Fale uderzeniowe
Mechanika płynów LiK
1
Fale uderzeniowe
Słabe źródło zakłóceń w naddźwiękowym strumieniu gazu powoduje
powstanie stożka Macha nazywanego również słabym frontem falowym. Jeśli
jednak zamiast słabego źródła zakłóceń w miejscu zakłóceń umieścić obiekt o
skończonych wymiarach, np. płat nośny lub kadłub obiektu latającego to pole
opływu zmienia się radykalnie. W takim przypadku zamiast stożka Macha
pojawia się silny front falowy przed powierzchnią czołową tego obiektu (rys.2)
nazywany falą uderzeniową. W ogólnym przypadku jest to tzw. fala
krzywoliniowa odsunięta i wyznaczenie takiej złożonej struktury fali
uderzeniowej jest możliwe jedynie w oparciu o współczesne metody
komputerowej dynamiki gazów. Jest to szczególnie ważne w analizie
aerodynamiki samolotów naddźwiękowych, problemów wejścia w atmosferę
ziemską pojazdów kosmicznych podczas ich powrotów z orbity na ziemię, a
także problemów generowania fal przez eksplozje materiałów wybuchowych.
Takie fale mogą również powstawać w przewodach np na skutek lokalnego
gwałtownego wzrostu ciśnienia w układzie wydechowym silnika spalinowego.
Rys.2 Fala uderzeniowa w naddźwiękowym opływie obiektu
W tym przypadku napływający strumień naddźwiękowy musi
wyhamować do zerowej prędkości w punkcie O. Ponieważ sygnały o istnieniu
przeszkody nie mogą dotrzeć w górę napływającego strumienia („pod prąd”)
strumienia, musi to skutkować powodować wytracaniem jego prędkości do zera,
a tym samym sprężaniem gazu w ograniczonej strefie przed obiektem. Strefę tą
zobrazowano na rys. 2. cienką zakrzywioną powierzchnią strumień rozdzielającą
dwie strefy przepływu: strefę z jednorodną naddźwiękową prędkością oraz
strefę poddźwiękową w której strumień wyhamowuje do zera w punkcie 0.
Powierzchnia rozdziału obu strumieni jest nazywana jest falą uderzeniową
Grubość fali uderzeniowej jest bardzo cienka i następuje na niej bardzo
intensywna (niemal skokowa) zmiana prędkości, ciśnienia, gęstości i
temperatury przy czym prędkości maleją, a wzrastają: ciśnienie, gęstość i
temperatura. Stąd można uściślić, iż fala uderzeniowa jest falą zgęszczeniową.
W centralnej części fali, tam gdzie wektory prędkości są prostopadłe do
powierzchni nieciągłości, można wyróżnić przypadek tzw. prostopadłej fali
uderzeniowej o najbardziej intensywnym skoku parametrów przepływu, a dalej
jest to fala krzywoliniowa (zmienny kąt
-rys. 2która następnie dla
Fale uderzeniowe
Mechanika płynów LiK
2
powierzchni prostoliniowej może przybrać kształt prostoliniowej fali skośnej ze
stałą wartością kąta odchylenia strumienia
.
Obecność fal uderzeniowych spowoduje istotne zmiany w rozkładach
ciśnień stąd wynika oczywisty wpływ formujących się fal na własności
aerodynamiczne obiektów.
Tu przytoczymy tylko niektóre aspekty zmian parametrów przepływu
jakie mają miejsce w obszarach nazywanych falą uderzeniową.
Prostopadła fala uderzeniowa
Dla uproszczenia rozpatrzymy nieruchomą falę uderzeniową względem
której gaz się porusza. Parametry strumienia niezaburzonego oznaczymy
indeksem 1, zaś za falą – indeksem 2 (rys.3).
Rys. 3. Parametry przed i za prostopadłą falą uderzeniową
Dla znalezienia relacji między parametrami przed i za falą wykorzystamy
równanie ciągłości, równanie zachowania pędu i równanie zachowania energii
(Bernoulliego) dla jednostkowej powierzchni fali:
- równanie ciągłości
1
v
1
=
2
v
2
(1)
- równanie zachowania pędu
v
p
v
p
2
2
2
2
2
1
1
1
(2)
- równanie
energii
(równanie
Bernoulliego
dla
przepływu
izentropowego)
2
2
2
2
2
2
1
1
v
v
T
c
T
c
p
p
(3)
równanie stanu gazu
R
T
p
T
p
2
2
2
1
1
1
(4)
Do przekształcenia powyższych równań niezwykle użyteczne stają się
zależności dla procesów izentropowych prowadzące do wzorów które pozwalają
na określenie podstawowych właściwości prostej fali uderzeniowej. W wyniku
analizy takich wzorów mamy niżej wymienione wnioski:
1. fala uderzeniowa powstaje dla prędkości M
1
>1;
2. za falą prostą prędkość spada do prędkości poddźwiękowej M
2
<1;
fala
uderzeniowa
v
1
Ma
1
p
1
,
1
, T
1
v
2
Ma
2
p
2
,
2
, T
2
Fale uderzeniowe
Mechanika płynów LiK
3
3. za falą uderzeniową występuje przyrost entropii s
2
>s
1
;
4. dla parametrów przed- i za falą mamy następujące relacje:
p
2
>p
1
;
Skośna fala uderzeniowa
Skośna fala uderzeniowa powstaje przy naddźwiękowym opływie naroża
wklęsłego. Zauważmy, że symetryczny czy niesymetryczny opływ klina (rys.4)
można traktować jako opływ dwóch naroży wklęsłych. W tym przypadku po
obydwu stronach klina o kątach rozwarcia
i
powstają dwie (w ogólnym
przypadku różne) skośne fale uderzeniowe o kątach
i
Przepływ z prostopadłą falą uderzeniową można było traktować jako
jednowymiarowy. Przy zmianie modułu i kierunku prędkości przy opływie
naroża wklęsłego problem trzeba rozpatrywać jako dwuwymiarowy (płaski).
Rys. 4. Schemat naddźwiękowego opływu klina
Przyjmując układ współrzędnych związany z falą gdzie w takim układzie
prędkość
1
v ma składowe v
1n
i v
1s
, zaś prędkość
2
v ma składowe v
2n
i v
2s.
wykorzystamy podobnie jak w przypadku prostopadłej fali uderzeniowej
równanie ciągłości, równanie zmiany pędu i zasadę zachowania energii
całkowitej.
Można wtedy otrzymać zależności na wzory wiążące parametry za taką
falą z parametrami przed falą na podstawie których można sformułować niżej
wymienione wnioski:
1. skośna fala uderzeniowa powstaje dla prędkości M1>1;
2. za falą skośną prędkość pozostaje naddźwiękowa ale jej wartość
jest mniejsza niż Ma
1
czyli Ma
2
< Ma
1
;
3. za falą uderzeniową występuje przyrost entropii s2>s1;
4. dla parametrów przed- i za falą mamy następujące relacje:
p
2
>p
1
;
przy czym parametry (6) rosną do mniejszych wartości niż miało to miejsce w
przypadku fali prostej. Wynika to z faktu mniejszego spadku prędkości za falą
(wniosek nr 2 powyżej).
W szczególnym przypadku jeśli kąt rozwarcia klina jest większy niż
pewien kąt
max
, którego wartość zależy od liczby Ma
1
to będzie się realizował
Fale uderzeniowe
Mechanika płynów LiK
4
przepływ z tzw. falą odsuniętą (rys. 5), która jak widać jest już falą z pewnym
fragmentem fali krzywoliniowej gdzie wystąpi obszar przepływu
poddźwiękowego.
Rys. 5 Naddźwiękowy symetryczny opływ klina a) z falą uderzeniową dosuniętą, b) z falą uderzeniową odsuniętą