Wykład VIII: Odkształcenie
materiałów - właściwości sprężyste
JERZY LIS
Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki
Katedra Ceramiki i Materiałów Ogniotrwałych
Treść wykładu:
1. Właściwości materiałów wprowadzenie
2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia materiałów
3. Statyczna próba rozciągania
4. Odkształcenie sprężyste
4.1. Prawo Hooke a moduły sprężystości
4.2. Właściwości sprężyste
układu dwóch atomów
4.3. Odkształcenie sprężyste
kryształów
4.4. Właściwości sprężyste
materiałów wielofazowych
4.5. Właściwości sprężyste
materiałów porowatych
4.6. Metody pomiaru
modułów sprężystości
4.7. Niesprężystość
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości tworzyw - wprowadzenie
q O możliwości zastosowania danego materiału decydują jego
właściwości użytkowe
q Zachowanie się danego materiału w środowisku pracy to
zaplanowana przez użytkownika (założona) odpowiedz na
działające na niego czynniki (bodzce)
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości tworzyw - wprowadzenie
PODEJŚCIE INŻYNIERSKIE
Materiał traktowany jest jak czarna skrzynka nie interesuje nas
jego charakterystyka a jedynie istniejące zależności funkcyjne
W przypadku parametrów ilościowych (mierzalnych):
odzew = funkcja (czynników)
Sprowadza się tę zależność do możliwie najprostszych funkcji
(modeli) matematycznych, np.:
zależność liniowa -> prawo Hooke a
Stałe w danym modelu, charakterystyczne dla danego materiału,
określane w ściśle zdefiniowanych warunkach, noszą nazwę stałych
materiałowych
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości tworzyw - wprowadzenie
PODEJŚCIE CHARAKTERYSTYCZNE DLA NAUKI O MATERIAAACH
Materiał nie jest traktowany jak czarna skrzynka , lecz w myśl nauki
o materiałach posiada swoją budowę, wynikającą ze sposobu jego
otrzymywania
Stałe w modelach, charakterystyczne dla danego materiału (stałe
materiałowe) będą zależeć od jego budowy (sposobu otrzymywania).
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości tworzyw - wprowadzenie
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości tworzyw - wprowadzenie
Podstawowym czynnikiem weryfikującym materiały
inżynierskie jest działanie sił (naprężeń)
Naprężenia mogą zmienić wymiary (odkształcenie liniowe,
odkształcenie kątowe) lub ciągłość materiału (dekohezja)
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Modele odkształcenia
Nauką opisującą nieniszczące odkształcanie się ciał
(w czasie) pod wpływem działania sił jest reologia
q Reologia opiera się na modelach makroskopowych ciał
poddawanych działaniu sił ścinania
q Modele te w sposób ogólny opisują zachowanie się ciał zarówno
odkształcających się postaciowo (ciała sztywne, ciecze) jak i
objętościowo (gazy)
W klasyfikacji reologicznej (makroskopowej) jako najbardziej
typowe można przyjąć trzy podstawowe modele zachowania się
ciał:
" odkształcenie sprężyste,
" odkształcenie plastyczne,
" odkształcenie lepkościowe
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Modele odkształcenia
Odkształcenia sprężyste
(odwracalne)
Ciało liniowo-sprężyste
(Hooke a)
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Modele odkształcenia
Odkształcenia sprężyste
(odwracalne)
Ciało o sprężystości opóznionej
(Kelvina)
- czas relaksacji
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Modele odkształcenia
Odkształcenie plastyczne (nieodwracalne)
Ciało doskonale plastyczne
- granica plastyczności
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Modele odkształcenia
Odkształcenie lepkościowe
Ciecz Newtona
hśe
h - współczynnik lepkości
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości sprężyste
Zachowanie się materiałów pod wpływem naprężeń
statyczna próba rozciągania (ściskania, zginania,& )
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Odkształcenie sprężyste
q Odkształcenie wzdłużne
q Odkształcenie
poprzeczne:
q Liczba Poissona:
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Odkształcenie sprężyste
q Odkształcenie ścinania:
Dla małych odkształceń:
H"
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Odkształcenie sprężyste
q Odkształcenie objętościowe
+ +
Odkształcenie objętościowe jest równe
sumie odkształceń liniowych w trzech
wzajemnie prostopadłych kierunkach
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Odkształcenie sprężyste
Rzeczywiste zachowanie się materiałów łączy ze sobą elementy
zachowania modelowego sprężystego, plastycznego i
lepkościowego
MATERIAAY KRUCHE , PLASTYCZNE , LEPKOSPRŻYSTE
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Prawo Hooke a - moduły sprężystości
Dla materiałów sztywnych w pierwszym etapie przy rosnących
naprężeniach materiały zachowują się sprężyście tj. odkształcają
się nietrwale.
W pewnym zakresie odkształcenie jest proporcjonalne do
naprężenia.
Prawo Hooke a
s = E e
t = G g
p = - K
E - moduł Younga (sprężystości podłużnej)
G - moduł sztywności (ścinania, spręż. postaciowej)
K - moduł ściśliwości (spręż. objętościowej)
- liczba Poissona (odkształcalności poprzecznej)
Moduły E, G, K i liczba Poissona określają właściwości
sprężyste materiałów.
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Prawo Hooke a - moduły sprężystości
Pytania:
q od czego zależą moduły sprężystości materiałów?
q jak je można określić?
q jak je można zmieniać?
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Prawo Hooke a - moduły sprężystości
Układ trójwymiarowy, Prawo Hooke a w postaci tensorowej:
si = Cije lub ei = Sijs
j j
s1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 e1
ł ł ł
ęs ś ęC C22 C23 C24 C25 C26 ś ęe ś
2 21 2
ę ś ę ś ę ś
ę ś ę ś ę ś
s3 C31 C32 C33 C34 C35 C36 e3
=
ę ś ę ś ę ś
4 41 4
ęs ś ęC C42 C43 C44 C45 C46 ś ęe ś
ęs5 ś ęC51 C52 C53 C54 C55 C56 ś ęe5 ś
ę ś ę ś ę ś
C62 C63 C64 C65 C66 e6
ę ś ę ś ę ś
s6 C61
Pełna macierz sprężystości 36 stałych
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Prawo Hooke a - moduły sprężystości
Wyższa symetria -> redukcja stałych sprężystości
Dla materiału izotropowego mamy 3 stałe: S11, S12, S44
e1 S11 S12 S12 0 0 0 s1
ł ł ł
ęe ś ęS S11 S12 0 0 0 ś ęs ś
2 12 2
ę ś ę ś ę ś
ę ś ę ś ę ś
e3 S12 S12 S11 0 0 0 s3
=
ę ś ę ś ę ś
0 0 0 S44 0 0
4 4
ęe ś ę ś ęs ś
ęe5 ś ę ś ęs5 ś
0 0 0 0 S44 0
ę ś ę ś ę ś
0 0 0 0 0 S44 s6
ę ś ę ś ę ś
e6
ć
dsi
E = i = j =1,2,3
e1 = S11s1 + S12(s +s3)
de
2
j
Ł ł
Przy czym:
e = S11s + S12(s1 +s3)
2 2
ć
E = 1/ S11
dsi
G = i = j = 4,5,6
G = 1/S44
e = S11s3 + S12(s1 +s )
3 2
de
j
Ł ł
= - S12 /S11
e4 = S44s 4
Zależność między ć
dei
e5 = S44s5
= -
stałymi materiałowymi:
de
j
Ł łs s
E=2G (1+)
= S44s6
i k
e6
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Prawo Hooke a - moduły sprężystości
Porównanie wielkości E
dla różnych materiałów
na podstawie danych
M.F. Ashby ego
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości sprężyste układu dwóch atomów
Odkształcenie sprężyste w układzie dwóch atomów
Uproszczony wykres siły F działającej między dwoma atomami
w dwuatomowej cząsteczce jako funkcja ich odległości x
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
F F
Właściwości sprężyste s =
a ro2
układu dwóch atomów
F ~ r
W modelu rozważamy zależność
1 dF
ć
ds = dr
naprężenia od odkształcenia dla dwu
ro2 Ł dr
łr=r
atomów odchylanych od położenia
o
równowago przez siłę zewnętrzną.
Dr
e =
Działania sił zewnętrznych wywołuje
ro
wewnętrzną przeciwnie skierowaną
reakcję układu
dr
de =
ro
Zakładamy układ izolowany w którym
atomy są odchylane od położenia
s e
1 dF
równowagi (xo) na niewielką odległość
ć
de
ds =
ro Ł dr
łr=r
0 0
o
1 dF
ć
s = de
ro Ł dr
łr=r
o
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości sprężyste
układu dwóch atomów
1 dF
ć
s = de
ro Ł dr
łr=r
o
s = C e
gdzie: C - stała sprężystości ~ do modułu sprężystości
Im większa siła wiązania i im krótsze wiązanie
tym większy moduł sprężystości materiału.
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości sprężyste
Energia odkształceń sprężystych
Gęstość energii, energia właściwa
(ilość energii na jednostkę objętości)
w [J/m3]
e
2 2
Ee s
W = eidei = =
i
s
2 2E
0
Energia jest równa polu pod krzywą -
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Odkształcenie sprężyste kryształów
Porównanie wielkości E dla różnych materiałów
Stałe materiałowe Cij oraz moduły E i G [GPa] niektórych
monokryształów o strukturze regularnej
Kryształ
C11 C12 C44=G E
MgO
343 95 124 310
UO2
395 121 65 338
SiC
422 140 232 352
C (diament)
1062 125 575 1035
TiC0,94
519 102 179 486
ZrC0,94
450 99 153 414
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości sprężyste mat. wielofazowych
Model równoległy
Model szeregowy
prawo mieszanin
E - moduł Younga, V - udział objętościowy fazy
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości sprężyste mat. wielofazowych
Moduł Younga kompozytów
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości sprężyste materiałów porowatych
Fazę gazową w materiale można traktować
jak fazę, dla której stała E=0
Stąd, z prawa mieszanin, moduł Younga
materiału porowatego wynosi:
E = Eo (1- Vp)
gdzie:
Vp - udział objętościowy porów
Eo - moduł Younga materiału gęstego
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości sprężyste materiałów porowatych
W rzeczywistych materiałach istnieją różnego rodzaju defekty wewnętrzne
które powodują powstawanie koncentracji naprężeń.
Na skutek tego, lokalnie wewnątrz materiału naprężenia mogą znacznie
przewyższać te przyłożone do niego na zewnątrz.
Rozwiązanie Inglisa
dla pasma osłabionego
otworem eliptycznym:
ć
1+ 2 c
s = s
z
r
Ł ł
c
s 2s
z
r
r << c
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości sprężyste materiałów porowatych
Makroskopowe zachowanie materiału jest ściśle związane
z jego mikrostrukturą, którą można scharakteryzować poprzez:
q Wymiary i kształt ziaren,
q Strukturę defektów wewnętrznych:
elektronowych,
atomowych punktowych (wakancje),
liniowych (dyslokacje krawędziowe i śrubowe),
powierzchniowych (granice ziaren, blizniaki krystaliczne,
granice faz, mikrospękania),
objętościowych (pory, pustki, inkluzje)
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Właściwości sprężyste mat. porowatych
Ogólnie:
s = k s
z
gdzie: k - współczynnik
koncentracji naprężeń
Stąd:
(
E = E0 1- k Vp )
Na przykład dla porów eliptycznych
wzór wynikający z hipotezy Rossi ego:
5 a 3
k = +
4 c 4
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Metody pomiarów modułów sprężystości
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Zjawisko niesprężystości
Zjawisko zależności odkształcenia
sprężystego od czasu nosi nazwę
niesprężystości
(sprężystości opóznionej)
t
e = e0 + (eU - eR)expć-
t
Ł ł
eR odkształcenie zrelaksowane
eU odkształcenie niezrelaksowane
t - czas relaksacji
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Zjawisko niesprężystości
Procesy relaksacyjne odkształcenia sprężystego w materiałach
Jeżeli czas pomiaru właściwości sprężystych jest większy niż czas
niezbędny dla zajścia danego procesu relaksacyjnego to proces ten
nie będzie miał wpływu na pomiar
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Zjawisko niesprężystości
E niezrelaksowany ł Ezrelaksowany
ł
ć ć ć
so so so ś t
e = + - expć-
ę
ER EU ER Ł q
ł
Ł ł Ł ł Ł ł
a)
t so
0 e
t EU
b)
t so
Ą e
t ER
NAUKA O MATERIAAACH VIII: Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste
Dziękuję.
Do zobaczenia
za tydzień.
JERZY LIS
Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki
Katedra Ceramiki i Materiałów Ogniotrwałych
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
08[2]Plaskie zagadnienia teorii sprezystosci15 Magnetyczne wlasciwosci materiilogoń,materiały budowlane L, określenie średniego modułu sprężystości betonu02 Określanie właściwości materiałów do produkcjiid699Wytrzymalosc Materialow wyklad Laczniki 08 9Wykład 02 (część 06) energia potencjalna odkształcenia sprężystego14 Wlasciwosci materialow dielektrycznychid304Wytrzymalosc Materialow wyklad Zakrzywione prety silnie 08 9Wytrzymalosc Materialow wyklad?lki wielokrotne i zlozone 08 908 Energia sprezystamateriały wprowadzenie do opieki paliatywnej stud VI lek( 10 08Wytrzymalosc Materialow wyklad Ciegna 08 9więcej podobnych podstron