09.06.2008r., Szczecin

POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
KATEDRA BUDOWNICTWA OGÓLNEGO I KONSTRUKCJI DREWNIANYCH

BUDOWNICTWO OGÓLNE

OBLICZENIA DLA ZAPROJEKTOWANEGO DOMU JEDNORODZINNEGO.

W Y K O N A N I E:

PIOTR Ciepliński

Semestr IV, grupa 2

Rok akademicki 2007/2008

I. OPIS TECHNICZNY

1. Dane ogólne

Przedmiotem opracowania jest projekt budowlany budynku mieszkalnego jednorodzinnego. Obiekt projektowany jest jako wolnostojący, parterowy z poddaszem użytkowym, w całości podpiwni­czony. Bryła budynku zwarta, dach dwuspadowy o nachyleniu 35º pokryty blacho dachówką. Drzwi wejściowe budynku skierowane są od strony południowej. Budynek wykonany w technologii tradycyjnej udoskonalonej.

• Powierzchnia zabudowy: 123,1 m²

• Kubatura: 918,61 m³

2. Dane szczegółowe

Warunki gruntowe

Badania geotechniczne wykazały zaleganie takich warstw gruntu jak glina zwięzła pylasta do głębokości 1,8m, następnie piasek drobny do 3,6 później natomiast piasek gliniasty do głębokości 8,4m Woda gruntowa znajduje się na poziomie 4,85m od poziomu terenu.

Fundamenty

Betonowe ławy fundamentowe na głębokości 3,30m pod powierzchnią terenu, o wymiarach 60x30cm. Fundamenty wykonane z betonu B20 zbrojone czterema prętami Ø12 klasy AI, wzmocnione strzemionami co 30cm Ø6

Izolacje:

- pionowe i poziome wykonane z papy na lepiku

- cieplne ścian ze styropianu grubości 10cm

- posadzki ze styropianu twardego 2cm i folii budowlanej PE

- dachu z wełny mineralnej 10cm

Ściany zewnętrzne

Ściany wykonane z bloczków betonowych. Grubość ścian 25cm.

Ściany wewnętrzne

Wykonane jak ściany zewnętrzne. Ściana konstrukcyjna 25cm, ściany działowe 12cm wykonane z cegły kratówki.

Przy ścianach wykonano nadproża typowe L-19.

Stropy

Stropy wykonane w technologii FERT 60 o konstrukcji gęsto żebrowej z wypełnieniem z pustaków ceramicznych, opartych na belkach prefabrykowanych z przestrzenną kratownicą stalową z zabetonowanym pasem dolnym w kształtkach ceramicznych i nadbetonem. Obciążenia podane w części obliczeniowej.

Dach

Więźba dachowa wykonana jest w konstrukcji płatwiowo-kleszczowej. Dach pokryty jest blachodachówką. Krokwie nachylone są pod kątem 35º. Izolacja wykonana z wełny mineralnej.

Schody

Schody betonowe monolityczne oparte na spocznikach, wykonane z betonu klasy C20/25.

Stolarka okienna i drzwiowa

Stolarka okienna i drzwiowa katalogowa. Okna z PVC, koloru białego. Drzwi zewnętrzne płytowe dębowe klejone warstwowo. Ościeżnica drewniana trój zawiasowa. Drzwi wewnętrzne płytowo-płycinowe pełne. W drzwiach do łazienki zastosować kratki wentylacyjne. Ościeżnice regulowane kolorystycznie dobrane do skrzydeł drzwiowych.

Podłogi i posadzki

Podłogi z paneli oraz z terakoty wykonane na samo poziomującej wylewce cementowej. Roboty blacharskie

Obróbki blacharskie z blachy stalowej ocynkowanej gr. 0,5 mm, zabezpieczone farbą do powierzchni ocynkowanych.

Tynki i okładziny elewacji

Tynk dekoracyjny na bazie spoiw mineralnych. Obramownia okien i drzwi wzmocnić kątownikami cienkościennymi.

Tynki wewnętrzne

Wykonane z lekkiego tynku gipsowego, nakładane ręcznie. W łazienkach i kuchni należy dodatkowo ułożyć terakotę w miejscach szczególnie narażonych na działanie wody i wilgoci.

Odprowadzenie wód opadowych

Za pomocą elementów systemowych z PCV w kolorze brązowym (rynny 16cm, rury spustowe 12cm).

Roboty malarskie

Ściany malować farbą emulsyjną do ścian i sufitów Śnieżka Decoral, uprzednio zagruntować powierzchnię.

3. Wyposażenie budynku

Ogrzewanie

Ogrzewanie centralne. Czynnik grzejny - piec gazowy. Przewody gazowe wykonać z rur stalowych bez szwu łączonych przez spawa­nie. Rury prowadzić po ścianach jako nie zakryte w odległości 2 cm od ściany w pomie­szczeniu. Gazomierz wraz z zaworem głównym umieścić należy w wentylowanej szafce na zewnątrz budynku.

Wentylacja

Wentylacja typowa grawitacyjna. Przewody spalinowe zabezpieczyć wkładem kominowym ze stali kwasoodpornej. Ponad poziomem dachu kominy murować z cegły klinkierowej pełnej na zapra­wie cementowej klasy M5. Przewody wentylacji wywiewnej w łazienkach wyposa­żyć dodatkowo w wentylatory osiowe z wyłącznikiem czasowym.

Instalacja elektryczna

Obwody oświetleniowe i gniazdkowe poprowadzone przewodami miedzianymi. Pobór energii elektryczne opomiarowany licznikiem zlokalizowanym w pomie­szczeniu gospodarczym na parterze.

Instalacje wodociągowo - kanalizacyjne

Przewody wykonać z tworzyw sztucznych zgodnie z projektem instalacji.

Instalacja odgromowa

Wykonać zwody poziome niskie na dachu budynku (drut stalowy ocynkowany /FeZn/ 08 mm). Przewody odprowadzające wykonane z drutu 08 mm FeZn prowadzić w ścianach zewnętrznych w rurach winidurowych pod tynkiem i połączyć za po­średnictwem zacisków kontrolnych (umieszczonych w skrzynkach) z uziomem otokowym FeZn 30x4 mm na wysokości 0,8 m. Uziom otokowy wykonać na głębokości 0,6 m w odle­głości 1,0 m od zewnętrznej krawędzi budynku.

Wyposażenie dodatkowe

Pralnia usytuowana w piwnicy, do której należy doprowadzić wodę i odpływ.

II. PROJEKTOWANIE WIĄZARA DACHOWEGO

1. Dane podstawowe

Budynek o wymiarach w rzucie:

-W świetle murów: b= 8,76m, l= 12,36m ;

-Po obrysie zewnętrznym: b= 9,24m, l= 13,04m;

Wysokość ściany do okapu: H₁= 3,87m;

Budynek jest zlokalizowany w I strefie obciążenia wiatrem i w I strefie obciążenia śniegiem.

Wiązar będzie wykonany z drewna sosnowego klasy C-30.

Pokrycie - blachodachówka (typ Topaz 300, blacha ocynkowana ogniowo, powlekana lakierami COIL-COATING)

Rozstaw krokwi: a=90cm

Pochylenie połaci dachowej: α=35º;

Rozstawy wiązarów pełnych: l₁= 408cm; l₂= 360cm; l₃= 468cm;

Wysięg mieczy: 100cm

Drewno klasy C-30:

- Wytrzymałość charakterystyczna na zginanie f_m,k=30MPa (N/mm²);

- Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien f_c,0,k=23MPa;

- Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie w poprzek włókien f_c,90,k=5,7MPa.

Współczynniki obciążenia:

- Ciężar własny konstrukcji ﻻ_f= 1,1;

- Ciężar własny pokrycia dachowego ﻻ_f= 1,2;

- Obciążenie śniegiem ﻻ_f= 1,5;

- Obciążenie wiatrem ﻻ_f= 1,3.

1. Wielkości geometryczne uzupełniające

α=35º

sinα=0,574

cosα=0,819

tgα=0,7

Rozpiętość obliczeniowa wiązara l₀= 900cm;

Wysokość wiązara h₀=0,5∙l₀∙tgα= 315cm;

Długość krokwi l=l₀/2∙cosα = 549cm;

Część dolna i górna krokwi:

• l_d=287/cosα=287/0,819=350cm;

• l_g=163/ cosα=163/0,819=199cm;

• v= l_d/l=350/

• l_d+ l_g=0,64

h₁=287∙tgα=201cm;

h₂=163∙tgα=114cm

h₁+ h₂= h₀

Wysokość teoretyczna słupa h=201+120=321cm;

Wysokość budynku H= H₁+ h₀= 3,87+3,15=7,02m;

3. Zestawienie obciążeń.

Ciężar pokrycia blachodachówką wg PN-82/B-02001

• Wartość charakterystyczna obciążenia g_k=0,350 kN/m²(połaci dachu);

• Wartość obliczeniowa obciążenia g_d= g_k∙ ﻻ_f= 0,350∙1,2=0,42 kN/m²

Obciążenie śniegiem wg PN-82/B-02010

• Obciążenie charakterystyczne dachu S_k

S_k=q_k∙C=0,9∙1=0,9kN/ m²

q_k=0,9kN/ m²

C=C₂=

• Obciążenie obliczeniowe śniegiem

S_d= S_k∙ ﻻ_f=0,9∙1,5=1,35 kN/m²

S^┴=S∙cos²α

S^║=S∙cosα∙sinα

Obciążenie wiatrem wg PN-82/B-02011

• Obciążenie charakterystyczne

p_k= q_k∙C_e∙C∙β

q_k- charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru w strefie I wynosi 250Pa

C_e-współczynnik ekspozycji dla terenu B i wysokości budynku <20m wynosi 0,8

β=1,8

C-współczynnik aerodynamiczny wynosi 0,8

C=C_z- C_w; C_w=0;

Strona nawietrzna:

C_z=0,015∙35-0,2=0,325

C_w=0

C= C_z- C_w = C_z =0,325

Strona zawietrzna:

C_z=-(0,015∙35-0,2)=-0,325

C_w=0

C= C_z- C_w = C_z =-0,325

Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony nawietrznej:

p_k1=250∙0,8∙0,325∙1,8=117 N/m²

Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony zawietrznej:

p_k2=250∙0,8∙(-0,325)∙1,8=-117 N/m²

• Obciążenie obliczeniowe

p_d= p_k∙ﻻ_f

strona nawietrzna

p_d1=117∙1,3=152,1 N/m²

strona zawietrzna

p_d2=-117∙1,3=-152,1 N/m²

Zestawienie obciążeń połaci dachowych

obciążenie	Wartości charakterystyczne N/m^2	Współczynnik obciążenia ﻻf	Wartości obliczeniowe N/m^2	Składowe prostopadłe obciążenia		Składowe równoległe obciążenia
								Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa	Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa
Ciężar pokrycia blachodachówką wg PN-82/B-02001	gk=350	1,2	gd=420	gk┴=286,7	gd┴=344	gk║=200,75	gd║=240,9
Śnieg wg PN-82/B-02010	Sk=900	1,5	Sd=1350	Sk^┴=603,7	Sd^┴=905,5	Sk^║=423,1	Sd^║=634,6
Wiatr wg PN-82/B-02011
Połać nawietrzna	pk1=117	1,3	pd1=152,1	pk1┴=117	pd1┴=152,1	-	-
Połać zawietrzna	pk2=-117	1,3	pd2=-152,1	pk2┴=-117	pd2┴=-152,1	-	-
Suma obciążeń
Strona zawietrzna				qk1┴=1007,4	qd1┴=1401,6	qk1║=623,85	qd1║=875,5
Strona nawietrzna				qk2┴=773,4	qd2┴=1097,4	qk2║=623,85	qd2║=875,5

1. Obliczenie krokwi podciętej nad płatwią pośrednią.

4.1. Sprawdzenie naprężeń (pierwszy stan graniczny - nośności)

• Zestawienie obciążeń (przypadających na 1 mb krokwi)

Obciążenie prostopadłe do połaci dachowej działające:

Od strony nawietrznej

q'_d1┴= q_d1┴∙a=1401,6∙0,9=1261,44 N/m

Od strony zawietrznej

q'_d2┴= q_d2┴∙a=1097,4∙0,9=987,66 N/m

Obciążenie równoległe do połaci dachowej:

Od strony nawietrznej

q'_d1║= q_d1║∙a=875,5∙0,9=787,95 N/m

Od strony zawietrznej

q'_d2║= q_d2║∙a=875,5∙0,9=787,95 N/m

Krokiew liczymy jako belkę wolnopodpartą o długości l_d. Naprężenia sprawdzamy z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie z - x (prostopadłej do powierzchni dachu).

Wyboczenia w płaszczyźnie y - x (równoległej do powierzchni dachu) nie sprawdza się z uwagi na usztywnienie krokwi za pomocą łat.

• Maksymalny moment zginający w przęśle

M_AD=0,125∙ q'_d1┴∙ l_d²=0,125∙1261,44∙3,5²= 1931,6 Nm

• Siła podłużna (ściskająca)

N= q'_d1║∙
=787,95∙
=1378,9 N

• Potrzebny wskaźnik wytrzymałości

k_mod=0,9 - przyjęto dla warunków: klasa użytkowania = 1, klasa trwania obciążenia - krótkotrwałe

ﻻ_M=1,3

Założono przekrój krokwi 50x160 mm (uwzględniając stosunek h/b=(3-4))

Dla tego przekroju:

• Sprawdzenie naprężeń (ściskanie i zginanie z uwzględnieniem wyboczenia)

Gdzie:

σ_c,0,d - naprężenia obliczeniowe od ściskania (σ_c,0,d =N/Ad)

f_c,0,d - obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie

σ_m,y,d i σ_m,z,d - naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych pokazanych na rysunku

f_m,y,d i f_m,z,d - odpowiadające tym naprężeniom wytrzymałości obliczeniowe na zginanie

k_m = 0,7 - współczynnik dla przekrojów prostokątnych

β_c=0,2 współczynnik prostoliniowości elementów dla drewna litego

4.2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (ugięć)

Z uwagi na małą wartość naprężeń od siły osiowej, wpływ tej siły na ugięcie krokwi pominięto.

• Ugięcie od obciążenia stałego (ciężar własny krokwi i pokrycia)

u_fin,1= u_fin,1(1+k_def)

k_def=0,6 w tablicy 5.1 normy

Dla elementów o stałym przekroju prostokątnym

• Ugięcie od obciążenia wiatrem

• Ugięcie całkowite

• Ugięcie dopuszczalne

1. Obliczanie płatwi pośredniej.

5.1. Sprawdzenie naprężeń.

• Zestawienie obciążeń

- ciężar płatwi

Założono, że wartość charakterystyczna ciężaru płatwi wynosi g_k,,p=0,10kN/m

Wartość obliczeniowa tego obciążenia wynosi g_d,p=0,10∙1,1=0,11kN/m

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [N/m^2]	Współczynnik obciążenia ﻻf	Wartość obliczeniowa [N/ m^2]
Obciążenie pionowe:
Ciężar pokrycia gk	350	1,2	420
Obciążenie śniegiem Skcosα=900∙0,819	737,1	1,5	1105,65
Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna) pk1cosα=117∙0,819	95,8	1,3	124,54
RAZEM	qk,z=1182,9		qd,z=1650,19
Obciążenie poziome:
Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna) pk1sinα=117∙0,574	qk,y=67,16	1,3	qd,y=87,3

Obciążenie pionowe przypadające na 1 mb płatwi

q_d,z,1= q_d,p+ q_d,z(0,5l_d+ l_g)=110+1650,19(0,5∙3,50+1,99)=6281,71N/m

Obciążenie poziome przypadające na 1 mb płatwi

q_d,y,1= q_d,y(0,5l_d+ l_g)=87,3(0,5∙3,50+1,99)=326,5N/m




Rozpiętość między murami L=12,36m. Płatew oparta będzie na dwóch słupach pośrednich i ścianach szczytowych.




e = 1,0 m l_1,z = 3,34 m l_2,z = 1,48 m l_3,z =3,54 m

5.1.2. Momenty zginające







5.1.3. Wskaźnik wytrzymałości






f_m,y,d = f_m,z,d = 20,77 MPa




Przyjęto płatew o wymiarach 12x18 cm

W_y=648·10³ mm³

A = 21600 mm²

I_y = 5832·10⁴ mm⁴

W_z = 432·10³ mm³

I_z = 2592·10⁴ mm⁴

5.1.4. Sprawdzenie naprężeń

• w płaszczyźnie pionowej




k_m = 0,7 - przekrój prostokątny




• w płaszczyźnie poziomej







5.2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności - ugięcia

5.2.1. Ugięcie w płaszczyźnie pionowej




5.2.1.1. Ugięcie od obciążeń stałych

k_def­ = 0,6

g_k,z,1 = 100 + 350 (0,5·3,50 + 1,99) =1409 N/m=1,409N/mm







5.2.1.2. Ugięcie od obciążenia śniegiem

k_def­ = 0,25

S_k,z = 737,1 (0,5·3,50 +1,99) = 2756,75 N/m=2,76N/mm







5.2.1.3. Ugięcie od obciążenia pionowego wiatrem

k_def­ = 0

p_k,z =95,8(0,5·3,50+1,99)=358,29 N/m=0,358N/mm







5.2.2. Ugięcie od obciążenia poziomego (wiatr)




k_def­ = 0

p_k,y = 67,16·(0,5·3,50+1,99) = 251,18 N/m=0,25N/mm




5.2.3. Ugięcia finalne




















6. Sprawdzenie warunku stateczności przy zginaniu.




k_crit - współczynnik stateczności giętej




l_d = 3540 mm E_0,mean = 12,0 GPa = 12,0∙10³MPa

b = 120 mm G_mean = 0,75 GPa = 0,75∙10³MPa

h = 180 mm E_0,05 = 8,0 GPa = 8,0∙10³MPa

f_m,d = 20,77 Mpa




k_crit = 1,0




k_crit·f_m,d = 1,0·20,77=20,77




7. Obliczenia słupa

7.1. Siła ściskająca w słupie

N_d = q_d,z,1 ( 0,5·l_2,z +e +0,5·l₃,_z +e ) = 6281,71· ( 0,5 ·1,48 +1,0 +0,5 · 3,54 +1,0 ) = 28330,5N

7.2. Projektowanie słupa

Przyjęto przekrój słupa 12x12 cm ( 120 x 120 mm )

A_d = 14400 mm²

i_y = i_z = 34,6 mm

7.3. Sprawdzenie naprężeń ściskających




k_c - współczynnik wyboczeniowy








k_y = 0,5· [ 1 + (β_c· (λ_rel,y - 0,5) +λ²_rel,y ] (k_z=k_y)

β_c - współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów - ( dla drewna litego β_c = 0,2 )

σ_c,crit,y = π² · E_0,05 / λ²_y

Wysokość teoretyczna słupa - l_c,_y = h = 2,75 m (l_c,_z = l_c,_y )

λ_y = l_c,y / i_v = 2750/34,6 = 79,48

σ_c,crit,y = 3,14²∙ 8000 / 79,48² = 12,49MPa




k_y = 0,5· (1 +0,2· (1,36 - 0,5 ) + 1,36²] = 1,51







8. Sprawdzenie naprężeń w podwalinie

σ_c,90,d = k_c,90 · f_c,90,d

k_c,90 - współczynnik, uwzględniający możliwość zwiększenia wytrzymałości kiedy długość obciążonego odcinka, wynikająca z rozkładu siły, oznaczona jako I jest mała

f_c,90,d - obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie prostopadłe do włókien

f_c,90,d = 5,7-0,9/ 1,3 = 3,946 MPa

l = 120 mm - długość docisku

k_c,90 = 1+(150-l)/170=1+(150-120)/170=1,176

Powierzchnia docisku:

A_c,90 = 2/3·A_d = 2/3·14400 = 9600 mm2




k_c,90 · f_c,90,d = 1,176∙3,946 = 4,64 MPa

σ_c,90,d = 2,95 MPa < f_c,90,d = 3,946 MPa < k_c,90 · f_c,90,d = 4,64 MPa

9. Projektowanie mieczy

9.1. Siły w mieczach




S_L= R_CL / sinα ; S_P = R_CP/sinα

R_CL = R_L + |M_CL| / e ; R_CP = R_P + |M_CP| / e

m_L = l_2,z / e = 148 / 100 = 1,48 ;

m_P = l_3,z / e = 354 / 100 = 3,54

M_CL = ( -q_d,z,1· e² / 4 ) · [ (1 + m_L³) / ( 2 + 3· m_L) ]

M_CP = ( -q_d,z,1· e² / 4 ) · [ (1 + m_P³) / ( 2 + 3· m_P) ]

M_CL = (-6281,71 ·1,0² / 4) · [ (1 + 1,48³) / ( 2 + 3·1,48 ) ] = -1034,38 Nm

M_CP = (-6281,71 ·1,0² / 4) · [ (1 + 3,54³) / ( 2 + 3·3,54 ) ] = - 5644,81 Nm

R_CL = 6281,71 · ( 1,48 + 1,0 ) / 2 +1034,38 / 1 = 8823,7 N

R_CP = 6281,71 · ( 3,54 + 1,0 ) / 2 + 5644,81 / 1 = 19904,29N

S_L = 8823,7 / 0,574 = 15372,3 N

S_P = 19904,29 / 0,574 = 34676,46 N

Długość wyboczeniowa mieczy - l_m = 1,41 m

Założono przekrój mieczy 75 x 75 mm

A_d = 5625 mm²

i_y = 0,289·75 = 21,7 mm

λ_y = l_y / i_y = 1410 / 21,7 = 64,98





σ_crit = π² · E_0,05 / λ²_y = 3,14²·8000/64,98² = 18,68 MPa




k_y = 0,5 · [ 1 + β_c · ( λ_rel,y - 0,5 ) + λ²_rel,y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · (1,11 - 0,5) + 1,11² ] = 1,18







III. Obliczenia stropów


Strop między piętrowy (piwnica - parter) FERT (rozstaw co 60 cm) na betonie B15.

W projekcie zastosowano 3 różne belek o następujących rozpiętościach modularnych:

-3,60 m

-4,20m

-5,70m

Strop będzie pracował jako wolno podparty, ceramiczno - żelbetowy, oparty na ścianach o grubosci 0,25m. Pasmo przenoszenia 0,5m. Momenty i siły graniczne zgodne z normą PN-B-82022:1997.

Nazwa materiału	Wyrażenie matematyczne	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik bezpieczeństwa	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Panele podłogowe	0,2·1,0·1,0	0,150	1,2(0,8)	0,240
Gładź cementowa	21·1,0·0,025	0,525	1,3(0,8)	0,683
Styropian	0,5·1,0·0,02	0,010	1,2(0,8)	0,012
Ciężar własny stropu FERT	2,77·1,0·1,0	2,770	1,1(0,9)	3,047
Tynk cementowo-wapienny	19·1,0·0,015	0,285	1,3(0,8)	0,371
Razem g:		3,74	-	4,353
Obciążenie zmienne p:		1,50	1,40	2,10

• BELKA POJEDYNCZA

Rozpiętość w świetle scian: l_n = l_M - (b₁+b₂)/2 = 5,7 - 0,5/2 = 5,45m

Rzeczywista długość belki śtropu: l_c = L_M - 0,03m =5,67m


Długość podparcia: c = ( l_c - l_n )/2 = 0,11m

l_eff = l_n + c = 5,45+ 0,11 = 5,56m

Obciążenia charakterystyczne na 1m belki

- stałe g_k1 = 3,74·0,5 = 1,87 kN/m

- zmienne p_k1 = 1,5·0,5 = 0,75 kN/m

- całkowite q_k = g_k1 + p_k1 = 1,87 + 0,75 = 2,62 kN/m

Obciążenia obliczeniowe na 1m belki

- stałe g_d1 = 4,353·0,5 = 2,18 kN/m

- zmienne p_d1 = 2,1·0,5 = 1,05 kN/m

- całkowite q_d = g_d1 + p_d1 = 2,18 + 1,05 = 3,23 kN/m

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający dla belki swobodnie podpartej:

M =0,125·q_k·l_eff² =0,125·3,23·5,56 ²=12,48 kNm

M = 12,48 kNm < M_­gr = 18,213 kNm

Sprawdzenie belki na ścinanie

Q = 0,5 · l_eff · q_d = 0,5 · 5,56 · 3,23 = 8,98 kN

Q = 8,98 kN < Q_gr = 13,2kN

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Moment od obciążenie długotrwałego:

M_d = 0,125 · (g_k1 + ψ p_k1 ) · l_eff ² = 0,125 · ( 1,87+ 0,35 · 0,75 ) · 5,56 ² = 8,24 kNm

M_d = 8,24 kNm < M_d,gr = 12,4 kNm

• STROP OBCIĄŻONY ŚCINĄ DZIAŁOWĄ

Rozpiętość modularna stropu l_M= 4,20m. Strop będzie pracował jako wolno podparty, ceramiczno - żelbetowy, oparty na ścianach o grubości 0,25m. Pasmo dla belek 0,75m.

Strop obciążony ścianką działową usytuowaną równolegle do żeber. Wysokość pomieszczenia 2,74m.

Rozpiętość w świetle ścian: l_n = l_M - (b₁+b₂)/2 = 4,2 - 0,5/2 = 3,95m

Rzeczywista długość belki stropu: l_c = L_M - 0,03m = 4,17m

Długość podparcia: c = ( l_c - l_n )/2 = 0,11m

l_eff = l_n + c = 3,95 + 0,11 = 4,06m

Zestawienie obciążeń

Zestawienie obciążeń jak dla wariantu pierwszego powiększonego o ścianę działową.

g_k,kratówka = 14,5 · 0,12 ·2,74 = 4,768 kN/m

g_d,kratówka = 1,2 ·g_k,kratówka = 1,2 · 4,768 = 5,72 kN/m

Obciążenia charakterystyczne na 1m belki

- stałe g_k1 = (3,74+4,768) · 0,75 = 6,381kN/m

- zmienne p_k1 = 1,5· 0,75 = 1,125 kN/m

- całkowite q_k = g_k1 + p_k1 = 6,381 + 1,125 = 7,506 kN/m

Obciążenia obliczeniowe na 1m belki

- stałe g_d1 = ( 4,194 + 5,72) · 0,75 = 7,44 kN/m

- zmienne p_d1 = 2,1·0,75 = 1,58 kN/m

- całkowite q_d = g_d1 + p_d1 = 7,44 + 1,58 = 9,02 kN/m

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający dla belki swobodnie podpartej:

M = 0,125·q_k·l_eff² = 0,125 · 7,506 · 4,06 ² = 15,466 kNm

M = 15,466 kNm < M_­gr = 26,16 kNm

Sprawdzenie belki na ścinanie

Q = 0,5 · l_eff · q_d = 0,5 · 4,06 · 9,02 = 18,31 kN

Q = 18,31 kN < Q_gr = 26,24 kN

IV. Obliczenia murów.

Przedmiotem obliczeń są fragmenty ścian murowych. Ściany zewnętrzne budynku dwuwarstwowe. Warstwa konstrukcyjna grubości 250 mm z bloczków z betonu komórkowego o wytrzymałości na ściskanie f_d =1,75, izolacja termiczna ze styropianu grubości 100 mm. Ściana obustronnie otynkowana tynkiem cementowo - wapniowym grubości 10 mm. Kategoria produkcji elementów murowych 1, klasa wykonania robót murarskich A.

Brak filarów międzyokiennych, nośność ściany liczona na metr bieżący muru, obszar zaznaczony na rysunku.

Obciążenia jednostkowe - wartości obliczeniowe:

DACH
α = 35˚	sin35˚ = 0,574	cos35˚ = 0,819
blachodachówka	(0,35 / 0,819) · 1,2	0,513 kN/m^2
Ciężar więźby dachowej	0,15· 1,2	0,165 kN/m^2
wełna mineralna:	(0,15 · 1,00 / 0,819) · 1,2	0,22 kN/m^2
płyta kartonowo-gipsowa na ruszcie	(0,18 / 0,819) · 1,2	0,26 kN/m^2
RAZEM:		1,158 kN/m^2
STROP
obciążenia stopu i warstw wykończeniowych	Dane z tabelki przy obliczeniu stropu	4,353/m^2
obciążenia zmienne użytkowe		2,10 kN/m^2
zastępcze od ścianek działowych	14,5 · 1,2·0,12	2,088 kN/m^2
RAZEM:		8,54 kN/m^2
Ściana zewnętrzna
warstwa murowa		2,475 kN/m^2
warstwa ocieplająca ze styropianu	0,10 · 0,45 · 1,2	0,054 kN/m^2
tynki cementowo-wapienne (zewnętrzny 2cm + wewnętrzny 1,5cm)	( 0,02 + 0,015 ) · 21 · 1,3	0,9555 kN/m^2
RAZEM:		3,48 kN/m^2

Śnieg (wartości z obliczeń przy więźbie dachowej)

S =0,9 · 1,0 · 1,5 = 1,35 kN/m²

Wiatr

Strona nawietrzna: p= 0,152 kN/m²

Strona zawietrzna: p= -0,152 kN/m²

Obciążenie wiatrem ścian zewnętrznych

Wartości q_k, C_e, b, γ_f jak dla dachu.

Strona nawietrzna → C_z = 0,325

Strona zawietrzna → C_z = -0,325

Strona nawietrzna:

0,250 · 0,8 · 0,325 · 1,8 · 1,3 = 0,1521 kN/m²

Strona zawietrzna:

0,250 · 0,8 · (-0,325) · 1,8 · 1,3 = -0,1521 kN/m²

Ciężar wieńca

0,25 · 0,20 · 25,0 · 1,1 = 1,4 kN/m

• Zestawienie obciążeń na 1mb ściany zewnętrznej:

szerokość pasma: b_p =1mb

ciężar ścianki kolankowej: 1,5· 2,93 = 4,395 kN/m

obciążenie z dachu na murłatę (ze śniegiem i wiatrem):

(g_d + S_d · cos35˚ · p_d,d · cos35˚) · ( 0,5 · l_­d + l₁) = (0,42+1,35·0,819 +0,117·0,819) · (3,50 ·0,5 + 0,75) = 4,18 kN/m

obciążenie z dachu na pasmo:

N_0d = 1∙ ( 4,18 + 3,52) = 7,7 kN

obciążenie ze stropu nad parterem z uwzględnieniem ciężaru wieńca:

N_sl,d = 1·(8,54 · (4,2-0,25)/2 + 1,4 ) = 28,82 kN

ciężar ściany zewnętrznej:

G_sz = 2,74 · 3,48 · 1 · 1 = 9,535 kN

przekrój pod stropem:

N_1d = N_od + N_sl,d = 7,7+28,82 = 36,52 kN

przekrój w połowie wysokości kondygnacji:

N_md = N_1d + 0,5 · G_sz = 36,52 + 0,5 · 9,535 = 41,29 kN

przekrój przy dolnej krawędzi ściany:

N_2d = N_1d + G_sz = 36,52+9,535 = 46,055 kN

Sprawdzenie nośności:

wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie: f_d = 1,75MPa

mimośród niezmierzony: e_a = h / 300 = 2700 / 300 = 9mm przyjęto e_a = 10mm

przekrój górny pod stropem:

M_1d = N_0d · [0,5 · ( t - a_w ) + e_a] + N_sl,d · [0,4 · a_w + 0,5 · ( t - a_w ) + e_a ]

M_1d = 7,7· [0,5 · ( 0,25 - 0,25 ) + 0,01] + 28,82·[0,4 ·0,25+0,5·(0,25-0,25 )+0,01] =3,247kNm

e₁ = M_1d / N_1d = 3,247 / 36,52 =0,089m

e₁ / t = 0,089 / 0,25 = 0,356

Φ₁ = 1 - ( 2 · e₁ ) / t = 1 - 2 · 0,356/0,25 = 0,644

N_1Rd = Φ₁ · A · f_d = 0,644 · 0,25 · 0,9 · 1,75 · 10³ = 253,575 kN

N_1d = 36,52 kN < N_1Rd = 253,575 kN




przekrój w połowie wysokości kondygnacji:

M_2d = N_2d · [ e_a + 0,5 · ( t - a_w )]

M_2d = 46,055·[ 0,01 + 0,5 · ( 0,25 - 0,25 )] =0,461 kNm

e₂ = M_2d / N_2d = 0,461 / 46,055 = 0,01m

e₂ / t = 0,01 / 0,25 = 0,04

Φ₂ = 1 - ( 2 · e₂ ) / t = 1 - 2 · 0,04 = 0,92

N_2Rd = Φ₂ · A · f_d = 0,92 · 0,25 · 0,9 · 1,75 · 10³ = 362,25 kN

N_2d = 46,055 kN < N_2Rd = 362,25 kN

przekrój przy dolnej krawędzi ściany:

M_md = 0,6 · M_1d + 0,4 · M_2d = 0,6 · 3,247 + 0,4 ·0,461 = 2,13 kNm

M_wd = (w_ds · h² / 8 ) = 0,1521 · 1 · 2,74² / 8 = 0,143 kN

Na powiększenie momentu M_md wpływa oddziaływanie ssania wiatru:

e_m = (M_md + M_wd ) / N_md = (2,13+0,143) / 41,29 = 0,055m

e_m / t = 0,055 / 0,25 = 0,22

wysokość efektywna i smukłość filara:

h_eff = ρ_h · ρ_n · h

ρ_h = 1,0 ; ρ_n = ρ₂ = 1,0

h_eff = 1,0 · 1,0 · 2,74 = 2,74m

h_eff / t = 2,74 / 0,25 = 10,96

Φ_m = 1 - ( 2 · e_m ) / t = 1 - 2 · 0,22=0,56

N_nRd = Φ_m · A · f_d = 0,56 · 0,25 · 0,9 · 1,75 · 10³ = 220,5 kN

N_md = 41,29 kN < N_mRd = 220,5 kN

• Zestawienie obciążeń dla ściany wewnętrznej:

szerokość pasma: b_p = 1,00m

obciążenie z dachu (ze śniegiem i wiatrem):

(g_d+S_d · cos35˚ · p_d,d · cos35˚)·( 0,5 · l_­d + lg)·2=(0,42 + 1,35 · 0,819+0,117 · 0,819)·(0,5 · 3,50+1,99)·2 = 8,886 kN/m

ciężar ściany poddasza o wysokości 2,65m: 2,65 · 2,75 = 7,29 kN/m

obciążenie z dachu na ścianę wewnętrzną (łącznie ze ścianami poddasza):


N_0d = 1,00 · ( 8,886 + 7,29) = 16,17 kN

obciążenie ze stropu nad parterem z uwzględnieniem ciężaru wieńca:

N^L _sl,d = 1,00 · ( 8,54 · (3,6-0,25)/2 + 1,4 ) = 15,7 kN

N^P _sl,d = 1,00 · ( 8,54 · (4,2-0,25)/2 + 1,4 ) = 18,27 kN

ciężar ściany:

G_sw = 1,00 · 2,74 · 2,75 = 7,535 kN

siły w analizowanych przekrojach ściany:

przekrój bezpośrednio pod stropem:

N_1d = N_od + N^L _sl,d + N^P _sl,d = 16,17+15,7+18,27 =50,14 kN

przekrój w połowie wysokości kondygnacji:

N_md = N_1d + 0,5 · G_sw = 50,14+ 0,5 · 7,535 = 53,91 kN

przekrój przy dolnej krawędzi ściany:

N_2d = N_1d + G_sw = 50,14 + 7,535 = 57,675 kN

Sprawdzenie nośności:

wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie: f_d = 1,75 MPa

mimośród niezmierzony: e_a = h / 300 = 2700 / 300 = 9,0mm przyjęto e_a = 10mm

przekrój pod stropem:

M_1d = N_0d · e_a + N^P _sl,d · ( 0,4 · t + e_a ) - N^L _sl,d · ( 0,4 · t - e_a )

M_1d = 16,17 · 0,01 + 18,27 · ( 0,4 · 0,25 + 0,01) - 15,7 · ( 0,4 · 0,25 - 0,01)= 0,758 kNm

e₁ = M_1d / N_1d = 0,758 / 50,14 = 0,015m

e₁ > 0,05 · t = 0,05 · 0,25 = 0,0125

Przyjmuję mimośród minimalny: e₁ = 0,0125m

Φ₁ = 1 - ( 2 · e₁ ) / t = 1 - (2 · 0,0125) / 0,25 = 0,9

N_1Rd = Φ₁ · A · f_d = 0,9 · 0,25 · 1,00 · 1,75 · 10³ = 393,75 kN

N_1d = 750,14 kN < N_1Rd = 393,75 kN

przekrój w połowie wysokości ściany:

e₂ = e_a = 0,01m

0,05 · t = 0,05 · 0,25 = 0,0125m

e₂ < 0,05 · t > e₂ = 0,0125

M_2d = N_2d · e₂ = 57,675 · 0,0125 = 0,708kNm

Φ₂ = 1 - ( 2 · e₂ ) / t = 1 - 2 · 0,0125 / 0,25 = 0,9

N_2Rd = Φ₂ · A · f_d = 0,9 · 0,25 · 0,9 · 1,75 · 10³ = 354,375 kN

N_2d = 57,675 kN < N_2Rd = 354,375 kN

przekrój przy dolnej krawędzi ściany:

M_md = 0,4 · M_1d + 0,6 ·M_2d = 0,4 ·0,758 + 0,6 · 0,708 = 0,728kNm

e_m = M_md / N_md = 0,728 / 53,91 = 0,0135m

Przyjmuję e_m minimalne: e_m = 0,0125m

e_m / t = 0,05

Wysokość efektywna ściany wewnętrznej:

h_eff = ρ_h · ρ_n · h

ρ_h = 1,0 ; ρ_n = ρ₂ = 1,0

h_eff = 1,0 · 1,0 · 2,74 = 2,74m

h_eff / t = 2,74 / 0,25 = 10,96

Φ_m = 1 - (2 · e_m ) / t=1- (2·0,0135)0,25= 0,892

N_nRd = Φ_m · A · f_d = 0,892 · 0,25 · 1,0 · 1,75 · 10³ = 390,25 kN

N_md = 53,91 kN < N_mRd = 390,25 kN

Nośność pasma ściany zewnętrznej i wewnętrznej jest wystarczająca.

8

2

Strona 26 z 26






















---