PROJEKT PODPORY POD ZESPÓŁ RURUCIĄGÓW 

1. Założenia do projektu

1.1. Materiał

Beton B37

fck

30

MPa

:=

wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

fcd

20

MPa

:=

wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie

fcd.x

16.7

MPa

:=

wytrzymałość obliczeniowa bez zbrojenia

fctm

2.9

MPa

:=

wytrzymałość średnia na rozciąganie

fctd

1.33

MPa

:=

wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie

Ecm

32

GPa

:=

moduł sprężystości

Stal AIIIN - RB500

fyk

500

MPa

:=

charakterystyczna granica plastycznosci stali

fyd

420

MPa

:=

obliczeniowa granica plastyczności stali

Es

200

GPa

:=

moduł sprężystości stali 

graniczna wartość względnej wysokości
strefy ściskanej

ξeff.lim

0.50

:=

1.2. Klasa ekspozycji w zależności od warunków środowiska

CX4

cyklicznie mokre i suche

1.3. Grubość otulenia 

cmin

25

mm

⋅

:=

minimalna grubość otulenia

∆c

10

mm

⋅

:=

odchyłka wymiarowa

cnom

cmin ∆c

+

35

mm

⋅

=

:=

1.4. Dobór wymiarów elementów

1.4.1. Słup

lcol

6.8

m

:=

efektywna długość słupa

l0

2

lcol

⋅

13.6

m

=

:=

obliczeniowa długość słupa

hs

0.65

m

:=

bs

0.65

m

:=

wymiary słupa

1

1.4.2. Rygiel

br

bs 0.65 m

=

:=

szerokość rygla

hr

0.80

m

:=

wysokość rygla

a

3.3

m

:=

wysięg rygla dłuższego w osi

1.4.3. Stopa funadamentowa

L

3.5

m

:=

długość stopy fundamentowej

B

3.5

m

:=

szerokość stopy fundamnetowej

hf

1.2

m

:=

wysokość stopy fundamentowej

2. Zestawienie obciążeń

Przy zestawianiu obciążeń pominięto obciążenia atmosferyczne.
Ciężar własny uwzględniono w programie obliczeniowym

2.1.Wartości charakterystyczne

Gk

47

kN

:=

obciążenie stałe od rurociągu

Pk

86

kN

:=

obciążenie od transportowanego medium

f

0.16

:=

współczynnik tarcia łożyska ślizgowego

μ

f

:=

Hk

μ Gk Pk

+

(

)

⋅

21.28

kN

⋅

=

:=

siła pozioma (występuje wtedy gdy P.k)

2.2.Wartości obliczeniowe

γf

1.1

:=

Gd

γf Gk

⋅

51.7

kN

⋅

=

:=

obciążenie stałe od rurociągu

Pd

γf Pk

⋅

94.6

kN

⋅

=

:=

obciążenie od transportowanego medium

μ

0.16

=

współczynnik tarcia rurociągu o łożysko

Hd

μ Gd Pd

+

(

)

⋅

23.408

kN

⋅

=

:=

siła pozioma (wystepuje wtedy gdy siła P.d)

2

3. Statyka konstrukcji

3.1.Konwencja znakowania sił i momentów

x

y

z

Mx

My

Mz

Oś x - oś elementu konstrukcji

3.2. Zestawienie sił przekrojowych w elementach konstrukcji

3.2.1. Wspornik długi

My.maxI

515.30

kNm

:=

moment maksymalny

Mz.maxI

70.22

kNm

:=

moment maksymalny

Vy.maxI

23.41

kN

:=

siła ścinająca maksymalna

Vz.maxI

192.6

kN

:=

Pd

Gd

Hd

x

MymaxI

MzmaxI

z

y

Pd

Gd

Hd

x

VzmaxI

VymaxI

z

y

siła ścinająca maksymalna

3.2.2. Wspornik krótki

My.maxII

383.92

kNm

:=

moment maksymalny

Mz.maxII

53.84

kNm

:=

moment maksymalny

Vy.maxII

23.41

kN

:=

siła ścinająca maksymalna

Vz.maxII

182.78

kN

:=

siła ścinająca maksymalna

3

3.2.3. Słup

Przypadek 1:

węzeł górny

Nx.max1g

573.38

kN

:=

siła ściskająca maksymalna

My.odp1g

131.38

kNm

:=

moment odpowiadający

Mz.odp1g

0

kNm

:=

moment odpowiadający

węzeł dolny

Nx.max1d

650

kN

:=

siła ściskająca maksymalna

My.odp1d

131.38

kNm

:=

moment odpowiadający

Mz.odp1d

477.52

kNm

:=

moment odpowiadający

Pd

Gd

Pd

Gd

Pd

Gd

Hd

Hd

Hd

Nx.max1d

Nx.max1g

x

x

y

y

z

My.odp1g

z

My.odp1d

Mz.odp1g

Mz.odp1d

4

Przypadek 2:

węzeł górny

Nx.odp2g

478.78

kN

:=

siła ściskająca odpow.

My.max2g

348.96

kNm

:=

moment maksymalny

Mz.odp2g

0

kNm

:=

moment odpowiadający

węzeł dolny

Nx.odp2d

556.31

kN

:=

siła ściskająca odpow.

My.max2d

348.96

kNm

:=

moment odpowiadający

Mz.odp2d

318.35

kNm

:=

moment odpowiadający

Pd

Gd

Pd

Gd

Gd

Hd

Hd

Nx.odp2d

Nx.odp2g

x

x

y

y

z

My.max2g

z

My.max2d

Mz.odp2g

Mz.odp2d

5

Przypadek 3:

węzeł górny

Nx.odp3g

573.38

kN

:=

siła ściskająca odpowiadająca

My.odp3g

131.38

kNm

:=

moment odpowiadający

Mz.max3g

0

kNm

:=

moment maksymalny

węzeł dolny

Nx.odp3d

650

kN

:=

siła ściskająca odpowiadająca

My.odp3d

131.38

kNm

:=

moment odpowiadający

Mz.max3d

477.52

kNm

:=

moment maksymalny

Pd

Gd

Pd

Gd

Pd

Gd

Hd

Hd

Hd

Nx.odp3d

Nx.odp3g

x

x

y

y

z

My.odp3g

z

My.odp3d

Mz.max3g

Mz.max3d

6

Przypadek 4:

Mx.max4

124.06

kNm

:=

moment skręcający maksymalny

Vy.odp4

23.41

kN

:=

siła ścinająca odpowiadająca

Pd

Gd

Pd

Gd

Gd

Hd

Hd

Vy.odp4

x

y

z

Hd

Vy.odp4

Mx.max4

Mx.max4

Pd

Przypadek 5:

Mx.odp5

16.39

kNm

:=

moment skręcający odpowiadający

Vy.max5

70.22

kN

:=

siła ścinająca maksymalna

Pd

Gd

Pd

Gd

Gd

Hd

Hd

Vy.max5

x

y

z

Hd

Vy.max5

Mx.odp5

Mx.odp5

Pd

7

4. Wymiarowanie zbrojenia

4.1. Wspornik dłuższy

4.1.1. Zbrojenie na zginanie 

Wymiary przekroju

br 65 cm

⋅

=

szerokość rygla

hr 80 cm

⋅

=

wysokość rygla

Ac

br hr

⋅

5.2

10

3

×

cm

2

⋅

=

:=

pole przekroju rygla

Przyjęta średnica prętów zbrojenia 

ϕ

25

mm

:=

ś

rednica prętów głównych

ϕs

8

mm

:=

ś

rednica strzemion

cnom ϕ

≥

1

=

warunek spełniony

Wysokość użyteczna przekroju

w płaszczyźnie x-z

dz

hr cnom

−

ϕs

−

ϕ

2

−

74.45

cm

⋅

=

:=

w płaszczyźnie x-y

dy

br cnom

−

ϕs

−

ϕ

2

−

59.45

cm

⋅

=

:=

Pole przekroju zbrojenia na zginanie 

w płaszczyźnie x-z

Sc.eff

My.maxI

fcd br

⋅

dz

2

⋅

0.072

=

:=

moment statyczny

ξeff

1

1

2

Sc.eff

⋅

−

−

0.074

=

:=

względna wysokość strefy sciskanej przekroju

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony - przekrój pojedynczo
zbrojony

xeff

ξeff dz

⋅

0.055

m

=

:=

efektywna wysokść strefy ściskanej

As1y

fcd br

⋅

xeff

⋅

fyd

17.115

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia obliczeniowe

8

Przyjęcie zbrojenia 

As1y.prov

24.54

cm

2

:=

5 Φ 25

pole zbrojenia rzeczywistego

Zbrojenie minimalne

As.min1

0.26

br

⋅

dz

⋅

fctm

fyk

⋅

7.298

cm

2

⋅

=

:=

As.min2

0.0013

br

⋅

dz

⋅

6.291

cm

2

⋅

=

:=

kc

0.4

:=

współczynnik przy zginaniu

k

1.0

:=

współczynnik od wymuszenia

pole rozciąganej strefy przy zginaniu

Act

0.5

br

⋅

hr

⋅

0.26

m

2

⋅

=

:=

fct.eff

fctm

:=

ś

rednia wytrzymałość betonu na rozciąganie

w chwili zarysowania

σs.lim

200

MPa

:=

naprężenie w zbrojeniu rozciąganym
natychamiast po zarysowaniu

As.min3

kc k

⋅

fct.eff

⋅

Act

σs.lim

⋅

15.08

cm

2

⋅

=

:=

As.min

max As.min1 As.min2

, 

As.min3

, 

(

)

15.08

cm

2

⋅

=

:=

As1y.prov As.min

≥

1

=

warunek spełniony

w płaszczyźnie x-y

Sc.eff

Mz.maxI

fcd hr

⋅

dy

2

⋅

0.012

=

:=

moment statyczny

ξeff

1

1

2

Sc.eff

⋅

−

−

0.012

=

:=

względna wysokość strefy sciskanej przekroju

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony - przekrój pojedynczo
zbrojony

xeff

ξeff dy

⋅

7.429

10

3

−

×

m

=

:=

efektywna wysokść strefy ściskanej

As1z

fcd hr

⋅

xeff

⋅

fyd

2.83

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia obliczeniowe

Przyjęcie zbrojenia 

As1z.prov

19.64

cm

2

:=

4 Φ 25

pole zbrojenia rzeczywistego

Zbrojenie minimalne

As.min1

0.26

hr

⋅

dy

⋅

fctm

fyk

⋅

7.172

cm

2

⋅

=

:=

As.min2

0.0013

hr

⋅

dy

⋅

6.183

cm

2

⋅

=

:=

9

kc

0.4

:=

współczynnik przy zginaniu

k

1.0

:=

współczynnik od wymuszenia

pole rozciąganej strefy przy zginaniu

Act

0.5

br

⋅

hr

⋅

0.26

m

2

⋅

=

:=

fct.eff

fctm

:=

ś

rednia wytrzymałość betonu na rozciąganie

w chwili zarysowania

σs.lim

200

MPa

:=

naprężenie w zbrojeniu rozciąganym
natychamiast po zarysowaniu

As.min3

kc k

⋅

fct.eff

⋅

Act

σs.lim

⋅

15.08

cm

2

⋅

=

:=

As.min

max As.min1 As.min2

, 

As.min3

, 

(

)

15.08

cm

2

⋅

=

:=

As1z.prov As.min

≥

1

=

warunek spełniony

Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie 

w płaszczyźnie x-z

a1

cnom ϕs

+

ϕ

2

+

0.056

m

=

:=

ξeff

As1y.prov fyd

⋅

br dz

⋅

fcd

⋅

0.106

=

:=

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony

σs

fyd 420 MPa

⋅

=

:=

a2

a1

:=

MRdy

fyd As1y.prov

⋅

dz a2

−

(

)

⋅

710.139

kNm

⋅

=

:=

w płaszczyźnie x-y

a1

cnom ϕs

+

ϕ

2

+

0.056

m

=

:=

ξeff

As1z.prov fyd

⋅

hr dy

⋅

fcd

⋅

0.087

=

:=

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony

σs

fyd 420 MPa

⋅

=

:=

MRdz

fyd As1z.prov

⋅

dy a2

−

(

)

⋅

444.61

kNm

⋅

=

:=

10

Sprawdzenie warunku nośności

My.maxI

MRdy

Mz.maxI

MRdz

+

0.884

=

My.maxI

MRdy

Mz.maxI

MRdz

+

1

≤

1

=

4.1.2. Zbrojenie na ścinanie

w płaszczyźnie x-z

Vz.maxI 192.6 kN

⋅

=

siła ścinająca

ϕs 8 mm

⋅

=

ś

rednica strzemienia

Asw1

4 π

ϕs

2

4

⋅













2.011

cm

2

⋅

=

:=

pole strzemion czterociętych

fywd1

fyd 420 MPa

⋅

=

:=

obliczeniowa granica plastyczności stali

Ac

br hr

⋅

0.52

m

2

=

:=

pole przekroju rygla

z

0.9

dz

⋅

:=

ramie sił wewnętrzych 

υ

0.6

1

fck

250

MPa

⋅

−













⋅

0.528

=

:=

k

1.6

m

dz

−

1

m

0.855

=

:=

k

max k 1

, 

(

)

1

=

:=

ρL

As1y.prov

br dz

⋅

5.071

10

3

−

×

=

:=

stopień zbrojenia podłużnego

ρL

min ρL 0.01

, 

(

)

5.071

10

3

−

×

=

:=

stopień zbrojenia podłużnego

Nośność odcinków I-ego rodz.

VSd

Vz.maxI 192.6 kN

⋅

=

:=

Nośność V Rd1

VRd1

0.35

k fctd

⋅

1.2

40ρL

+

(

)

⋅

br

⋅

dz

⋅

316.014

kN

⋅

=

:=

VSd VRd1

<

1

=

warunek spełniony - wystepują  odcinki I-ego 

11

Nośność V Rd2

θ

45

deg

:=

cot θ

( )

1

=

VRd2

υ fcd

⋅

br

⋅

z

⋅

cot θ

( )

1

cot θ

( )

2

+

⋅

2.3

10

3

×

kN

⋅

=

:=

VSd VRd2

<

1

=

warunek spełniony

Maksymalny rozstaw strzemion przyjęto z warunków konstrukcyjnych

smax

min 0.75dz 400mm

, 

(

)

40

cm

⋅

=

:=

Przyjęto roztaw strzemion

odcinki I-ego rodzaju -

s1

28

cm

:=

Stopień zbrojenia strzemionami

ρw

Asw1

s1 br

⋅

1.105

10

3

−

×

=

:=

ρw.min

0.08

fck

MPa

fyk

MPa

8.764

10

4

−

×

=

:=

ρw.min ρw

<

1

=

warunek spełniony

w płaszczyźnie x-y

Vy.maxI 23.41 kN

⋅

=

siła ścinająca

ϕs 8 mm

⋅

=

ś

rednica strzemienia

Asw1

4 π

ϕs

2

4

⋅













2.011

cm

2

⋅

=

:=

pole strzemion czterocietych

fywd1

fyd 420 MPa

⋅

=

:=

obliczeniowa granica plastyczności stali

Ac

br hr

⋅

0.52

m

2

=

:=

pole przekroju rygla

z

0.9

dy

⋅

:=

ramie sił wewnętrzych 

υ

0.6

1

fck

250

MPa

⋅

−













⋅

0.528

=

:=

k

1.6

m

dy

−

1

m

1.006

=

:=

k

max k 1

, 

(

)

1.006

=

:=

12

ρL

As1z.prov

hr dy

⋅

4.13

10

3

−

×

=

:=

stopień zbrojenia podłużnego

ρL

min ρL 0.01

, 

(

)

4.13

10

3

−

×

=

:=

stopień zbrojenia podłużnego

Nośność odcinków I-ego rodz.

VSd

Vy.maxI 23.41 kN

⋅

=

:=

Nośność V Rd1

VRd1

0.35

k fctd

⋅

1.2

40ρL

+

(

)

⋅

hr

⋅

dy

⋅

303.902

kN

⋅

=

:=

VSd VRd1

<

1

=

warunek spełniony - wystepują  odcinki I-ego

Nośność V Rd2

θ

45

deg

:=

cot θ

( )

1

=

VRd2

υ fcd

⋅

br

⋅

z

⋅

cot θ

( )

1

cot θ

( )

2

+

⋅

1.836

10

3

×

kN

⋅

=

:=

VSd VRd2

<

1

=

warunek spełniony

Maksymalny rozstaw strzemion przyjeto z warunków konstrukcyjnych

w kierunku podłużnym

smax

min 0.75dy 400mm

, 

(

)

40

cm

⋅

=

:=

Przyjęto roztaw strzemion

odcinki I-ego rodzaju -

s1

28

cm

:=

Stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie

ρw

Asw1

s1 hr

⋅

8.976

10

4

−

×

=

:=

ρw.min

0.08

fck

MPa

fyk

MPa

8.764

10

4

−

×

=

:=

ρw.min ρw

<

1

=

warunek spełniony

4.1.3. Ostatecznie przyjęto zbrojenie wspornika

główne

strzemiona

x-z

5 Φ 25

Φ

8 czterocięte co 28

x-y

4 Φ 25

Φ

8 czterocięte co 28

13

4.2. Wspornik krótszy

4.2.1. Zbrojenie na zginanie 

Wymiary przekroju

br 65 cm

⋅

=

szerokość rygla

hr 80 cm

⋅

=

wysokość rygla

Ac

br hr

⋅

5.2

10

3

×

cm

2

⋅

=

:=

pole przekroju rygla

Przyjęta średnica prętów zbrojenia 

ϕ

25

mm

:=

ś

rednica prętów głównych

ϕs

8

mm

:=

ś

rednica strzemion

cnom ϕ

≥

1

=

warunek spełniony

Wysokość użyteczna przekroju

w płaszczyźnie x-z

dz

hr cnom

−

ϕs

−

ϕ

2

−

74.45

cm

⋅

=

:=

w płaszczyźnie x-y

dy

br cnom

−

ϕs

−

ϕ

2

−

59.45

cm

⋅

=

:=

Pole przekroju zbrojenia na zginanie 

w płaszczyźnie x-z

Sc.eff

My.maxII

fcd br

⋅

dz

2

⋅

0.053

=

:=

moment statyczny

ξeff

1

1

2

Sc.eff

⋅

−

−

0.055

=

:=

względna wysokość strefy sciskanej przekroju

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony - przekrój pojedynczo
zbrojony

xeff

ξeff dz

⋅

0.041

m

=

:=

efektywna wysokść strefy ściskanej

As1y

fcd br

⋅

xeff

⋅

fyd

12.624

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia obliczeniowe

Przyjęcie zbrojenia 

As1y.prov

24.54

cm

2

:=

5 Φ 25

pole zbrojenia rzeczywistego

14

Zbrojenie minimalne

As.min1

0.26

br

⋅

dz

⋅

fctm

fyk

⋅

7.298

cm

2

⋅

=

:=

As.min2

0.0013

br

⋅

dz

⋅

6.291

cm

2

⋅

=

:=

kc

0.4

:=

współczynnik przy zginaniu

k

1.0

:=

współczynnik od wymuszenia

pole rozciąganej strefy przy zginaniu

Act

0.5

br

⋅

hr

⋅

0.26

m

2

⋅

=

:=

fct.eff

fctm

:=

ś

rednia wytrzymałość betonu na rozciąganie

w chwili zarysowania

σs.lim

200

MPa

:=

naprężenie w zbrojeniu rozciąganym
natychamiast po zarysowaniu

As.min3

kc k

⋅

fct.eff

⋅

Act

σs.lim

⋅

15.08

cm

2

⋅

=

:=

As.min

max As.min1 As.min2

, 

As.min3

, 

(

)

15.08

cm

2

⋅

=

:=

As1y.prov As.min

≥

1

=

warunek spełniony

w płaszczyźnie x-y

Sc.eff

Mz.maxII

fcd hr

⋅

dy

2

⋅

9.521

10

3

−

×

=

:=

moment statyczny

ξeff

1

1

2

Sc.eff

⋅

−

−

9.567

10

3

−

×

=

:=

względna wysokość strefy sciskanej przekroju

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony - przekrój pojedynczo
zbrojony

xeff

ξeff dy

⋅

5.687

10

3

−

×

m

=

:=

efektywna wysokść strefy ściskanej

As1z

fcd hr

⋅

xeff

⋅

fyd

2.167

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia obliczeniowe

Przyjęcie zbrojenia 

As1z.prov

19.64

cm

2

:=

4 Φ 25

pole zbrojenia rzeczywistego

15

Zbrojenie minimalne

As.min1

0.26

hr

⋅

dy

⋅

fctm

fyk

⋅

7.172

cm

2

⋅

=

:=

As.min2

0.0013

hr

⋅

dy

⋅

6.183

cm

2

⋅

=

:=

kc

0.4

:=

współczynnik przy zginaniu

k

1.0

:=

współczynnik od wymuszenia

pole rozciąganej strefy przy zginaniu

Act

0.5

br

⋅

hr

⋅

0.26

m

2

⋅

=

:=

fct.eff

fctm

:=

ś

rednia wytrzymałość betonu na rozciąganie

w chwili zarysowania

σs.lim

200

MPa

:=

naprężenie w zbrojeniu rozciąganym
natychamiast po zarysowaniu

As.min3

kc k

⋅

fct.eff

⋅

Act

σs.lim

⋅

15.08

cm

2

⋅

=

:=

As.min

max As.min1 As.min2

, 

As.min3

, 

(

)

15.08

cm

2

⋅

=

:=

As1z.prov As.min

≥

1

=

warunek spełniony

Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie 

w płaszczyźnie x-z

a1

cnom ϕs

+

ϕ

2

+

0.056

m

=

:=

ξeff

As1y.prov fyd

⋅

br dz

⋅

fcd

⋅

0.106

=

:=

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony

σs

fyd 420 MPa

⋅

=

:=

w płaszczyźnie x-y

a1

cnom ϕs

+

ϕ

2

+

0.056

m

=

:=

ξeff

As1z.prov fyd

⋅

hr dy

⋅

fcd

⋅

0.087

=

:=

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony

σs

fyd 420 MPa

⋅

=

:=

16

4.2.2. Zbrojenie na ścinanie

w płaszczyźnie x-z

siła ścinająca

Vz.maxII 182.78 kN

⋅

=

ϕs

8

mm

:=

ś

rednica strzemienia

Asw1

4 π

ϕs

2

4

⋅













2.011

cm

2

⋅

=

:=

pole strzemion czterociętych

fywd1

fyd 420 MPa

⋅

=

:=

obliczeniowa granica plastyczności stali

Ac

br hr

⋅

0.52

m

2

=

:=

pole przekroju rygla

z

0.9

dz

⋅

:=

ramie sił wewnętrzych 

υ

0.6

1

fck

250

MPa

⋅

−













⋅

0.528

=

:=

k

1.6

m

dz

−

1

m

0.855

=

:=

k

max k 1

, 

(

)

1

=

:=

ρL

As1y.prov

br dz

⋅

5.071

10

3

−

×

=

:=

ρL

min ρL 0.01

, 

(

)

5.071

10

3

−

×

=

:=

stopień zbrojenia podłużnego

Nośność odcinków I-ego rodz.

VSd

Vz.maxII 182.78 kN

⋅

=

:=

Nośność V Rd1

VRd1

0.35

k fctd

⋅

1.2

40ρL

+

(

)

⋅

br

⋅

dz

⋅

316.014

kN

⋅

=

:=

VSd VRd1

<

1

=

warunek spełniony - wystepują  odcinki I-ego

Nośność V Rd2

θ

45

deg

:=

cot θ

( )

1

=

VRd2

υ fcd

⋅

br

⋅

z

⋅

cot θ

( )

1

cot θ

( )

2

+

⋅

2.3

10

3

×

kN

⋅

=

:=

VSd VRd2

<

1

=

warunek spełniony

17

Maksymalny rozstaw strzemion przyjeto z warunków konstrukcyjnych

smax

min 0.75dz 400mm

, 

(

)

40

cm

⋅

=

:=

Przyjęto roztaw strzemion

odcinki I-ego rodzaju -

s1

28

cm

:=

Stopień zbrojenia strzemionami

ρw

Asw1

s1 br

⋅

1.105

10

3

−

×

=

:=

ρw.min

0.08

fck

MPa

fyk

MPa

8.764

10

4

−

×

=

:=

ρw.min ρw

<

1

=

warunek spełniony

w płaszczyźnie x-y

Vy.maxII 23.41 kN

⋅

=

siła ścinająca

ϕs 8 mm

⋅

=

ś

rednica strzemienia

Asw1

4 π

ϕs

2

4

⋅













2.011

cm

2

⋅

=

:=

pole strzemion czterocietych

fywd1

fyd 420 MPa

⋅

=

:=

obliczeniowa granica plastyczności stali

Ac

br hr

⋅

0.52

m

2

=

:=

pole przekroju rygla

z

0.9

dy

⋅

:=

ramie sił wewnętrzych 

υ

0.6

1

fck

250

MPa

⋅

−













⋅

0.528

=

:=

k

1.6

m

dy

−

1

m

1.006

=

:=

k

max k 1

, 

(

)

1.006

=

:=

ρL

As1z.prov

hr dy

⋅

4.13

10

3

−

×

=

:=

ρL

min ρL 0.01

, 

(

)

4.13

10

3

−

×

=

:=

stopień zbrojenia podłużnego

Nośność odcinków I-ego rodz.

VSd

Vy.maxII 23.41 kN

⋅

=

:=

18

Nośność V Rd1

VRd1

0.35

k fctd

⋅

1.2

40ρL

+

(

)

⋅

hr

⋅

dy

⋅

303.902

kN

⋅

=

:=

VSd VRd1

<

1

=

warunek spełniony - wystepują  odcinki I-ego

Nośność V Rd2

θ

45

deg

:=

cot θ

( )

1

=

VRd2

υ fcd

⋅

br

⋅

z

⋅

cot θ

( )

1

cot θ

( )

2

+

⋅

1.836

10

3

×

kN

⋅

=

:=

VSd VRd2

<

1

=

warunek spełniony

Maksymalny rozstaw strzemion przyjeto z warunków konstrukcyjnych

smax

min 0.75dy 400mm

, 

(

)

40

cm

⋅

=

:=

Przyjęto roztaw strzemion

odcinki I-ego rodzaju -

s1

28

cm

:=

Stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie

ρw

Asw1

s1 hr

⋅

8.976

10

4

−

×

=

:=

ρw.min

0.08

fck

MPa

fyk

MPa

8.764

10

4

−

×

=

:=

ρw.min ρw

<

1

=

warunek spełniony

4.2.3. Ostatecznie przyjęto zbrojenie wspornika

główne

strzemiona

x-z

5 Φ 25

Φ

8 czterocięte co 28

x-y

4 Φ 25

Φ

8 czterocięte co 28

19

4.3. Słup

4.3.1.  Założenia

Wymiary przekroju

bs 0.65 m

=

szerokość słupa

hs 0.65 m

=

wysokość słupa

Ac

br hr

⋅

5.2

10

3

×

cm

2

⋅

=

:=

pole przekroju słupa

Przyjęta średnica prętów zbrojenia 

ϕ

32

mm

:=

ś

rednica prętów głównych

ϕs

8

mm

:=

ś

rednica strzemion

cnom ϕ

≥

1

=

warunek spełniony

Wysokość użyteczna przekroju

w płaszczyźnie x-z

dz

hs cnom

−

ϕs

−

ϕ

2

−

59.1

cm

⋅

=

:=

w płaszczyźnie x-y

dy

bs cnom

−

ϕs

−

ϕ

2

−

59.1

cm

⋅

=

:=

Odległość środka ciężkości zbrojenia

od krawędzi rozciąganej

a1

cnom ϕs

+

ϕ

2

+

0.059

m

=

:=

od krawędzi mniej rozciąganej (ściskanej)

a2

cnom ϕs

+

ϕ

2

+

0.059

m

=

:=

Zbrojenie maksymalne

As.max

4

% bs

⋅

hs

⋅

169

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia maksymalnego

20

Uwzglednienie smukłości

czas po jakim obciążony będzie element 
(w dniach)

t0

28

:=

RH

80

%

:=

wilgotność względna powietrza

Ac 5.2 10

5

×

mm

2

⋅

=

pole przekroju elementu

u

2

bs

⋅

2

hs

⋅

+

2.6

m

⋅

=

:=

obwód przekroju poddany działaniu powietrza

ho

2

Ac

u

⋅

400

mm

⋅

=

:=

miarodajny wymiar przekroju elementu

ϕ ∞ t0

, 

(

)

1.65

:=

końcowy współczynnik pełzania

4.3.2. Wymiarowanie zbrojenia na zginanie

4.3.2.1. Przypadek pierwszy

4.3.2.1.1. w płaszczyźnie x-y

Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa

lcol 6.8 m

=

długość całkowita wymiarowanego słupa

β

2.0

:=

współczynnik

l0y

β lcol

⋅

13.6

m

=

:=

długość obliczeniowa słupa

Warunek smukłości

l0y

hs

20.923

=

l0y

hs

7

≥

1

=

warunek spełniony  w obliczeniach uwzględniamy wpływ smukłości

Mimośród przypadkowy

n

1

:=

ea

max

lcol 1

1

n

+













⋅

600

10

mm

, 

hs

30

, 

















2.267

cm

⋅

=

:=

mimośród przypadkowy

Mimośród konstrukcyjny

ee

Mz.odp1d
Nx.max1d

73.465

cm

⋅

=

:=

mimośród konstrukcyjny

21

Mimośród początkowy

eoy

ea ee

+

75.731

cm

⋅

=

:=

mimośród początkowy

Nsd.lt

Nx.max1d 650 kN

⋅

=

:=

siła podłużna wywołana działaniem
długotrwałej części obciażeń

klt

1

0.5

Nsd.lt

Nx.max1d

⋅

ϕ ∞ t0

, 

(

)

⋅

+

1.825

=

:=

założone zbrojenie

As.zał

5

π ϕ

2

⋅

(

)

4













40.212

cm

2

⋅

=

:=

5 Φ 32

Is

0.5

hs

⋅

a1

−

(

)

2

As.zał

(

)

⋅

2.845

10

4

−

×

m

4

=

:=

moment bezwładności przyjętego
zbrojenia

e

max

eoy

hs

0.5

0.01

l0y

hs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









1.165

=

:=

Ic

bs hs

3

⋅

12

0.015

m

4

=

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

Ncrit

9

l0y

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

3.955

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

Nx.max1d

Ncrit

−

1.197

=

:=

Mimośród całkowity

etoty

η eoy

⋅

0.906

m

=

:=

Obliczenie pola przekroju zbrojenia

ξeff

Nx.max1d

fcd bs

⋅

dy

⋅

0.085

=

:=

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony

ξeff

2

a2

⋅

dy

≥

0

=

warunek niespełniony

xeff

2

a2

⋅

0.118

m

=

:=

wysokość strefy ściskanej

es1

dy 0.5 hs

⋅

−

etoty

+

1.172

m

=

:=

ramie siły ściskającej

22

pole zbrojenia obliczeniowe rozciąganego

As1

Nx.max1d es1 dy

−

0.5

xeff

⋅

+

(

)

⋅

fyd dy a2

−

(

)

⋅

18.625

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia obliczeniowe mniej rozciąganego

As2

As1

:=

całkowite pole zbrojenia słupa

As

As1 As2

+

37.25

cm

2

⋅

=

:=

Zbrojenie minimalne

Asmin

max 0.15

Nx.max1d

fyd

⋅

0.003

Ac

⋅

, 

4.52

cm

2

⋅

, 









15.6

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia minimalnego

Zbrojenie założone

As.zał

48.26

cm

2

⋅

:=

pole zbrojenia założonego

Sprawdzenie warunków

2As.zał Asmin

≥

1

=

warunek spełniony

2As.zał As.max

≤

1

=

warunek spełniony

4.3.2.1.2. w płaszczyźnie x-z

Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa

lcol 6.8 m

=

długość całkowita wymiarowanego słupa

β

2.0

:=

l0z

β lcol

⋅

13.6

m

=

:=

Warunek smukłości

l0z

bs

20.923

=

l0z

bs

7

≥

1

=

warunek spełniony  w obliczeniach uwzględniamy wpływ smukłości

23

Mimośród przypadkowy

n

1

:=

ea

max

lcol 1

1

n

+













⋅

600

10

mm

, 

bs

30

, 

















2.267

cm

⋅

=

:=

mimośród przypadkowy

Mimośród konstrukcyjny

ee

My.odp1d
Nx.max1d

20.212

cm

⋅

=

:=

mimośród konstrukcyjny

Mimośród początkowy

eoz

ea ee

+

22.479

cm

⋅

=

:=

mimośród początkowy

Nsd.lt

Nx.max1d 650 kN

⋅

=

:=

siła podłużna wywołana działaniem
długotrwałej części obciażeń

klt

1

0.5

Nsd.lt

Nx.max1d

⋅

ϕ ∞ t0

, 

(

)

⋅

+

1.825

=

:=

As.zał

4

π ϕ

2

4













⋅

32.17

cm

2

⋅

=

:=

Is

0.5

bs

⋅

a1

−

(

)

2

As.zał

(

)

⋅

2.276

10

4

−

×

m

4

=

:=

moment bezwładności przyjętego
zbrojenia 

e

max

eoz

bs

0.5

0.01

l0z

bs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









0.346

=

:=

Ic

hs bs

3

⋅

12

0.015

m

4

=

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

Ncrit

9

l0z

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

4.415

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

Nx.max1d

Ncrit

−

1.173

=

:=

Mimośród całkowity

etotz

η eoz

⋅

0.264

m

=

:=

24

Obliczenie pola przekroju zbrojenia

ξeff

Nx.max1d

fcd hs

⋅

dz

⋅

0.085

=

:=

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony

ξeff

2

a2

⋅

dz

≥

0

=

warunek niespełniony

xeff

2

a2

⋅

0.118

m

=

:=

wysokość strefy ściskanej

es1

dz 0.5 bs

⋅

−

etotz

+

0.53

m

=

:=

ramie siły ściskającej

As1

Nx.max1d es1 dz

−

0.5

xeff

⋅

+

(

)

⋅

fyd dz a2

−

(

)

⋅

0.07

−

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia obliczeniowe rozciąganego

As2

As1

0.07

−

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia obliczeniowe mniej rozciąganego

As

As1 As2

+

0.14

−

cm

2

⋅

=

:=

całkowite pole zbrojenia słupa

Zbrojenie minimalne

Asmin

max 0.15

Nx.max1d

fyd

⋅

0.003

Ac

⋅

, 

4.52

cm

2

⋅

, 









15.6

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia minimalnego

Zbrojenie założone

As.zał 32.17 cm

2

⋅

=

pole zbrojenia założonego

Sprawdzenie warunków

2As.zał As.max

≤

1

=

warunek spełniony

As.zał As.min

≥

1

=

warunek spełniony

25

4.3.2.1.3. Wyznaczenie nośności słupa

As1

4

π ϕ

2

4













32.17

cm

2

⋅

=

:=

4.3.2.1.3.1.  Wyznaczenie nośności N.Rdy

As2

As1

:=

Zakładamy nośność słupa

NRdy

840

kN

:=

Obliczenie rzeczywistej nośności słupa

Is

0.5

hs

⋅

a1

−

(

)

2

8

ϕ

2

4

⋅













⋅

1.449

10

4

×

cm

4

⋅

=

:=

moment bezwładności rzeczywistego
zbrojenia - 10 prętów #32

e

max

eoy

hs

0.5

0.01

l0y

hs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









1.165

=

:=

Ic

bs hs

3

⋅

12

0.015

m

4

=

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

Ncrit

9

l0y

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

2.597

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

NRdy

Ncrit

−

1.478

=

:=

etot

η eoy

⋅

1.119

m

=

:=

es1

etot 0.5 hs

⋅

+

a1

−

1.385

m

=

:=

mimośród

es2

etot 0.5 hs

⋅

−

a2

+

0.853

m

=

:=

mimośród

B

1

es1

dy

−

1.344

−

=

:=

współczynnik pomocniczy

μs1

As1 es1

⋅

fyd

⋅

bs dy

2

⋅

fcd

⋅

0.412

=

:=

współczynnik pomocniczy

μs2

As2 es2

⋅

fyd

⋅

bs dy

2

⋅

fcd

⋅

0.254

=

:=

współczynnik pomocniczy

sprawdzenie warunku

es1 dy a2

−

>

1

=

warunek spełniony

26

ξeff

B

B

2

2

μs1 μs2

−

(

)

⋅

+

+

0.113

=

:=

sprawdzenie warunku

ξeff ξeff.lim

>

0

=

warunek niespełniony

ξeff

2

a2

⋅

dy

<

1

=

warunek spełniony

Nośność słupa w płaszczyźnie x-y

NRdy

As1 fyd

⋅

dy a2

−

(

)

⋅

es2

842.225

kN

⋅

=

:=

nośność słupa

4.3.2.1.3.2.  Wyznaczenie nośności N.Rdz

As1

5

π ϕ

2

4













40.212

cm

2

⋅

=

:=

Zakładamy nośność słupa

As2

As1

:=

NRdz

2450

kN

:=

Obliczenie rzeczywistej nośności słupa

Is

0.5

bs

⋅

a1

−

(

)

2

10

ϕ

2

4

⋅













⋅

1.811

10

4

×

cm

4

⋅

=

:=

moment bezwładności rzeczywistego
zbrojenia - 8 prętów #32

e

max

eoz

bs

0.5

0.01

l0z

bs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









0.346

=

:=

Ic

hs bs

3

⋅

12

0.015

m

4

=

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

Ncrit

9

l0z

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

3.963

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

NRdz

Ncrit

−

2.619

=

:=

etot

η eoz

⋅

0.589

m

=

:=

es1

etot 0.5 bs

⋅

+

a1

−

0.855

m

=

:=

es2

etot 0.5 bs

⋅

−

a2

+

0.323

m

=

:=

B

1

es1

dz

−

0.446

−

=

:=

współczynnik pomocniczy

27

μs1

As1 es1

⋅

fyd

⋅

hs dz

2

⋅

fcd

⋅

0.318

=

:=

współczynnik pomocniczy

μs2

As2 es2

⋅

fyd

⋅

hs dz

2

⋅

fcd

⋅

0.12

=

:=

współczynnik pomocniczy

sprawdzenie warunku

es1 dz a2

−

>

1

=

warunek spełniony

ξeff

B

B

2

2

μs1 μs2

−

(

)

⋅

+

+

0.325

=

:=

sprawdzenie warunku

ξeff ξeff.lim

>

0

=

warunek niespełniony

ξeff

2

a2

⋅

dz

≤

0

=

warunek niespełniony

Nośność słupa w płaszczyźnie x-z

NRdz

ξeff 1 0.5ξeff

−

(

)

⋅

dz

2

hs

⋅

fcd

⋅

As2 fyd

⋅

dz a2

−

(

)

⋅

+

es1

2.497

10

3

×

kN

⋅

=

:=

nośność słupa

4.3.2.1.3.3.  Wyznaczenie nośności N.Rd0

Obliczenie rzeczywistej nośności słupa

Asy

8 π

⋅

ϕ

2

4

⋅

64.34

cm

2

⋅

=

:=

zbrojenie słupa na kierunku y

Asz

10π

ϕ

2

4

⋅

80.425

cm

2

⋅

=

:=

zbrojenie słupa na kierunku z

NRd0

hs bs

⋅

fcd

⋅

Asy fyd

⋅

+

Asz fyd

⋅

+

1.453

10

4

×

kN

⋅

=

:=

nośność słupa

28

4.3.2.1.4. Przyjęcie współczynnika korekcyjnego m.n

n

14

:=

ilość prętów zbrojenia słupa

Nx.max1d

bs hs

⋅

fcd

⋅

0.077

=

eoz bs

⋅

eoy hs

⋅

0.297

=

przyjeto

mn

1.0

:=

4.3.2.1.5. Sprawdzenie warunku

mn Nx.max1d

⋅

1

1

NRdy

1

NRdz

+

1

NRd0

−

≤

1

=

warunek spełniony

Sprawdzenie wykorzystania nośności słupa

mn Nx.max1d

⋅

1

1

NRdy

1

NRdz

+

1

NRd0

−

0.987

=

4.3.3. Ostatecznie przyjęto zbrojenie słupa

Płaszczyzna x-y

5ϕ32

Płaszczyzna x-z

4ϕ32

29

4.3.2.2. Przypadek drugi

4.3.2.2.1. w płaszczyźnie x-y

Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa

lcol

6.80

m

:=

długość całkowita wymiarowanego słupa

β

2.0

:=

współczynnik

l0y

β lcol

⋅

13.6

m

=

:=

długość obliczeniowa słupa

Warunek smukłości

l0y

hs

20.923

=

l0y

hs

7

≥

1

=

warunek spełniony  w obliczeniach uwzględniamy wpływu

smukłości

Mimośród przypadkowy

n

1

:=

ea

max

lcol 1

1

n

+













⋅

600

10

mm

, 

hs

30

, 

















2.267

cm

⋅

=

:=

mimośród przypadkowy

Mimośród konstrukcyjny

ee

Mz.odp2d

Nx.odp2d

57.225

cm

⋅

=

:=

mimośród konstrukcyjny

Mimośród początkowy

eoy

ea ee

+

59.492

cm

⋅

=

:=

mimośród początkowy

Nsd.lt

Nx.odp2d 556.31 kN

⋅

=

:=

siła podłużna wywołana działaniem
długotrwałej części obciażeń

klt

1

0.5

Nsd.lt

Nx.odp2d

⋅

ϕ ∞ t0

, 

(

)

⋅

+

1.825

=

:=

As.zał

6

π ϕ

2

4













:=

moment bezwładności przyjętego
zbrojenia 

Is

0.5

hs

⋅

a1

−

(

)

2

As.zał

(

)

⋅

3.414

10

4

−

×

m

4

=

:=

e

max

eoy

hs

0.5

0.01

l0y

hs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









0.915

=

:=

Ic

bs hs

3

⋅

12

0.015

m

4

=

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

30

Ncrit

9

l0y

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

4.645

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

Nx.odp2d

Ncrit

−

1.136

=

:=

Mimośród całkowity

etoty

η eoy

⋅

0.676

m

=

:=

Obliczenie pola przekroju zbrojenia

ξeff

Nx.odp2d
fcd bs

⋅

dy

⋅

0.072

=

:=

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony

ξeff

2

a2

⋅

dy

≥

0

=

warunek niespełniony

xeff

2

a2

⋅

0.118

m

=

:=

wysokość strefy ściskanej

es1

dy 0.5 hs

⋅

−

etoty

+

0.942

m

=

:=

ramie siły ściskającej

As1

Nx.odp2d es1 dy

−

0.5

xeff

⋅

+

(

)

⋅

fyd dy a2

−

(

)

⋅

10.205

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia obliczeniowe rozciąganego

Zbrojenie minimalne

Asmin

max 0.15

Nx.odp2d

fyd

⋅

0.003

Ac

⋅

, 

4.52

cm

2

⋅

, 









15.6

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia minimalnego

Zbrojenie założone

As.zał 4.825 10

3

−

×

m

2

=

pole zbrojenia założonego

Sprawdzenie warunków

As.zał Asmin

≥

1

=

warunek spełniony

2As.zał As.max

≤

1

=

warunek spełniony

31

4.3.2.2.2. w płaszczyźnie x-z

Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa

lcol

6.80

m

:=

długość całkowita wymiarowanego słupa

β

2.0

:=

współczynnik

l0z

β lcol

⋅

13.6

m

=

:=

długość obliczeniowa słupa

Warunek smukłości

l0z

bs

20.923

=

l0z

bs

7

≥

1

=

warunek spełniony  w obliczeniach uwzględniamy wpływu

smukłości

Mimośród przypadkowy

n

1

:=

ea

max

lcol 1

1

n

+













⋅

600

10

mm

, 

bs

30

, 

















2.267

cm

⋅

=

:=

mimośród przypadkowy

Mimośród konstrukcyjny

ee

My.max2d

Nx.odp2d

62.728

cm

⋅

=

:=

mimośród konstrukcyjny

Mimośród początkowy

eoz

ea ee

+

64.994

cm

⋅

=

:=

mimośród początkowy

współczynnik

Nsd.lt

Nx.odp2d 556.31 kN

⋅

=

:=

siła podłużna wywołana działaniem
długotrwałej części obciażeń

klt

1

0.5

Nsd.lt

Nx.odp2d

⋅

ϕ ∞ t0

, 

(

)

⋅

+

1.825

=

:=

As.zał

4

π ϕ

2

4













:=

Is

0.5

bs

⋅

a1

−

(

)

2

As.zał

(

)

⋅

2.276

10

4

−

×

m

4

=

:=

moment bezwładności przyjętego
zbrojenia

e

max

eoz

bs

0.5

0.01

l0z

bs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









1

=

:=

Ic

hs bs

3

⋅

12

0.015

m

4

=

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

32

Ncrit

9

l0z

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

3.484

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

Nx.odp2d

Ncrit

−

1.19

=

:=

Mimośród całkowity

etotz

η eoz

⋅

0.773

m

=

:=

Obliczenie pola przekroju zbrojenia

ξeff

Nx.odp2d
fcd hs

⋅

dz

⋅

0.072

=

:=

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony

ξeff

2

a2

⋅

dz

≥

0

=

warunek niespełniony

xeff

2

a2

⋅

0.118

m

=

:=

wysokość strefy ściskanej

es1

dz 0.5 bs

⋅

−

etotz

+

1.039

m

=

:=

ramie siły ściskającej

As1

Nx.odp2d es1 dz

−

0.5

xeff

⋅

+

(

)

⋅

fyd dz a2

−

(

)

⋅

12.634

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia obliczeniowe rozciąganego

Zbrojenie minimalne

Asmin

max 0.15

Nx.max1d

fyd

⋅

0.003

Ac

⋅

, 

4.52

cm

2

⋅

, 









15.6

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia minimalnego

Zbrojenie założone

As.zał 3.217 10

3

−

×

m

2

=

pole zbrojenia założonego

Sprawdzenie warunków

As.zał Asmin

≥

1

=

warunek spełniony

2As.zał As.max

≤

1

=

warunek spełniony

33

4.3.2.2.3. Wyznaczenie nośności słupa

4.3.2.2.3.1.  Wyznaczenie nośności N.Rdy

As1

4

π ϕ

2

4













32.17

cm

2

⋅

=

:=

Zakładamy nośność słupa

As2

As1

:=

NRdy

1000

kN

:=

Obliczenie rzeczywistej nośności słupa

Is

0.5

hs

⋅

a1

−

(

)

2

8

ϕ

2

4

⋅













⋅

1.449

10

4

×

cm

4

⋅

=

:=

moment bezwładności rzeczywistego
zbrojenia - 8 prętów #32

e

max

eoy

hs

0.5

0.01

l0y

hs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









0.915

=

:=

Ic

bs hs

3

⋅

12

0.015

m

4

=

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

Ncrit

9

l0y

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

2.732

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

NRdy

Ncrit

−

1.577

=

:=

etot

η eoy

⋅

0.938

m

=

:=

es1

etot 0.5 hs

⋅

+

a1

−

1.204

m

=

:=

mimośród

es2

etot 0.5 hs

⋅

−

a2

+

0.672

m

=

:=

mimośród

B

1

es1

dy

−

1.038

−

=

:=

współczynnik pomocniczy

μs1

As1 es1

⋅

fyd

⋅

bs dy

2

⋅

fcd

⋅

0.358

=

:=

współczynnik pomocniczy

μs2

As2 es2

⋅

fyd

⋅

bs dy

2

⋅

fcd

⋅

0.2

=

:=

współczynnik pomocniczy

sprawdzenie warunku

es1 dy a2

−

>

1

=

warunek spełniony

34

ξeff

B

B

2

2

μs1 μs2

−

(

)

⋅

+

+

0.143

=

:=

sprawdzenie warunku

ξeff ξeff.lim

>

0

=

warunek niespełniony

ξeff

2

a2

⋅

dy

<

1

=

warunek spełniony

Nośność słupa w płaszczyźnie x-y

NRdy

As1 fyd

⋅

dy a2

−

(

)

⋅

es2

1.069

10

3

×

kN

⋅

=

:=

nośność słupa

4.3.2.2.3.2.  Wyznaczenie nośności N.Rdz

As1

5

π ϕ

2

4













40.212

cm

2

⋅

=

:=

Zakładamy nośność słupa

As2

As1

:=

NRdz

1100

kN

:=

Obliczenie rzeczywistej nośności słupa

Is

0.5

bs

⋅

a1

−

(

)

2

10

ϕ

2

4

⋅













⋅

1.811

10

4

×

cm

4

⋅

=

:=

moment bezwładności rzeczywistego
zbrojenia - 10 prętów #32

e

max

eoz

bs

0.5

0.01

l0z

bs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









1

=

:=

Ic

hs bs

3

⋅

12

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

Ncrit

9

l0z

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

3.032

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

NRdz

Ncrit

−

1.569

=

:=

etot

η eoz

⋅

1.02

m

=

:=

es1

etot 0.5 bs

⋅

+

a1

−

1.286

m

=

:=

es2

etot 0.5 bs

⋅

−

a2

+

0.754

m

=

:=

B

1

es1

dz

−

1.176

−

=

:=

współczynnik pomocniczy

35

μs1

As1 es1

⋅

fyd

⋅

hs dz

2

⋅

fcd

⋅

0.478

=

:=

współczynnik pomocniczy

μs2

As2 es2

⋅

fyd

⋅

hs dz

2

⋅

fcd

⋅

0.28

=

:=

współczynnik pomocniczy

sprawdzenie warunku

es1 dz a2

−

>

1

=

warunek spełniony

ξeff

B

B

2

2

μs1 μs2

−

(

)

⋅

+

+

0.158

=

:=

sprawdzenie warunku

ξeff ξeff.lim

>

0

=

warunek niespełniony

ξeff

2

a2

⋅

dz

≤

1

=

warunek niespełniony

Nośność słupa w płaszczyźnie x-z

NRdz

As1 fyd

⋅

dz a2

−

(

)

⋅

es2

1.192

10

3

×

kN

⋅

=

:=

nośność słupa

4.3.2.2.3.3.  Wyznaczenie nośności N.Rd0z

Obliczenie rzeczywistej nośności słupa

Asy

8 π

⋅

ϕ

2

4

⋅

64.34

cm

2

⋅

=

:=

zbrojenie słupa na kierunku y

Asz

10π

ϕ

2

4

⋅

80.425

cm

2

⋅

=

:=

zbrojenie słupa na kierunku z

NRd0

hs bs

⋅

fcd

⋅

Asy fyd

⋅

+

Asz fyd

⋅

+

1.453

10

4

×

kN

⋅

=

:=

nośność słupa

36

4.3.2.2.4. Przyjęcie współczynnika korekcyjnego m.n

n

16

:=

ilość prętów zbrojenia słupa

Nx.odp2d
bs hs

⋅

fcd

⋅

0.066

=

eoz bs

⋅

eoy hs

⋅

1.092

=

przyjeto

mn

1.0

:=

4.3.2.2.5. Sprawdzenie warunku

mn Nx.odp2d

⋅

1

1

NRdy

1

NRdz

+

1

NRd0

−

≤

1

=

warunek spełniony

Sprawdzenie wykorzystania nośności słupa

mn Nx.odp2d

⋅

1

1

NRdy

1

NRdz

+

1

NRd0

−

0.949

=

4.3.3. Ostatecznie przyjęto zbrojenie słupa

Płaszczyzna x-y 5Φ32
Płaszczyzna x-z 4Φ32

4.3.2.3. Przypadek trzeci

4.3.2.3.1. w płaszczyźnie x-y

Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa

lcol

6.80

m

:=

długość całkowita wymiarowanego słupa

β

2.0

:=

współczynnik

l0y

β lcol

⋅

13.6

m

=

:=

długość obliczeniowa słupa

37

Warunek smukłości

l0y

hs

20.923

=

l0y

hs

7

≥

1

=

warunek spełniony  w obliczeniach uwzględniamy wpływu

smukłości

Mimośród przypadkowy

n

1

:=

ea

max

lcol 1

1

n

+













⋅

600

10

mm

, 

hs

30

, 

















2.267

cm

⋅

=

:=

mimośród przypadkowy

Mimośrod konstrukcyjny

ee

Mz.max3d

Nx.odp3d

73.465

cm

⋅

=

:=

mimośród konstrukcyjny

Mimośrod początkowy

eoy

ea ee

+

75.731

cm

⋅

=

:=

mimośród początkowy

Nsd.lt

Nx.odp3d 650 kN

⋅

=

:=

siła podłużna wywołana działaniem
długotrwałej części obciażeń

klt

1

0.5

Nsd.lt

Nx.odp3d

⋅

ϕ ∞ t0

, 

(

)

⋅

+

1.825

=

:=

As.zał

5

π ϕ

2

⋅

4













:=

Is

0.5

hs

⋅

a1

−

(

)

2

As.zał

(

)

⋅

2.845

10

4

−

×

m

4

=

:=

moment bezwładności przyjętego
zbrojenia

e

max

eoy

hs

0.5

0.01

l0y

hs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









1.165

=

:=

Ic

bs hs

3

⋅

12

0.015

m

4

=

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

Ncrit

9

l0y

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

3.955

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

Nx.odp3d

Ncrit

−

1.197

=

:=

38

Mimośród całkowity

etoty

η eoy

⋅

0.906

m

=

:=

Obliczenie pola przekroju zbrojenia

ξeff

Nx.odp3d
fcd bs

⋅

dy

⋅

0.085

=

:=

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony

ξeff

2

a2

⋅

dy

≥

0

=

warunek niespełniony

xeff

2

a2

⋅

0.118

m

=

:=

wysokość strefy ściskanej

es1

dy 0.5 hs

⋅

−

etoty

+

1.172

m

=

:=

ramie siły ściskającej

As1

Nx.odp3d es1 dy

−

0.5

xeff

⋅

+

(

)

⋅

fyd dy a2

−

(

)

⋅

18.625

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia obliczeniowe rozciąganego

Zbrojenie minimalne

Asmin

max 0.15

Nx.odp2d

fyd

⋅

0.003

Ac

⋅

, 

4.52

cm

2

⋅

, 









15.6

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia minimalnego

Zbrojenie założone

As.zał 40.212 cm

2

⋅

=

pole zbrojenia założonego

Sprawdzenie warunków

As.zał As1

≥

1

=

warunek spełniony

2As.zał As.max

≤

1

=

warunek spełniony

39

4.3.2.3.2. w płaszczyźnie x-z

Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa

lcol

6.80

m

:=

długość całkowita wymiarowanego słupa

β

2.0

:=

współczynnik

l0z

β lcol

⋅

13.6

m

=

:=

długość obliczeniowa słupa

Warunek smukłości

l0z

bs

20.923

=

l0z

bs

7

≥

1

=

warunek spełniony  w obliczeniach uwzględniamy wpływu

smukłości

Mimośrod przypadkowy

n

1

:=

ea

max

lcol 1

1

n

+













⋅

600

10

mm

, 

bs

30

, 

















2.267

cm

⋅

=

:=

mimośród przypadkowy

Mimośrod konstrukcyjny

ee

My.odp3d

Nx.odp3d

20.212

cm

⋅

=

:=

mimośród konstrukcyjny

Mimośrod początkowy

eoz

ea ee

+

22.479

cm

⋅

=

:=

mimośród początkowy

Nsd.lt

Nx.odp2d 556.31 kN

⋅

=

:=

siła podłużna wywołana działaniem
długotrwałej części obciażeń

klt

1

0.5

Nsd.lt

Nx.odp2d

⋅

ϕ ∞ t0

, 

(

)

⋅

+

1.825

=

:=

As.zał

4

π ϕ

2

4













:=

Is

0.5

bs

⋅

a1

−

(

)

2

As.zał

(

)

⋅

2.276

10

4

−

×

m

4

=

:=

moment bezwładności przyjętego
zbrojenia 

e

max

eoz

bs

0.5

0.01

l0z

bs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









0.346

=

:=

40

Ic

hs bs

3

⋅

12

0.015

m

4

=

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

Ncrit

9

l0y

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

4.415

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

Nx.odp3d

Ncrit

−

1.173

=

:=

Mimośród całkowity

etotz

η eoz

⋅

0.264

m

=

:=

Obliczenie pola przekroju zbrojenia

ξeff

Nx.odp3d
fcd hs

⋅

dz

⋅

0.085

=

:=

ξeff ξeff.lim

≤

1

=

warunek spełniony

ξeff

2

a2

⋅

dy

≥

0

=

warunek niespełniony

xeff

2

a2

⋅

0.118

m

=

:=

wysokość strefy ściskanej

es1

dz 0.5 bs

⋅

−

etotz

+

0.53

m

=

:=

ramie siły ściskającej

As1

Nx.odp3d es1 dz

−

0.5

xeff

⋅

+

(

)

⋅

fyd dz a2

−

(

)

⋅

0.07

−

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia obliczeniowe rozciąganego

Zbrojenie minimalne

Asmin

max 0.15

Nx.odp3d

fyd

⋅

0.003

Ac

⋅

, 

4.52

cm

2

⋅

, 









15.6

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia minimalnego

Zbrojenie założone

As.zał 32.17 cm

2

⋅

=

pole zbrojenia założonego

Sprawdzenie warunków

As.zał Asmin

≥

1

=

2As.zał As.max

≤

1

=

41

4.3.2.3.3. Wyznaczenie nośności słupa

As1

4 π

⋅

ϕ

2

4

⋅

3.217

10

3

−

×

m

2

=

:=

4.3.2.3.3.1.  Wyznaczenie nośności N.Rdy

As2

As1

:=

Zakładamy nośność słupa

NRdy

820

kN

:=

Obliczenie rzeczywistej nośności słupa

Is

0.5

hs

⋅

a1

−

(

)

2

8

ϕ

2

4

⋅













⋅

1.449

10

4

×

cm

4

⋅

=

:=

moment bezwładności rzeczywistego
zbrojenia - 8 prętów #32 

e

max

eoy

hs

0.5

0.01

l0y

hs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









1.165

=

:=

Ic

bs hs

3

⋅

12

0.015

m

4

=

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

Ncrit

9

l0y

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

2.597

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

NRdy

Ncrit

−

1.462

=

:=

etot

η eoy

⋅

1.107

m

=

:=

es1

etot 0.5 hs

⋅

+

a1

−

1.373

m

=

:=

mimośród

es2

etot 0.5 hs

⋅

−

a2

+

0.841

m

=

:=

mimośród

B

1

es1

dy

−

1.323

−

=

:=

współczynnik pomocniczy

μs1

As1 es1

⋅

fyd

⋅

bs dy

2

⋅

fcd

⋅

0.409

=

:=

współczynnik pomocniczy

μs2

As2 es2

⋅

fyd

⋅

bs dy

2

⋅

fcd

⋅

0.25

=

:=

współczynnik pomocniczy

sprawdzenie warunku

es1 dy a2

−

>

1

=

warunek spełniony

42

ξeff

B

B

2

2

μs1 μs2

−

(

)

⋅

+

+

0.115

=

:=

sprawdzenie warunku

ξeff ξeff.lim

>

0

=

warunek niespełniony

ξeff

2

a2

⋅

dy

<

1

=

warunek spełniony

Nośność słupa w płaszczyźnie x-y

NRdy

As1 fyd

⋅

dy a2

−

(

)

⋅

es2

854.848

kN

⋅

=

:=

nośność słupa

4.3.2.3.3.2.  Wyznaczenie nośności N.Rdz

As1

5 π

⋅

ϕ

2

4

⋅

4.021

10

3

−

×

m

2

=

:=

Zakładamy nośność słupa

As2

As1

:=

NRdz

1300

kN

:=

Obliczenie rzeczywistej nośności słupa

Is

0.5

bs

⋅

a1

−

(

)

2

10

ϕ

2

4

⋅













⋅

1.811

10

4

×

cm

4

⋅

=

:=

moment bezwładności rzeczywistego
zbrojenia - 10 prętów #32

e

max

eoz

bs

0.5

0.01

l0z

bs

⋅

−

0.01

fcd

⋅

−

, 

0.05

, 









0.346

=

:=

Ic

hs bs

3

⋅

12

:=

moment bezwładności przekroju betonowego

Ncrit

9

l0z

2

Ecm Ic

⋅

2

klt

⋅

0.11

0.1

e

+

0.1

+













Es Is

⋅

+









⋅

3.963

10

3

×

kN

⋅

=

:=

η

1

1

NRdz

Ncrit

−

1.488

=

:=

etot

η eoz

⋅

0.335

m

=

:=

es1

etot 0.5 bs

⋅

+

a1

−

0.601

m

=

:=

es2

etot 0.5 bs

⋅

−

a2

+

0.069

m

=

:=

B

1

es1

dz

−

0.016

−

=

:=

współczynnik pomocniczy

43

μs1

As1 es1

⋅

fyd

⋅

hs dz

2

⋅

fcd

⋅

0.223

=

:=

współczynnik pomocniczy

μs2

As2 es2

⋅

fyd

⋅

hs dz

2

⋅

fcd

⋅

0.025

=

:=

współczynnik pomocniczy

sprawdzenie warunku

es1 dz a2

−

>

1

=

warunek spełniony

ξeff

B

B

2

2

μs1 μs2

−

(

)

⋅

+

+

0.613

=

:=

sprawdzenie warunku

ξeff ξeff.lim

>

1

=

ξeff

2

a2

⋅

dz

≤

0

=

Nośność słupa w płaszczyźnie x-z

NRdz

As1 fyd

⋅

dz a2

−

(

)

⋅

es2

1.311

10

4

×

kN

⋅

=

:=

nośność słupa

4.3.2.3.3.3.  Wyznaczenie nośności N.Rd0

Obliczenie rzeczywistej nośności słupa

Asy

8 π

⋅

ϕ

2

4

⋅

64.34

cm

2

⋅

=

:=

zbrojenie słupa na kierunku y

Asz

10π

ϕ

2

4

⋅

80.425

cm

2

⋅

=

:=

zbrojenie słupa na kierunku z

NRd0

hs bs

⋅

fcd

⋅

Asy fyd

⋅

+

Asz fyd

⋅

+

1.453

10

4

×

kN

⋅

=

:=

nośność słupa

44

4.3.2.3.4. Przyjęcie współczynnika korekcyjnego m.n

n

14

:=

ilość prętów zbrojenia słupa

Nx.max1d

bs hs

⋅

fcd

⋅

0.077

=

eoz bs

⋅

eoy hs

⋅

0.297

=

przyjeto

mn

1.0

:=

4.3.2.3.5. Sprawdzenie warunku

mn Nx.odp3d

⋅

1

1

NRdy

1

NRdz

+

1

NRd0

−

≤

1

=

warunek spełniony

Sprawdzenie wykorzystania nośności słupa

mn Nx.odp3d

⋅

1

1

NRdy

1

NRdz

+

1

NRd0

−

0.765

=

4.3.3. Ostatecznie przyjęto zbrojenie słupa

Płaszczyzna x-y 5Φ32

Płaszczyzna x-z 4Φ32

4.3.2.4. Przypadek czwarty

Mx.max4 124.06 kNm

⋅

=

moment skęcający słup

Vy.odp4 23.41 kN

⋅

=

siła poprzeczna słupa

Nx.max1d 650 kN

⋅

=

siła ściskająca słup

4.3.2.4.1. Nośność V Rd2,red

σcp

Nx.max1d

Ac

1.25

MPa

⋅

=

:=

ś

rednie naprężenie ściskające w betonie

σcp 0.25fcd

≤

1

=

warunek spełniony

αc

1

σcp

fcd

+









1.063

=

:=

współczynnik

45

θ

26.6

deg

:=

cot θ

( )

1.997

=

kąt nachylenia krzyżulców betonowych

z

0.9

dy 0.532 m

=

:=

ramie sił wewnętrzych

υ

0.6

1

fck

250

MPa

⋅

−













⋅

0.528

=

:=

współczynnik

VRd2

υ fcd

⋅

bs

⋅

z

⋅

cot θ

( )

1

cot θ

( )

2

+

⋅

1.462

10

3

×

kN

⋅

=

:=

nośność obliczeniowa na ścinanie  ze wzglęgu
na ściskanie betonu 

nośność obliczeniowa zredukowana na ścinanie
ze wzglęgu na ściskanie betonu 

VRd2.red

αc VRd2

⋅

1.553

10

6

×

N

=

:=

4.3.2.4.2.Nośność T Rd1

Grubość zastępcza ścianki przekroju

A

bs hs

⋅

0.423

m

2

=

:=

całkowita powierzchnia przekroju elementu
zawartego wewnątrz obwodu u

u

2

bs hs

+

(

)

⋅

2.6

m

=

:=

obwód zewnętrzny przekroju

tzas

A

u

0.163

m

=

:=

t

2

cnom

⋅

0.07

m

=

:=

minimalna grubość zastępcza ścianki przekroju

tzas t

>

1

=

warunek spełniony

Dla tak ustalonej grubości t. ustalono

Ak

bs tzas

−

(

)

hs tzas

−

(

)

⋅

0.238

m

2

=

:=

pole przekroju

uk

2

bs tzas

−

(

)

hs tzas

−

(

)

+





⋅

1.95

m

=

:=

obwód rdzenia

θ

26.6

deg

:=

cot θ

( )

1.997

=

kąt nachylenia krzyżulców betonowych

TRd1

2 υ

⋅

fcd

⋅

tzas

⋅

Ak

⋅

cot θ

( )

1

cot θ

( )

2

+

⋅

326.553

kNm

⋅

=

:=

nośność obliczeniowa na skręcanie 

4.3.2.4.3. Sprawdzenie warunku ograniczającego

Mx.max4

TRd1









2

Vy.odp4

VRd2.red









2

+

1

≤

1

=

warunek spełniony

46

4.3.2.4.4. Obliczenie roztawu strzemion na skręcanie

asg

π

ϕs

2

4

⋅

5.027

10

5

−

×

m

2

=

:=

pole przekroju jednej gałęzi strzemienia
2 ramiennego

fywd

fyd 420 MPa

⋅

=

:=

st

2

Ak

⋅

asg fywd

⋅

Mx.max4

⋅

cot θ

( )

⋅

16.152

cm

⋅

=

:=

roztaw sztrzemion przy skręcaniu

st

16

cm

:=

przyjęty rozstaw strzemion na skręcanie

4.3.2.4.5. Nośność V Rd1

υ

0.6

1

fck

250

MPa

⋅

−













⋅

0.528

=

:=

współczynnik

k

1.6

m

dy

−

1

m

1.009

=

:=

k

max k 1

, 

(

)

1.009

=

:=

współczynnik

As

0

:=

pole zbrojenia rozciąganego

ρL

As

bs dy

⋅

0

=

:=

stopień zbrojenia podłużnego

ρL

min ρL 0.01

, 

(

)

0

=

:=

stopień zbrojenia podłużnego do obliczeń

VRd1

0.35

k fctd

⋅

1.2

40ρL

+

(

)

⋅

bs

⋅

dy

⋅

216.517

kN

⋅

=

:=

Sprawdzenie warunku

VRd1 Vy.odp4

≥

1

=

warunek spełniony

Roztaw strzemion

s1

min 10 ϕ

⋅

400

mm

, 

hs

, 

(

)

0.32

m

=

:=

warunki konstrukcyjne rozstawu podstawowego
strzemion

s1

25

cm

:=

przyjęty rozstaw strzemion

4.3.2.4.6. Obliczenie zbrojenia podłużnego na skręcanie

TRd2

Mx.max4 124.06 kNm

⋅

=

:=

nośność obliczeniowa na skręcanie z uwagi na
zbrojenie

Asl

TRd2 uk

⋅

2

Ak

⋅

fyd

⋅

cot θ

( )

⋅

24.199

cm

2

⋅

=

:=

pole zbrojenia podłużnego na skręcanie

47

Przyjęto 4 prętów 32mm ( 32,17cm2 ) rozmieszczone równomiernie po obwodzie słupa.

Asl.prov

32.17

cm

2

:=

pole zbrojenia podłuznego słupa na skręcanie

Asl.prov Asl

≥

1

=

warunek spełniony

4.3.2.5. Przypadek piąty

Mx.odp5 16.39 kNm

⋅

=

moment skęcający słup

Vy.max5 70.22 kN

⋅

=

siła poprzeczna słupa

Nx.max1d 650 kN

⋅

=

siła ściskająca słup

4.3.2.5.1. Nośność V Rd2,red

σcp

Nx.max1d

Ac

1.25

MPa

⋅

=

:=

ś

rednie naprężenie ściskające w betonie

σcp 0.25fcd

≤

1

=

warunek spełniony

αc

1

σcp

fcd

+









1.063

=

:=

współczynnik

θ

26.6

deg

:=

cot θ

( )

1.997

=

kąt nachylenia krzyżulców betonowych

z

0.9

dy 0.532 m

=

:=

ramie sił wewnętrzych

υ

0.6

1

fck

250

MPa

⋅

−













⋅

0.528

=

:=

współczynnik

VRd2

υ fcd

⋅

bs

⋅

z

⋅

cot θ

( )

1

cot θ

( )

2

+

⋅

1.462

10

3

×

kN

⋅

=

:=

nośność obliczeniowa na ścinanie  ze wzglęgu
na ściskanie betonu 

VRd2.red

αc VRd2

⋅

1.553

10

6

×

N

=

:=

nośność obliczeniowa zredukowana na ścinanie
ze wzglęgu na ściskanie betonu 

4.3.2.5.2. Nośność T Rd1

Grubość zastępcza ścianki przekroju

A

bs hs

⋅

0.423

m

2

=

:=

całkowita powierzchnia przekroju elementu
zawartego wewnątrz obwodu u

u

2

bs hs

+

(

)

⋅

2.6

m

=

:=

obwód zewnętrzny przekroju

48

tzas

A

u

0.163

m

=

:=

t

2

cnom

⋅

0.07

m

=

:=

minimalna grubość zastępcza ścianki przekroju

tzas t

>

1

=

warunek spełniony

Dla tak ustalonej grubości t.zas ustalono

Ak

bs tzas

−

(

)

hs tzas

−

(

)

⋅

0.238

m

2

=

:=

pole przekroju

uk

2

bs tzas

−

(

)

hs tzas

−

(

)

+





⋅

1.95

m

=

:=

obwód rdzenia

θ

26.6

deg

:=

cot θ

( )

1.997

=

kąt nachylenia krzyżulców betonowych

TRd1

2 υ

⋅

fcd

⋅

tzas

⋅

Ak

⋅

cot θ

( )

1

cot θ

( )

2

+

⋅

326.553

kNm

⋅

=

:=

nośność obliczeniowa na skręcanie 

4.3.2.5.3. Sprawdznie warunku ograniczającego

Mx.odp5

TRd1









2

Vy.max5

VRd2.red









2

+

1

≤

1

=

warunek spełniony

4.3.2.5.4. Obliczenie roztawu strzemion na skręcanie

asg

π

ϕs

2

4

⋅

5.027

10

5

−

×

m

2

=

:=

pole przekroju jednej gałęzi strzemienia
2 ramiennego

fywd

fyd 420 MPa

⋅

=

:=

st

2

Ak

⋅

asg fywd

⋅

Mx.odp5

⋅

cot θ

( )

⋅

1.223

m

=

:=

roztaw sztrzemion przy skręcaniu

st

1.2

m

:=

przyjęty rozstaw strzemion na skręcanie

4.3.2.5.5. Nośność V Rd1

υ

0.6

1

fck

250

MPa

⋅

−













⋅

0.528

=

:=

współczynnik

k

1.6

m

dy

−

1

m

1.009

=

:=

k

max k 1

, 

(

)

1.009

=

:=

współczynnik

As

0

:=

pole zbrojenia rozciąganego

ρL

As

bs dy

⋅

0

=

:=

stopień zbrojenia podłużnego

(

)

49