SPRAWOZDANIE nr 24

TEMAT: BADANIE EFEKTU HALLA

Wprowadzenie teoretyczne

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem efektu Halla. Pomiar napięcia Halla jest bowiem jednym z najbardziej podstawowych pomiarów, za pomocą którego poznać możemy elektryczne własności półprzewodników.

Zjawisko odkryte przez Halla polega na pojawieniu się pomierzalnej różnicy potencjałów pomiędzy przeciwległymi bokami C i D prostopadłościennej płytki wykonanej z metalu lub półprzewodnika, włączanej w obwód prądu i umieszczonej w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do płytki i do kierunku AB prądu elektrycznego. Powstająca różnica potencjałów nosi nazwę napięcia Halla ( Uh).

Tak zwane normalne zjawisko Halla tłumaczymy faktem działania siły Lorentza na poruszające się w polu magnetycznym elektrony.

F = e ( V x B) , gdzie: e - ładunek elektronu

V - prędkość elektronu

B - indukcja pola magnetycznego

Każdy elektron znajdujący się w polu magnetycznym i nabierający prędkości wskutek przyspieszania go przez pole elektryczne, zostaje odchylony od swojego początkowego kierunku ruchu dzięki działaniu siły Lorentza. Elektrony gromadzą się wtedy na jednej powierzchni badanej płytki, jednocześnie zaś stwierdzamy ich niedomiar na drugiej stronie płytki.

Ze względu na efekty natury termoelektrycznej i termomagnetycznej nigdy nie wystąpi w rzeczywistości czysty efekt Halla. Efekty te bowiem są związane z tworzeniem się poprzecznych spadków napiec w próbce wskutek wytwarzajacej się różnicy temperatur w próbce przy przepływie przez nią prądu.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było:

1. Pomierzenie zależności średniego napięcia Halla od natężenia stanowiska ( przy B = const. ).

2. Pomierzenie zależności napięcia U od natężenia stanowiska ( przy B = const. ).

3. Pomiar zależności średniego napięcia Halla od indukcji pola magnetycznego B ( przy I st = const =15 mA.

4. Obliczenie koncentracji nośników.

5. Obliczenie ruchliwości nośników.

Dane dla punktów 4 i 5:

d = ( 100 +- 1 ) µm grubość halotronu

b = ( 2,6 +- 0,1 ) mm szerokość halotronu

l = ( 10,0 +- 0,1 ) mm długość halotronu

Opracowanie wyników

1. Na podstawie otrzymanych wyników pomiarów otrzymaliśmy następujące wykresy

zależności:

Wykres zależności średniego napięcia Halla od natężenia stanowiska Uh = f ( I st ):

Wykres zależności średniego napięcia Halla do indukcji pola magnetycznego Uh = f ( B)

Uwaga!!!

Punkty na każdym wykresie powinny tworzyć ze sobą linię prosta! Jednak z powodu niedoskonałości przyrządów do pomiarów danych wielkości występują pewne odchyłki od tej reguły.

Opracowanie wyników

Podczas doświadczenia otrzymaliśmy następujące wyniki:

1. Pomiar zależności U= f ( I) dla B = const. I= 3 A

U₁ dla B = 0.2 T U₂ dla B = 0.1 T

I [ mA ]	U1 [ V ]	U2 [ V ]
3.2	0.0437	0.0216
3.4	0.0469	0.0231
3.7	0.0505	0.0249
4,0	0.0548	0.0270
4.4	0.0600	0.0295
4.9	0.0662	0.0325
5.5	0.0739	0.0362
6.2	0.0836	0.0411
7.2	0.965	0.0474
8.6	0.1142	0.0562
10.6	0.1401	0.0691

2. Pomiar zależności U= f ( B ) dla I= 4.9 mA

B [ τ ]	U [ V ]
0.120	0.0326
0.125	0.0355
0.133	0.0382
0.144	0.0413
0.152	0.0443
0.161	0.0474
0.167	0.0505
0.176	0.0534
0.183	0.0564
0.187	0.0594

Wykresy otrzymanych pomiarów mają tworzyć linie proste. Ponieważ niedoskonałość przyrządów pomiarowych nie pozwala na pomiary wymagananej dokładności, musimy uśrednić wykresy korzystając z metody najmniejszych kwadratów.

Otrzymane funkcje muszą być funkcjami liniowymi w formie y = ax + b.

Współczynniki a i b otrzymujemy z następujących wzorów :

( 1 ) a = oraz ( 2 ) b =

Musimy również obliczyć średnie odchylenie standardowe s i s dla wspólczynników a i b ze wzorów:

( 3 ) s =

( 4 ) s=

1.Pomierzenie zależności średniego napięcia Halla od natężenia stanowiska ( wykres 1 ).

niech

x - natężenie stanowiska

y - średnia napięcie Halla

n = 15 to

a = 0,012 b = 0,002

w ten sposób równanie prostej wygląda następująco:

y = 0,012x + 0,002

Obliczmy teraz odchylenie standardowe na podstawie tabelki i wzorów ( 3 ) i ( 4 )

x (I)	y (U) = 0,012 x + 0,002	d	d^2
1,0	0,014	-0,001	0,000001
2,0	0,026	-0,001	0,000001
3,0	0,038	0,000	0,000000
4,0	0,050	0,000	0,000000
5,0	0,0062	0,000	0,000000
6,0	0,074	0,001	0,000001
7,0	0,086	0,001	0,000001
8,0	0,098	0,001	0,000001
9,0	0,110	0,002	0,000004
10,0	0,122	0,002	0,000004
11,0	0,134	0,001	0,000001
12,0	0,146	0,002	0,000004
13,0	0,158	0,000	0,000000
14,0	0,170	0,000	0,000000
15,0	0,182	-0,001	0,000001

= 0,000019

s= ± 0,000072

s= ± 0,000657

równanie naszej prostej będzie miało następującą postać :

y = x ( 0,012 ± 0,000072 ) + ( 0,002 ± 0,000657 )

Wobec tak małych odchyleń standardowych będziemy je pomijać.

3.Pomierzenie zależności średniego napięcia Halla od indukcji pola magnetycznego ( wykres 3 )

niech

x - indukcja pola magnetycznego

y - średnie napięcie Halla

n = 16

a = 0,764

b = 0,0002

Funkcja ma postać :

y = 0,764 x + 0,0002

B	U	d	d^2
0,033	0,025	0,002	0,000004
0,043	0,033	0,001	0,000001
0,053	0,041	0,003	0,000009
0,063	0,048	0,000	0,000000
0,073	0,056	0,000	0,000000
0,082	0,063	-0,002	0,000004
0,090	0,069	-0,003	0,000009
0,099	0,076	-0,002	0,000004
0,105	0,080	-0,001	0,000001
0,113	0,086	-0,001	0,000001
0,120	0,092	-0,002	0,000004
0,127	0,097	-0,001	0,000001
0,134	0,103	0,001	0,000001
0,141	0,108	0,000	0,000000
0,147	0,113	0,002	0,000004
0,154	0,118	0,003	0,000009

² = 0,000052

s= ± 0,013

s= ± 0,001

Funkcja będzie miała postać:

y = x ( 0,764 ± 0,013 ) + ( 0,0002 ± 0,001 )

Obliczenie koncentracji nośników n :

Koncentrację nośników obliczamy z następującego wzoru :

n = , gdzie ( a współczynnik kierunkowy )

I= 15 mA

n = 1,23 * 10²¹ ,

Δn =

m= ± 0,000001 m

m= ± 0,013

n = ( 1,23 * 10²¹ ± 2,1 * 10¹⁹ )

Obliczenie ruchliwości nośników :

Ruchliwość obliczamy z następującego wzoru :

μ = , gdzie

μ =

---