„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

MINISTERSTWO EDUKACJI

NARODOWEJ

Anna Betke

Projektowanie, pomiar i wyrównanie szczegółowej osnowy
geodezyjnej 311[10].Z1.08

Poradnik dla ucznia

Wydawca

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2007

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

1

Recenzenci:
dr inż. Bożena Wasielewska
mgr inż. Wanda Brześcińska

Opracowanie redakcyjne:
mgr inż. Anna Betke



Konsultacja:
mgr Małgorzata Sienna

Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej „Projektowanie,
pomiar i wyrównanie szczegółowej osnowy geodezyjnej” 311[10].Z1.08 zawartego
w modułowym programie nauczania dla zawodu technik geodeta

Wydawca

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

2

SPIS TREŚCI

1.

Wprowadzenie

3

2.

Wymagania wstępne

5

3.

Cele kształcenia

6

4.

Materiał nauczania

7

4.1.

Projektowanie, pomiar i wyrównanie szczegółowej osnowy geodezyjnej
klasy II

7

4.1.1.

Materiał nauczania

7

4.1.2. Pytania sprawdzające

17

4.1.3. Ćwiczenia

18

4.1.4. Sprawdzian postępów

20

4.2.

Projektowanie, pomiar i wyrównanie szczegółowej osnowy geodezyjnej
klasy III

21

4.2.1. Materiał nauczania

21

4.2.2. Pytania sprawdzające

27

4.2.3. Ćwiczenia

27

4.2.4. Sprawdzian postępów

29

4.3.

Projektowanie, pomiar i wyrównanie szczegółowej osnowy wysokościowej
klasy III i IV

30

4.3.1. Materiał nauczania

30

4.3.2. Pytania sprawdzające

37

4.3.3. Ćwiczenia

38

4.3.4. Sprawdzian postępów

39

5.

Sprawdzian osiągnięć

40

6.

Literatura

46

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3

1.

WPROWADZENIE

Poradnik będzie Ci pomocny w przyswajaniu wiedzy o projektowaniu, pomiarze

i wyrównaniu szczegółowej osnowy geodezyjnej.

W poradniku zamieszczono:

−

wymagania wstępne - wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć już ukształtowane,
abyś bez problemów mógł korzystać z poradnika,

−

cele kształcenia - wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem,

−

materiał nauczania - wiadomości teoretyczne niezbędne do opanowania treści jednostki
modułowej,

−

zestaw pytań, abyś mógł sprawdzić, czy już opanowałeś określone treści,

−

ćwiczenia, które pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować
umiejętności praktyczne,

−

sprawdzian postępów,

−

sprawdzian osiągnięć,

−

przykładowy zestaw zadań, zaliczenie którego potwierdzi opanowanie materiału całej
jednostki modułowej.
Przedstawiona powyżej konstrukcja poradnika ma za zadanie ułatwić Ci zdobywanie

i poszerzanie wiedzy. Aby w pełni skorzystać z wiadomości w nim zawartych, naukę
powinieneś rozpocząć od przestudiowania wymagań wstępnych, celów kształcenia
przewidzianych dla danej jednostki modułowej, a następnie powinieneś przejść do materiału
nauczania. Po zapoznaniu się z materiałem nauczania należy, abyś odpowiedział na pytania
zawarte w rozdziale „zestaw pytań”. Są one sprawdzianem, czy opanowałeś materiał i czy
jesteś gotowy do wykonania ćwiczeń. Następnym etapem, po wykonaniu ćwiczeń jest
sprawdzian postępów. Jeżeli pozytywnie odpowiesz na zamieszczone w „sprawdzianie
postępów” pytania możesz mieć pewność, iż opanowałeś materiał zawarty w danym rozdziale
jednostki modułowej. Po zapoznaniu się z każdym rozdziałem danej jednostki modułowej
(zgodnie z przedstawionym schematem) powinieneś wykonać test zamieszczony na końcu
poradnika. Jest on potwierdzeniem przyswojenia przez Ciebie, materiału zawartego w danej
jednostce modułowej oraz Twojego przygotowania do dalszej pracy.

W jednostce dotyczącej projektowania, pomiaru i wyrównania szczegółowej osnowy

geodezyjnej szczególną uwagę powinieneś zwrócić na:

−

rodzaje osnów geodezyjnych,

−

zasady projektowania osnów w zależności od ich klasy,

−

zakładania osnów w zależności od ich klasy,

−

wyrównywania osnów w zależności od ich klasy.
Poniżej zamieszczono schemat układu jednostek modułowych w module, który

przedstawia schemat powiązań między jednostkami modułowymi oraz określa kolejność ich
realizacji w procesie nauczania.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4

Schemat układu jednostek modułowych

311[10].Z1

Mapa sytuacyjno-wysokościowa

311[10].Z1.02

Opracowywanie mapy sytuacyjnej

311[10].Z1.03

Aktualizacja mapy sytuacyjnej na

podstawie pomiarów terenowych

311[10].Z1.04

Opracowywanie przekrojów

podłużnych i poprzecznych

311[10].Z1.05

Wykonywanie mapy warstwicowej

311[10].Z1.06

Stosowanie rachunku współrzędnych

w obliczeniach geodezyjnych

311[10].Z1.07

Wykorzystywanie teorii błędów do

opracowywania pomiarów

geodezyjnych

311[10].Z1.10

Sporządzenie mapy

sytuacyjno-wysokościowej na

podstawie pomiarów terenowych

311[10].Z1.09

Wykonywanie pomiarów sytuacyjnych

i sytuacyjno-wysokościowych

311[10].Z1.08

Projektowanie, pomiar i wyrównanie

szczegółowej osnowy geodezyjnej

311[10].Z1.11

Stosowanie technologii GPS

w pomiarach geodezyjnych

311[10].Z1.01

Stosowanie instrumentów

geodezyjnych

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5

2. WYMAGANIA WSTĘPNE

Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:

−

stosować w pracach geodezyjnych obowiązujące standardy techniczne,

−

rozróżniać osnowy geodezyjne,

−

projektować i obliczać pomiarową osnowę geodezyjną,

–

wykonywać pomiar kierunku i kąta poziomego przy różnych systemach odczytowych,

–

wykonywać pomiary długości i kątów w celu określenia położenia punktów osnowy
poziomej,

–

wypełniać dzienniki pomiarowe,

−

obliczać współrzędne punktów ciągów poligonowych

−

określać miary dokładności charakteryzujące dokładność pomiarów,

–

stosować prawo przenoszenia się błędów średnich Gaussa,

–

wyrównywać spostrzeżenia bezpośrednie jednakowo dokładne,

–

wyrównywać spostrzeżenia niejednakowo dokładne,

–

wyrównywać pary spostrzeżeń,

–

wyrównywać spostrzeżenia pośredniczące,

–

stosować metodę warunkową,

–

wyrównywać spostrzeżenia zawarunkowane,

–

wyrównywać spostrzeżenia metodami ścisłymi z wykorzystaniem komputerowych
programów obliczeniowych.

−

charakteryzować metody pomiarów wysokościowych,

−

wykonywać niwelację osnowy pomiarowej.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

6

3. CELE KSZTAŁCENIA

W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:

−

zdefiniować szczegółową osnowę poziomą,

−

zaprojektować poziomą osnowę szczegółową kl. II,

−

dokonać stabilizacji punktów osnowy szczegółowej kl. II,

−

opracować opis topograficzny punktu osnowy II klasy,

−

dobrać sprzęt do pomiaru osnowy szczegółowej,

−

określać zasady nawiązania osnowy szczegółowej do osnowy I klasy,

−

dokonać pomiaru sieci kątowo-liniowej,

−

wyrównać sieć II klasy,

−

zaprojektować osnowę poziomą szczegółową kl. III,

−

stabilizować punkty osnowy szczegółowej kl. III,

−

opracować opis topograficzny punktu osnowy klasy III,

−

wyrównać sieć III klasy,

−

zdefiniować szczegółową osnowę wysokościową,

−

wykonać projekt sieci niwelacyjnej III i IV klasy,

−

stabilizować znaki wysokościowe,

−

opracować opis topograficzny punktu osnowy wysokościowej klasy III i IV,

−

dobrać sprzęt do pomiaru,

−

dokonać pomiaru sieci niwelacyjnej III i IV klasy,

−

obliczyć poprawkę na rzeczywistą średnią długość metra kompletu łat,

−

obliczyć najprawdopodobniejsze wysokości reperów węzłowych metodą wyrównania
spostrzeżeń bezpośrednich niejednakowo dokładnych z jednym, dwoma lub kilkoma
punktami węzłowymi.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

7

4. MATERIAŁ NAUCZANIA

4.1.

Projektowanie, pomiar i wyrównanie szczegółowej osnowy
geodezyjnej

klasy II

4.1.1.

Materiał nauczania

Szczegółowa osnowa pozioma-podział i dokładność

Zgodnie z instrukcją O-1 osnowę geodezyjną ze względu na sposób określenia położenia

punktów w przestrzeni dzieli się na osnowę poziomą i wysokościową.

Osnowa pozioma jest to osnowa, w której położenie punktów na płaszczyźnie określane

jest w układzie państwowym lub lokalnym za pomocą współrzędnych prostokątnych X i Y
(w mierze liniowej).

Osnowa wysokościowa jest to osnowa, w której położenie punktów określane jest przy

pomocy wysokości H w państwowym lub lokalnym układzie wysokości.

Pod względem technologicznym osnowę dzielimy na:

−

osnowę triangulacyjną,

−

osnowę poligonową,

−

osnowę niwelacyjną (wysokościową),

−

inne osnowy nie zaliczone do wyżej wymienionych.
Jeżeli będziemy brać pod uwagę przy podziale osnowy rolę i znaczenie dla opracowań

geodezyjno-kartograficznych to pozioma osnowa geodezyjna dzieli się na osnowę
podstawową, szczegółową i pomiarową. Osnowę podstawową stanowią punkty wyznaczone
w sieciach geodezyjnych o najwyższej dokładności, przy czym rozmieszczenie ich powinno
być równomierne na obszarze całego kraju. Wyróżniamy osnowę podstawową I klasy.
Osnowa szczegółowa stanowi rozwinięcie osnowy podstawowej, przy czym stopień
zagęszczenia punktów powinien być zróżnicowany w zależności od charakteru terenu. Dzieli
się ona na klasę II i III. Natomiast osnowa pomiarowa stanowi rozwinięcie osnowy
szczegółowej, przy czym dokładność, stopień zagęszczenia i sposób rozmieszczenia powinny
być dostosowane do konkretnych zadań geodezyjno - kartograficznych i przyjętej technologii
ich realizacji.

Dokładność określenia położenia punktów poszczególnych klas charakteryzują następujące
błędy średnie po wyrównaniu:

Tabela 1. Dokładność określenia położenia punktów osnów klas I-III [8, s. 9]

klasa

Przeciętny błąd

względny długości boku

błąd położenia punktu

względem punktów

nawiązania

I

II

III

m

d

: d ≤ 5 · 10

-6

-

-

-

m

p

≤ 0,05 m

m

p

≤ 0,10 m

Osnowa szczegółowa służy jako bezpośrednie oparcie dla pomiaru terenowych szczegółów
sytuacyjnych albo wysokościowych i dla wyznaczania projektów na gruncie.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

8

Projekt poziomej osnowy klasy II zgodnie z instrukcją G-1 składa się z trzech
podstawowych etapów:

−

założeń projektowych,

−

wywiadu terenowego,

−

projektu technicznego.

Założenia projektowe

Założenia projektowe zawierają informacje dotyczące:

−

istnienia na sąsiednich sekcjach sieci kątowo-liniowych II klasy,

−

zasięgu nowoprojektowanej sieci,

−

punktów nawiązania osnowy poziomej i wysokościowej,

−

punktów istniejących,

−

pomierzonych kierunków, kątów i długości, które należy włączyć do nowoprojektowanej
sieci i przewidzieć do wyrównania łącznie z obserwacjami z nowego pomiaru.

Stopień zagęszczenia osnowy II klasy (łącznie z punktami I klasy) zaleca się, aby

wynosił:

−

1 punkt na 1-2 km

2

na terenach intensywnie zainwestowanych,

−

1 punkt na 2-8 km

2

na terenach rolnych w zależności od potrzeb zagospodarowania

terenu oraz ekonomiki stosowanych technologii,

−

1 punkt na ok. 12 km

2

na terenach kompleksów leśnych.

Założenia projektowe powinny uwzględniać informacje zawarte w istniejących

materiałach geodezyjnych i kartograficznych. Po zebraniu wszelkich danych należy wykonać
dokumentację założeń projektu technicznego zawierającą:

−

krótki opis założeń, zawierający wnioski z analizy istniejących materiałów oraz
zasadnicze dane charakteryzujące projektowaną sieć,

−

mapę topograficzną i szkic z naniesionymi istniejącymi punktami osnowy poziomej
i wysokościowej, przewidzianymi do włączenia do nowej sieci. Typowymi skalami
opracowań są 1:25000 i 1:10000,

−

materiały źródłowe dotyczące istniejących punktów przewidzianych do włączenia do
nowej sieci (np. opisy topograficzne, zestawienia wyników pomiaru, szkice sieci, mapy
przeglądowe).

Wywiad terenowy

Zadaniem wywiadu terenowego jest określenie położenia każdego punktu sieci w terenie,

zbadanie wszystkich wizur możliwych do osiągnięcia, w celu ustalenia kierunków i długości
koniecznych do pomiaru, zapewniających prawidłową konstrukcję geometryczną sieci przy
możliwie najmniejszych nakładach kosztów i pracy. W ramach wywiadu należy:

−

ocenić przydatność punktów przewidzianych w założeniach projektowych jako punkty
nawiązania,

−

dokonać sprawdzenia punktów istniejących, a przewidzianych do adaptacji,

−

zlokalizować w terenie położenie projektowanych punktów,

−

określić sposób utrwalenia punktów projektowanych w terenie,

−

zdefiniować sposoby powiązania projektowanej osnowy z sieciami istniejącymi w terenie
W wyniku wykonanego wywiadu terenowego powstają dokumenty robocze zawierające:

−

szkic lokalizacji punktów nawiązania, punktów adaptowanych i nowoprojektowanych
z zaznaczonymi wizurami,

−

dane opisowe, które zawierają informacje na temat zmian dokonanych w założeniach
projektowych a wynikających z przeprowadzonego wywiadu,

−

opisy topograficzne punktów nawiązania i punktów adaptowanych oraz „tymczasowe
opisy” punktów projektowanych, czyli szkice ich lokalizacji,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

9

−

szkice projektowanych siatek przeniesienia współrzędnych i nawiązań geodezyjnych
punktów bliskich.

Projekt techniczny
Projekt techniczny sieci II klasy powinien być opracowany na matrycy szkicu projektu
(typowa skala 1:10000) na którą należy wnieść:

−

lokalizacje wszystkich punktów sieci, w tym punktów przewidzianych do wykonania
nawiązań poziomych i wysokościowych,

−

przybliżoną lokalizację projektowanych punktów (przy metodzie fotogramatycznej) lub
przebieg projektowanych ciągów poligonowych.

Dokumentacja projektu technicznego powinna zawierać:

−

opis techniczny projektu, w którym należy ustalić:
a)

zasięg projektowanej sieci,

b)

punkty nawiązania sieci,

c)

sposób wykorzystania istniejących sieci,

d)

metodę realizacji projektu,

e)

stopień zagęszczenia punktów w sieci,

−

mapę projektu,

−

szkic projektu sporządzony na podstawie mapy projektu,

−

opisy topograficzne istniejących punktów objętych projektem.

Stabilizacja punktów szczegółowej osnowy poziomej

Punkty sieci poziomej II klasy stabilizuje się znakami betonowymi i kamiennymi lub

zespołami innych znaków geodezyjnych. Znaki geodezyjne powinny być wykonane zgodnie z
zasadami podanymi w wytycznych G-1.9. Typ znaku i sposób stabilizacji zależny jest od
rodzaju gruntu oraz lokalizacji punktu.

W zależności od warunków terenowych, rodzaju oraz sposobu użytkowania gruntu,

punkty II klasy należy stabilizować:

−

dwupoziomowo- jednofunkcyjnym znakiem geodezyjnym(typ 36a) bez zabezpieczenia
studzienką ochronną,

Rys. 1. Znak geodezyjny typ 36a [5, s. 41]

−

dwupoziomowo- dwufunkcyjnym znakiem geodezyjnym(typ 30) z metalową głowicą.
Znak tego typu powinien być stosowany w terenach rolnych,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

10

Rys. 2. Znak geodezyjny typ 30 [5, s. 42]

−

na budowlach trwałych: jednopoziomowo- znakiem geodezyjnym, względnie prętem lub
nitem z naciętym krzyżem,

Rys. 3. Znak geodezyjny typ 11b [5, s. 43]

Punkty II klasy należy zabezpieczyć dwoma pobocznikami, tj. płytami betonowymi lub
granitowymi o wymiarach 0,30x0,30x0,10, które osadza się na głębokości 0,6 m i odległości
10 m po obu stronach centra wzdłuż linii prostej, na kierunku łączącym punkt sieci z punktem
kierunkowym lub innym punktem sieci.

Rys. 4. Odtwarzanie położenia punktów osnowy za pomocą poboczników [2, s. 121]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

11

Opis topograficzny punktu osnowy szczegółowej klasy II

Dobór sprzętu pomiarowego w celu uzyskania wymaganych dokładności pomiaru

Zgodnie z wytycznymi G-1.5 sprzęt pomiarowy powinien być tak dobrany, aby spełnione

były podstawowe założenia dokładnościowe dla II klasy:

−

średni błąd położenia punktu po wyrównaniu m

P

≤ 0,05m obliczany w stosunku do

punktów osnowy I klasy, przyjmowanych jako bezbłędne,

−

średni błąd wysokości punktu m

H

≤ 0,10 m, wyznaczonej metodą niwelacji

geometrycznej lub trygonometrycznej obliczonej w stosunku do punktów osnowy
wysokościowej I – IV klasy, przyjmowanych jako bezbłędne.

Dopuszczalne średnie błędy pomiaru kątów i długości boków w sieci II klasy, w zależności
od długości elementów wyznaczających wynoszą:

Tabela 2. Dopuszczalne średnie błędy pomiaru kątów i długości boków w sieci II klasy [8, s. 28]

Średnie błędy pomiaru

Długość elementu
w sieci

kąta

długości boku

0,5 - 2 km

2 - 4 km

4 - 8 km

4" /12

cc

/

2,5" /8

cc

/

1,5" /5

cc

/

2 · 10

-5

1,2 · 10

-5

8 · 10

-6

W celu osiągnięcia wysokich wymagań dokładnościowych do pomiaru kątów poziomych

należy użyć teodolitu jednosekundowego, kompletu tarcz celowniczych dostosowanych do
pomiaru kierunków przy długich celowych osadzonych na typowych spodarkach, kompletu
wymiennych pionów optycznych dostosowanych do spodarek tarcz celowniczych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

12

Pomiar długości boku w sieci kątowo-liniowej II klasy należy wykonywać dalmierzami

elektrooptycznymi. Dalmierz elektrooptyczny powinien posiadać: świadectwo atestacji,
komparacji okresowej oraz metrykę instrumentu.

Pomiary kątowe i liniowe osnowy szczegółowej powinny być wykonywane do centra

znaku podziemnego, co w niektórych rodzajach stabilizacji wiąże się z koniecznością
odkopywania centra znaku.

Zasady nawiązania osnowy szczegółowej do osnowy klasy I

Punkty osnowy szczegółowej klasy II i III należy nawiązywać, zgodnie z ogólnie przyjętą

zasada, do punktów osnowy szczegółowej wyższych klas. W tym przypadku punktami
nawiązania dla klasy II będą punkty klasy I, natomiast dla punktów osnowy szczegółowej
klasy III co najmniej punkty osnowy klasy II. Nawiązanie to powinno być wykonane
wielopunktowo (minimum do trzech punktów). Punkty przyjęte za punkty nawiązania muszą
być rozmieszczone równomiernie w sieci, tworząc wielobok obejmujący swym zasięgiem
możliwie wszystkie punkty wyznaczane.

Pomiar sieci kątowo-liniowej

Podczas pomiaru sieci kątowo-liniowej poziomej osnowy szczegółowej należy pamiętać

o przestrzeganiu podstawowych zasad obowiązujących w geodezji, tj.:

−

wykonywaniu pomiaru „od ogółu do szczegółu”,

−

wykonywaniu obserwacji nadliczbowych.
Pierwsza z zasad narzuca nam pewną hierarchię czynności pomiarowych. W przypadku

zakładania osnów geodezyjnych oznacza to następującą kolejność projektowania i zakładania
osnów: w pierwszej kolejności opracowaniu podlega osnowa podstawowa na danym terenie,
następnie szczegółowa klasy II, III i w dalszej kolejności osnowy niższego rzędu.
Druga zasada narzuca obowiązek wykonywania obserwacji dodatkowych, bez których
jesteśmy w stanie w sposób matematyczny obliczyć mierzoną wielkość, ale nie potrafimy
określić dokładności z jaką wykonaliśmy czynności pomiarowe.

Siecią kątowo – liniową nazywamy konstrukcję, w której pomierzono zarówno kąty jak

i ługości. Liczba mierzonych elementów kątowych i liniowych w sieciach kątowo - liniowych
oraz sposób ich rozmieszczenia w sieci mogą być różne: sieć, w której pomierzono wszystkie
kąty i wszystkie długości boków nazywa się siecią triangulateracyjną.

Do sieci kątowo - liniowych należą:

−

sieci triangulacyjne, w których nie dokonano pomiarów pewnych kątów, ale za to
pomierzono długości pewnej liczby boków

−

sieci poligonowo - triangulacyjne składające się z ciągów poligonowych dwustronnie
nawiązanych, usztywnionych przez pomiar elementów liniowych i kątowych do punktów
wyższej klasy,

−

klasyczne sieci poligonowe,

−

wzmocnione sieci poligonowe.

Pomiar kątów poziomych

Pomiar kątów poziomych w sieciach II klasy należy wykonywać metodą kierunkową

z dokładnością określoną średnim błędem kierunku:

−

m

K

≤ 8,5

cc

,

−

skąd średni błąd kąta m

α

≤ 12

cc

.

Pomiar kierunków należy wykonywać sprzętem zapewniającym uzyskanie powyższych

warunków dokładnościowych. Dla osiągnięcia tego celu, stanowiska i cele powinny być
centryczne. Dopuszcza się wykonanie pomiaru:

−

ze stanowiska mimośrodowego na cel mimośrodowy,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

13

−

ze stanowiska mimośrodowego na cel centryczny,

−

ze stanowiska centrycznego na cel mimośrodowy tylko w przypadku występowania

przeszkód terenowych lub przebiegu celowej w odległości mniejszej niż 0,3 m od
elementów wieży lub sygnału.

Pomiary mimośrodowe wymagają wprowadzenia poprawek ze względu na mimośród
stanowiska i celu zgodnie z rysunkiem i wzorem:

Rys. 5

.

Określenie poprawek dla mimośrodowego stanowiska i celu

gdzie:

−

ε – poprawka do kierunków ze względu na mimośród celu i stanowiska,

−

b=e

s

sinθ+e

c

sinΨ,

−

a=e

s

cosθ+e

c

cosΨ,

−

e

s

– liniowa wielkość mimośrodu stanowiska,

−

e

c

– liniowa wielkość mimośrodu celu,

−

Θ –kąt dyrekcyjny mimośrodu stanowiska E

s

dla kierunku na E

c

,

−

Ψ – kąt dyrekcyjny mimośrodu celu E

c

dla kierunku E

s

,

−

D – odległość między stanowiskami mimośrodowymi (E

s

-E

c

) teodolitu i sygnałów,

−

D

o

– odległość między centrami punktów S i C.

Pomiar kierunków w sieci klasy II należy wykonać metodą kierunkową w trzech seriach,

jeżeli liczba kierunków z jednego stanowiska nie przekracza 8. W przeciwnym razie pomiar
kierunków należy wykonać metodą kierunkową w sektorach zawierających nie więcej niż po
8 kierunków.
Początkowe ustawienie limbusa dla poszczególnych serii wyniesie: 0,0

g

; 66,7

g

; 133,3

g

.

Po każdej serii należy:

−

przesunąć mikrometr o wartość kąta równą 1/3 pełnego zakresu mikrometru,

−

sprawdzić prawidłowość spoziomowania teodolitu,

−

w przypadku wykonywania pomiaru ze statywu, sprawdzić centrowanie i ewentualnie
powtórnie scentrować instrument.
Pomiar kierunków należy wykonać zachowując następujące wymagania:

−

dopuszczalna różnica dwukrotnego doprowadzenia do koincydencji i odczytu
mikrometru optycznego ≤ 5

cc

,

−

dopuszczalna różnica między pierwszym i ostatnim nacelowaniem na punkt początkowy
serii ≤ 12

cc

,

−

dopuszczalne różnice między skrajnymi wartościami odpowiednich kierunków z pomiaru
w trzech seriach ≤ 18

cc

.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

14

Pomiary długości boków

Pomiary długości boków w sieci kątowo-liniowej II klasy należy wykonywać

dalmierzami elektrooptycznymi. Powinny one być sprawne technicznie, co potwierdzają
następujące dokumenty:

−

świadectwo atestacji,

−

świadectwo komparacji okresowej,

−

świadectwo kontroli polowej.
Kontrole polowe mają na celu sprawdzenie, czy na skutek eksploatacji nie uległy zmianie

podstawowe parametry instrumentu wpływające na jego dokładność. W celu wykonania
kontroli polowej dalmierza należy w terenie równym i odkrytym założyć bazę o długości
około 800m. Następnie w odległościach około 200 m i 500 m wyznaczyć punkty pośrednie.
Wskazane punkty A, 1, 2 i B należy zastabilizować znakami typu 30. Przed przystąpieniem
do pomiaru kontrolnego dalmierza należy wskazaną bazę pomierzyć niezależnie dwoma
atestowanymi i dokładnie sprawdzonymi dalmierzami (innymi od kontrolowanego).
Po starannym wyznaczeniu długości odcinka bazowego należy przystąpić do kontroli polowej
wskazanego dalmierza według schematu przedstawionego poniżej. Pomiar wykonuje się
w sześciu seriach. Długość każdego odcinka (D

0

, D

1

, D

2

, D

3

, D

4

, D

5

) to wartość średnia

z uzyskanych wyników z pomiaru.

Rys. 6. Baza do kontroli polowej dalmierza

Pomiar kontrolny uznaje się za prawidłowy, gdy różnice długości boku z pomiaru

wyjściowego oraz z poszczególnych serii są mniejsze od 2 m

S

(m

S

- błąd standardowy

podawany przez producenta dla danego dalmierza) oraz spełnione są następujące warunki:
1)

D

1

+D

5

+D

3

-D

0

≤0,02 m

2)

D

2

+D

3

- D

0

≤0,02 m

3)

D

1

+D

4

- D

0

≤0,02 m,

4)

D

1

+D

5

- D

2

≤0,02 m,

5)

D

5

+D

3

- D

4

≤0,02 m,

gdzie:

−

D

2

= D

1

+D

5

,

−

D

4

= D

5

+D

3

,

−

D

0

= D

1

+D

5

+D

3,

Pomiary długości boków w sieci kątowo-liniowej II klasy z zasady wykonuje się

w jednym kierunku w trzech seriach. Jedną serię stanowi komplet czynności i odczytów
niezbędnych do wyznaczenia długości boku. Przed wykonaniem drugiej i trzeciej serii należy
każdorazowo spoziomować i scentrować dalmierz. Do mierzonej odległości należy
wprowadzić następujące poprawki:
1)

ze względu na warunki atmosferyczne K

a

K

a

= n·D

u

,

gdzie:

−

n – wskaźnik refrakcji,

−

D

u

– długość boku niezredukowana do poziomu, pomierzona dalmierzem

elektrooptycznym.

2)

ze względu na stałą dodawania dalmierza K

S

(podana w świadectwie atestacji dalmierza),

3)

ze względu na cykliczne zmiany fazomierza H

f

(podana w świadectwie atestacji

dalmierza).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

15

Pomiar długości powinien odbywać się ze stanowiska centrycznego na centryczny cel.
W przeciwnym razie należy wprowadzić dodatkowo redukcję boku pomierzonego
mimośrodowo zgodnie ze wzorem:

Rys. 7. Wyznaczenie mimośrodu stanowiska i celu

gdzie:

−

ε – poprawka do kierunków ze względu na mimośród celu i stanowiska,

−

b=e

s

sinθ+e

c

sinΨ,

−

a=e

s

cosθ+e

c

cosΨ,

−

e

s

– liniowa wielkość mimośrodu stanowiska,

−

e

c

– liniowa wielkość mimośrodu celu,

−

Θ –kąt dyrekcyjny mimośrodu stanowiska E

s

dla kierunku na E

c

,

−

Ψ – kąt dyrekcyjny mimośrodu celu E

c

dla kierunku E

s

,

−

D – odległość między stanowiskami mimośrodowymi (E

s

-E

c

) teodolitu i sygnałów,

−

D

o

– odległość między centrami punktów S i C.

Wyrównanie sieci metodą pośredniczącą

Osnowę szczegółową II klasy wyrównujemy metodą pośredniczącą. Celem wyrównania

sieci jest otrzymanie współrzędnych projektowanych punktów osnowy szczegółowej.
Ponieważ nie jest możliwy bezpośredni pomiar współrzędnych (X,Y,H) punktów, więc
należy pomierzyć wielkości będące w związkach funkcyjnych ze współrzędnymi, a więc
spostrzeżenia pośredniczące (kąt i długość). Przykładem spostrzeżeń pośredniczących są
pomiary kątów wykonywane w celu obliczenia współrzędnych punktów. Jeżeli w sieci znane
są np. współrzędne dwóch wierzchołków trójkąta oraz pomierzono jego kąty (rys. 8), to
współrzędne trzeciego wierzchołka możemy wyznaczyć w następujący sposób:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

16

Rys. 8. Szkic fragmentu sieci do wyrównania metodą pośredniczącą

1.

Należy obliczyć współrzędne przybliżone punktu C ze wzoru:

gdzie:

2.

Obliczamy wartości kątów przybliżonych ze wzorów:

3.

W celu wyznaczenia dx

C

i dy

C

układamy równania poprawek wykorzystując zależności:

α

obs

+v

α

= α

w,

α

przyb

+ d

α

= α

w

,

α

obs

+v

α

= α

przyb

+ d

α

,

v

α

= d

α

+ α

przyb

- α

obs

zakładając, że α

przyb

- α

obs

=f

α

,

otrzymujemy równania poprawek:
v

α

= d

α

+ f

α

,

gdzie:

gdzie:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

17

4.

Dla każdego pomierzonego kata należy napisać równania poprawek. W układzie równań
poprawek będzie tyle niewiadomych, ile jest wyznaczanych współrzędnych oraz tyle
równań ile jest pomierzonych kątów:

5.

Dalszym etapem wyrównania jest przedstawienie równań poprawek w postaci
tabelarycznej oraz obliczenie niewiadomych dx

C

i dy

C

. W tym celu należy sporządzić

tabelę równań normalnych w postaci:
[aa]dx

c

+ [ab]dy

c

+[af]=0

[ab]dx

c

+ [bb]dy

c

+[bf]=0

6.

Rozwiązując otrzymany układ równań normalnych obliczamy przyrosty dx

c

i dy

c

. Po

dodaniu otrzymanych wartości do współrzędnych przybliżonych punktu C otrzymamy
ostateczne wartości współrzędnych punktu C.

4.1.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.

W jaki sposób instrukcja techniczna O-1 dzieli osnowę geodezyjną ze względu na sposób
określenia położenia punktu?

2.

W jaki sposób instrukcja techniczna O-1 dzieli osnowę geodezyjną ze względu na
technologię jej zakładania?

3.

W jaki sposób instrukcja techniczna O-1 dzieli osnowę geodezyjną ze względu na rolę
i znaczenie dla opracowań geodezyjno-kartograficznych?

4.

Jaka jest dokładność poziomej osnowy szczegółowej II klasy?

5.

Z jakich etapów składa się projektowanie poziomej osnowy szczegółowej II klasy?

6.

Jakie informacje zawierają założenia do projektu technicznego poziomej osnowy
szczegółowej II klasy?

7.

Jakie są zadania wywiadu terenowego przy projektowaniu poziomej osnowy
szczegółowej II klasy?

8.

Jakie dokumenty składają się na dokumentację projektu technicznego poziomej osnowy
szczegółowej II klasy?

9.

W jaki sposób należy stabilizować osnowę szczegółową II klasy?

10.

Jakimi parametrami musi charakteryzować się sprzęt do zakładania i pomiaru osnowy II
klasy?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

18

11.

Jakimi zasadami należy kierować się przy w pomiarach osnowy II klasy?

12.

Jaką metodą należy wykonać pomiar kierunków podczas zakładania i pomiaru osnowy
szczegółowej klasy II?

13.

Jaką metodą należy wykonać pomiar długości podczas zakładania i pomiaru osnowy
szczegółowej klasy II?

14.

Jaką metodą wyrównuje się osnowę II klasy?

4.1.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

W terenie równymi i odkrytym załóż odcinek bazowy o długości 800 metrów i następnie

wykonaj kontrolę polową dalmierza.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

wyznaczyć odcinek o długości 800 m w terenie równym i odkrytym,

2)

zastabilizować końce odcinka znakami odpowiednimi dla punktów klasy II,

3)

wyznaczyć na bazie punkty pośrednie 1 i 2 w odległościach 200m i 500m od punktu
początkowego,

4)

zastabilizować punkty pośrednie znakami odpowiednimi dla punktów klasy II,

5)

wykonać pierwszy pomiar obcinka bazowego niezależnie dwoma atestowanymi
dalmierzami,

6)

wykonać polowy pomiar kontrolny w sześciu seriach zgodnie ze schematem:

D

1

+D

5

+D

3

-D

0

≤0,02m

D

2

+D

3

- D

0

≤0,02m

D

1

+D

4

- D

0

≤0,02m,

D

1

+D

5

- D

2

≤0,02m,

D

5

+D

3

- D

4

≤0,02m,

gdzie:

−

D

2

= D

1

+D

5

,

−

D

4

= D

5

+D

3

,

−

D

0

= D

1

+D

5

+D

3.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

dalmierz podlegający kontroli terenowej,

−

dwa dalmierze atestowane i wcześniej sprawdzone,

−

znaki typu 30 do stabilizacji punktów (4 szt.),

−

pryzmat,

−

tyczka,

−

szkicownik,

−

dziennik pomiarowy,

−

ołówek.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

19

Ćwiczenie 2

Na podkładzie mapowym w skali 1:10000 przygotuj dokumentację założeń projektu

technicznego do projektu poziomej osnowy szczegółowej klasy II.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

zebrać informacje na temat istnienia na sąsiednich sekcjach sieci kątowo-liniowych II
klasy,

2)

zebrać informacje na temat zasięgu nowoprojektowanej sieci,

3)

zebrać informacje na temat punktów nawiązania osnowy poziomej,

4)

zebrać informacje na temat punktów istniejących,

5)

zebrać informacje na temat pomierzonych kierunków, kątów i długości, które należy
włączyć do nowoprojektowanej sieci i przewidzieć do wyrównania łącznie
z obserwacjami z nowego pomiaru.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

mapa terenu w skali 1:10000,

−

materiały archiwalne dotyczące istniejącej osnowy na danym terenie (np. opisy
topograficzne, zestawienia wyników pomiaru, szkice sieci, mapy przeglądowe),

−

papier,

−

drukarka,

−

komputer.

Ćwiczenie 3

Wyrównaj kąty w czworoboku geodezyjnym metodą pośredniczącą mając dane:

Wartości kątów

pomierzone

Wsp.

Przybliżone

Wsp. wyrównane

Punkt

nr

Kąt

nr

◦

′

″

X

Y

1

1

53

55

42

0,00

1400,00

3

2

34

04

11

621,26 2252,85

3

3

25

56

54

2

4

66

03

17

1000,00 1400,00

2

5

69

57

28

4

6

18

02

26

548,07 161,16 548,092 161,196

4

7

25

51

59

1

8

66

08

06

Rysunek do ćwiczenia 3.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

20

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

wybrać niewiadome,

2)

określić wartości przybliżone niewiadomych,

3)

ułożyć równania obserwacyjne i równania błędów,

4)

ułożyć równania normalne,

5)

obliczyć poprawki,

6)

obliczyć niewiadome,

7)

obliczyć spostrzeżenia wyrównane,

8)

wykonać kontrolę generalną.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

kalkulator,

−

przybory do pisania,

−

papier.

4.1.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1)

przedstawić podział osnowy ze względu na sposób określenia
położenia punktu?

2)

przedstawić podział osnowy ze względu na technologię jej
zakładania?

3)

przedstawić podział osnowy ze względu na rolę i znaczenie dla
pomiarów geodezyjno-kartograficznych?

4)

wymienić dokumenty wchodzące w skład projektu technicznego
osnowy klasy II?

5)

określić zadania wywiadu terenowego przy projektowaniu osnowy
szczegółowej klasy II?

6)

rozróżnić elementy stabilizacji wielopoziomowej stosowanej dla
posadowienia punktów klasy II?

7)

wskazać sprzęt do pomiaru osnowy II klasy?

8)

określić sposób wykonania pomiaru kierunków w osnowie
szczegółowej klasy II?

9)

określić sposób wykonania pomiaru boków w osnowie szczegółowej
klasy II?

10)

określić metodę wyrównania osnowy szczegółowej klasy II?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

21

4.2.

Projektowanie, pomiar i wyrównanie szczegółowej osnowy
geodezyjnej

klasy III

4.2.1. Materiał nauczania

Projekt osnowy poziomej III klasy zgodnie z wytycznymi technicznymi G-1.5

Podstawą do przeprowadzenia prac związanych z założeniem sieci III klasy jest

zatwierdzony projekt techniczny. W ramach opracowania projektu technicznego sieci
powinna być przeprowadzona analiza i ocena istniejących materiałów geodezyjno -
kartograficznych oraz ogólne rozpoznanie sytuacji terenowej. Projekt powinien
w maksymalnym stopniu uwzględniać wykorzystywanie w nowej sieci istniejących znaków
geodezyjnych i przydatnych wyników pomiaru sieci dawnych.
Lokalizacja punktów powinna zapewniać prawidłowe nawiązanie osnowy pomiarowej oraz
umożliwiać bezpośrednie wykorzystanie punktów do pomiarów szczegółowych. Przy
opracowaniu projektu należy rozpatrywać również ewentualną potrzebę uzupełnienia osnowy
III klasy dodatkowymi punktami.
Projekt techniczny sieci III klasy powinien być opracowany na mapie topograficznej (typowa
skala 1:10000), na którą należy wnieść:

−

wszystkie istniejące punkty osnowy podstawowej i szczegółowej,

−

trwale stabilizowane punkty osnowy pomiarowej, przewidziane do włączenia do nowej
sieci,

−

punkty osnowy wysokościowej,

−

przybliżoną lokalizację projektowanych punktów (przy metodzie fotogrametrycznej) lub
przebieg projektowanych ciągów poligonowych.

Dokumentacja projektu technicznego powinna zawierać:
opis techniczny projektu, w którym należy ustalić:

−

zasięg projektowanej sieci,

−

punkty nawiązania sieci,

−

sposób wykorzystania istniejących sieci,

−

metodę realizacji projektu,

−

stopień zagęszczenia punktów w sieci.

−

mapę projektu,

−

szkic projektu sporządzony na podstawie mapy projektu,

−

opisy topograficzne istniejących punktów objętych projektem.

Metody wyznaczania punktów III klasy

Metody wyznaczania punktów osnowy klasy III dopuszczone przez instrukcję G-1 są

następujące:

−

aerotriangulacji,

−

poligonizacji,

−

wcięć.
Przy wyznaczaniu punktów III klasy metodą aerotriangulacji, zgodnie z instrukcją G-1,

powinny być spełnione następujące warunki:

−

punkty nawiązania i punkty wyznaczone powinny znajdować się w miejscach
odsłoniętych (odległość punktu od przeszkody, zasłaniającej widoczność z góry nie
powinna być mniejsza od wysokości tej przeszkody),

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

22

−

na każdym wyznaczanym punkcie powinny istnieć dwie wizury (ziemia-ziemia),
a w trudnych warunkach terenowych - jedna na punkty osnowy podstawowej lub
szczegółowej,

−

wszystkie punkty objęte projektem powinny być zastabilizowane przed wykonywaniem
zdjęć,

−

sygnalizacja fotogrametryczna punktów powinna być wykonana bezpośrednio przed
wykonaniem zdjęć,

−

środek znaku sygnalizacji fotogrametrycznej powinien być położony centrycznie
względem centra znaku geodezyjnego z dokładnością 0,01 m,

−

różnica pomiędzy dwoma pomiarami współrzędnych tłowych każdego punktu, po
uwzględnieniu skali zdjęcia nie powinna być większa od 0,10 m.
Zastosowanie metody poligonizacji do wyznaczania punktów osnowy klasy III obliguje

do spełnienia warunków (instrukcja G-1):

−

ciągi powinny być zbliżone do prostoliniowych,

−

każdy ciąg powinien być nawiązany obustronnie kątowo i liniowo,

−

długości ciągów pojedynczych nie powinny być większe od 405 km a ciągów
wyznaczających punkty węzłowe - do 3,0 km,

−

długości boków w ciągach powinny wynosić od 150m do 600m, przy czy średnia długość
boku w każdym ciągu nie powinna być mniejsza niż 300 m,

−

średnie błędy pomiarów kątów i długości boków w zależności od długości ciągów nie
powinny być większe od niżej podanych:

Tabela 3. Błędy średnie pomiarów kątów i długości boków w zależności od długości ciągu [8, s. 38]

średnie błędy pomiaru

długość ciągu

kąta

długości boku

do 2 km
2,0 - 3,0 km
3,0 - 4,5 km

15" /45

cc

/

10" /30

cc

/

6" /20

cc

/

1 · 10

-4

8 · 10

-5

5 · 10

-5

Przy wyznaczaniu punktów III klasy metodą wcięć, zgodnie z instrukcją G-1, powinny

być spełnione następujące warunki:

−

w konstrukcji geometrycznej określającej każdy punkt powinny występować, co najmniej
trzy elementy wyznaczające, przy czym kąt przecięcia się jednej dowolnie wybranej pary
tych elementów powinien wynosić od 45

o

do 135

o

(50

g

- 150

g

),

−

długości elementów wyznaczających powinny wynosić od 400 m do 5 km przy czym
stosunek tych elementów na każdym wyznaczonym punkcie nie powinien być większy
niż 4:1,

−

średnie pomiary kątów i długości boków w zależności od długości elementów
wyznaczających, nie powinny być większe od niżej podanych:

Tabela 4. Błędy średnie pomiarów kątów i długości boków w zależności od długości elementu w sieci. [8, s. 38]

Średnie błędy pomiaru

Długość elementu
w sieci

kąta

długości boku

0,4 - 1,5 km
1,5 - 3,0 km
3,0 - 5,0 km

10" /30

cc

/

5" /15

cc

/

3" /10

cc

/

5 · 10

-5

2,5 · 10

-5

1,5 · 10

-5

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

23

Opis topograficzny punktu osnowy szczegółowej klasy III

Wykonanie opisu topograficznego punktu osnowy szczegółowej klasy III odbywa się

zgodnie ze znanymi zasadami. Poniżej zamieszczony jest przykładowy opis.

Rys. 9. Opis topograficzny punktu osnowy szczegółowej klasy III [1, s. 94]

Stabilizacja punktów klasy III

Zgodnie z wytycznymi technicznymi G-1.5 punkty szczegółowej osnowy poziomej klasy

III stabilizuje się:

−

wieloznakowo przy pomocy trwałych znaków naziemnych, podziemnych lub ściennych
(minimum trzech) na terenach zabudowanych,

−

dwupoziomowo na terenach niezabudowanych, za pomocą znaków z tworzyw
sztucznych, metalowych, granitowych lub betonowych.

Najczęściej stosowanym znakiem do stabilizacji punktów szczegółowej osnowy poziomej
klasy III jest znak typu 42- słup betonowy o wysokości 0,70-0,75 m z zabetonowaną rurką
(10-15 cm) stanowiącą centr. Podcentrem tego znaku jest betonowa kostka o wymiarach
20cmx20cmx10cm.

Rys. 10. Znak geodezyjny typ 42

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

24

Rys. 11. Znak geodezyjny typ 47

Innym popularnym typem znaku jest znak 47. Jest to słupek granitowy(0,65-0,75m),

funkcję centra pełni wyryty krzyż, natomiast podcentrem jest rurka drenarska lub butelka z
grubego szkła ustawiona do góry dnem.

Dla pewniejszej stabilizacji, szczególnie w terenach zabudowanych, należy zakładać

minimum trzy poboczniki. Zgodnie z wytycznymi technicznymi G-1.5 będzie to wyglądało
następująco:

Rys. 12. Położenie poboczników w terenie zabudowanym. [11, s. 135]

Rodzaje sieci poligonowych

Podstawową konstrukcją osnowy geodezyjnej dla pomiarów sytuacyjnych są sieci

poligonowe. Sieć poligonowa to związek kilku (co najmniej trzech) ciągów poligonowych.
Ciąg poligonowy to zespół punktów będących wierzchołkami wielokątów, których położenie
określa się za pomocą pomierzonych w terenie długości boków i kątów. Wyróżniamy trzy
rodzaje osnów poligonowych:

−

pojedynczy ciąg otwarty,

−

pojedynczy ciąg zamknięty,

−

sieć ciągów będących połączeniem kilku ciągów otwartych.
Punkt zbiegu kilku ciągów (co najmniej trzech) w sieci poligonowej nazywa się punktem

węzłowym. Ze względu na liczbę punktów węzłowych sieci dzielimy na:

−

sieć poligonową nawiązaną z jednym punktem węzłowym,

−

sieć poligonową nawiązaną z dwoma punktami węzłowymi,

−

sieć poligonową nawiązana z kilkoma punktami węzłowymi.
Ze względu na rodzaj dowiązania do osnów wyższego rzędu wyróżniamy następujące

sieci poligonowe:

−

niezależne (lokalne) tj. nie nawiązane do punktów osnowy wyższego rzędu,

−

nawiązane jednopunktowo z orientacją tj. takie, w których wykonano nawiązanie do
jednego punktu wyższego rzędu oraz orientację w stosunku do kierunku południka
poprzez pomiar azymutu magnetycznego,

−

sieci nawiązane wielopunktowo tj. takie, w których wykonano nawiązanie do minimum
dwóch punktów wyższego rzędu.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

25

Sieć poligonowa nawiązana z jednym punktem węzłowym przedstawiona na rys. 12

zbudowana jest z trzech ciągów, z których każdy nawiązany jest do punktów osnowy
wyższego rzędu. W przedstawionej sieci występuje jeden punkt węzłowy (w).

Rys. 13. Sieć poligonowa nawiązana z jednym punktem węzłowym

Sieć poligonowa nawiązana z kilkoma punktami węzłowym przedstawiona na rys. 13

zbudowana jest z ośmiu ciągów, z których każdy nawiązany jest do punktów osnowy
wyższego rzędu. W przedstawionej sieci występują cztery punkty węzłowe (W

1,

W

2,

W

3

, W

4

).

Rys. 14. Sieć poligonową nawiązana z kilkoma punktami węzłowymi

Sieć poligonowa niezależna (lokalna) przedstawiona na rysunku 14 zbudowana jest

z trzech ciągów, z których żaden nie jest nawiązany do punktów osnowy wyższego rzędu.

Rys. 15. Sieć niezależna z dwoma punktami węzłowymi

Wyrównanie sieci poligonowych

Sieci poligonowe, zakładane w celu wyznaczenia punktów osnowy szczegółowej III

klasy, zgodnie z obowiązującymi w geodezji standardami technicznymi (instrukcja techniczna

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

26

G-1), należy wyrównywać metodą pośrednicząca. Postępujemy wtedy zgodnie z ogólnymi
zasadami wyrównania metodą pośredniczącą (patrz niniejszy poradnik podrozdział 4.1).
Wyrównanie małych sieci może być wykonane metodą przybliżoną np. metodą punktów
węzłowych. Wyrównanie metodą punktów węzłowych należy wykonać dwuetapowo:
najpierw wyrównanie kątów, a następnie wyrównanie przyrostów współrzędnych. Na
początku wyrównania należy przyjąć jeden z boków wychodzących z węzła za bok
przywęzłowy, co pokazujemy na szkicu sieci pogrubioną linią. Kolejnym etapem prac jest
obliczenie azymutu A

w

boku przywęzłowego z wykorzystaniem wszystkich ciągów

dochodzących do punktu węzłowego, z zastosowaniem możliwie najkrótszej drogi obliczeń.
Do tego celu należy posłużyć się wzorami:

−

dla kątów prawych w ciągu:

A

K

=A

P

+ n 200

g

–[β],

−

dla kątów lewych w ciągu:

A

K

=A

P

- n 200

g

+[α],

gdzie:

−

A

K

– azymut boku przy węźle,

−

A

P

– azymut boku początkowego,

−

n – liczba kątów w ciągu,

−

β – pomierzone kąty prawe w ciągu,

−

α – pomierzone kąty lewe w ciągu.

W wyniku tych operacji rachunkowych otrzymamy bliskie siebie wartości azymutu boku
przywęzłowego. Należy teraz obliczyć wartość najprawdopodobniejszą azymutu boku
przywęzłowego stosując wzór:

A

w

=A

P

+[(A

N

-A

P

)p

kt

]/[p

k

],

gdzie:

−

p

kt

– waga obserwacji, liczba określająca dokładność danego spostrzeżenia

P

kt

=10/n

kt

,

Po obliczeniu azymutu wyrównanego boku przywęzłowego można przystąpić do obliczania
odchyłki kątowej f

kt

= [β]

prakt

-[β]

teoret

(dla kątów prawych) i f

kt

= [α]

prakt

-[ α]

teoret

(dla kątów

lewych). Po wykonaniu kontroli f

kt

≤ f

kt.max

obliczamy poprawki v

i

, a następnie dodajemy je do

kątów z przeciwnym znakiem niż otrzymana odchyłka. Następnym etapem wyrównania sieci
poligonowej jest obliczenie wyrównanych azymutów boków na podstawie wyrównanych
kątów oraz obliczenie przyrostów boków. Teraz w wyznaczamy współrzędne punktu
węzłowego, wykorzystując do tego celu te same drogi co do obliczenia jak azymutów boku
przywęzłowego. Ostateczne wartości współrzędnych punktu węzłowego otrzymamy ze
wzoru:

X

w

=X

P

+[(X

n

-X

p

)p

L

/[p

L

],

Y

w

=Y

p

+[(Y

n

-Y

p

)]p

L

/[p

L

],

p=1000/L,

gdzie:

−

X

w

, Y

w

– współrzędne wyrównane punktu węzłowego,

−

p

L

– waga współrzędnych punktu węzłowego,

−

L – długość drogi obliczenia wyrażone w metrach.

Ostatnim etapem jest obliczenie odchyłki przyrostów f

x

, f

y

oraz odchyłki liniowej f

L

. Jeżeli

spełniony jest warunek f

L

≤ f

Lmax

należy obliczyć poprawki do przyrostów, dodać je do

przyrostów i obliczyć przyrosty współrzędnych wyrównane, a następnie na podstawie
wyrównanych przyrostów wyrównane współrzędne punktów sieci.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

27

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.

W jakiej skali opracowywany jest projekt techniczny sieci III klasy?

2.

Jaka jest treść opracowania kartograficznego projektu technicznego?

3.

Jakie dokumenty wchodzą w skład dokumentacji projektu technicznego?

4.

Jakie znasz metody wyznaczania punktów osnowy III klasy?

5.

Która instrukcja techniczna odnosi się do projektowania, pomiaru i wyrównania osnowy
szczegółowej III klasy?

6.

Co określa termin stabilizacja dwupoziomowa?

7.

Co określa termin stabilizacja wieloznakowa?

8.

Do czego służą poboczniki?

9.

Co określa termin sieć poligonowa?

10.

Co określa termin punkt węzłowy?

11.

Jakie znasz rodzaje sieci poligonowej?

12.

Jakie znasz rodzaje dowiązań sieci poligonowej do punktów osnowy wyższego rzędu?

4.2.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz współrzędne punktów sieci poligonowej przedstawionej na szkicu. Do obliczeń

wykorzystaj program obliczeń geodezyjnych.

Rysunek do ćwiczenia 1 [2, s. 294]

I etap

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

przypomnieć wzory związane z wyrównaniem sieci metodą punktów węzłowych,

2)

przygotować druki do przeprowadzenia obliczeń,

3)

przepisać dane ze szkicu do formularzy obliczeniowych,

4)

obrać bok przywęzłowy,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

28

5)

obliczyć azymuty przybliżone boku przywęzłowego,

6)

obliczyć azymut wyrównany boku przywęzłowego,

7)

obliczyć odchyłkę kątową,

8)

sprawdzić warunek f

kt

≤ f

kt.max

,

9)

wyrównać kąty w ciągu,

10)

obliczyć współrzędne przybliżone punktu węzłowego,

11)

obliczyć współrzędne wyrównane punktu węzłowego,

12)

obliczyć odchyłki f

x

, f

y

oraz f

L

,

13)

wyrównać przyrosty długości,

14)

obliczyć przyrosty wyrównane,

15)

obliczyć współrzędne wyrównane punktów w sieci.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

kalkulator,

−

papier,

−

przybory do pisania.

II etap

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

zapoznać się z programem do obliczeń geodezyjnych,

2)

wprowadzić dane ze szkicu,

3)

obliczyć azymut boku węzłowego,

4)

obliczyć współrzędne punktu węzłowego,

5)

obliczyć współrzędne punktów w ciągu.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

komputer,

−

program obliczeń geodezyjnych,

−

drukarka.

Ćwiczenie 2

Dla wskazanego w terenie punktu poziomej osnowy szczegółowej III klasy wykonaj opis

topograficzny.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

przypomnieć sobie zasady tworzenia opisów topograficznych punktów osnowy,

2)

przypomnieć sobie znaki umowne stosowane na opisach topograficznych punktów
osnowy,

3)

przypomnieć zawartość części opisowej opisu topograficznego punktu osnowy,

4)

przypomnieć zawartość części rysunkowe opisu topograficznego punktu osnowy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

formularz „opis topograficzny punktu osnowy”,

−

ołówek,

−

szkicownik,

−

ruletka.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

29

4.2.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1)

zdefiniować pojęcie stabilizacja dwupoziomowa?

2)

zdefiniować pojęcie stabilizacja wieloznakowa?

3)

zdefiniować pojęcie punkt węzłowy?

4)

zdefiniować pojęcie pobocznik?

5)

zdefiniować pojęcie sieć poligonowa?

6)

rozróżnić rodzaje sieci ze względu na ich budowę?

7)

rozróżnić rodzaje sieci ze względu na dowiązanie do punktów
osnowy wyższego rzędu?

8)

obliczyć wartość azymutu wyrównanego boku węzłowego?

9)

obliczyć wartość wyrównaną współrzędnych punktu węzłowego?

10)

obliczyć wagi obserwacji?

11)

skompletować dokumentację projektu technicznego sieci?

12)

określić metody pomiaru sieci?

13)

wskazać instrukcję techniczną dotyczącą projektowania, pomiaru
i wyrównania osnowy szczegółowej III klasy?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

30

4.3.

Projektowanie, pomiar i wyrównanie szczegółowej osnowy
wysokościowej klasy III i IV

4.3.1.

Materiał nauczania

Szczegółowa osnowa wysokościowa III i IV klasy- podział i dokładność

Osnowa wysokościowa III i IV klasy zaliczana jest, zgodnie z instrukcją G-2, do osnowy

szczegółowej. Jest ona zbiorem punktów sieci niwelacji, wyrównywanych w obrębie
poligonów II klasy w nawiązaniu do punktów osnowy wysokościowej I i II klasy.
Dokładność szczegółowej osnowy wysokościowej III klasy to średni błąd niwelacji po
wyrównaniu, który powinien być mniejszy od 4,0 mm/km, natomiast IV klasy błąd niwelacji
po wyrównaniu który powinien być mniejszy od 10 mm/km.

Projekt osnowy wysokościowej III i IV klasy

Dokumentacja projektu sieci obejmuje m.in.:

−

materiały analizy dotychczasowych pomiarów (rodzaj znaków, dokładność pomiaru,
sposób opracowania) i wnioski,

−

wyniki wywiadu w terenie, w celu ustalenia stanu punktów, aktualizacji i opisów
i potrzeb w zakresie stabilizacji,

−

istniejącą osnowę wysokościową i usytuowanie linii (ciągów) i węzłów sieci
projektowanej do pomiaru lub adaptacji oraz punktów na linii i punktów nawiązania, na
mapie topograficznej w skali 1:10 000 lub 1:5 000,

−

zestawienie długości linii (ciągów),

−

opisy topograficzne i adresy punktów nawiązań oraz punktów wzdłuż linii niwelacyjnych
projektowanej sieci.

Projekt sieci niwelacji powinien zawierać:

−

szkic sieci,

−

opis techniczny uzasadniający projekt,

−

wykazy znaków (przyjęte, do renowacji, nie przyjęte, projektowane),

−

protokół kontroli technicznej.

Opisy topograficzne reperów

Zgodnie z wytycznymi technicznymi G.1-5 opis topograficzny całego zespołu znaków

danego punktu powinien być sporządzony na jednym formularzu.

W części nagłówkowej formularza podaje się:

−

oznaczenie arkusza mapy topograficznej w skali 1:10 000 na której położony jest znak
centra danego punktu,

−

numer punktu ustalony zgodnie z obowiązującymi zasadami,

−

nazwę punktu, ustalona na podstawie mapy topograficznej , skrótowe określenie znaku
i występujący na znaku numer lub symbol (np.: bet. AC 2415, granit. TP, śr. g. itp.) oraz
kodowe oznaczenie typu znaku. Dane te dotyczą centra punktu lub jego, punktu
przeniesienia współrzędnych. Informacje o innym znaku zespołu podaje się w części
nagłówkowej tylko wtedy, jeśli dany opis topograficzny sporządzony jest wyłącznie dla
tego znaku (np.tp.eksc.p.kier.),

−

nazwę województwa, gminy i miejscowości, na terenie której położony jest centr punktu,
imię nazwisko oraz miejsce zamieszkania władającego nieruchomością. Jeżeli punkt
został zlokalizowany na granicy dwóch (lub więcej) nieruchomości, należy podać dane
dotyczące wszystkich władających,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

31

−

dane dotyczące budowli triangulacyjnej (znaku rozpoznawczego) znajdującej się nad
centrem

punktu,

punktu

przeniesienia

współrzędnych

lub

nad

ekscentrem

obserwacyjnym, a mianowicie:
a)

rodzaj budowli, określony liczba nóg statywu i rusztowania (np.: 3X3, 0X4, 4X4),

b)

rodzaj znaku rozpoznawczego (np.: z. r. bet, 0X3),

c)

wysokości charakterystycznych elementów budowli triangulacyjnej (stolika
obserwacyjnego, szczytu daszka, dolnej lub górnej krawędzi krzyżaka) od znaku
naziemnego,

d)

stan techniczny budowli.

Na szkicu sytuacyjnym (lewa część formularza) oznacza się położenie punktu głównego

(centra), punktu przeniesienia współrzędnych, poboczników, punktów kierunkowych,
znaków-słupów rozpoznawczych oraz ekscentrów, związanych miarami ze szczegółami
terenowymi, przy czym należy stosować następujące zasady:
a)

szkic sytuacyjny należy sporządzić z zachowaniem przybliżonych proporcji
w długościach i przybliżonej zgodności kierunków z mapą,

b)

kierunek północ-południe powinien być zgodny z boczną ramką formularza opisu
topograficznego (północ na górze. W uzasadnionych przypadkach dopuszcza się inne
zorientowanie szkicu, przy którym kierunek północy należy oznaczyć strzałkę,

c)

szkic sytuacyjny sporządza się z zachowaniem obowiązujących znaków umownych,

d)

na szkicu należy wykazać wszystkie szczegóły terenowe przydatne do odnalezienia
punktu i naniesienia go na mapę topograficzną w skali 1:25 000. Przede wszystkim
należy wykazać szczegóły terenowe I i II grupy dokładnościowej,

e)

przy wylotach dróg należy podawać nazwy najbliższych osiedli, względnie dróg wyższej
klasy, do których naniesione drogi prowadzą. Zaleca się wykazywania co najmniej
jednego skrzyżowania dróg, którego identyfikacja, na mapie i w terenie nie nastręcza
trudności,

f)

punkt należy nawiązać (liniowo) do trwałych szczegółów terenowych w sposób
umożliwiający dwukrotne wyznaczenie jego położenia w terenie,

g)

linie pomiarowe należy rozpoczynać i kończyć na szczegółach terenowych
zidentyfikowanych na mapie w skali 1:25 000, przy czym miary należy podawać
z dokładnością 0,1 m,

h)

miary do trwałych szczegółów sytuacyjnych, które mogą być zidentyfikowane z dużą
dokładnością (szczegóły I grupy) znajdujących się w odległości do 20 m,
a w uzasadnionych przypadkach również do szczegółów bardziej odległych, należy
podawać z dokładnością 0,01 m, zredukowane do poziomu,

i)

jeżeli punkt został zlokalizowany na budowli stałej np. na wieży wodnej, kościele,
budynku itp. należy podać rodzaj i dokładny opis budowli, przedstawić jej wygląd
w postaci rysunku lub fotografii, wskazując położenie punktu geodezyjnego. Powyższe
dotyczy również przypadku przyjęcia za punkt kierunkowy szczegółu na budowli stałej,

j)

na szkicu opisu topograficznego należy umieścić inne punkty osnowy geodezyjnej,
znajdujące się w odległości do 300 m od punktu głównego (centra) w terenie otwartym,
a na terenie zabudowanym - najbliższe punkty osnowy mieszczące się w sytuacji objętej
ramką formularza opisu topograficznego,

k)

słup rozpoznawczy należy wykazać na szkicu znakiem umownym i podać odległość od
punktu.
W prawej części formularza należy przedstawić w rzucie pionowym i poziomym

rozmieszczenie naziemnych i podziemnych znaków zespołu oraz inne dane dotyczące
poszczególnych znaków i ich położenia, jak:
a)

rodzaj znaku, typ i wymiary,

b)

odległość górnej płaszczyzny każdego znaku od powierzchni terenu,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

32

c)

wzajemną odległość między poszczególnymi znakami zespołu,

d)

pomierzoną odległość do punktów bliskich nawiązanych geodezyjnie należy podawać
z dokładnością 0,01 m.
Opis topograficzny punktu powinien zawierać: nazwisko, imię i podpis wykonawcy oraz

datę jego sporządzenia,

−

w przypadku punktów dawnych, dla których istnieją opisy topograficzne sporządzone
zgodnie z powyższymi zasadami, należy dokonać ich aktualizacji,

−

aktualizację opisu topograficznego należy wykonać zgodnie z zasadami obowiązującymi
przy sporządzaniu opisu dla punktu nowo założonego,

−

potwierdzenie aktualności danych oraz wprowadzenie zmian i uzupełnień należy
przedstawić na odbitce opisu topograficznego. W dolnej części opisu umieszcza się
notatkę zaktualizowano, a następnie nazwisko, imię i podpis wykonawcy oraz datę.
Zaleca się aby potwierdzenie danych oraz dokonane zmiany w opisie odnotowane były
kolorowym długopisem,

−

jeżeli liczba zmian spowodowałaby nieczytelność dotychczasowego opisu należy
sporządzić nowy opis topograficzny. W takim przypadku kopię dotychczasowego opisu
należy przekreślić umieszczając uwagę: wykonano nowy opis topograficzny, datę
i podpis.

Rys. 16. Przykładowy opis topograficzny osnowy wysokościowej [1, s. 95]

Metody pomiaru szczegółowej sieci wysokościowej III i IV klasy

Do pomiaru szczegółowej sieci wysokościowej klas III i IV wykorzystuje się metodę

niwelacji geometrycznej, technicznej.

Zasadniczy sprzęt pomiarowy służący do niwelacji III i IV klasy powinien składać się z:

−

niwelatora technicznego, samopoziomującego lub libelowego, o powiększeniu lunety
24 x, średnim błędzie przypadkowym poziomowania osi celowej 0,8", posiadającego
dalmierz optyczny,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

33

−

statywu odpowiadającego danemu typowi niwelatora,

−

dwu łat 3-metrowych nie składanych o dwu podziałach centymetrowych (rewersyjne,
dwustronne) o dopuszczalnym błędzie poszczególnych działek łaty nie większym niż 0,2
mm dla niwelacji III klasy i 0,3 mm dla niwelacji IV klasy. Dopuszczalne jest użycie łat
3-metrowych nie składanych o jednostronnym podziale, pod warunkiem że pomiar
niwelacji na stanowisku wykonany będzie dwukrotnie, przy zmianie wysokości
instrumentu,

−

żabek jednotrzpieniowych, o wadze ok. 5 kg.
Przed rozpoczęciem pomiarów sprzęt należy dokładnie sprawdzić i zrektyfikować.

Powinien on być też sprawdzany i rektyfikowany okresowo w czasie prac polowych. Łaty
niwelacyjne powinny przynajmniej raz mieć wyznaczone poprawki do długości średniego
metra, w oparciu o porównanie z jednometrowym metalowym kontrolnym przymiarem
liniowym.
Poprawka łaty powinna być wyznaczona ze średnim błędem

≤

0,15 mm/m dla łaty do

niwelacji III klasy i

≤

0,20 mm/m dla łaty o niwelacji IV klasy. Łaty powinny też mieć

wyznaczony błąd miejsca zera.

Pomiar niwelacji technicznej powinien być wykonywany w odpowiednich warunkach

atmosferycznych, przy dobrej widoczności spokojnego obrazu podziału łat, po gruncie lub
nawierzchni zapewniających stabilność statywu i łat zgodnie z następującymi zasadami
(G-2 i G-4):

−

pomiar odcinka niwelacji polega na określeniu przewyższenia między dwoma reperami,
stanowiącymi jego punkty końcowe. Jako punkty wiążące służą trzpienie żabek, na
których stawiane są łaty,

−

pomiar przewyższenia między kolejnymi punktami wiążącymi odpowiada jednemu
stanowisku niwelacyjnemu,

−

każdy odcinek mierzony jest dwukrotnie w kierunku głównym i powrotnym,

−

liczba stanowisk na odcinku powinna być parzysta, aby na obu punktach końcowych
stawiana była ta sama łata. Pomiar odcinka w dwu kierunkach powinien się zaczynać od
obserwacji na inną łatę,

−

długość celowej na stanowisku nie powinna przekraczać 50 m. W szczególnych
warunkach terenowych (np. przejścia przez rzekę) lub przy szczególnie dobrych
warunkach obserwacyjnych (np. przy powiększeniu lunety niwelatora

≤

30 a maksymalna

długość celowej może wynosić 75 m,

−

różnica długości celowych na danym stanowisku nie może być większa niż 0,8 m,

−

linia celowa powinna przebiegać minimum na wysokości 1 m nad powierzchnią terenu,
a w terenie falistym - minimum 0,6 m,

−

pomiar przewyższenia na stanowisku należy wykonać dwukrotnie, obserwując oba
podziały łat rewersyjnych lub - przy łatach o jednym podziale - zmieniając ustawienie
instrumentu,

−

różnica (n) między dwoma wyznaczeniami przewyższenia na stanowisku nie powinna
być większa niż:

Tabela 5. Różnica (n) między dwoma wyznaczeniami przewyższenia na stanowisku [9, s. 42 ]

klasa

III

IV

n

2 mm

3 mm

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

34

−

różnica (

ς

) wyników dwukrotnego pomiaru odcinka niwelacyjnego, obliczona

z pomiarów w kierunku głównym i powrotnym nie powinna być większa niż:

Tabela 6. Różnica wyników dwukrotnego pomiaru odcinka niwelacyjnego [9, s. 42 ]

klasa

III

IV

ς

6√R mm

12√R mm

−

odchyłka zamknięcia (f) poligonu, wyznaczona z wartości pomierzonych, nie powinna
być większa, niż

:

Tabela 7. Odchyłka zamknięcia poligonu [9, s. 42 ]

klasa

III

IV

f

6√F mm

12√F mm

−

odchyłka nawiązania (f

l

) linii (ciągu) do punktów wyższych klas nie powinna być

większa niż:

Tabela 8. Odchyłka nawiązania (f

l

) linii (ciągu) do punktów wyższych klas [9, s. 42 ]

klasa

III

IV

f

l

4√L mm

10√L mm

Poprawka na rzeczywistą średnią długość kompletu łat

Instrukcja techniczna G-2 narzuca na użytkowników konieczność wyznaczenia poprawki

komparacji na rzeczywistą średnią długość kompletu łat. Sprawdzenie wykonuje się
w laboratorium na przyrządzie zwanym „linią genewską”- precyzyjny przymiar będący
wzorcem metra w postaci liniału. Na jednej jego krawędzi znajduje się podziałka
milimetrowa, na drugiej podział złożony z działek o wartości 0,2mm. Nad końcami podziałki
znajdują się dwa mikroskopy. Porównanie długości wzorcowej z długością poszczególnych
odcinków metrowych łaty pozwala na określenie rzeczywistej długości łaty.
Według instrukcji G-2 poprawka średniego metra łaty nie może przekraczać ±0,2mm dla
niwelacji kl. III oraz ±0,3mm dla niwelacji kl. IV.

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Sieci niwelacyjne klas III i IV wyrównuje się metodami ścisłymi (pośredniczącą lub

warunkową) przy założeniu bezbłędności punktów nawiązania. Punktami nawiązania są
elementy sieci wyższych klas niż sieć podlegająca wyrównaniu(dla klasy III będą to zgodnie
z zasadami punkty minimum klasy II, dla IV minimum klasy III). Wagi ciągów przyjęte do
wyrównania są odwrotnie proporcjonalne do kwadratów błędów średnich lub odwrotnie
proporcjonalne do długości ciągów wyrażonych w km(w przypadku, gdy błędy średnie
ciągów są zbliżone do siebie). Obliczone wartości wag przyjmuje się do dalszych prac
z dokładnością do 0,01.

Wyrównaniu podlegają zarówno najprostsze konstrukcje (pojedyncze ciągi niwelacyjne),

jak i rozbudowane sieci niwelacyjne jedno- i dwuwęzłowe.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

35

Najprostszym przykładem wyrównania jest wyrównanie pojedynczego ciągu niwelacyjnego,
co przebiega według następujących czynności:

−

określenie sumy praktycznej (pomierzonej) różnic wysokości [∆H]

prakt

=[∆H]

p

. Jest to

suma średnich różnic wysokości w kierunku głównym i powrotnym (znak kierunku
głównego) dla kolejnych odcinków niwelacji wchodzących w skład danego ciągu,

−

określenie sumy teoretycznej różnic wysokości [∆H]

teoret

=[∆H]

t

stanowiącej różnicę

wysokości reperów nawiązania (początkowego P i końcowego K): [∆H]

t

=H

K

-H

P

,

−

obliczenie odchyłki wysokościowej f

H

= [∆H

p

]-[∆H

t

],

−

obliczenie poprawek v

i

gdzie:

−

f

h

– odchyłka wysokościowa,

−

L –długość linii niwelacyjnej wyrażona w km,

−

R- długość poszczególnych odcinków niwelacyjnych.

−

poprawienie spostrzeżeń o obliczone poprawki v

i

,

−

obliczenie wysokości reperów linii na podstawie wyrównanych różnic wysokości,

−

ocena dokładności.

Metoda pośrednicząca wyrównania sieci niwelacyjnej

W metodzie pośredniczącej obserwacjami są różnice wysokości w ciągach

niwelacyjnych, natomiast niewiadomymi wysokości punktów wyznaczanych. Wagi
przyjmuje się, jako odwrotność długości ciągów niwelacyjnych wyrażonych w kilometrach.

Kolejność czynności w tej metodzie jest następująca:

−

zestawienie danych wyjściowych i wybór niewiadomych,

−

obliczenie przybliżonych wartości niewiadomych,

−

zestawienie równań obserwacyjnych, wag spostrzeżeń i obliczenie wyrazów wolnych
równań błędów w milimetrach,

−

zestawienie równań błędów,

−

zestawienie układu równań normalnych,

−

obliczenie niewiadomych,

−

kontrola rozwiązania,

−

obliczenie poprawek v, wyrównanie różnic wysokości h,

−

kontrola generalna,

−

ocena dokładności.

Metoda warunkowa wyrównywania sieci niwelacyjnych

W metodzie warunkowej obserwacjami są różnice wysokości, natomiast niewiadomymi

wysokości punktów wyznaczanych. Zatem w tej metodzie liczba spostrzeżeń jest równa
liczbie niewiadomych. W niwelacyjnych sieciach geodezyjnych mamy dwa rodzaje
warunków:

Dla łatwiejszego zrozumienia zagadnienia omówimy wyrównanie sieci niwelacyjnej

metodą warunkową na przykładzie.

Wyrównanie tą metodą przebiega według następujących kroków:

−

określenie ilości warunków,

−

zestawienie równań warunkowych,

−

obliczenie odchyłek,

−

ułożenie równań odchyłek,

−

zestawienie równań normalnych korelat,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

36

−

rozwiązanie układu równań korelat,

−

zestawienie równań poprawek i ich obliczenie,

−

wykonanie kontroli ogólnej,

−

obliczenie spostrzeżeń wyrównanych,

−

wykonanie kontroli generalnej,

−

obliczenie błędu średniego typowego spostrzeżenia.

Przykład
Wyznacz najprawdopodobniejsze wysokości punktów C i D majac dane wysokości punktów
A i B (H

A

=100,000m, H

B

=100,000m) oraz obserwacje h

1

= +0,005m, h

2

=+0,002m,

h

3

=+0,002m, h

4

=-0,002m i h

5

= - 0,006m.

h

1

+v

1

-h

3

-v

3

=0

h

5

+v

5

+h

3

+v

3

+h

4

+v

4

=0

h

1

+v

1

+h

4

+v

4

=0

Równania warunkowe dla sieci będą miały postać:

v

1

-v

3

-v

2

+f

1

=0

v

5

+v

3

+v

4

+f

2

=0

v

1

+v

4

+f

3

=0

Natomiast układ równań poprawek wyrażony przez korelaty:

v

1

=a

1

k

a

+c

1

k

c

v

2

= - a

2

k

a

v

3

= - a

3

k

a

+b

3

k

b

v

4

=b

4

kb

a

+c

4

k

c

v

5

=b

5

k

b.

Układ równań normalnych korelat przyjmie postać:

3k

a

-k

b

+k

c

+f

1

=0

3k

b

-k

a

+k

c

+f

2

=0

2k

c

+k

a

+k

b

+f

3

=0

po uporządkowaniu dostaniemy postać:

3k

a

-k

b

+k

c

+f

1

=0

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

37

-k

a

+3k

b

+k

c

+f

2

=0

k

a

+k

b

+2k

c

+f

3

=0

po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:

k

c

=-7,5

k

b

=5,88

k

a

=4,12, więc:

v

1

=-3,38,

v

2

=-4,12,

v

3

=1,76,

v

4

=-1,62

v

5

=5,88

a

w

konsekwencji

wartości

najprawdopodobniejsze wysokości punktów C i D wyniosą:

H

C

’

= H

A

+h

1

+v

1

=100,000m+0,,005m-0,0034m=100.0016m

H

C

’’

= H

B

-h

4

-v

4

=100,000m+0,002m+0,0016m=100,0036m

H

C

=1/2(H

C

’

+ H

C

’’

)=100,0026m

H

D

’

= H

A

+h

2

+v

2

=100,000m + 0,002m- 0,0041=99,9979m

H

D

’’

= H

B

+h

5

+v

5

=100,000m - 0,006m+ 0,0059=99,9999m

H

D

=1/2(H

D

’

+ H

D

’’

)= 99,9989m

O wyborze pomiędzy metodą pośredniczącą i warunkową decyduje liczba równań
normalnych, jaką należy ułożyć dla każdej z nich. Obecnie w wyniku stosowania technologii
komputerowej w procesie obliczeń geodezyjnych nie ma to, aż tak dużego znaczenia. Dlatego
obydwie metody mogą być stosowane z równym powodzeniem.

4.3.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.

Która z instrukcji traktuje o wysokościowej osnowie szczegółowej klasy III i IV?

2.

Jakimi wielkościami błędu średniego po wyrównaniu charakteryzuje się osnowa
wysokościowa klasy III?

3.

Jakimi wielkościami błędu średniego po wyrównaniu charakteryzuje się osnowa
wysokościowa klasy IV?

4.

Jakie dokumenty składają się na dokumentację projektu sieci niwelacyjnej klasy III i IV?

5.

Jaka jest zawartość opisu topograficznego punktu osnowy wysokościowej?

6.

Jaką metodą należy wykonać pomiar sieci niwelacyjnej klasy III i IV?

7.

Zgodnie z jakimi zasadami należy wykonać pomiar sieci niwelacyjnej klasy III i IV?

8.

Jakim sprzętem należy posłużyć się w celu wykonania pomiaru sieci niwelacyjnej klasy
III i IV?

9.

Jakimi metodami należy wykonać wyrównanie sieci niwelacyjnej?

10.

Jakie wielkości pełnią rolę obserwacji w metodzie pośredniczącej wyrównania sieci
niwelacyjnych?

11.

Jakie wielkości pełnią rolę niewiadomych w metodzie pośredniczącej wyrównania sieci
niwelacyjnych?

12.

Jakie wielkości pełnią rolę obserwacji w metodzie warunkowej wyrównania sieci
niwelacyjnych?

13.

Jakie wielkości pełnią rolę niewiadomych w metodzie warunkowej wyrównania sieci
niwelacyjnych?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

38

4.3.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wykonaj wyrównanie sieci niwelacyjnej metodą pośredniczącą. W I etapie wykonaj

ćwiczenie przy pomocy kalkulatora, W II etapie do obliczeń wykorzystaj komputer
z programem obliczeń geodezyjnych.

Rysunek do ćwiczenia 1

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

zestawić dane wyjściowe i wybrać niewiadome,

2)

obliczyć przybliżone wartości niewiadomych,

3)

zestawić równania obserwacyjne, wag spostrzeżeń i obliczenia wyrazów wolnych równań
błędów w milimetrach,

4)

zestawić równania błędów,

5)

zestawić układ równań normalnych,

6)

obliczyć niewiadome,

7)

wykonać kontrolę rozwiązania,

8)

obliczyć poprawki v,

9)

wyrównać różnice wysokości h,

10)

wykonać kontrolę generalną,

11)

wykonać ocenę dokładności.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

kalkulator funkcyjny (I etap),

−

komputer (II etap),

−

papier,

−

ołówek.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

39

Ćwiczenie 2

Dla wskazanego w terenie punktu szczegółowej osnowy wysokościowej IV klasy

wykonaj opis topograficzny.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

przypomnieć sobie zasady tworzenia opisów topograficznych punktów osnowy,

2)

przypomnieć sobie znaki umowne stosowane na opisach topograficznych punktów
osnowy,

3)

przypomnieć zawartość części opisowej opisu topograficznego punktu osnowy,

4)

przypomnieć zawartość części rysunkowej opisu topograficznego punktu osnowy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

formularz „opis topograficzny punktu osnowy”,

−

ołówek,

−

szkicownik,

−

ruletka.

4.3.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1)

zdefiniować pojęcie szczegółowa osnowa niwelacyjna klasy III?

2)

zdefiniować pojęcie szczegółowa osnowa niwelacyjna klasy IV?

3)

określić

zawartość

opisu

topograficznego

punktu

osnowy

wysokościowej?

4)

rozróżnić rodzaj osnowy na podstawie dokładności?

5)

wymienić dokumenty wchodzące w skład projektu sieci klasy III
i IV?

6)

dobrać metodę pomiaru niwelacyjnej sieci szczegółowej?

7)

dobrać sprzęt do pomiaru niwelacyjnej sieci szczegółowej?

8)

określić zasady wykonania pomiaru sieci?

9)

scharakteryzować metodę pośredniczącą wyrównania szczegółowych
sieci niwelacyjnych?

10)

określić ilość obserwacji w metodzie pośredniczącej?

11)

określić ilość niewiadomych w metodzie pośredniczącej?

12)

określić ilość obserwacji w metodzie warunkowej?

13)

określić ilość niewiadomych w metodzie warunkowej?

14)

zdefiniować pojęcie warunek oczek zamkniętych?

15)

zdefiniować pojęcie warunek poligonów otwartych?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

40

5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ

INSTRUKCJA DLA UCZNIA

1.

Przeczytaj uważnie instrukcję.

2.

Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.

3.

Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.

4.

Udzielaj odpowiedzi na załączonej karcie odpowiedzi.

5.

Test zawiera 20 zadania. Do każdego zadania dołączone są 4 możliwości odpowiedzi.
Tylko jedna jest prawidłowa.

6.

Udzielaj odpowiedzi na załączonej karcie odpowiedzi, stawiając w odpowiedniej rubryce
znak X. W przypadku pomyłki należy błędną odpowiedź zaznaczyć kółkiem, a następnie
ponownie zakreślić odpowiedź prawidłową.

7.

Pracuj samodzielnie.

8.

Jeśli udzielenie odpowiedzi będzie sprawiało Ci trudności, wtedy odłóż jego rozwiązanie
na później i wróć do niego, gdy zastanie Ci wolny czas.

9.

Na rozwiązanie testu masz 60 minut.

Powodzenia!

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH

1.

Osnowę geodezyjną ze względu na technologię jej zakładania dzielimy na
a)

podstawową, szczegółową, pomiarową

b)

osnowę triangulacyjną, poligonową, niwelacyjną.

c)

poziomą i wysokościową

d)

poziomą podstawową, szczegółową i pomiarową.

2.

Osnowę geodezyjną ze względu na jej rolę i znaczenie dla pomiarów geodezyjnych
dzielimy na
a)

podstawową, szczegółową, pomiarową.

b)

osnowę triangulacyjną, poligonową, niwelacyjną.

c)

poziomą i wysokościową.

d)

poziomą podstawową, szczegółową i pomiarową.

3.

W skład dokumentacji projektu technicznego osnowy szczegółowej wchodzą
a)

wykaz punktów nie nadających się do adaptacji.

b)

protokół kontroli technicznej.

c)

zgłoszenie roboty do Ośrodka Dokumentacji Geodezyjnej i Kartograficznej.

d)

stopień zagęszczenia punktów w sieci.

4.

Wywiad terenowy w ramach projektowania sieci ma za zadanie
a)

wykonać opisy topograficzne projektowanych punktów.

b)

wykonać pomiar projektowanej osnowy szczegółowej.

c)

ocenić przydatność punktów przewidzianych w założeniach projektowych jako
punkty nawiązania.

d)

wykonać stabilizację punktów szczegółowej osnowy.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

41

5.

Na rysunku literą A oznaczono

a)

centr punktu.

b)

podcentr punktu.

c)

podstawę punktu geodezyjnego.

d)

pobocznik punktu.

6.

Osnowę szczegółową klasy II należy wyrównywać
a)

tylko metodą pośredniczącą.

b)

tylko metodą warunkową.

c)

tylko metodą punktów węzłowych.

d)

metodą pośredniczącą lub warunkową.

7.

Punkt węzłowy jest to punkt, który jest
a)

głównym punktem ciągu.

b)

punktem wspólnym minimum dwóch ciągów.

c)

punktem wspólnym minimum trzech ciągów.

d)

punktem wspólnym minimum czterech ciągów.

8.

Punkty osnowy szczegółowej klasy II należy nawiązywać do
a)

punktów osnowy wyższego rzędu.

b)

punktów osnowy tego samego rzędu.

c)

punktów osnowy niższego rzędu.

d)

nie ma obowiązku wykonywania nawiązania.

9.

Sieć poligonowa składa się z minimum
a)

dwóch ciągów.

b)

trzech ciągów.

c)

trzech punktów.

d)

dwóch punktów.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

42

10.

Na rysunku przedstawiona jest sieć

a)

niezależna.

b)

dowiązana do punktów osnowy wyższego rzędu.

c)

dowiązana do punktów osnowy wyższego rzędu z wieloma punktami węzłowymi.

d)

dowiązana do punktów osnowy wyższego rzędu z jednym punktem węzłowym.

11.

Wartość wyrównana azymutu węzłowego boku 2-3 wynosi

Obliczenie azymutu węzłowego boku 2-3

Numer

ciągu

Punkt początkowy

Ilość kątów

Waga odcinka
P

kt

=10/n

kt

Niewyrównany

Azymut węzłowy A

n

I

B

3

3,33

(

2-3)

25

g

40

c

79

cc

II

D

2

5,00

(3-2)

225

g

40

c

90

cc

III

F

3

3,33

(2-3)

25

g

40

c

15

cc

a)

25

g

40

c

63

cc.

b)

25

g

40

c

65

cc.

c)

25

g

40

c

67

cc.

d)

25

g

40

c

69

cc

.

12.

Waga odcinka K-(w-4) w ciągu przedstawionym na rysunku wynosi

a)

1,50.

b)

2,00.

c)

2,50.

d)

3,00.

13.

W celu opracowania projektu technicznego poziomej osnowy szczegółowej II klasy
należy skorzystać z instrukcji
a)

G-1.

b)

G-2.

c)

G-3.

d)

G-4.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

43

14.

Na przedstawionym opisie topograficznym nie zaznaczono kierunku północ-południe,
ponieważ

a)

żadna instrukcja tego nie wymaga.

b)

pokazana jest lokalizacja ulic, które orientują cały rysunek.

c)

kierunek północ-południe jest zgodny z pionową ramką opisu.

d)

błędnie wykonano opis topograficzny.

15.

Dokładność szczegółowej osnowy wysokościowej III klasy to średni błąd niwelacji po
wyrównaniu, który powinien być mniejszy niż
a)

1 mm / km.

b)

2 mm / km.

c)

3 mm/ km.

d)

4 mm/ km.

16.

Do pomiaru szczegółowej sieci wysokościowej klas III i IV wykorzystuje się metodę
niwelacji
a)

geometrycznej, technicznej.

b)

powierzchniowej.

c)

przekrojów podłużnych i poprzecznych.

d)

trygonometrycznej.

17.

W sieci niwelacyjnej w metodzie pośredniczącej obserwacjami są
a)

wysokości punktów wyznaczanych.

b)

różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

c)

wysokości punktów wyznaczanych lub różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

d)

wysokości punktów wyznaczanych i różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

18.

W sieci niwelacyjnej w metodzie pośredniczącej niewiadomymi są
a)

wysokości punktów wyznaczanych.

b)

różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

c)

wysokości punktów wyznaczanych lub różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

d)

wysokości punktów wyznaczanych i różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

44

19.

W sieci niwelacyjnej w metodzie warunkowej obserwacjami są
a)

wysokości punktów wyznaczanych.

b)

różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

c)

wysokości punktów wyznaczanych lub różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

d)

wysokości punktów wyznaczanych i różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

20.

W sieci niwelacyjnej w metodzie warunkowej niewiadomymi są
a)

wysokości punktów wyznaczanych.

b)

różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

c)

wysokości punktów wyznaczanych lub różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

d)

wysokości punktów wyznaczanych i różnice wysokości w ciągach niwelacyjnych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

45

KARTA ODPOWIEDZI

Imię i nazwisko:............................................................................................................................

Projektowanie, pomiar i wyrównywanie szczegółowej osnowy geodezyjnej

Zakreśl poprawną odpowiedź.

Nr

zadania

Odpowiedź

Punkty

1.

a

b

c

d

2.

a

b

c

d

3.

a

b

c

d

4.

a

b

c

d

5.

a

b

c

d

6.

a

b

c

d

7.

a

b

c

d

8.

a

b

c

d

9.

a

b

c

d

10.

a

b

c

d

11.

a

b

c

d

12.

a

b

c

d

13.

a

b

c

d

14.

a

b

c

d

15.

a

b

c

d

16.

a

b

c

d

17.

a

b

c

d

18.

a

b

c

d

19.

a

b

c

d

20.

a

b

c

d

Razem:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

46

6.

LITERATURA

1.

Jagielski A.: Geodezja I. Wydawnictwo P.W. „Stabil”, Kraków 2003

2.

Jagielski A.: Geodezja II. Wydawnictwo P.W. „Stabil”, Kraków 2003

3.

Jagielski A.: Przewodnik do ćwiczeń z Geodezji I. Wydawnictwo P.W. „Stabil”, Kraków
2003

4.

Jagielski A.: Przewodnik do ćwiczeń z Geodezji II. Wydawnictwo P.W. „Stabil”,
Kraków 2003

5.

Ząbek J.: Geodezja. Oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2003

INSTRUKCJE GEODEZYJNE:
6.

O-1 Ogólne zasady wykonywania prac geodezyjnych

7.

O-3 Zasady kompletowania dokumentacji geodezyjnej i kartograficznej

8.

G-1 Pozioma osnowa geodezyjna

9.

G-4 Pomiary sytuacyjno-wysokościowe

10.

K-1 Mapa zasadnicza z 1984r., 1995r. i 1998r.

11.

Wytyczne techniczne G-1.5