ZADANIE 1 ==============================
Rotacja- oper. różniczkowa, która każdemu
punktowi pola wekt. przyporz. Pewne nowe pole
wekt. Służy do spr. czy w danym polu wekt.
wyst. wiry pola.

Def.

;

Tw. Stockesa:

Dywergencja- polu wekt. przyporz. pole
skalarne.Spr.czy w danym fragm.przestrzeni
znajd.się źr. Pola.

Def.

;

Gradient pola-pewnemu polu skalarnemu
przyporz.nowe pole wekt.
Def.

Laplasjan skalarny-oper.różn.II-rzedu,danemu
polu skal.przyp.nowe pole skal.

-Laplasjan

Wektorowo

Tożsamości
Rotacja rotacji:

Dywergencja rotacji:

Dywer.gradienta:

Rotacja gradienta:

ZADANIE 2 ==============================
Prawo Coulomba:

Sila C.

|F

12

|=|F

21

|

jest proporcjonalna do iloczynu ładunków, a
odwr. Prop. do ² odl. Między nimi.
Natężenie pola elektr.

Natężeniem

nazywamy

stosunek

siły

F

działającej na ład.próbny do wart.tego ładunku.
q

0

jest mały, wiec nie zaburza pola.

Potencjał Elek.

Potencjał

jest

miarą

pracy,

jaką

siły

zewn.wykonuja przy przesuwaniu lad.q.
Praca nie zależy od drogi całk.

superpozycja potencjału

punktowy potencjał

potencjał liniowy

potencjał powierzch

potencjał objętośd.

Napięcie miara pracy jaką wykonują siły pola
elektr.przy przesunięciu ładunku

Napięcie to roznica potencjałów
Związek potencjału i natężenia

Natężenie jest proporcjonalne do przyrostu
potencjału na jedn.długości
Rów Poiss.

ośr.jedn.

ośr.dowolny

Rów.Laplaca

obszar bez ładunk.

Gauss.

strumieo natęż.pola

przez pow zamkniętą

ZADANIE 3 ==============================
Dielektryk- substancja, materiał, w którym
występuje niska… ładunków swobodnych w
wyniku czego bardzo słabo przewodzony jest
prąd. Dielektryk doskonały nie przewodzi prądu i
ma strukturę składającą się z dipoli
elektrycznych.
Dipolem elektr.nazywamy ukł.2ład. +q i –q
związ.mech.ze sobą.Dla dipola definiujemy
moment elektr.:

Potencjał dipola:

Wektor polaryzacji wyraża stopieo
spolaryz.ośrodka

-dla dowol.ośrodka

Dipol w polu elktr.-dipol pod wpływem pola
elektr.nie może się przemieszczad jako całośd,ale
może się obracad
Mom.skręcający

Pole elektr.stara się ustawid dip.zgodnie ze
swoim kier.
Energia potencjalna dip.w polu

Pole E dąży do ustawienia

dip.tak,aby jego Epot była jak najmniejsza.Jest
tak dal p||E.

ZADANIE 4 ==============================
Pojemność elektryczna układu jest cechą
geometryczną
niezależną od wartości przyłożonego napięcia
oraz wielkością zgromadzonego
ładunku.Pojemnośd
dla układu geometrycznego wyznaczamy w
warunkach
gdy suma wszystkich ładunków w układzie jest
równa zero.

-Liczymy albo z definicji, a więc poprzez

, gdzie E otrzymujemy z prawa

Gaussa, lub łącząc kondensatory elementarne

Poł szereg :

Poł równoległe

Kondensatory:
-płaski

-rurkowy:

-sferyczny

-Energia w kondensatorze :
elementarna praca jaką trzeba wykonad aby
przenosid ładunek dq z jednej okładki do drugiej.

,

Praca ta jest zawsze równa energii ε powstałego
w kondensatorze pola elektrycznego:

,

ZADANIE 5 ==============================
Prąd elektryczny – uporządkowany ruch
ładunków elektrycznych. Za kierunek prądu
umownie przyjęto kierunek ruchu ładunków
dodatnich. Kierunek prądu pokrywa się z
kierunkiem linii pola elektrycznego
Typy prądów:

liniowy

powierzchniowy

objętościowy

Równanie ciągłości – matematyczne
sformułowanie zasady zastosowania ładunków:

postad całkowa:

postad różniczkowa:

,

Strumieo wektora poprzez dowolną zamkniętą
powierzchnię δ jest równy zmianie ładunku
wewnątrz bryły ograniczonej powierzchnią S
Lokalne prawo Ohma:

σ – przewodnośd właściwa materiału

- opornośd właściwa materiału

Obwodowe prawo Ohma:

I Prawo Kirchoffa:

całka po powierzchni zamkniętej z

gęstości prądu jest równa 0.
II Prawo Kirchoffa:

napięcie obliczane po biegunowej

zamkniętej jest równa 0.

ZADANIE 6 ==============================
Prawo Grassmana- siła z jaką jeden przewodnik
z prądem oddziaływuje na drugi.

Przy jednakowym kierunku przepływu prądu w
przewodzie, działają siły, które przyciągają się
wzajemnie.

Prawo Biota-Savarta- umożliwia wyznaczenie
wektora indukcji magn. w dowolnym pkt. Pola
magn. związanego z dowolnym obwodem z
prądem.

Prawo przepływu Ampera- cyrkulacja natężenia
pola magn. Po dowolnej krzywej zamkniętej jest
równa

algebraicznej

sumie

prądów

obejmowanych przez kontur l.

Kierunek obiegu na krzywej wybieramy
dowolnie, znaki prądów wybieramy zgodnie z
regułą prawoskrętną.
Prawo indukcji EM Faradaya- w zamkniętym
obwodzie indukuje się SEM, której wartośd jest
proporcjonalna do zmiany strumienia indukcji
magn. w czasie.

Zmiany strum. zach.: obrót obwodu, modulacja
wartości indukcji, zmiana wymiarów obwodu.
Reguła

Lentza-

przy

dowolnej

zmianie

strumienia indukcji magnetycznej objętego przez
zamknięty obwód, indukują się w nim prądu w
takim kierunku, że pole magnetyczne prądów
wyidukowanych przeciwdziała dalszym zmianom
strumienia magnetycznego.

ZADANIE 7 ==============================
Moment magnetyczny (

- jest własnością

danego ciała opisującą pole magnetyczne
wytwarzane przez to ciało, a tym samym i jego
oddziaływanie z polem magnetycznym

Dipol magnetyczny:

Kierunek wektora wiążemy z kierunkiem
obiegu na konturze regułą prawoskrętną; S –
pow. Zataczana przez prąd; J – wartośd prądu
Wektor namagnesowania wyraża gęstośd
wypadkowego momentu magnetycznego.

Wartośd wektora namagnesowania zależy od
natężenia pola magnetycznego (ponieważ def.
dla dowolnego ośrodka

)

Dla ośrodków liniowych:

– podatnośd magnetyczna

materiału (wielkośd bezwymiarowa) w próżni

Dla ośrodka liniowego można zapisad:

***

– indukcja wzajemna

– indukcja własna

***
Współczynnik indukcyjności wzajemnej jest to
stosunek

skojarzonego z obwodem ‘K’ i

wytworzonego przez obwód ‘i’ do prądu w
obwodzie ‘i’.
Współczynnik indukcyjności własnej jest to
stosunek

skojarzonego z obwodem ‘K’ i

wytworzonego przez obwód ‘K’ do prądu w
obwodzie ‘K’.
Energia pola magnetycznego

- dla pola magnetycznego

- gęstośd energii pola

magnetycznego
Pole magnetyczne jest nośnikiem energii, której
wartośd zapisujemy:

ZADANIE 8 ==============================
Pr.Gaussa:

str.wekt.ind.elektr.przez

dow.,zamk.pow.S jest równy algebr.sumie
ład.swob.zgrom.wew.bryły ogr.pow.S

Post.cał:

Pozt.różn.

Zesp:

Pr.Gaussa(dla
ind.magn.):str.wekt.ind.magn.przez
dow.zamk.pow.S jest zawsze równy 0

Pr.Faradaya(cyrkul.pola elektr.po dow.krzywej
zamkn.L

jest

równa

zmianie

str.ind.magn.przenik.przez

dow.pow.roz.na

konturze L.

Pr.Ampera

cyrkul.wekt. po

dowoln.krzyw.zamkn.L jest równa algebr.sumie
prądów obejmowanych konturem L plus zmiana
str.ind.elektr.przenikającego

przez

dowoln.pow.rozp.na kont L.Prawo to mówi,ze

pole

elektr.jest

wirowe.

ZADANIE 9 ==============================
War.brzeg.pr.Gaussa:

Pr.Faradaya:

Pr.Ampera:

Pr.Ciągłości:

War.brzeg.podają,jak

zachowują

się

wekt.pola.elektr-magn

przy

przejściu

z

jedn.ośro. do drug.

a)

Biorąc pod uwagę

cylinder z rys.zastosujemy do niego
pr.Gassa

,więc

b)

Aby

okr.ziennośc

skład,stycznych

rozważymy

pole

elektr

.Weźmy

pętlę

zamkn.L

wnikającą na mała głeb.

do obu

ośrodków.

ponieważ

to całka uprości

się:

ZADANIE 10 =============================
Fala

Pł.założenia:1.przestrz.nieogr.i

jednorodna(

).2.w przestrz.nie

wyst.źr.pola

elektromagn.(

3.Nie

ma

prądów

wywołamycj

siłami

przyłoż.Mogą

jedynie płyn.prą.związ.ze stratnością danego
ośrodka(

Post.zesp.równ.Maxwel.dal

powyższych

zał.przyjm.postad:

Z równ.II:

Podst.do IV:

Ost:

Zad. 14
Zastos.elektrycznego

wektora

Hertza

pozwala na wyr.potensłałów φ i

wf.tego

wekt.oraz natężeo pól

.

- elektr.wekt Her.

-magn w.H.

Potencjały

wiążę się poprzez potenc. +prąd

J.”Źródłami”

są fikcyjne prądy magnetyczne.

Wybór

potencjału

zależy

od

rodz.rozpatr.zagadnienia

ZADANIE 12 =============================
Propagacja f.plaskiej: a)próżnia:

(fala

propag.bez strat)

Parametry propag.: -prędk.fazowa:

- dł.fali:

–impedancja

falowa:

-głębokośd

wnikania:

b)dielektryk bezstratny:

(fala propag.bez

strat)

Param.prop: pr.faz:

-

dł.fali

Obecnośd dielektryka

bezstratnego powod.,że głębokośd fazowa i
dł.fali są

razy mniejsze niż w próżni.

c)dielektr.stratny:

W ośrodku stratnym imped.falowa staje się
liczba zesp.Między wekt.

pojawia się

przesun.fazy

.

Głębok.wnikania

ma

skoocz.wart.

(w

ośrod. Nieferromagn.)

W miarę wzrostu ośrodka (tg rośnie)

prędk.Faz.

maleją. Tłum.fali rośnie

d)dobry

przewodnik:

Przyjmuje

się,że

przewod.jest

dobry,gdy

W

przewod.idealnym propag. Fali jest niemożliwa.

W dobrym przewod:

Prędk.fali:

dł.fali:

głęb.wnikania:

Fala płask.wnika w dobry przewodn.na niewielką
głębokośd, powoduje to zjawisko naskórkowości

ZADANIE 13 =============================
Załamanie fali płaskiej; Warunki:
1) granica jest nieruchoma
2) ośrodek 1 jest bezstratny
3) fala padająca jest falą płaską jednorodną
Na granicy rozdziału fali P,R,W muszą spełniad
wszystkie warunki brzegowe:

W przypadku nieruchomej granicy częstotliwości
fala się nie zmienia. Warunek brzegowy musi byd
spełniony dla wszystkich x,y znajdujących się na
płaszczyźnie Z=0, więc

Fala padająca:

Fala padająca:

Aby

Skoro

to fala jest jednorodną falą

płaską.

Dla wnikającej

Względny wsp. Załamania ośrodka 2 względem
1

prawo Shella

wsp. odbicia

, które zależą od kątów

padania:

, gdy

=> identyczne ośrodki

Kąt Brewstera – jest to kąt przy którym fala
spolaryzowana równolegle nie ulegnie odbiciu

Całkowite wewnętrzne odbicie to zjawisko
polegające na tym, że światło padające na
granice od strony ośrodka o wyższym wsp.
załamania pod kątem większym niż kąt graniczny
nie przechodzi do drugiego ośrodka, lecz ulega
całkowitemu odbiciu (pryzmaty, światłowody)

ZADANIE 14 =============================
Potencjał wektorowy Pole magnetosferyczne:

Dla każdego pola definiujemy:

- potencjał wektorowy pola

magnetycznego, ponieważ

, więc

musi spełniad warunek

Potencjały opóźnione

Potencjały

pól

stacjonarnych

(nie

ma

przesunięcia w czasie)

Zastos.elektrycznego

wektora

Hertza

pozwala na wyr.potensłałów φ i

wf.tego

wekt.oraz natężeo pól

.

- elektr.wekt Her.

-magn w.H.

Potencjały

wiążę się poprzez potenc. +prąd

J.”Źródłami”

są fikcyjne prądy magnetyczne.

Wybór

potencjału

zależy

od

rodz.rozpatr.zagadnienia

ZADANIE 15 =============================
Dipol elem.(oscy., wibrator Elem.)możemy
zapisad momen.
Elek. Odc. O dł L w którym płynie prąd przem. o
natęż. I

;

Wart. Natęż. Prąd. w każdym pkt oscy. Elem. jest
taka sama
Pole Blisk.- pole H jest ident. Jak pole krótkiego
odcin. Z prąd. stał., -pole pulsuje w całym
obszarze bliskim
-pola H i E można traktowad kwazistacjon.

Pole Dalek.- kier. przep. energi pokry się z kier.

Przepł. ener. Odbywa się radialnie,- wektory E i
H są
Prostop. Do kierun. Rozchodz. Się fali,- Fala jest
spolary.
Liniowo w kieryn. Połud., - W bardzo duż. Odl.
Fal. ma w
przyb. strukt. Jedn. Fal. płask.

Oprór prom. Jest to umow. Zast. Opór który
podany do
Żródł. Zasil. Odbierz. Taką sama moc jak moc
wypromien.
Przez oscy. elem.

;