowych trójkątów. Statystyczna ocena wyników pomiarów.
CEL ĆWICZENIA :
Zapoznanie ze statystyczną oceną wyników pomiarów , wykrywaniem błędów grubych, obliczaniem miary błędów przypadkowych oraz analizą serii pomiarów tej samej wartości.
Do przetwarzania danych wykorzystano komputer, który :
- obliczył pola powierzchni trójkątów dla poszczególnych boków i odpowiadających im wysokości ;
- zestawił i porównał wyniki ,
- wyselekcjonował wyniki dla jednego trójkąta ( w moim przypadku trójkąta numer 3 ).
Otrzymane wyniki pomiarów zestawiono w tabeli :
Student |
a |
b |
c |
ha |
hb |
hc |
5 |
84,90 |
79,50 |
70,30 |
61,65 |
64,90 |
74,35 |
6 |
84,90 |
79,40 |
70,30 |
61,60 |
65,80 |
74,29 |
7 |
84,90 |
79,50 |
70,30 |
61,70 |
65,85 |
74,35 |
8 |
84,90 |
79,40 |
70,20 |
61,70 |
65,85 |
74,25 |
średnia |
84,900 |
79,450 |
70,275 |
61,662 |
65,600 |
74,310 |
błąd przypadkowy |
0,0000 |
0,0577 |
0,0500 |
0,0479 |
0,4673 |
0,0490 |
jednostka |
[ mm ] |
[ mm ] |
[ mm ] |
[ mm ] |
[ mm ] |
[ mm ] |
gdzie `a', `b', `c' - długości boków trójkąta; `ha', `hb', `hc' - długości odpowiednich wysokości
Pomiarów tych dokonano suwmiarką.
Otrzymane wyniki obliczeń pól powierzchni:
Student |
Pa |
Pb |
Pc |
Ph |
5 |
2617,0 |
2579,8 |
2613,4 |
2604,1 |
6 |
2614,9 |
2611,3 |
2611,3 |
2601,9 |
7 |
2619,2 |
2617,5 |
2613,4 |
2604,1 |
8 |
2619,2 |
2614,2 |
2606,2 |
2599,0 |
średnia |
2617,6 |
2606,0 |
2611,1 |
2602,3 |
błąd przypadkowy |
2.1 |
17,6 |
3,4 |
2,4 |
jednostka |
[ mm2 ] |
[ mm2 ] |
[ mm2 ] |
[ mm2 ] |
gdzie :
Pa - pole względem boku `a' i padającej na niego wysokości `ha' wyliczone ze wzoru :
oraz odpowiednio Pb i Pc :
Ph - pole trójkąta obliczone ze wzoru Herona :
Analiza wyników :
W przeprowadzonych pomiarach długości boków trójkąta właściwie nie popełniono żadnego błędu grubego, a nawet pomiar boku `a' okazał się być idealnym i nieopatrzonym żadnym błędem przypadkowym. Znacznie gorzej było z pomiarem wysokości, mimo że pomiar ten teoretycznie nie powinien sprawić więcej trudności niż pomiar boków. Znaczący błąd gruby popełnił student numer 5. Błąd pomiaru wysokości `hb' był mniej więcej o rząd większy niż pomiaru wysokości `ha' i `hc'. Przypisywać to więc należy raczej złemu odczytowi niż niedokładności. Błąd ten w kluczowy sposób wpłynął na obliczenia pola względem boku `b', czyniąc wynik wielokrotnie bardziej niedokładnym niż w pozostałych przypadkach. Błąd ten nie wpłynął w ogóle na obliczenia pola ze wzoru Herona.
Miary błędów przypadkowych pomiarów długości boków ( oprócz `a' ) są większe od miary błędów przypadkowych pomiarów wysokości ( oprócz `hb' obarczonej błędem odczytu ). Związane to jest z trudnością ustawienia mierzonego boku trójkąta prostopadle do szczęk suwmiarki.
Na podstawie uzyskanych wyników pomiarów nie można stwierdzić, która metoda obliczania powierzchni pola jest lepsza. Błąd gruby pomiaru wysokości `hb' praktycznie eliminuje wynik obliczeń względem boku `b'. Pole obliczone względem boku `a' obarczone było najmniejszym błędem, ze wzoru Herona było jedynie o 0,3 mm2 bardziej niedokładne, a różnica pól względem boku `c' i `a' wyniosła już 1,3 mm2.
Najbardziej bliskim rzeczywistej wartości możemy więc uznać wartości średnie pól powierzchni `Pa' oraz `Ph' ,
na które nie miał wpływu zaistniały błąd gruby ( wysokość `hb' ).