I. Obliczenia statyczne:

1.Dane:
1.1. Schemat statyczny:

1.2. Przekrój poprzeczny
1.3. Klasa obciążeń: A

2. Zestawienie obciążeń:
2.1. Obciążenie stałe konstrukcyjne:

Ciężar własny konstrukcji:

Σgk

90.75

kN

m

90.75

kN

m

⋅

=

:=

Σg

Σgk 1.2

⋅

108.9

kN

m

⋅

=

:=

2.2. Obciążenia stałe niekonstrukcyjne:

Σ∆gk

28.24

kN

m

28.24

kN

m

⋅

=

:=

Σ∆g

Σ∆gk 1.5

⋅

42.36

kN

m

⋅

=

:=

2.3. Obciążenia użytkowe:

2.3.1. Współczynnik dynamiczny:

L

17

:=

ϕ

1.35

0.005 L

⋅

−

1.265

=

:=

2.3.2. Obciążenie taborem samochodowym:

obciążenie

−

K

K

800kN

:=

200kN na oś

100kN na koło

obciążenie

−

q

q

4

kN

m

:=

2.3.3. Obciążenie tłumem pieszych:

obciążenie

−

qt

qt

2.5

kN

m

:=

2.4. Podział poprzeczny obciążeń wg. metody sztywnej poprzecznicy:

Siła jednostkowa

P

1

:=

Liczba dźwigarów

n

2

:=

:=

Rozstaw dźwigarów

b0

5.45m

:=

Odległość dźwigara nr 1 od osi

b1

2.725

−

m

:=

Odległość dźwigara nr 2 od osi

b2

2.725m

:=

Obliczenie rzędnych linii wpływu wg wzoru:

Ri

P

ni

P epi

⋅

bi

Σbk

2

⋅

+

:=

P-siła jednostkowa

ep-mimośród działania siły jednostkowej

n- ilośc dźwigarów, n=9

bi-odległość dźwigara od osi

Σbk

b1

2

b2

2

+

14.851 m

2

=

:=

SCHEMAT

Mimośród działania siły jednostkowej:

ep

b1

2.725

−

m

=

:=

Dźwigar

−

nr1

R1

P

n

P ep

⋅

b1

Σbk

⋅

+

1

=

:=

Dźwigar

−

nr2

R2

P

n

P ep

⋅

b2

Σbk

⋅

+

0

=

:=

2.4.2. Obciążenia zastępcze na dźwigar

Obciążenia zastępcze charakterystyczne:

Kzk

193.035kN

193.035 kN

⋅

=

:=

qzk

14.76

kN

m

14.76

kN

m

⋅

=

:=

qztk

7.2

kN

m

7.2

kN

m

⋅

=

:=

gk

Σgk

90.75

kN

m

⋅

=

:=

∆gk

Σ∆gk

28.24

kN

m

⋅

=

:=

Obciążenia zastępcze obliczeniowe:

:=

γfK

1.5

:=

Kz

Kzk γfK

⋅

289.553 kN

⋅

=

:=

γfqz

1.5

:=

qz

qzk γfqz

⋅

22.14

kN

m

⋅

=

:=

γfqtł

1.3

:=

qzt

qztk γfqtł

⋅

9.36

kN

m

⋅

=

:=

γfg

1.2

:=

g

gk γfg

⋅

108.9

kN

m

⋅

=

:=

γf∆g

1.5

:=

∆g

∆gk γf∆g

⋅

42.36

kN

m

⋅

=

:=

3. Wyznaczenie sił wewnętrznych

3.1.Przekrój przęsłowy B: linia wpływu momentów zginających wraz z obciążeniami:

F1

29.35m

2

:=

η1

2.388m

:=

η3

3.453m

:=

F2

6.919

−

m

2

:=

η2

2.907m

:=

η4

2.835m

:=

Mbg

g F1

F2

+

(

)

⋅

2.443

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

Mb∆g

∆g F1

F2

+

(

)

⋅

950.177 kN m

⋅

⋅

=

:=

MbKz

Kz η1

η2

+

η3

+

η4

+

(

)

⋅

3.354

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

Mbqz

qz F1

( )

⋅

649.809 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mbqzt

qzt F1

( )

⋅

274.716 kN m

⋅

⋅

=

:=

3.2.Przekrój przypodporowy C: linia wpływu momentów zginających wraz z obciążeniami:

F1

17.91

−

m

2

:=

η1

1.611

−

m

:=

η3

1.561

−

m

:=

F2

17.91

−

m

2

:=

η2

1.627

−

m

:=

η4

1.511

−

m

:=

Mcg

g F1

F2

+

(

)

⋅

3.901

−

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

Mc∆g

∆g F1

F2

+

(

)

⋅

1.517

−

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

McKz

Kz η1

η2

+

η3

+

η4

+

(

)

⋅

1.827

−

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

Mcqz

qz F1

F2

+

(

)

⋅

793.055

−

kN m

⋅

⋅

=

:=

Mcqzt

qzt F1

F2

+

(

)

⋅

335.275

−

kN m

⋅

⋅

=

:=

3.3. Przekrój przypodporowy A: Linia wpływu sił tnących wraz z obciążeniami:

η1

1.000m

:=

η3

0.825m

:=

F1

8.5m

2

:=

η2

0.911m

:=

η4

0.738m

:=

Tag

g F1

⋅

1

m

⋅

925.65 kN

⋅

=

:=

Ta∆g

∆g F1

⋅

1

m

⋅

360.06 kN

⋅

=

:=

TaKz

Kz η1

η2

+

η3

+

η4

+

(

)

⋅

1

m

⋅

1.006

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Taqz

qz F1

⋅

1

m

⋅

188.19 kN

⋅

=

:=

Taqzt

qzt F1

⋅

1

m

⋅

79.56 kN

⋅

=

:=

3.4. Przekrój przypodporowy C: Linia wpływu sił tnących wraz z obciążeniami:

η1

1.000m

:=

η3

0.914m

:=

F1

8.5m

2

:=

η2

0.960m

:=

η4

0.862m

:=

Tcg

g F1

⋅

1

m

⋅

925.65 kN

⋅

=

:=

Tc∆g

∆g F1

⋅

1

m

⋅

360.06 kN

⋅

=

:=

TcKz

Kz η1

η2

+

η3

+

η4

+

(

)

⋅

1

m

⋅

1.082

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Tcqz

qz F1

⋅

1

m

⋅

188.19 kN

⋅

=

:=

Tcqzt

qzt F1

⋅

1

m

⋅

79.56 kN

⋅

=

:=

3.6. Zestawienie momentów i sił tnących w wybranych przekrojach obliczeniowych
(wartości ekstremalne, obliczeniowe):

Mb

Mbg

Mb∆g

+

MbKz

+

Mbqz

+

Mbqzt

+

7.671

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

Mc

Mcg

Mc∆g

+

McKz

+

Mcqz

+

Mcqzt

+

8.374

−

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

Ta

Tag

Ta∆g

+

TaKz

+

Taqz

+

Taqzt

+

2.559

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Tc

Tcg

Tc∆g

+

TcKz

+

Tcqz

+

Tcqzt

+

2.635

10

3

×

kN

⋅

=

:=

4. Wymiarowanie zbrojenia w dźwigarze głównym-zbrojenie podłużne:

4.1. Dane do wymiarowania:

Beton B50

Rb

28.8MPa

:=

Eb

39GPa

:=

Stal A-IIIN (20G2VY-b)

Ra

375MPa

:=

Ea

210GPa

:=

n

Ea

Eb

5.385

=

:=

h

1.0m

:=

b

2.0m

:=

a

25mm

10mm

+

0.5 32

⋅

mm

+

0.051 m

=

:=

otulina

−

h1

h

a

−

0.949 m

=

:=

t

0.23m

:=

Szerokość współpracująca:

l

1.5 2.0

⋅

m

3 m

=

:=

szeroko

ść

współpracuj

ą

ca

wysi

ę

g wspornika

b1

2.0m

:=

t

h

0.23

=

b

l

0.667

=

b1

l

0.667

=

λ1

0.35

:=

l

0.8 5.45

⋅

m

:=

szeroko

ść

współpracuj

ą

ca

b2

0.5 3.05

⋅

m

1.525 m

=

:=

połowa rozpi

ę

to

ś

ci mi

ę

dzy prz

ę

słami w

ś

wietle

t

h

0.23

=

b

l

0.459

=

b2

l

0.35

=

λ2

0.66

:=

bm

λ1 b1

⋅

λ2 b2

⋅

+

b

+

3.707 m

=

:=

4.2. Obliczenie przekroju przęsłowego B-B

wg oblicze

ń

z pdfa: przekrój przesłowy1.pdf i przekrój przesłowy2.pdf

4.3. Obliczenie przekroju podporowego C-C

wg oblicze

ń

z pdfa: przekrój podporowy.pdf

6. Wymiarowanie zbrojenia poprzecznego:

Maksymalna siła poprzeczna:

V

Tc

2.635

10

3

×

kN

⋅

=

:=

τR

τb

<

τbmax

<

τR

0.40MPa

:=

:=

τbmax

4.75MPa

:=

dla B50 wg tabl 15

z

0.85 h1

⋅

0.807 m

=

:=

τb

V

b z

⋅

1.633 MPa

⋅

=

:=

τR

τb

<

τbmax

<

0.38MPa

1.688MPa

<

4.75MPa

<

Przekrój należy zbroić na ścinanie

PRZEKRÓJ-A

Siła poprzeczna:

Va

Ta

2.559

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Nośność betonu na ścinanie:

AaL

0.04024m

2

:=

pole przekroju zbrojenia podłużnego

μ

AaL

b h1

⋅

0.021

=

:=

Mo

0

:=

Mmax

8374

:=

Siła poprzeczna przenoszona przez beton:

∆Vb

τR 1

50 μ

⋅

+

(

)

⋅

b

⋅

z

⋅

1

Mo

Mmax

+













⋅

1.329

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):

∆Vs

Va

∆Vb

−

1.23

10

3

×

kN

⋅

=

:=

∆Vs

0.5Va

<

Przyjęto strzemiona sześciotocięte ϕ10mm ze stali A-IIIN:

ϕ

10mm

:=

Raw

375MPa

:=

Faw

6ϕ

2

π

⋅

4

4.712

10

4

−

×

m

2

=

:=

Wyznaczenie rozstawu strzemion:

s

Faw Raw

⋅

z

⋅

0.5 Va

⋅

0.111 m

=

:=

smax

0.7 h1

⋅

0.664 m

=

:=

smax

300

:=

Przyjęto s=110mm

smax

80mm

150mm

−

:=

strefa podporowa

Siła poprzeczna:

V0.8a

Va 0.8

⋅

2.047

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):

−

⋅

=

:=

∆Vs

V0.8a ∆Vb

−

718.092 kN

⋅

=

:=

∆Vs

0.5V0.8a

<

Wyznaczenie rozstawu strzemion:

s

Faw Raw

⋅

z

⋅

0.5 V0.8a

⋅

0.139 m

=

:=

Przyjęto s=140mm

V0.6a

Va 0.6

⋅

1.536

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Siła poprzeczna:

Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):

∆Vs

V0.6a ∆Vb

−

206.219 kN

⋅

=

:=

∆Vs

0.5V0.6a

<

Wyznaczenie rozstawu strzemion:

s

Faw Raw

⋅

z

⋅

0.5 V0.6a

⋅

0.186 m

=

:=

Przyjęto s=185mm

Przyjęto s=300mm - z warunku konstrukcyjnego na pozostałej części dźwigara

PRZEKRÓJ-C

Siła poprzeczna:

Vc

Tc

2.635

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Nośność betonu na ścinanie:

AaL

0.04024m

2

:=

pole przekroju zbrojenia podłużnego

μ

AaL

b h1

⋅

0.021

=

:=

Mo

0

:=

Mmax

8374

:=

Siła poprzeczna przenoszona przez beton:

∆Vb

τR 1

50 μ

⋅

+

(

)

⋅

b

⋅

z

⋅

1

Mo

Mmax

+













⋅

1.329

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):

∆Vs

Vc

∆Vb

−

1.306

10

3

×

kN

⋅

=

:=

∆Vs

0.5Vc

<

Przyjęto strzemiona sześciocięte ϕ10mm ze stali A-IIIN:

ϕ

10mm

:=

Raw

375MPa

:=

Faw

6ϕ

2

π

⋅

4

4.712

10

4

−

×

m

2

=

:=

Wyznaczenie rozstawu strzemion:

s

Faw Raw

⋅

z

⋅

0.5 Vc

⋅

0.108 m

=

:=

smax

0.7 h1

⋅

0.664 m

=

:=

smax

300

:=

Przyjęto s=105mm

smax

80mm

150mm

−

:=

strefa podporowa

Siła poprzeczna:

V0.8c

Vc 0.8

⋅

2.108

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):

∆Vs

V0.8c ∆Vb

−

778.783 kN

⋅

=

:=

∆Vs

0.5V0.8c

<

Wyznaczenie rozstawu strzemion:

s

Faw Raw

⋅

z

⋅

0.5 V0.8c

⋅

0.135 m

=

:=

Przyjęto s=135mm

V0.6c

Vc 0.6

⋅

1.581

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Siła poprzeczna:

Siła poprzeczna przenoszona przez strzemiona( conajmniej 50% siły poprzecznej
muszą przenieść strzemiona):

∆Vs

V0.6c ∆Vb

−

251.737 kN

⋅

=

:=

∆Vs

0.5V0.6c

<

Wyznaczenie rozstawu strzemion:

s

Faw Raw

⋅

z

⋅

0.5 V0.6c

⋅

0.18 m

=

:=

Przyjęto s=180mm

Przyjęto s=300mm - z warunku konstrukcyjnego na pozostałej części dźwigara

7. Stan graniczny rozwarcia rys:

Wysokość strefy współpracującej betonu ze stalą:

x

0.217m

:=

ϕ

32mm

:=

a

0.051 m

=

heff

h

x

−

0.783 m

=

:=
:=

heff

200mm

:=

heff

a

ϕ

+

20mm

+

7.5ϕ

+

0.343 m

=

:=

Przyjęto min:

heff

200mm

:=

Średni rozstaw rys

s

65mm

:=

rozstaw prętów podłużnych

χ

1

0.5

heff

h

x

−

⋅

−

0.872

=

:=

sR

1.27 χ

⋅

s

⋅

60mm

+

0.132 m

=

:=

Dopuszczalne rozwarcie rys

wk

0.2mm

:=

Naprężenia zastępcze:

σared

wk Ea

⋅

sR

318.164 MPa

⋅

=

:=

Maksymalny moment zginający od obciążeń charakterystycznych w przęśle:

Mbk

gk

∆gk

+

(

) F1

F2

+

(

)

qzk

qztk

+

(

) F1

( )

⋅

+

Kzk η1

η2

+

η3

+

η4

+

(

)

⋅

+

:=

Mbk

5.55

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

Naprężenia maksymalne:

Aa

AaL

0.04 m

2

=

:=

σamax

Mbk

Aa h1

x

3

−













⋅

157.312 MPa

⋅

=

:=

σamax

σared

<

Warunek spełniony

8. Sprawdzenie ugięć:

Ugięcie dopuszczalne od obc. ruchomych dla mostu drogowego:

L

17m

:=

f

L

600

28.333 mm

⋅

=

:=

Maksymalny moment charakterystyczny od obciążeń ruchomych:

Mmax

qzk

qztk

+

(

)F1

Kzk η1

η2

+

η3

+

η4

+

(

)

⋅

+

2.88

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

Ugięcie od obc. charakterystycznych ruchomych

kf

1.56

:=

wg tabl. 18 dla ρ

ρ

Aa

b h

⋅

0.02

=

:=

stopie

ń

zbrojenia

Ib

b h

3

⋅

12

0.167 m

4

=

:=

fp

5

48

Mmax L

2

⋅

Eb Ib

⋅

⋅

kf

⋅

20.811 mm

⋅

=

:=

fp

f

<

Warunek spełniony