PRACOWNIA METROLOGII

ĆWICZENIE 5:

Akwizycja danych za pomocą karty

PCI – Pomiary tensometryczne

Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się ze sposobem pomiaru naprężeń oraz rezystancji.

Wykorzystywany sprzęt:

S.C. 2345 wraz z modułem SCC – SG – 01, pręt metalowy z tensometrem, ciężarek.

Wprowadzenie

Odkształcenie materiału związane jest ze zmianą jego wymiarów pod wpływem działającej

siły F. Bezwzględna zmiana długości:

∆L = L – L

0

Gdzie L

0

– długość bez naprężenia

L – długość po przyłożeniu siły

Względna zmiana długości (odkształcenie) dana jest wzorem:

0

L

L

∆

=

ε

. Odkształcenie może

być dodatnie lub ujemne – w zależności od kierunku przyłożonej siły.

Naprężeniem nazywamy siłę działającą na jednostkowe pole powierzchni przekroju danego

materiału. Rozróżnia się naprężenie normalne, gdy siła jest prostopadła do przekroju

(rozciąganie, ściskanie, zginanie) i naprężenia styczne – gdy siła jest styczna do płaszczyzny

przekroju.

Korzystając z zależności opisującej naprężenie









=

=

Pa

m

N

S

F

2

σ

,

Przygotował Grzegorz Śmigielski

1

gdzie F – działająca siła, S –przekrój belki oraz z prawa Hooke’a, które mówi, że

odkształcenie jest proporcjonalne do ciśnienia (współczynnik proporcjonalności M):

ε

M

p

=

w postaci dla działającej siły:

F = - k∆L/L

0

,

k = ES

gdzie E – moduł Younga.

Ostatecznie korzystając z powyższych zależności otrzymujemy:

E

σ

ε

=

W przypadku naprężenia zginającego definiuje się pojęcie momentu zginającego

M =

σ

R

g

gdzie R

g

jest współczynnikiem wytrzymałości na zginanie, związanym z momentem

bezwładności przekroju zginanej belki.

Z drugiej strony moment zginający można zdefiniować jako:

M = Fr,

F – siła działająca na belkę F = mg, m – masa obciążnika, g – przyspieszenie ziemskie 9,81

m/s

2

, r – ramię siły

Z porównania wynika:

g

R

mgr

=

σ

Pomiar odkształceń

Tensometr jest czujnikiem zmieniającym swoją rezystancję wraz ze zmianą wymiarów.

Tensometry znajdują wszechstronne zastosowanie w elektronicznej technice pomiarowej.

Zasadniczo służą one do pomiarów sił i obciążeń.

Istnieją trzy typy tensometrów:

•

foliowe wykonane z folii rezystywnej o grubości 0,002÷0,02mm - używane

najczęściej

Przygotował Grzegorz Śmigielski

2

•

półprzewodnikowe wykonane jako cienkie płytki krzemowe. Są bardzo czułe (k ~

100, a nawet 150), ale jednocześnie bardzo wrażliwe na zmiany temperatury.

•

drucikowe – drut oporowy (1) o średnicy 0,02÷0,05 mm ułożony w postaci

prostokątnych pętli i przytwierdzony do taśmy z tworzywa sztucznego (3). Mogą być

stosowane nawet w wysokich temperaturach.

Tensometry drucikowe: wężykowy i kratkowy

Tensometry mogą być wykorzystywane tylko w granicach sprężystości ich materiału

oporowego. Materiał jest sprężysty, gdy po ustaniu obciążenia znów przyjmuje swój

pierwotny kształt; taką właściwość ma np. taśma gumowa lub sprężyna płytkowa. Wartość

rezystancji tensometru zmienia się w granicach jego sprężystości proporcjonalnie do jego

długości, czyli wydłużenia lub ściśnięcia. Współczynnik proporcjonalności (czułość

tensometru) k dany jest zależnością:

ε

R

R

k

/

∆

=

. K jest wielkością niemianowaną, zależną od

rodzaju materiału z którego wykonany jest tensometr. W dostępnych na rynku tensometrach

metalowych współczynnik proporcjonalności ma wartość około 2, natomiast wartości

nominalne to 60, 120, 300 i 600 Ω.

Ponieważ zmiany rezystancji są bardzo małe, to jakiekolwiek efekty uboczne mogą

spowodować uchyby pomiaru. Podstawowym źródłem zakłóceń jest temperatura, gdyż

tensometry wykonane z konstantanu odznaczają się ujemnym współczynnikiem

temperaturowym rezystancji. Z tego względu dla tensometrów podaje się zawsze wartość

nominalną, stałą k i współczynnik temperaturowy. Zmiany rezystancji pod wpływem

temperatury są tego samego rzędu wielkości, co zmiany rezystancji powstające wskutek

odkształcenia. Dlatego też w pomiarach konieczne jest uwzględnienie tego czynnika.

Sposoby pomiaru rezystancji

Typowym układem pomiaru rezystancji jest mostek Wheatstonea’a. Jest on zbudowany

z czterech rezystorów tworzących ramiona mostka. W jedną przekątną układu włączone jest

Przygotował Grzegorz Śmigielski

3

źródło napięcia stałego, a w drugą wskaźnik zera np. galwanometr. Układ mostkowy może

pracować w jednym z dwóch stanów: stanie równowagi lub stanie niezrównoważeni. Stan

równowagi to stan w którym na przekątnej indykacji nie występuje napięcie elektryczne

U

0

= 0 i I

0

= 0. Stan nierównowagi mostka to stan, w którym na przekątnej indykacji

występuje napięcie.

Ogólna postać równania na napięcie wyjściowe U

0

=

zas

U

R

R

R

R

R

R

*

2

1

2

4

3

3









+

−

+

Stąd widać, że w stanie równowagi mostka U

0

= 0 rezystancje spełniają warunek:

R

1

*R

3

= R

2

*R

4

Na rysunkach U

0

odpowiada V

ch

(napięciu zmierzonemu przy pomocy przyrządu wirtualnego), U

zas

odpowiada

V

EX

(napięciu z karty pomiarowej).

Stan mostka zależy jedynie od parametrów elementów mostka, nie zależy od wartości

napięcia zasilającego. Jeżeli rezystancja jednego z rezystorów jest nieznana to można, po

zrównoważeniu mostka ją wyznaczyć za pomocą pozostałych rezystorów nastawnych.

W układach praktycznych odbywa się to przez zmianę rezystancji jednego rezystora.

Istnieje kilka układów pomiarowych dla mostka pomiarowego:

Układ ćwierćmostka – przetwornik (czujnik) stanowi jedną z czterech gałęzi mostka np. R

1

Układ półmostka – przetwornik stanowi dwie z czterech gałęzi mostka np. R

1

i R

2

.

Obie gałęzie mostka mogą być aktywne, czyli być poddawane działaniu wielkości mierzonej

np. odkształceniu - dzięki czemu uzyskuje się dwukrotnie większą czułość układu oraz

niwelację wpływu temperatury na wskazania; lub też jedna z gałęzi może być aktywna,

Przygotował Grzegorz Śmigielski

4

a druga pasywna - spełniająca rolę elementu kompensującego zmiany temperatury. W tym

wypadku czułość układu jest identyczna jak w przypadku ćwierćmostka.

Układ pełnego mostka – przetwornik stanowi wszystkie cztery gałęzie mostka – dwukrotnie

czulszy od układu półmostka.

Jeśli zmiany rezystancji są niewielkie, a ma to miejsce właśnie przy pomiarze naprężeń

istotną rolę odgrywają rezystancje przewodów przyłączeniowych R

L

. Są one przyczyną

błędów pomiaru. W celu eliminacji tych błędów stosuje się metodę 3 – przewodową pomiaru

rezystancji – rys.

Pomiar rezystancji w układzie mostkowym w konfiguracji 3-przewodowej

Zadania do wykonania:

Do pomiaru odkształcenia dedykowany jest specjalny moduł SCC – SG - 01 współpracujący z

urządzeniem S.C. – 2345. Pomiar rezystancji odbywa się w układzie ćwierćmostka

i konfiguracji 3-przewodowej. . Parametry mostka:

R1 i R2 = 10 kΩ, R3 = 120 Ω, napięcie zasilania U

zas

= 2,5 V.

Sposób połączenia tensometru do modułu SG - 01

Przygotował Grzegorz Śmigielski

5

Równanie dla mostka niezrównoważonego ma następującą postać:





















+

=

2

1

1

4

0

ε

ε

k

k

U

U

zas

Znając parametry mostka, stałą k tensometru (stała k tensometru użytego w ćwiczeniu wynosi

2,15) oraz napięcie niezrównoważenia można wyznaczyć

ε

.

Zadanie a (teoretyczne)

Przystępując do realizacji ćwiczenia należy obliczyć napięcie nierównowagi mostka dla

następujących parametrów:

R1 i R2 = 10 kΩ, R3 = 120 Ω, R4 = 121,2 Ω

Zadanie b

Skalibrować układ mostkowy – wyzerować napięcie nierównowagi mostka dla tensometru

w stanie nieodkształconym. W tym celu należy zbudować prosty interfejs odczytujący

napięcie z modułu SG-01 (Analog Input->Voltage) – przy podłączonym tensometrze należy

kręcić śrubą X, znajdującą się w górnej części modułu tak, aby wartość była jak najbliższa

zeru.

Z podanego wcześniej równania dla mostka niezrównoważonego wyznaczyć wartość

ε

.

Następnie zbudować program, który zmierzoną wartość napięcia będzie konwertował na

wydłużenie względne oraz naprężenie materiału

ε

σ

E

=

. Wartość modułu Younga przyjąć

równe 51,9 N/m

2

.

Wykonać pomiary dla wszystkich położeń obciążnika. Na podstawie danych zrobić wykres

naprężenia materiału w zależności od przyłożonego momentu zginającego działającego na

pręt

)

(M

f

=

σ

.

Przygotował Grzegorz Śmigielski

6

Zadanie c

Wyznaczyć doświadczalnie moduł Younga E poprzez wykonanie pomiarów odkształcenia dla

różnych wartości momentu zginającego:

g

R

mgr

E

E

1

=

=

σ

ε

, wartość R

g

przyjąć jako 110 MPa. Wykreślić zależność odkształcenia od

naprężenia i dopasowując funkcję liniową znaleźć wartość E.

W sprawozdaniu przedstawić obliczenia, wykresy, dyskusję błędów oraz kody programów.

Przygotował Grzegorz Śmigielski

7