Mathcad obliczenia Wojtek

background image

Obciążenie śniegiem dachu wg PN-EN 1991-1-3

Dane:
Tarnów

miejscowość

3 strefa obciążenia śniegiem [rysunek

NB.1]

A

215m



wysokość nad poziomem morza

α

5deg



kąt nachylenia połaci dachowej

Podstawa obliczeniowa:

Obciążenie śniegiem dachu w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej:

s

μi Ce

Ct

sk

=

[5.2 wzór 5.1]

gdzie:

μi

współczynnik kształtu dachu

sk

wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu

Ce

współczynnik ekspozycji

Ct

współczynnik termiczny

Współczynnik ekspozycji

Ce 1



teren normalny

[5.2 tablica 5.1]

Współczynnik termiczny

Ct 1



[5.2]

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu

sk

1.2

kN

m

2



0,006A-0,6 lecz nie mniej niż 1,2

[tablica NB.1]

Współczynnik kształtu dachu

Brak zabezpieczeń przed zsunięciem sie śniegu z dachu

μ1

0.8



wartość współczynnika kształtu dachu dla połaci lewej i prawej [5.2 tablica 5.2]

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa

γm

1.5



Obciążenie śniegiem dachu - wartość charakterystyczna

s

μ1 Ce

Ct

sk

0.96

kN

m

2



Obciążenie śniegiem dachu - wartość obliczeniowa

sd

s γm

1.44

kN

m

2



Obciążenie śniegiem dachu wg PN-EN 1991-1-3

2. Obc. wiatrem

wg. PN-EN 1991-1-4

1

background image

1-strefa obciążenia wiatrem

vb.0 22

m

s



podstawowa bazowa prędkość wiatru

qb.0 0.3

kN

m

2



podstawowe bazowe cisnienie wiatru

z

7m

3.3m

10.3 m



kategoria terenu III

Cdir 1



współczynnik kierunkowy

Cseason 1



współczynnik sezonowy

vb

Cdir Cseason

vb.0

22

m

s



wzór 4.1

bazowa prędkość
wiatru

ρ

1.25

kg

m

3



wzór 4.10

bazowe ciśnienie wiatru

qb

0.5 ρ

 vb

2

0.303

kN

m

2



Cez

1.9

z

10m





0.26

1.915



tablica NA.3

współczynnik ekspozycji

qp

Cez qb

0.579

kN

m

2



wzór 4.8

wartość szczytowa ciśnienia

Ciśnienie wiatru na powierzchnie

współczynniki cisnienia zewnetrznego dla α=0

1.Przypadek

Cpe1F0

1.7



Cpe1G0

1.2



Cpe1H0

0.6



Cpe1I0

0.6



Cpe1J0 0.2



Wartości charakterystyczne obc. połaci wiatrem

we1F0 qp Cpe1F0

0.985

kN

m

2



we1G0 qp Cpe1G0

0.695

kN

m

2



we1H0 qp Cpe1H0

0.348

kN

m

2



2

background image

we1I0 qp Cpe1I0

0.348

kN

m

2



we1J0 qp Cpe1J0

0.116

kN

m

2



współczynniki cisnienia zewnetrznego dla α=90

1.Przypadek

CpeF90

1.6



CpeG90

1.3



CpeH90

0.7



CpeI90

0.6



Wartości charakterystyczne obc. połaci wiatrem

weF90 qp CpeF90

0.927

kN

m

2



weG90 qp CpeG90

0.753

kN

m

2



weH90 qp CpeH90

0.405

kN

m

2



weI90 qp CpeI90

0.348

kN

m

2



maksymalne parcie

wpk 0.116

kN

m

2



maksymalne ssanie

wsk

min we1F0 we1G0



we1H0



we1I0



we1J0



weF90



weG90



weH90



weI90



0.985

kN

m

2



wartości obliczeniowe

γ

1.5



współczynnik bezpieczeństwa

wpd wpk γ

0.174

kN

m

2



wsd

wsk γ

1.477

kN

m

2



3. Obciążenie pokryciem dachowym

jako pokrycia bedzie zastosowana PŁYTA DACHOWA EPS d
(firmy BARDA) z rdzeniem z wełny mineralnej o gr. 15cm

gpk 9.81

m

s

2

13

kg

m

2

0.128

kN

m

2



ciężar charakterystyczny pokrycia
dachowego

3

background image

gpd gpk 1.35

0.172

kN

m

2



ciężar obliczeniowy

PŁATEW Z KSZTAŁTOWNIKA GIĘTEGO

fy

235

N

mm

2



granica plastyczności

E

210GPa



modół plastyczności

ν

0.3



modół Poissona

γM0

1.00



współczynniki częściowe

γM1

1.00



γM2

1.25



Charakterystyki przekroju:

h

350mm



wysokość środnika

b

75mm



szerokość stopki górnej

d

65mm



szerokość stopki dolnej

c

21mm



szerokość usztywnienia brzegowego

r

3.75mm



promień wewnętrzny zagięcia naroży

t

2.5mm



grubość ścianki

Iy

2062.37cm

4



moment bezwładności względem osi y-y

A

12.78cm

2



pole przekroju

zb

172.4mm



odległość półki górnej od środka ciężkości

zd

177.6mm



odległość półki dolnej od środka ciężkości

ϕ

90deg



kąt wygięcia

md.z

10.03

kg

m

g

 1.35

0.133

kN

m



ciężar własny zetownika 250

ciężar własny płyty warstwowej

md.pł 0.172

kN

m

2

3

 m 0.516

kN

m



Qd.g md.z md.pł

0.649

kN

m



ciężar stały

Sprawdzenie proporcji geometrycznych, wg. EC3 1-3 tab. 5.1

stopki

b

t

30

< 60

d

t

26

< 60

środnik

h

t

140

< 500 sin 90deg

(

)

500

usztywnienia brzegowe, wzór 5.2a

0.2 <

c
b

0.28

< 0.6

4

background image

0.2 <

c
d

0.323

< 0.6

Wpływ zaokrąglenia naroży. EC3-1-3, 5.1

gr

r

t

2





tan

ϕ

2





sin

ϕ

2









1.464 mm



Stąd wyliczam szerokości ścianek przekroju obliczeniowego:

bp.h.

h

2 gr

t

344.571 mm



środnik

bp.b.

b

2 gr

t

69.571 mm



stopka górna

bp.d.

d

2 gr

t

59.571 mm



stopka dolna

bp.c. c gr

t

2

18.286 mm



usztywnienia brzegowe

Jeśli promeń wewnętrzny r spełnia określone warunki, to przy określaniu nośności przekroju mośna pomijać
wpływ zaokrąglenia naroży, traktując przekrój jako zespół części płaskich o ostrych narożach.

Zatem szerokości ścianek przekroju obliczeniowego zmieniają się do wartości przy g

r

=0:

bp.h h t

347.5 mm



środnik

bp.b b t

72.5 mm



stopka górna

bp.d d t

62.5 mm



stopka dolna

bp.c

c

t

2

19.75 mm



usztywnienia brzegowe

Wyznaczam charakterystyki geometryczne przyjętego przekroju.

moment statyczny względem środka mniejszej półki

S1

bp.c t

bp.c

2

bp.h t

bp.h

2

bp.b t bp.h

bp.c t bp.h

bp.c

2

231087 mm

3



Pole przekroju

A1

2 bp.c

bp.d

bp.h

bp.b

t

1.305

10

3

mm

2



Środek ciężkości

z1

S1

A1

177.079 mm



zb1 bp.h z1

170.421 mm



zasięg strefy ściskanej środnika

zd1 z1 177.079 mm



zasięg strefy rozciąganej środnika

Nośność przekroju przy zginaniu z wymuszonym kierunkiem deformacji:

σcom.Ed

fy

γM0

235

N

mm

2



Niestateczność miejscowa stopki górnej i jej usztywnienia brzegowego:

stosunek naprężeń jest równy:

ψ

1



5

background image

ε

235MPa

fy

1



Zatem korzystając talbicy 4.1 EC3 1-5:

k

σ

4



smukłość płytowa ścianki:

λp

bp.b

t

1

28.4 ε

k

σ

0.511



< 0.673

Ścianka nie jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.

Niestateczność miejscowa środnika:

Stosunek naprężeń normalnych w środniku

ψ1

zd

 1

zb1

1.0421



Parametr niestateczności zginanej ścianki przęsłowej

k

σ

1

7.81

6.29 ψ1

9.78 ψ1

2

24.99



Smukłość płytowa ścianki:

λp1

bp.h

t

1

28.4 ε

k

σ

1

0.979



> 0.673

Ścianka jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.

Współczynnik redukcyjny:

ρ1

λp1 0.055 3 ψ1

λp1

2

0.909



Szerokości współpracujące:

beff1 ρ1 zb1

154.9 mm



be11 0.4 beff1

62 mm



be21 0.6 beff1

92.9 mm



Druga iteracja:

Moment statyczny:

S2

bp.c t

bp.c

2

zd1 be21

t

zd1 be21

2

be11 t bp.h

be11

2

bp.b t bp.h

bp.c t bp.h

bp.c

2



220.316

10

3

mm

3



Pole przekroju

A2

2 bp.c

bp.d

zd1

be21

be11

bp.b

t

1.266

10

3

mm

2



Środek ciężkości

z2

S2

A2

174 mm



zb2 bp.h z2

173.506 mm



zasięg strefy ściskanej środnika

zd2 z2 173.994 mm



zasięg strefy rozciąganej środnika

6

background image

ψ2

zd2

zb2

1.003



Parametr niestateczności zginanej ścianki przęsłowej

k

σ

2

7.81

6.29 ψ2

9.78 ψ2

2

23.95



Smukłość płytowa ścianki:

λp2

bp.h

t

1

28.4 ε

k

σ

2

1



> 0.673

Ścianka jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.

Współczynnik redukcyjny:

ρ2

λp2 0.055 3 ψ2

λp2

2

0.89



Szerokości współpracujące:

beff2 ρ2 zb2

154.4 mm



be12 0.4 beff2

61.8 mm



be22 0.6 beff2

92.7 mm



Trzecia iteracja:

Moment statyczny:

S3

bp.c t

bp.c

2

zd2 be22

t

zd2 be22

2

be12 t bp.h

be12

2

bp.b t bp.h

bp.c t bp.h

bp.c

2



217.924

10

3

mm

3



Pole przekroju

A3

2 bp.c

bp.d

zd2

be22

be12

bp.b

t

1.257

10

3

mm

2



Środek ciężkości

z3

S3

A3

173.3 mm



zb3 bp.h z3

174.178 mm



zasięg strefy ściskanej środnika

zd3 z3 173.322 mm



zasięg strefy rozciąganej środnika

ψ3

zd3

zb3

0.995



Parametr niestateczności zginanej ścianki przęsłowej

k

σ

3

7.81

6.29 ψ3

9.78 ψ3

2

23.75



Smukłość płytowa ścianki:

λp3

bp.h

t

1

28.4 ε

k

σ

3

1.004



> 0.673

Ścianka jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.

Współczynnik redukcyjny:

7

background image

ρ3

λp3 0.055 3 ψ3

λp3

2

0.886



Szerokości współpracujące:

beff3 ρ3 zb3

154.4 mm



be13 0.4 beff3

61.8 mm



be23 0.6 beff3

92.6 mm



Moment bezwładności przekroju współpracującego:

Ieff.y

t bp.c

3

12

t bp.c

zd3

bp.c

2

2

bp.d t

3

12

bp.d t zd3

2

t zd3

3

12

t zd3

zd3

2

2

t be23

3

12

t be23

be23

2

2

t be13

3

12

t be13

zb3

be13

2

2



bp.b t

3

12

bp.b t zb3

2

t bp.c

3

12

t bp.c

zb3

bp.c

2

2



2.11

10

3

cm

4



Wskaźniki przekroju współpracującego, gdy ściskana jest stopka b:

Weff.b

Ieff.y

zb3

120962 mm

3



Weff.d

Ieff.y

zd3

121560 mm

3



Weff.min min Weff.b Weff.d



120962 mm

3



Nośność przekroju przy zginaniu względem osi y-y

Mc.Rd

Weff.min fy

γM0

28.426 kN m



Mmax 24.4kN m



Sprawdzenie warunku nośności na zginanie:

Mmax

Mc.Rd

0.858

< 1.00 OK.

Dobór płatwi jednoprzęsłowej na podstawie tablic profili Pruszyński:

Dokonam sprawdzenia dla tej samej płatwi 1-przęsłowej, rozpiętości 6 m, przy rozstawie 3 m -
BP/Z350x75/65x2.50.

QRd 2.01

kN

m

2



Zebranie obciążeń:

sd

1.44

kN

m

2



śnieg

Qparcie 0.116

kN

m

2



parcie wiatru

8

background image

QEd

sd Qparcie

1.556

kN

m

2



Sprawdzenie:

QEd
QRd

0.77

< 1.00 OK.

Porównując te dwa sposoby doboru płatwi 1-przęsłowej okazuje się, że większy zapas nośności o 9 % ma
płatew dobierana na podstawie tablic.

Sprawdzenie płatwi BP/Z350x75/65x2.50 w przypadku oddziaływania ssania wiatru:

Minimalny ciężar własny konstrukcji pokrycia dachu.

mk.z

10.03

kg

m

g

 1.00

0.098

kN

m



ciężar własny zetownika 350

ciężar własny płyty warstwowej

mk.pł 0.172

kN

m

2

3

 m 0.516

kN

m



Qk.g mk.z mk.pł

0.614

kN

m



ciężar stały

Rozpatruję różne kombinacje ze względu na rozmieszczenie płatwi w różnych strefach obciążenia śniegiem
(oddziaływanie ssania wiatru minus minimalny ciężar własny).

MFG

14.127 kN

m



MG 9.504kN m



MH 5.544kN m



MI 1.584kN m



MHI 5.121 kN

m



MFH

7.933kN m



MGH 6.575kN m



Mmax.ssanie max MFG MG



MH



MI



MHI



MFH



MGH



14.127 kN m



Mmax.ssanie

Mc.Rd

0.497

< 1.00 OK.

qEd

QEd rp

Qd.g

5.317

kN

m



wartość obciążenia na płatew

Sprawdzienie stanu granicznego użytkowalności:

w0

5 qEd

l

4

384 E

 Ieff.y

20.278 mm



wmax

l

200

30 mm



9

background image

w0 wmax

1

OK.

Dobór płatwi dwuprzęsłowej na podstawie tablic profili Pruszyński:

Dokonam sprawdzenia dla płatwi 2-przęsłowej, rozpiętości 6 m, przy rozstawie 3 m - BP/Z280x75/65x2.50.

QRd 1.82

kN

m

2



Zebranie obciążeń:

sd 1.44

kN

m

2

śnieg

Qparcie 0.116

kN

m

2

parcie wiatru

QEd

sd Qparcie

1.556

kN

m

2



Sprawdzenie:

QEd
QRd

0.85

< 1.00 OK.

10

background image

11


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mathcad obliczenia żelbet projekt 14 czerwiec 2011 bez warnów
Mathcad obliczenia
Mathcad Obliczenia dachu IBDpopr
Mathcad, Obliczenia reduktor
Mathcad, obliczenia 080313
Mathcad, obliczenia Radosz
Mathcad Obliczenia MTM
Mathcad Obliczeniaa
Mathcad Obliczenia
Mathcad OBLICZENIA
Mathcad Obliczenia trakcyjne
Mathcad obliczenie do projektu 1 tr40x7 tr80x10 nie poprawione
Mathcad obliczenia podziemne xmcd
OBLICZENIA WOJTEK
Mathcad obliczenia 080313(1)

więcej podobnych podstron