Obciążenie śniegiem dachu wg PN-EN 1991-1-3
Dane:
Tarnów
miejscowość
3 strefa obciążenia śniegiem [rysunek
NB.1]
A
215m
wysokość nad poziomem morza
α
5deg
kąt nachylenia połaci dachowej
Podstawa obliczeniowa:
Obciążenie śniegiem dachu w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej:
s
μi Ce
Ct
sk
=
[5.2 wzór 5.1]
gdzie:
μi
współczynnik kształtu dachu
sk
wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu
Ce
współczynnik ekspozycji
Ct
współczynnik termiczny
Współczynnik ekspozycji
Ce 1
teren normalny
[5.2 tablica 5.1]
Współczynnik termiczny
Ct 1
[5.2]
Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu
sk
1.2
kN
m
2
0,006A-0,6 lecz nie mniej niż 1,2
[tablica NB.1]
Współczynnik kształtu dachu
Brak zabezpieczeń przed zsunięciem sie śniegu z dachu
μ1
0.8
wartość współczynnika kształtu dachu dla połaci lewej i prawej [5.2 tablica 5.2]
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa
γm
1.5
Obciążenie śniegiem dachu - wartość charakterystyczna
s
μ1 Ce
Ct
sk
0.96
kN
m
2
Obciążenie śniegiem dachu - wartość obliczeniowa
sd
s γm
1.44
kN
m
2
Obciążenie śniegiem dachu wg PN-EN 1991-1-3
2. Obc. wiatrem
wg. PN-EN 1991-1-4
1
1-strefa obciążenia wiatrem
vb.0 22
m
s
podstawowa bazowa prędkość wiatru
qb.0 0.3
kN
m
2
podstawowe bazowe cisnienie wiatru
z
7m
3.3m
10.3 m
kategoria terenu III
Cdir 1
współczynnik kierunkowy
Cseason 1
współczynnik sezonowy
vb
Cdir Cseason
vb.0
22
m
s
wzór 4.1
bazowa prędkość
wiatru
ρ
1.25
kg
m
3
wzór 4.10
bazowe ciśnienie wiatru
qb
0.5 ρ
vb
2
0.303
kN
m
2
Cez
1.9
z
10m
0.26
1.915
tablica NA.3
współczynnik ekspozycji
qp
Cez qb
0.579
kN
m
2
wzór 4.8
wartość szczytowa ciśnienia
Ciśnienie wiatru na powierzchnie
współczynniki cisnienia zewnetrznego dla α=0
1.Przypadek
Cpe1F0
1.7
Cpe1G0
1.2
Cpe1H0
0.6
Cpe1I0
0.6
Cpe1J0 0.2
Wartości charakterystyczne obc. połaci wiatrem
we1F0 qp Cpe1F0
0.985
kN
m
2
we1G0 qp Cpe1G0
0.695
kN
m
2
we1H0 qp Cpe1H0
0.348
kN
m
2
2
we1I0 qp Cpe1I0
0.348
kN
m
2
we1J0 qp Cpe1J0
0.116
kN
m
2
współczynniki cisnienia zewnetrznego dla α=90
1.Przypadek
CpeF90
1.6
CpeG90
1.3
CpeH90
0.7
CpeI90
0.6
Wartości charakterystyczne obc. połaci wiatrem
weF90 qp CpeF90
0.927
kN
m
2
weG90 qp CpeG90
0.753
kN
m
2
weH90 qp CpeH90
0.405
kN
m
2
weI90 qp CpeI90
0.348
kN
m
2
maksymalne parcie
wpk 0.116
kN
m
2
maksymalne ssanie
wsk
min we1F0 we1G0
we1H0
we1I0
we1J0
weF90
weG90
weH90
weI90
0.985
kN
m
2
wartości obliczeniowe
γ
1.5
współczynnik bezpieczeństwa
wpd wpk γ
0.174
kN
m
2
wsd
wsk γ
1.477
kN
m
2
3. Obciążenie pokryciem dachowym
jako pokrycia bedzie zastosowana PŁYTA DACHOWA EPS d
(firmy BARDA) z rdzeniem z wełny mineralnej o gr. 15cm
gpk 9.81
m
s
2
13
kg
m
2
0.128
kN
m
2
ciężar charakterystyczny pokrycia
dachowego
3
gpd gpk 1.35
0.172
kN
m
2
ciężar obliczeniowy
PŁATEW Z KSZTAŁTOWNIKA GIĘTEGO
fy
235
N
mm
2
granica plastyczności
E
210GPa
modół plastyczności
ν
0.3
modół Poissona
γM0
1.00
współczynniki częściowe
γM1
1.00
γM2
1.25
Charakterystyki przekroju:
h
350mm
wysokość środnika
b
75mm
szerokość stopki górnej
d
65mm
szerokość stopki dolnej
c
21mm
szerokość usztywnienia brzegowego
r
3.75mm
promień wewnętrzny zagięcia naroży
t
2.5mm
grubość ścianki
Iy
2062.37cm
4
moment bezwładności względem osi y-y
A
12.78cm
2
pole przekroju
zb
172.4mm
odległość półki górnej od środka ciężkości
zd
177.6mm
odległość półki dolnej od środka ciężkości
ϕ
90deg
kąt wygięcia
md.z
10.03
kg
m
g
1.35
0.133
kN
m
ciężar własny zetownika 250
ciężar własny płyty warstwowej
md.pł 0.172
kN
m
2
3
m 0.516
kN
m
Qd.g md.z md.pł
0.649
kN
m
ciężar stały
Sprawdzenie proporcji geometrycznych, wg. EC3 1-3 tab. 5.1
stopki
b
t
30
< 60
d
t
26
< 60
środnik
h
t
140
< 500 sin 90deg
(
)
500
usztywnienia brzegowe, wzór 5.2a
0.2 <
c
b
0.28
< 0.6
4
0.2 <
c
d
0.323
< 0.6
Wpływ zaokrąglenia naroży. EC3-1-3, 5.1
gr
r
t
2
tan
ϕ
2
sin
ϕ
2
1.464 mm
Stąd wyliczam szerokości ścianek przekroju obliczeniowego:
bp.h.
h
2 gr
t
344.571 mm
środnik
bp.b.
b
2 gr
t
69.571 mm
stopka górna
bp.d.
d
2 gr
t
59.571 mm
stopka dolna
bp.c. c gr
t
2
18.286 mm
usztywnienia brzegowe
Jeśli promeń wewnętrzny r spełnia określone warunki, to przy określaniu nośności przekroju mośna pomijać
wpływ zaokrąglenia naroży, traktując przekrój jako zespół części płaskich o ostrych narożach.
Zatem szerokości ścianek przekroju obliczeniowego zmieniają się do wartości przy g
r
=0:
bp.h h t
347.5 mm
środnik
bp.b b t
72.5 mm
stopka górna
bp.d d t
62.5 mm
stopka dolna
bp.c
c
t
2
19.75 mm
usztywnienia brzegowe
Wyznaczam charakterystyki geometryczne przyjętego przekroju.
moment statyczny względem środka mniejszej półki
S1
bp.c t
bp.c
2
bp.h t
bp.h
2
bp.b t bp.h
bp.c t bp.h
bp.c
2
231087 mm
3
Pole przekroju
A1
2 bp.c
bp.d
bp.h
bp.b
t
1.305
10
3
mm
2
Środek ciężkości
z1
S1
A1
177.079 mm
zb1 bp.h z1
170.421 mm
zasięg strefy ściskanej środnika
zd1 z1 177.079 mm
zasięg strefy rozciąganej środnika
Nośność przekroju przy zginaniu z wymuszonym kierunkiem deformacji:
σcom.Ed
fy
γM0
235
N
mm
2
Niestateczność miejscowa stopki górnej i jej usztywnienia brzegowego:
stosunek naprężeń jest równy:
ψ
1
5
ε
235MPa
fy
1
Zatem korzystając talbicy 4.1 EC3 1-5:
k
σ
4
smukłość płytowa ścianki:
λp
bp.b
t
1
28.4 ε
k
σ
0.511
< 0.673
Ścianka nie jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.
Niestateczność miejscowa środnika:
Stosunek naprężeń normalnych w środniku
ψ1
zd
1
zb1
1.0421
Parametr niestateczności zginanej ścianki przęsłowej
k
σ
1
7.81
6.29 ψ1
9.78 ψ1
2
24.99
Smukłość płytowa ścianki:
λp1
bp.h
t
1
28.4 ε
k
σ
1
0.979
> 0.673
Ścianka jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.
Współczynnik redukcyjny:
ρ1
λp1 0.055 3 ψ1
λp1
2
0.909
Szerokości współpracujące:
beff1 ρ1 zb1
154.9 mm
be11 0.4 beff1
62 mm
be21 0.6 beff1
92.9 mm
Druga iteracja:
Moment statyczny:
S2
bp.c t
bp.c
2
zd1 be21
t
zd1 be21
2
be11 t bp.h
be11
2
bp.b t bp.h
bp.c t bp.h
bp.c
2
220.316
10
3
mm
3
Pole przekroju
A2
2 bp.c
bp.d
zd1
be21
be11
bp.b
t
1.266
10
3
mm
2
Środek ciężkości
z2
S2
A2
174 mm
zb2 bp.h z2
173.506 mm
zasięg strefy ściskanej środnika
zd2 z2 173.994 mm
zasięg strefy rozciąganej środnika
6
ψ2
zd2
zb2
1.003
Parametr niestateczności zginanej ścianki przęsłowej
k
σ
2
7.81
6.29 ψ2
9.78 ψ2
2
23.95
Smukłość płytowa ścianki:
λp2
bp.h
t
1
28.4 ε
k
σ
2
1
> 0.673
Ścianka jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.
Współczynnik redukcyjny:
ρ2
λp2 0.055 3 ψ2
λp2
2
0.89
Szerokości współpracujące:
beff2 ρ2 zb2
154.4 mm
be12 0.4 beff2
61.8 mm
be22 0.6 beff2
92.7 mm
Trzecia iteracja:
Moment statyczny:
S3
bp.c t
bp.c
2
zd2 be22
t
zd2 be22
2
be12 t bp.h
be12
2
bp.b t bp.h
bp.c t bp.h
bp.c
2
217.924
10
3
mm
3
Pole przekroju
A3
2 bp.c
bp.d
zd2
be22
be12
bp.b
t
1.257
10
3
mm
2
Środek ciężkości
z3
S3
A3
173.3 mm
zb3 bp.h z3
174.178 mm
zasięg strefy ściskanej środnika
zd3 z3 173.322 mm
zasięg strefy rozciąganej środnika
ψ3
zd3
zb3
0.995
Parametr niestateczności zginanej ścianki przęsłowej
k
σ
3
7.81
6.29 ψ3
9.78 ψ3
2
23.75
Smukłość płytowa ścianki:
λp3
bp.h
t
1
28.4 ε
k
σ
3
1.004
> 0.673
Ścianka jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.
Współczynnik redukcyjny:
7
ρ3
λp3 0.055 3 ψ3
λp3
2
0.886
Szerokości współpracujące:
beff3 ρ3 zb3
154.4 mm
be13 0.4 beff3
61.8 mm
be23 0.6 beff3
92.6 mm
Moment bezwładności przekroju współpracującego:
Ieff.y
t bp.c
3
12
t bp.c
zd3
bp.c
2
2
bp.d t
3
12
bp.d t zd3
2
t zd3
3
12
t zd3
zd3
2
2
t be23
3
12
t be23
be23
2
2
t be13
3
12
t be13
zb3
be13
2
2
bp.b t
3
12
bp.b t zb3
2
t bp.c
3
12
t bp.c
zb3
bp.c
2
2
2.11
10
3
cm
4
Wskaźniki przekroju współpracującego, gdy ściskana jest stopka b:
Weff.b
Ieff.y
zb3
120962 mm
3
Weff.d
Ieff.y
zd3
121560 mm
3
Weff.min min Weff.b Weff.d
120962 mm
3
Nośność przekroju przy zginaniu względem osi y-y
Mc.Rd
Weff.min fy
γM0
28.426 kN m
Mmax 24.4kN m
Sprawdzenie warunku nośności na zginanie:
Mmax
Mc.Rd
0.858
< 1.00 OK.
Dobór płatwi jednoprzęsłowej na podstawie tablic profili Pruszyński:
Dokonam sprawdzenia dla tej samej płatwi 1-przęsłowej, rozpiętości 6 m, przy rozstawie 3 m -
BP/Z350x75/65x2.50.
QRd 2.01
kN
m
2
Zebranie obciążeń:
sd
1.44
kN
m
2
śnieg
Qparcie 0.116
kN
m
2
parcie wiatru
8
QEd
sd Qparcie
1.556
kN
m
2
Sprawdzenie:
QEd
QRd
0.77
< 1.00 OK.
Porównując te dwa sposoby doboru płatwi 1-przęsłowej okazuje się, że większy zapas nośności o 9 % ma
płatew dobierana na podstawie tablic.
Sprawdzenie płatwi BP/Z350x75/65x2.50 w przypadku oddziaływania ssania wiatru:
Minimalny ciężar własny konstrukcji pokrycia dachu.
mk.z
10.03
kg
m
g
1.00
0.098
kN
m
ciężar własny zetownika 350
ciężar własny płyty warstwowej
mk.pł 0.172
kN
m
2
3
m 0.516
kN
m
Qk.g mk.z mk.pł
0.614
kN
m
ciężar stały
Rozpatruję różne kombinacje ze względu na rozmieszczenie płatwi w różnych strefach obciążenia śniegiem
(oddziaływanie ssania wiatru minus minimalny ciężar własny).
MFG
14.127 kN
m
MG 9.504kN m
MH 5.544kN m
MI 1.584kN m
MHI 5.121 kN
m
MFH
7.933kN m
MGH 6.575kN m
Mmax.ssanie max MFG MG
MH
MI
MHI
MFH
MGH
14.127 kN m
Mmax.ssanie
Mc.Rd
0.497
< 1.00 OK.
qEd
QEd rp
Qd.g
5.317
kN
m
wartość obciążenia na płatew
Sprawdzienie stanu granicznego użytkowalności:
w0
5 qEd
l
4
384 E
Ieff.y
20.278 mm
wmax
l
200
30 mm
9
w0 wmax
1
OK.
Dobór płatwi dwuprzęsłowej na podstawie tablic profili Pruszyński:
Dokonam sprawdzenia dla płatwi 2-przęsłowej, rozpiętości 6 m, przy rozstawie 3 m - BP/Z280x75/65x2.50.
QRd 1.82
kN
m
2
Zebranie obciążeń:
sd 1.44
kN
m
2
śnieg
Qparcie 0.116
kN
m
2
parcie wiatru
QEd
sd Qparcie
1.556
kN
m
2
Sprawdzenie:
QEd
QRd
0.85
< 1.00 OK.
10
11