Caªki oznaczone (c.d.)
1. Oblicz caªki metod¡ wspóªczynników nieoznaczonych:
(1)
Z
−2
−3
3x
3
− 8x + 5
√
x
2
− 4x − 7
dx
(2)
Z
1
0
x
4
√
x
2
+ 4x + 5
dx
(3)
Z
0
−1
x
3
− x + 1
√
x
2
+ 2x + 2
dx
(4)
Z
4
3
(3x − 2)
√
x
2
− 2x dx
(5)
Z
1
−1
3x
2
+ 2
√
x
2
+ x + 1
dx
2. Obliczy¢ caªki:
(1)
Z
sinh x dx
(2)
Z
cosh x dx
(3)
Z
dx
sinh x
(4)
Z
√
3
1
arctg x dx
(5)
Z
√
2
2
0
arcsin x dx
(6)
Z
1
√
3
3
arctg x
x
4
dx
(7)
Z
π
2
−
π
2
dx
2 + cos x
(8)
Z
π
3
π
4
dx
1 + sin
2
x
(9)
Z
π
2
0
2 − sin x
2 + cos x
dx
3. Niech
f (x) =
1
dla x ∈ [−1, 0]
x
dla x ∈ (0, 1]
x
2
dla x ∈ (1, 2].
Wyznaczy¢ funkcj¦ górnej granicy caªkowania
F (x) =
Z
x
−1
f (t) dt
dla x ∈ [−1, 2].
4. Wyznaczy¢ funkcj¦ F (x) =
R
x
0
f (t) dt
dla x ∈ [0, 3], gdzie
f (x) =
x − 1
dla x ∈ [0, 1]
−2x + 4
dla x ∈ (1, 2]
1
dla x ∈ (2, 3].
5. Wyznaczy¢ funkcj¦
F (x) =
Z
x
0
|t − 1| + |t + 1|
dt
dla x 0.
1
