Fale uderzeniowe

Mechanika płynów LiK

1

Fale uderzeniowe
Słabe źródło zakłóceń w naddźwiękowym strumieniu gazu powoduje

powstanie stożka Macha nazywanego również słabym frontem falowym. Jeśli
jednak zamiast słabego źródła zakłóceń w miejscu zakłóceń umieścić obiekt o
skończonych wymiarach, np. płat nośny lub kadłub obiektu latającego to pole
opływu zmienia się radykalnie. W takim przypadku zamiast stożka Macha
pojawia się silny front falowy przed powierzchnią czołową tego obiektu (rys.2)
nazywany falą uderzeniową. W ogólnym przypadku jest to tzw. fala
krzywoliniowa odsunięta i wyznaczenie takiej złożonej struktury fali
uderzeniowej jest możliwe jedynie w oparciu o współczesne metody
komputerowej dynamiki gazów. Jest to szczególnie ważne w analizie
aerodynamiki samolotów naddźwiękowych, problemów wejścia w atmosferę
ziemską pojazdów kosmicznych podczas ich powrotów z orbity na ziemię, a
także problemów generowania fal przez eksplozje materiałów wybuchowych.
Takie fale mogą również powstawać w przewodach np na skutek lokalnego
gwałtownego wzrostu ciśnienia w układzie wydechowym silnika spalinowego.

Rys.2 Fala uderzeniowa w naddźwiękowym opływie obiektu

W tym przypadku napływający strumień naddźwiękowy musi

wyhamować do zerowej prędkości w punkcie O. Ponieważ sygnały o istnieniu
przeszkody nie mogą dotrzeć w górę napływającego strumienia („pod prąd”)
strumienia, musi to skutkować powodować wytracaniem jego prędkości do zera,
a tym samym sprężaniem gazu w ograniczonej strefie przed obiektem. Strefę tą
zobrazowano na rys. 2. cienką zakrzywioną powierzchnią strumień rozdzielającą
dwie strefy przepływu: strefę z jednorodną naddźwiękową prędkością oraz
strefę poddźwiękową w której strumień wyhamowuje do zera w punkcie 0.
Powierzchnia rozdziału obu strumieni jest nazywana jest falą uderzeniową
Grubość fali uderzeniowej jest bardzo cienka i następuje na niej bardzo
intensywna (niemal skokowa) zmiana prędkości, ciśnienia, gęstości i
temperatury przy czym prędkości maleją, a wzrastają: ciśnienie, gęstość i
temperatura. Stąd można uściślić, iż fala uderzeniowa jest falą zgęszczeniową.
W centralnej części fali, tam gdzie wektory prędkości są prostopadłe do
powierzchni nieciągłości, można wyróżnić przypadek tzw. prostopadłej fali
uderzeniowej o najbardziej intensywnym skoku parametrów przepływu, a dalej
jest to fala krzywoliniowa (zmienny kąt

-rys. 2która następnie dla

Fale uderzeniowe

Mechanika płynów LiK

2

powierzchni prostoliniowej może przybrać kształt prostoliniowej fali skośnej ze
stałą wartością kąta odchylenia strumienia

.

Obecność fal uderzeniowych spowoduje istotne zmiany w rozkładach

ciśnień stąd wynika oczywisty wpływ formujących się fal na własności
aerodynamiczne obiektów.

Tu przytoczymy tylko niektóre aspekty zmian parametrów przepływu

jakie mają miejsce w obszarach nazywanych falą uderzeniową.

Prostopadła fala uderzeniowa

Dla uproszczenia rozpatrzymy nieruchomą falę uderzeniową względem

której gaz się porusza. Parametry strumienia niezaburzonego oznaczymy
indeksem 1, zaś za falą – indeksem 2 (rys.3).

Rys. 3. Parametry przed i za prostopadłą falą uderzeniową

Dla znalezienia relacji między parametrami przed i za falą wykorzystamy

równanie ciągłości, równanie zachowania pędu i równanie zachowania energii
(Bernoulliego) dla jednostkowej powierzchni fali:

- równanie ciągłości



1

v

1

=



2

v

2

(1)

- równanie zachowania pędu

v

p

v

p

2

2

2

2

2

1

1

1











(2)

- równanie

energii

(równanie

Bernoulliego

dla

przepływu

izentropowego)

2

2

2

2

2

2

1

1

v

v

T

c

T

c

p

p







(3)

 równanie stanu gazu

R

T

p

T

p





2

2

2

1

1

1





(4)

Do przekształcenia powyższych równań niezwykle użyteczne stają się

zależności dla procesów izentropowych prowadzące do wzorów które pozwalają
na określenie podstawowych właściwości prostej fali uderzeniowej. W wyniku
analizy takich wzorów mamy niżej wymienione wnioski:

1. fala uderzeniowa powstaje dla prędkości M

1

>1;

2. za falą prostą prędkość spada do prędkości poddźwiękowej M

2

<1;

fala

uderzeniowa

v

1

Ma

1

p

1

, 

1

, T

1

v

2

Ma

2

p

2

, 

2

, T

2

Fale uderzeniowe

Mechanika płynów LiK

3

3. za falą uderzeniową występuje przyrost entropii s

2

>s

1

;

4. dla parametrów przed- i za falą mamy następujące relacje:

p

2

>p

1

;



















Skośna fala uderzeniowa

Skośna fala uderzeniowa powstaje przy naddźwiękowym opływie naroża

wklęsłego. Zauważmy, że symetryczny czy niesymetryczny opływ klina (rys.4)
można traktować jako opływ dwóch naroży wklęsłych. W tym przypadku po
obydwu stronach klina o kątach rozwarcia





i





powstają dwie (w ogólnym

przypadku różne) skośne fale uderzeniowe o kątach





i







Przepływ z prostopadłą falą uderzeniową można było traktować jako

jednowymiarowy. Przy zmianie modułu i kierunku prędkości przy opływie
naroża wklęsłego problem trzeba rozpatrywać jako dwuwymiarowy (płaski).

Rys. 4. Schemat naddźwiękowego opływu klina

Przyjmując układ współrzędnych związany z falą gdzie w takim układzie

prędkość

1

v ma składowe v

1n

i v

1s

, zaś prędkość

2

v ma składowe v

2n

i v

2s.

wykorzystamy podobnie jak w przypadku prostopadłej fali uderzeniowej
równanie ciągłości, równanie zmiany pędu i zasadę zachowania energii
całkowitej.

Można wtedy otrzymać zależności na wzory wiążące parametry za taką

falą z parametrami przed falą na podstawie których można sformułować niżej
wymienione wnioski:

1. skośna fala uderzeniowa powstaje dla prędkości M1>1;
2. za falą skośną prędkość pozostaje naddźwiękowa ale jej wartość

jest mniejsza niż Ma

1

czyli Ma

2

< Ma

1

;

3. za falą uderzeniową występuje przyrost entropii s2>s1;
4. dla parametrów przed- i za falą mamy następujące relacje:

p

2

>p

1

;



















przy czym parametry (6) rosną do mniejszych wartości niż miało to miejsce w
przypadku fali prostej. Wynika to z faktu mniejszego spadku prędkości za falą
(wniosek nr 2 powyżej).

W szczególnym przypadku jeśli kąt rozwarcia klina jest większy niż

pewien kąt



max

, którego wartość zależy od liczby Ma

1

to będzie się realizował

Fale uderzeniowe

Mechanika płynów LiK

4

przepływ z tzw. falą odsuniętą (rys. 5), która jak widać jest już falą z pewnym
fragmentem fali krzywoliniowej gdzie wystąpi obszar przepływu
poddźwiękowego.



Rys. 5 Naddźwiękowy symetryczny opływ klina a) z falą uderzeniową dosuniętą, b) z falą uderzeniową odsuniętą