Fale, rozchodzenie się fal,
fala stojąca, rezonans
Fale , które rozchodzą się w ośrodkach sprężystych
noszą nazwę fal mechanicznych. Przykładem takich fal
mogą być fale dźwiękowe. Do powstania takich fal
dochodzi wskutek wychylenia się fragmentu danego
ośrodka sprężystego z położenia równowagi. W
konsekwencji dochodzi do drgań tej cząstki bądź atomu
wokół położenia równowagi. Te drgania następnie
rozprzestrzeniają się na dalsze fragmenty ośrodka
właśnie dzięki jego własnościom sprężystym. Tak
rozchodzi się w ośrodku zaburzenie czyli fala
mechaniczna. Ruch fali to ruch jednostajny.
Fale mechaniczne przenoszą energię dzięki
przesuwaniu się zaburzenia w ośrodku a nie dzięki
ruchowi całego ośrodka.
Fale można podzielić ze względu na kilka cech. Jedna z
klasyfikacji bierze pod uwagę kierunek drgań cząstek
ośrodka względem kierunku propagacji fali. I tak fale
dzieli się na :
fale podłużne - cząstki drgają wzdłuż kierunku
rozchodzenia się fali, przykład stanowić mogą
fale dźwiękowe w powietrzu,
fale poprzeczne - cząstki drgają w kierunku
poprzecznym do kierunku rozchodzenia się fali
Ze względu na rodzaj zaburzenia fale można podzielić
m.in. na :
fale harmoniczne - powstające w wyniku drgań
harmonicznych źródła
impulsy falowe - źródłem takiej fali jest
jednorazowe zaburzenie w ośrodku
materialnym.
Jeżeli dla dowolnej fali periodycznej połączy się punkty
o takiej samej fazie drgań to powierzchnie taką nazywa
się czołem fali lub powierzchnia falową.
Jako kierunek propagacji fali przyjmijmy x.
W chwili początkowej kształt sznura można opisać
równaniem: y= f(x), gdzie y oznacza poprzeczne
wychylenie sznura. Następnie analizujemy co dzieje się
w przeciągu czasu t. A mianowicie w tym czasie fala
przemieszcza się w kierunku x z prędkością v wzdłuż
sznura. Po odcinku czasu t początkowe równanie
przyjmie teraz postać:
y = f ( x - vt )
Jeżeli przyjmiemy teraz, że fala rozchodząca się wzdłuż
sznura jest falą harmoniczną to w chwili początkowej
równanie będzie wyglądało następująco:
W powyższym równaniu jako A oznaczono amplitudę
czyli maksymalne wychylenie sznura, natomiast to
długość fali. Jest ona równa odległość między
punktami, które mają taką samą fazę.
Natomiast po czasie t , jeśli fala biegnie w kierunku
dodatnim, czyli w prawo równanie przyjmuje postać:
Stosunek długości fali do prędkości nosi nazwę okresu
fali. Wyznacza on czas, w którym fala pokonuje
odległość równa długości fali.
Zatem po podstawieniu powyższej zależności do wzoru
na wychylenie po czasie t otrzymujemy:
Należy wprowadzić jeszcze inne wielkości dotyczące
fali. I tak liczbę falowa definiuje się jako:
a częstość kołową jako:
gdzie to częstość fali.
Wykorzystując te dwie wielkości równanie fali
biegnącej można przedstawić jako:
A prędkość fali można wyrazić jako:
Prędkość fali zależy od sprężystości i bezwładności
danego ośrodka materialnego.
Fale biegnące w przestrzeni pokonują dany fragment
ośrodka materialnego niezależnie od siebie. Tak więc
wypadkowe przemieszczenie danej cząstki ośrodka jest
równe wektorowej sumie przemieszczeń pochodzących
od poszczególnych fal. Jest to tzw. zasada superpozycji.
Jeżeli dojdzie do nałożenia się dwóch lub więcej
ciągów falowych, to mówi się o tzw. zjawisku
interferencji.
Dotychczas rozpatrywane równania dotyczyły fali
biegnącej w kierunku dodatnim. Jeśli fala będzie się
rozchodziła w kierunku ujemnym to równanie przyjmie
postać:
Fala taka może powstać w wyniku odbicia fali
biegnącej w kierunku dodatnim od granicy ośrodków.
Jeśli dojdzie do nałożenia się takich fal to równanie fali
wypadkowej przyjmie postać:
Jest to tzw. fala stojąca. Punkty, w których amplituda
takiej fali jest maksymalna nazywa się strzałkami fali, a
punkty z minimalna amplitudą to węzły fali. Dla tej fali
charakterystyczny jest fakt, że energia nie może być
przez nią transportowana. Mianowicie przeszkodę
stanowią węzły. Czyli dochodzi do trwałego
zmagazynowania energii w danych punktach ośrodka.
Dla fali stojącej charakterystyczne jest to, że amplituda
dla różnych cząstek nie jest taka sama, ale ulega
zmianie wraz z położeniem cząstki.
Jeżeli układ , który jest zdolny do wykonywania drgań
zostanie pobudzony impulsami o częstości równej lub
zbliżonej do częstości jego drgań własnych to zostaje
wprawiony w drgania o dużej amplitudzie. Określa się
to jako rezonans.
I tak jeśli np. będzie my dalej rozpatrywać analizowany
wcześniej sznur tym razem zamocowany na obu
końcach to można wywołać w takim układzie
powstanie fali stojącej. Odległość między sąsiednimi
węzłami jest równa:
gdzie l to długość sznura.
Stąd wynika ,że :
Dodatkowo wiadomo, że:
, a
gdzie F to naprężenie liny a to tzw. gęstość
jednostkowa czyli masa przypadająca na jednostkę
długości liny.
Otrzymujemy zatem:
Jeżeli teraz częstość wymuszająca jest równa jednej z
częstości własnych sznura, będzie on drgał z tą
częstością i z dużą amplitudą.
Na koniec warto wspomnieć jeszcze o jednym
zjawisku, a mianowicie o efekcie Dopplera.
Zjawisko to dotyczy wszystkich fal, ale najlepiej można
je zobrazować na przykładzie fali dźwiękowej. Jeżeli
źródło dźwięku znajduje się w spoczynku i emituje
dźwięki o długości fali . Fale te rozchodzą się z
prędkością v. I jeśli obserwator jest nieruchomy to po
danym czasie t dociera do niego vt / fal. Jeśli jednak
obserwator porusza się w kierunku źródła dźwięku z
prędkością v to dociera jeszcze do niego dodatkowo v
t/ fal. Tak więc obserwator będzie słyszał dźwięki o
częstotliwości wyższej niż częstotliwość źródła. Można
to wyrazić zależnością:
Identyczna sytuacja będzie miała miejsce, gdy to źródło
będzie się zbliżało do obserwatora. Jeśli jednak zajdzie
wzajemne względne zwiększanie odległości między
źródłem i obserwatorem to słyszana częstotliwość
będzie niższa od częstotliwości źródła.
Taki efekt każdy z nas obserwował wielokrotnie
chociażby na przykładzie zmiany częstotliwości
klaksonu samochodu, który przejeżdżał koło nas lub
sygnału karetki pogotowia.