1.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f (x) = 3x

2

− 2x − 8 i g(x) = 4x

2

− x − 10.

2.

Obliczyć objętość bryły, która powstaje z obrotu wykresu funkcji f (x) =

√

x

cos 2x dookoła osi OX

dla x ∈ [0;

π

4

].

3.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego osią OX i wykresem funkcji f (x) =

18

x

3

+ 9x

dla x ∈ [1; ∞).

4

. Obliczyć długość krzywej danej równaniem parametrycznym: x(t) = 5 −

p

25 − t

2

, y(t) = t

dla t ∈ [0; 5].

k1, 11.05.09

5.

Dla ustalonych liczb k > 0; α > 0 obliczyć:

Z

∞

0

x f

(x)dx, gdy f (x) =

x

k

−1

e

−x/α

Γ(k)α

k

dla x > 0.

Uwaga.

Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na

ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.

1.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f (x) = 3x

2

− 2x − 8 i g(x) = 4x

2

− x − 10.

2.

Obliczyć objętość bryły, która powstaje z obrotu wykresu funkcji f (x) = x

3

√

ln x dookoła osi OX dla

x

∈ [1; e].

3.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego osią OX i wykresem funkcji f (x) =

2

x

2

+ 2x − 8

dla x ∈ [3; ∞).

4.

Obliczyć długość krzywej danej równaniem parametrycznym: x(t) = e

t

cost, y(t) = e

t

sint

dla t ∈ [0; π].

k1, 11.05.09

5.

Dla ustalonych liczb k > 0; α > 0 obliczyć:

Z

∞

0

x f

(x)dx, gdy f (x) =

x

k

−1

e

−x/α

Γ(k)α

k

. dla x > 0.

Uwaga.

Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na

ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.

1.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f (x) = 3x

2

− 2x − 8 i g(x) = 4x

2

− x − 10.

2.

Obliczyć objętość bryły, która powstaje z obrotu wykresu funkcji f (x) =

√

x

cos 2x dookoła osi OX

dla x ∈ [0;

π

4

].

3.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego osią OX i wykresem funkcji f (x) = x

2

e

−4x

, dla x ∈ [0; ∞).

4

. Obliczyć długość krzywej danej równaniem parametrycznym: x(t) = 5 −

p

25 − t

2

, y(t) = t

dla t ∈ [0; 5].

k1, 11.05.09

5.

Dla ustalonych liczb k > 0; α > 0 obliczyć:

Z

∞

0

x f

(x)dx, gdy f (x) =

x

k

−1

e

−x/α

Γ(k)α

k

dla x > 0.

Uwaga.

Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na

ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.

1.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f (x) = 3x

2

− 2x − 8 i g(x) = 4x

2

− x − 10.

2.

Obliczyć objętość bryły, która powstaje z obrotu wykresu funkcji f (x) = x

3

√

ln x dookoła osi OX dla

x

∈ [1; e].

3.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego osią OX i wykresem funkcji f (x) =

2

x

2

+ 4x + 20

dla x ∈ [2; ∞).

4.

Obliczyć długość krzywej danej równaniem parametrycznym: x(t) = e

t

cost, y(t) = e

t

sint

dla t ∈ [0; π].

k1, 11.05.09

5.

Dla ustalonych liczb k > 0; α > 0 obliczyć:

Z

∞

0

x f

(x)dx, gdy f (x) =

x

k

−1

e

−x/α

Γ(k)α

k

. dla x > 0.

Uwaga.

Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na

ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.