42 Wyznaczanie oporu elektrycznego metodą mostka Wheatstone'a .
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie oporu elektrycznego metoda mostka Wheatsone'a.
MostekWheatsone'a jest to rodzaj elektrycznego urządzenia pomiarowego służącego do mierzenia średnich wartości (<0,1 Ω) oporu elektrycznego .
Przedmiotem naszego badania jest opór elektryczny, aby go wyznaczyć korzystamy z:
konstantantu gdzie R =[1Ω m]
stali gdzie R =[Ω m ]
Opór ten jest określony jako stosunek napięcia prądu elektrycznego „U” połączonego przez przewodnik o natężeniu „I”, jest to wielkość stała.
Wzór na obliczenie oporu R=U/I , wynika z treści prawa Ohma , które mówi, że natężenie prądu płynącego przez ten przewodnik jest proporcjonalne do napięcia prądu przyłożonego do jego końców .
Jednostką oporu elektrycznego jest „om”, który wyraża się stosunkiem:
1[Ω] =[1V] / [1Α]
Potrzebna nam będzie także znajomość wzoru na opór właściwy, który wyraża się następująco : p=R s/l.
Wykonując dane ćwiczenie będziemy potrzebować znajomości prawa Kirchoffa:
I Prawo Kirchoffa: suma algebraicznych natężeń prądów wpływających i wypływających z węzła , czyli punktu obwodu w którym zbiega się kilka przewodów (m>3) równa się zeru.
II Prawo Kirchoffa: w obwodzie zamkniętym suma sił elektromagnetycznych równa się sumie spadków napięcia na oporach.
Podczas przeprowadzania ćwiczenia będziemy posługiwać się następującymi skrótami literowymi:
l- długość przewodnika
S- pole przekroju przewodnika
R- opór elektryczny
Jednostka oporu elektrycznego jest [1Ω] [1m]
R - opornik wzorcowy
R -opornik badany
Z- źródło prądu stałego
G- galwanometr
W- włącznik z oporem zabezpieczającym
Po uprzednim sprawdzeniu sprawności wszystkich urządzeń przystąpiliśmy do przeprowadzania ćwiczenia. Ustawiamy na opornicy dekadowej opór 10 Ω i włączamy zasilacz, ustawiamy suwak tak, żeby galwanometr wskazywał wartość 0. Na podziałce odczytujemy długości l , l . Korzystając, ze wzoru na opór badany R =l /l R obliczam jego wartość. Podczas następnych trzech pomiarów przyjmujemy przybliżone wartości wcześniej otrzymanego oporu badanego. Otrzymane wyniki pomiarów zapisujemy zarówno dla przewodnika typu konstantan jak i stal do tabeli pomiarów.
Po przeprowadzonych badaniach i zanotowaniu wyników przystąpiliśmy do obliczania rachunku błędu.
OBLICZENIA
I stal:
R = l /l ×R = 2,44
R =l /l ×R =2,21
R =l /l ×R =2.38
R = l /l ×R =2.47
Obliczamy średnią wartość oporu badanego korzystając ze wzoru :
R = R +R + R /3=2,37
II konstantan
R = l /l ×R =54,93
R =l /l ×R =54,72
R =l / l ×R =54
R =l /l ×R =53,9
Obliczamy średnią wartość oporu badanego :
R =R + R + R / 3 =54,39
Połączenie szeregowe i równoległe przy oporniku. Wypadkowy opór układów:
R = l /l × R =58,2
R =l /l ×R =2,6
Obliczamy również opór właściwy dla każdego przewodnika ze wzoru
p = R×S/l
dla stali
l=7,5m
R =2,37Ω
Φ = 0,7×10 m
r =0,35×10 m
S =πr
S = 3,14×[0,35×10 ] = 0,38×10 m
p =R×S/l = 0,1220193×10 Ω×m
dla konstantan
l=7,25m
R =54,39Ω
Φ =0,3×10 m
r= 0,15× 10 m
S=πr
S=3,14×[0,15×10 ] =0,07×10
p =R×S/l =0,53267×10 Ω×m
RACHUNEK BŁĘBU
Błąd względny dla pomiaru oporu ΔR / R obliczamy ze wzoru:
ΔR / R = ΔR / R + Δl /l + Δl / l
Przyjmujemy błędy bezwzględne Δl i Δl równe 0,2m i ΔR =0,05Ω Δl = 0,002m
a) (stal)
0. ΔR /R =ΔR / R +Δl / l +Δl /l =1,27
1. ΔR / R = ΔR /R +Δl / l +Δl / l =0,82
2. ΔR / R = ΔR / R + Δl /l + Δl /l =0,82
3. ΔR / R = ΔR / R +Δl /l +Δl /l =0,82
(R +R +R +R )/4=3,73
b) konstantan
0. ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl /l =1,66
1. ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl / =0,7
2. ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl /l = 0,8
3. ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl /l =0,8
(R +R +R +R )/4=0,99
połączenie szeregowe.
ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl /l =0,8
połączenie równoległe.
ΔR /R =ΔR /R +Δl /l +Δl /l = 0,82
Korzystając ze wzoru na błąd względny wynika, że:
Średnia dla stali wynosi 0.03, a dla konstantanu 0.03
Δρ/ρ=ΔR + 2Δφ/φ + Δl/l
Δρ/ρ=0.038 × 100%=3.8% - dla stali
Δρ/ρ=0.037 × 100%=3.7% - dla konstantanu
Pojedyncze opory
Rodzaj przewodnika |
Długość l [m] |
Średnica Φ [m] |
Pole przekroju S [m ] |
Opór właściwy [Ω×m] |
a ) stal |
7,5 |
0,7×10 |
0,38×10 |
*ρ =0,1220193×10 |
b) konstantan |
7,25 |
0,3×10 |
0,07×10 |
ρ=53,26×10 |
Przewodnik |
Nr Pomiaru |
Opór wzorc. R [Ω] |
Odległość l [m] |
Odległość l [m] |
Opór badany R [Ω] |
Średnia wartość oporu badanego |
a) |
0 |
10 |
0,19 |
0,8 |
2,43 |
R =2,37Ω |
|
1 |
2,3 |
0,49 |
0,51 |
2,21 |
|
|
2 |
2,2 |
0,52 |
0,48 |
2,46 |
|
|
3 |
2,4 |
0,5 |
0,49 |
2,46 |
|
b) |
0 |
10 |
0,84 |
0,15 |
54,93 |
R =54,39Ω
|
|
1 |
53 |
0,5 |
0,49 |
54,72 |
|
|
2 |
54 |
0,5 |
0,5 |
54 |
|
|
3 |
55 |
0,49 |
0,5 |
53,91 |
|
Układ oporów
Rodzaj połączenia |
Opór wzorc. R [Ω] |
Odległość l [m] |
Odległość l [m] |
Opór wypadkowy |
Szeregowe |
56 |
0,51 |
0,49 |
R =58,28 |
Równoległe |
2,5 |
0,51 |
0,49 |
R =2,6 |
Podczas przeprowadzania doświadczenia można wywnioskować, że gdy opór wzorcowy wzrasta to proporcjonalnie do niego opór badanego przewodnika (tutaj stal i konstant) proporcjonalnie się obniża.