dr Katarzyna Paprzycka, Logika – Zadania klasowe -- wykład IV

Strona 1 z 2

ODPOWIEDZI NA ZADANIA KLASOWE

Z WYKŁADU IV

W poniższym ćwiczeniu ‘kontrprzykład’ znaczy tyle, co ‘kontrprzykład dla tautologiczności
danego zdania’, co z kolei oznacza takie przypisanie wartości logicznych zmiennych, aby dane
zdanie było fałszywe.

a)

0 1 1 1 1 0 0
[(p

→ r) ∧ r] → p

kontrprzykład dla v(p)=0, v(r) = 1

b)

10 1 1 1 1 0 0

[(~p

≡ r) ∧ r] → p

kontrprzykład dla v(p)=0, v(r) = 1

c)

1 0 0 0 0 0 01

[(p

→ r) ∨ q] ∨ ~s

kontrprzykład dla v(p)=1, v(r) = 0, v(q)=0,
v(s)=1

d)
1

1 0 0

p

→ p

kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

e)

0

0 0 01

p

∨ ~p

kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

f)
1
0 1 1 10
~(p

∧ ~p)

kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

g)
0
10 1 0 0
~~p

→ p

kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

h)
0
1 1 0 0 10 0 01
(p

→ r) → (~r → ~p)

kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

i)
0
1 1 0 1 1 0 0
[(p

→ r) ∧ p] → r

kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

j)
0
1 1 0 1 10 0 01
[(p

→ r) ∧ ~r] → ~p

kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

dr Katarzyna Paprzycka, Logika – Zadania klasowe -- wykład IV

Strona 2 z 2

k)
0
0 1 0 1 10 0 0
[(p

∨ r) ∧ ~r] → p

kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

l)
1
1 1 0 1 0 01 0 01
~(p

∧ r) ≡ (~p ∨ ~r)

0 1 1 1 0 01 1 01
0
kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

m)
1
1 0 0 0 0 10 0 10
~(p

∨ r) ≡ (~p ∧ ~r)

0 0 1 0 0 10 1 10
0
kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

n)
0
1 1 0 0 0 1 0 01
~(p

→ r) ≡ (p ∧ ~r)

0 1 1 0 0 1 1 10
0
kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

o)
0
1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0
[(p

→ r) ∧ (r → s)] → (p → s)

kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

p)
0
1 1 1 1 1 1 0 1 0 01
[(p

→ r) ∧ (p → ~r)] → ~p

kontrprzykład jest niemożliwy
TAUTOLOGIA

q)
0
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0
{(p

∨ r) ∧ [(p → s) ∧ (r → s)]} → s

kontrprzykład jest niemożliwy v(p)=0≠ 1
TAUTOLOGIA