Wykonujący ćwiczenie : grupa : I-1 sem. 3

Prowadzący ćwiczenia :

Ćwiczenie nr : 205

TEMAT: POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO.

1. Wiadomości wstępne.

Prądem zmiennym nazywamy prąd o zmieniającym się w czasie natężeniu. Gdy okresowo zmienia się również kierunek prądu, prąd nazywamy przemiennym .W praktyce najczęściej stosuje się prąd o natężeniu i napięciu zmieniającym się sinusoidalnie:

I = I₀ sin(ω t + ϕ₁),

U = U₀ sin(ω t + ϕ₂).

Wielkości I oraz U nazywamy odpowiednio natężeniem i napięciem chwilowym, natomiast I₀, U₀ - odpowiednio natężeniem i napięciem maksymalnym; ϕ jest fazą początkową, a ω - częstością kołową lub pulsacją:

,

gdzie ν oznacza częstotliwość a T - okres.

Jeśli obwód prądu zmiennego zawiera, oprócz oporu omowego, indukcyjność lub pojemność, to przebiegi napięcia i natężenia różnią się fazą. Przyczyną opóźnienia prądu względem napięcia jest zjawisko samoindukcji, a wyprzedzenie napięcia przez prąd jest wynikiem ładowania kondensatora. Gdy obwód składa się z oporu omowego, pojemności i indukcyjności, przesunięcie fazowe wyraża się wzorem:

,

gdzie: R - opór, L - indukcyjność, C - pojemność.

Przesunięcie fazowe ϕ między napięciem i natężeniem prądu możemy zbadać za pomocą oscyloskopu, przykładając na płytki odchylania pionowego zmiany napięcia, a na płytki odchylania poziomego - zmiany prądu. Ruch plamki świetlnej na ekranie oscyloskopu jest wynikiem nałożenia się dwóch ruchów harmonicznych o tej samej częstotliwości i różnicy faz ϕ. Oznaczmy wychylenia chwilowe w kierunku poziomym przez x w kierunku pionowym przez y i wychylenie maksymalne przez a. Wówczas zmiany czasowe obu wychyleń opisują równania:

x = a sin(ω t + ϕ),

y = a sin(ω t).

Gdy różnica faz wynosi zero, wtedy powyższy układ równań można przekształcić do postaci:

y = x.

To równanie przedstawia prostą nachyloną pod kątem 45°. Gdy różnica faz wynosi 90°, wówczas z układu równań otrzymamy równanie okręgu:

x² + y² = a².

W pozostałych przypadkach figura jest elipsą, której spłaszczenie zależy od różnicy faz.

2. Schemat pomiarowy.

3. Wyniki pomiarów.

R = 400 Ω, ν = 800 Hz.

Lp. -	L [H]	OA [cm]	OP [cm]	-	[rad]
1	0.01	3.3	0.4	0.1212	0.122
2	0.02	3.2	0.6	0.1875	0.189
3	0.03	3.1	0.8	0.2581	0.261
4	0.04	3.0	1.0	0.3333	0.340
5	0.05	2.8	1.2	0.4285	0.443
6	0.06	2.7	1.3	0.4815	0.502
7	0.07	2.6	1.4	0.5385	0.569
8	0.08	2.5	1.5	0.6000	0.644
9	0.09	2.4	1.6	0.6667	0.730
10	0.10	2.3	1.5	0.6522	0.710

.

Lp. -	C [μF]	OA [cm]	OP [cm]	-	[rad]
11	0.10	2.0	1.4	0.7000	0.775
12	0.20	1.8	1.3	0.7222	0.807
13	0.30	1.5	1.0	0.6667	0.730
14	0.40	1.1	0.8	0.7273	0.814
15	0.45	0.9	0.6	0.6667	0.730
16	0.50	0.8	0.5	0.6250	0.675
17	0.55	0.6	0.3	0.5000	0.524
18	0.60	0.8	0.5	0.6250	0.675
19	0.65	0.6	0.2	0.3333	0.340
20	0.70	0.6	0.4	0.6667	0.730

4 Obliczenia błędów ( korzystając z różniczki zupełnej )

Dj= ---------

Dj :

1) 0.034 rad 11) 0.12 rad

2) 0.038 rad 12) 0.14 rad

3) 0.042 rad 13) 0.23 rad

4) 0.047 rad 14) 0.25 rad

5) 0.056 rad 15) 0.26 rad

6) 0.063 rad 16) 0.29 rad

7) 0.07 rad 17) 0.26 rad

8) 0.08 rad 18) 0.24 rad

9) 0.093 rad 19) 0.17 rad

10) 0.095 rad 20) 0.37 rad

5 Zestawienie wyników

1) (0.122 + 0.034) rad 11) (0.77 + 0.12) rad

2) (0.19 + 0.04 ) rad 12) (0.81 + 0.14) rad

3) (0.261 + 0.042) rad 13) (0.73 + 0.23) rad

4) (0.34 + 0.05 ) rad 14) (0.82 + 0.25) rad

5) (0.44 + 0.06 ) rad 15) (0.73 + 0.26) rad

6) (0.502 + 0.063) rad 16) (0.7 + 0.3 ) rad

7) (0.57 + 0.07 ) rad 17) (0.53 + 0.26) rad

8) (0.65 + 0.08 ) rad 18) (0.67 + 0.24) rad

9) (0.7 + 0.1 ) rad 19) (0.34 + 0.17) rad

10) (0.7 + 0.1 ) rad 20) (0.7 + 0.4 ) rad

6 Wnioski.

Wraz ze wzrostem wartości indukcyjności cewki rośnie wartość przesunięcia fazowego. Ma to związek z samoindukcją elementu. Im większy prąd płynący przez cewkę, tym większa jest siła przeciwstawiająca się narastaniu prądu. Z tego wynika opóźnienie prądu względem napięcia aż do 90°. Następnie dołączenie kondensatora powoduje wyrównanie kąta ϕ, z powodu opóźnienia napięcia względem prądu o 90°.

∼

3

2

1

Y

C

L

X

R

---