Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 1

background image

Mechanika Płynów

Dr Tomasz Wajman

Zespół Maszyn Wodnych i Mechaniki Płynów

Instytut Maszyn Przepływowych PŁ

Pokój 110, tel. 42 631 23 60, (24 54)

E-mail: tomasz.wajman@p.lodz.pl

background image

Literatura

• Zbyszko Kazimierski, „Podstawy mechaniki płynów i metod

komputerowej symulacji przepływów”, Łódź, 2004.

• Zbyszko Kazimierski, Zdzisław Orzechowski, „Laboratorium

z mechaniki płynów”, Łódź, 2001.

• Zdzisław

Orzechowski,

Paweł

Wewiórski,

„Ćwiczenia

• Zdzisław

Orzechowski,

Paweł

Wewiórski,

„Ćwiczenia

audytoryjne z mechaniki płynów”, Łódź, 1999.

• Zbyszko Kazimierski, Zdzisław Orzechowski, „Mechanika

płynów”, Łódź, 1986.

background image

Płyny

Płyny – ciała posiadające zdolność do zmiany swych kształtów
pod działaniem dowolnie małych sił zewnętrznych, jeśli działają
one dostatecznie długo.

Płyny - różnią się od ciał stałych tym, że nie posiadają tzw.

Płyny - różnią się od ciał stałych tym, że nie posiadają tzw.
sztywności postaciowej. Wynika to z ich struktury cząsteczkowej
i małych wewnętrznych sił spójności w porównaniu z ciałami
stałymi.

Płyny dzielimy na ciecze i gazy.

background image

Płyny – ciecze i gazy

Ciecze - płyny, które zmieniają nieznacznie swoją objętość pod
działaniem sił zewnętrznych (nawet bardzo dużych) -

ciecze są

nieściśliwe

.

Wypełniają część zbiorników, równą objętości wprowadzonej
cieczy, tworzą powierzchnie swobodne, oraz krople w wyniku
działania napięcia powierzchniowego.

działania napięcia powierzchniowego.

Gazy - płyny, które zmieniają łatwo swą objętość pod działaniem
zewnętrznych sił –

duża ściśliwość

.

Wypełniają całe objętości naczyń, w których się znajdują.
Procesy sprężania i rozprężania gazów podlegają znanym
przemianom termodynamicznym.

background image

Mechanika Płynów

• Zjawiska występujące podczas ruchu i spoczynku płynów wraz

z oddziaływaniem płynów na ścianki ciał stałych zanurzonych
w płynie.

• Poznanie praw rządzących ruchem płynów (szczególnie

przepływów turbulentnych).

przepływów turbulentnych).

Mechanika Płynów

Statyka

Kinematyka Dynamika

Ruch ↔ siły

Ruch

Płyn nieruchomy

względem naczynia

background image

Ośrodek ciągły. Element płynu.

Ośrodek ciągły - płyn wypełnia przestrzeń w sposób ciągły,
bez pustych obszarów typowych dla struktury molekularnej
i związanych z tym zjawisk mikroskopowych.

Sformułowane zostaną prawa makro-mechaniki w odniesieniu
do tzw. elementu płynu. Element płynu dV jest to bardzo
mała ilość płynu, której wymiary liniowe są dużo mniejsze

mała ilość płynu, której wymiary liniowe są dużo mniejsze
od wymiarów opływanych ciał lub kanałów, a jednocześnie
o wymiarach dużo większych od średniej drogi swobodnej
molekuł lub ich temperaturowej amplitudy drgań.

Elementy płynu zawierają ogromną liczbę molekuł.

(1

µm

3

powietrza zawiera w warunkach normalnych około 27mln molekuł)

background image

Zasady zachowania

Model ośrodka ciągłego pozwala na określenie
makroskopowych własności płynu jako funkcji przestrzeni
oraz czasu i potraktowanie ich jako pól
, co stwarza
możliwości zastosowania ogólnych twierdzeń teorii pola
w mechanice płynów.

Prawa rządzące zachowaniem się płynów zostaną
sformułowane w oparciu o podstawowe zasady fizyki tj.:

zasadę zachowania masy,
zasadę zachowania pędu i momentu pędu (krętu),
zasadę zachowania energii.

background image

Parametry termodynamiczne
i kinematyczne

Podstawowymi parametrami termodynamicznymi są:

gęstość
ciśnienie p,
temperatura bezwzględna T,
• energia wewnętrzna u,

,

ρ

• energia wewn

ę

trzna

u

,

• entalpia

h

.

dla cieczy

dla gazów idealnych:

Podstawowy parametr kinematyczny:

prędkość

v

r

const.

=

ρ

T

c

h

T

c

u

RT

p

p

v

=

=

=

,

,

ρ

background image

Własności dyssypatywne płynów

Podczas ruchu płynów w układach adiabatycznych, energia
mechaniczna płynu zmniejsza si

ę

przechodz

ą

c w energi

ę

ciepln

ą

(w sposób nieodwracalny).

Proces taki nazywamy

dyssypacją

(rozpraszaniem) energii

mechanicznej.

mechanicznej.

Procesy dyssypacji s

ą

zwi

ą

zane z takimi makroskopowymi

własno

ś

ciami płynu jak:

lepkość

, która powoduje zjawiska tarcia (napr

ęż

enia

styczne),

przewodnością cieplną

, która powoduje przepływ energii

z obszarów o wy

ż

szej temperaturze do obszarów

o temperaturze ni

ż

szej.

background image

Statyka cieczy

background image

Statyka cieczy

Statyka cieczy

zajmuje si

ę

zagadnieniami równowagi cieczy,

a tak

ż

e obliczaniem sił wywieranych przez nieruchom

ą

ciecz na

ś

ciany zbiorników oraz na ciała nieruchome w niej zanurzone.

Równowaga ta mo

ż

e mie

ć

charakter bezwzgl

ę

dny lub wzgl

ę

dny.

W obu przypadkach elementy cieczy nie zmieniaj

ą

swego

poło

ż

enia wzgl

ę

dem siebie i

ś

cian naczynia, lecz w przypadku

równowagi bezwzgl

ę

dnej ciecz jest nieruchoma wzgl

ę

dem

ziemi, a w przypadku równowagi wzgl

ę

dnej ciecz wraz

z naczyniem znajduje si

ę

w ruchu.

background image

Równanie równowagi

z

y

x

V

d

d

d

d

=

Element płynu b

ę

d

ą

cy w spoczynku musi znajdowa

ć

si

ę

pod

działaniem całkowicie równowa

żą

cych si

ę

sił.

Równowaga musi zaistnie

ć

mi

ę

dzy siłami powierzchniowymi

i siłami masowymi.

Y j

r

Y j

r

x

x

p

p

x

x

p

d

)

d

(

+

=

+

)

(x

f

p

=

X

Y

Z

i

r

j

r

k

r

X

Y

Z

i

r

j

r

k

r

x

x

p

p

d

+

y

d

x

d

z

d

p

x

F

r

Siły powierzchniowe

Rozwa

ż

amy składow

ą

X

background image

Równanie równowagi

Siła masowa – siła, której warto

ść

jest proporcjonalna do

masy ciała na które działa:

z

y

x

X

V

X

m

X

F

x

d

d

d

d

d

ρ

ρ

=

=

=

Y j

r

Y j

r

x

x

F

i

F

r

r

=

V

m

d

d

ρ

=

z

y

x

V

d

d

d

d

=

X

Y

Z

i

r

j

r

k

r

X

Y

Z

i

r

j

r

k

r

x

x

p

p

d

+

y

d

x

d

z

d

p

x

F

r

background image

Równanie równowagi

0

d

d

d

d

d

d

d

d

=

+

+

z

y

x

X

z

y

x

x

p

p

z

y

p

ρ

x

p

i

X

i

x

p

X

=

=

r

r

ρ

ρ

0

d

d

d

=

+

z

y

x

X

x

p

ρ

z

y

x

X

F

x

d

d

d

ρ

=

Y j

r

Y j

r

p

F

=

m

r

ρ

Z

k

Y

j

X

i

F

r

r

r

r

+

+

=

m

p

z

p

k

y

p

j

x

p

i

=

+

+

r

r

r

r

df

x

i

X

i

x

X

=

=

ρ

ρ

z

y

x

X

F

x

d

d

d

ρ

=

x

x

p

p

d

+

X

Y

Z

i

r

j

r

k

r

X

Y

Z

i

r

j

r

k

r

y

d

x

d

z

d

p

x

F

r

background image

Z

p

Y

p

X

p

ρ

ρ

ρ

=

=

=

,

,

Równanie równowagi

m

F

p

r

r

ρ

=

z

p

k

y

p

j

x

p

i

p

+

+

=

r

r

r

r

Z

k

Y

j

X

i

F

r

r

r

r

+

+

=

m

)

d

d

d

(

d

z

Z

y

Y

x

X

p

+

+

=

ρ

Z

z

p

Y

y

p

X

x

p

ρ

ρ

ρ

=

=

=

,

,

(

)

z

Z

y

Y

x

X

z

z

p

y

y

p

x

x

p

d

d

d

d

d

d

+

+

=

+

+

ρ

ż

niczka ci

ś

nienia

background image

Najczęściej spotykanym polem sił masowych w zagadnieniach równowagi cieczy jest pole
grawitacji ziemskiej.

g

Z

0,

Y

,

0

=

=

=

X

p

p

p

ρ

=

=

=

d

Równanie manometryczne

(

)

z

Z

y

Y

x

X

z

z

p

y

y

p

x

x

p

d

d

d

d

d

d

+

+

=

+

+

ρ

a

p

X

Y

Z

X

Y

Z

g

r

p

p

g

z

p

y

p

x

p

ρ

=

=

=

d

d

,

0

z

g

p

p

ρ

+

=

a

a

a

C

0,

z

dla

p

p

p

=

=

=

C

z

g

p

+

=

ρ

a

Z

Z

g

z

z

p

a

p

H

g

p

a

ρ

+

H

background image

Równowaga względna cieczy

Gdy w poruszaj

ą

cym si

ę

naczyniu z ciecz

ą

elementy cieczy s

ą

nieruchome wzgl

ę

dem siebie i

ś

cianek naczynia mo

ż

emy

stosowa

ć

równania równowagi cieczy uzupełniaj

ą

c siły masowe

o nowy rodzaj tych sił zwi

ą

zany z ruchem naczynia.

Wykorzystamy to w dwóch przypadkach:

• post

ę

powego, jednostajnie przyspieszonego ruchu

naczynia,

• ruchu obrotowego.

background image

Postępowy ruch naczynia

)

d

d

d

(

d

z

Z

y

Y

x

X

p

+

+

=

ρ

g

, Z

a, Y

X

=

=

=

0

)

d

d

(

d

z

g

x

a

p

+

=

ρ

C

z

g

x

a

p

+

+

=

)

(

ρ

X

Y

Z

X

Y

Z

g

r

p

z

a

r

Wyznaczenie warto

ś

ci

ci

ś

nienia

C

z

g

x

a

p

+

+

=

)

(

ρ

1

1

0

dla

z

g

ρ

p

C

p

p

,

z

z

,

x

a

a

+

=

=

=

=

(

)

[

]

ax

z

z

g

p

p

+

=

1

a

ρ

a

p

x

a

r

1

z

a

r

g

r

background image

Postępowy ruch naczynia

X

Y

Z

X

Y

Z

g

r

p

z

a

r

Wyznaczenie równania
powierzchni swobodnej

)

d

d

d

(

d

z

Z

y

Y

x

X

p

+

+

=

ρ

0

d

d

=

+

z

g

x

a

0

d

=

p

0

d

d

d

=

+

+

z

Z

y

Y

x

X

powierzchnia swobodna

g

, Z

a, Y

X

=

=

=

0

a

p

x

a

r

1

z

1

1

0

dla

gz

C

z

, z

x

=

=

=

0

d

d

=

+

z

g

x

a

C

gz

ax

=

+

x

g

a

z

z

=

1

g

a

=

α

tg

a

r

g

r

α

α

background image

Ruch obrotowy naczynia – wirówki

(

)

dz

g

dr

r

dp

=

2

ω

ρ

)

(

dz

Z

dr

X

dp

+

=

ρ

-g

Z

,

2

=

=

ω

r

X

Wyznaczenie ci

ś

nienia

z

p

p

a

r

z

1

C

z

g

r

p

+





=

2

2

2

ω

ρ

(

)

+

+

=

z

z

g

r

p

p

a

2

2

a

2

ω

ρ

a

a

a

a

ρgz

p

C

p

, p

z

, z

r

dla

+

=

=

=

= 0

p

0

a

-g

F

m

r

p

a

z

a

background image

Ruch obrotowy naczynia – wirówki

(

)

0

2

=

=

dz

g

dr

r

dp

ω

ρ

0

2

=

dz

g

dr

r

ω

r

2

2

ω

Wyznaczenie równania powierzchni swobodnej

z

p

a

r

z

a

z

1

a

a

ρgz

C

z

, z

dla r

=

=

= 0

C

z

g

r

=

2

2

2

ω

g

r

z

z

2

2

2

a

ω

+

=

0

a

-g

F

m

r

background image

Ruch obrotowy naczynia – wirówki

(

)

(

)

1

g

r

z

z

2

2

2

a

ω

+

=

Objętość pod paraboloidą obrotową jest o połowę mniejsza od

objętości walca cylindrycznego, w który ta paraboloida jest wpisana

Wyznaczenie równania powierzchni swobodnej

z

p

a

z

a

z

1

z

R

(

)

(

)

a

1

2

a

R

2

2

1

z

z

R

z

z

R

=

π

π

(

)

1

a

R

2

1

z

z

z

=

+

g

R

z

z

4

2

2

1

a

ω

=





+

=

2

2

2

2

2

1

R

r

g

z

z

ω

0

r

z

a

R


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 10
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 6
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 9
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 4
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 5
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 7
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 3
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 8
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 10
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 10
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 3
Mechanika płynów dzienne energetyka 30h Wyklad 9

więcej podobnych podstron