PRACOWNIA METROLOGII
ĆWICZENIE 5:
Akwizycja danych za pomocą karty
PCI – Pomiary tensometryczne
Cel ćwiczenia:
Zapoznanie się ze sposobem pomiaru naprężeń oraz rezystancji.
Wykorzystywany sprzęt:
S.C. 2345 wraz z modułem SCC – SG – 01, pręt metalowy z tensometrem, ciężarek.
Wprowadzenie
Odkształcenie materiału związane jest ze zmianą jego wymiarów pod wpływem działającej
siły F. Bezwzględna zmiana długości:
∆L = L – L
0
Gdzie L
0
– długość bez naprężenia
L – długość po przyłożeniu siły
Względna zmiana długości (odkształcenie) dana jest wzorem:
0
L
L
∆
=
ε
. Odkształcenie może
być dodatnie lub ujemne – w zależności od kierunku przyłożonej siły.
Naprężeniem nazywamy siłę działającą na jednostkowe pole powierzchni przekroju danego
materiału. Rozróżnia się naprężenie normalne, gdy siła jest prostopadła do przekroju
(rozciąganie, ściskanie, zginanie) i naprężenia styczne – gdy siła jest styczna do płaszczyzny
przekroju.
Korzystając z zależności opisującej naprężenie
=
=
Pa
m
N
S
F
2
σ
,
Przygotował Grzegorz Śmigielski
1
gdzie F – działająca siła, S –przekrój belki oraz z prawa Hooke’a, które mówi, że
odkształcenie jest proporcjonalne do ciśnienia (współczynnik proporcjonalności M):
ε
M
p
=
w postaci dla działającej siły:
F = - k∆L/L
0
,
k = ES
gdzie E – moduł Younga.
Ostatecznie korzystając z powyższych zależności otrzymujemy:
E
σ
ε
=
W przypadku naprężenia zginającego definiuje się pojęcie momentu zginającego
M =
σ
R
g
gdzie R
g
jest współczynnikiem wytrzymałości na zginanie, związanym z momentem
bezwładności przekroju zginanej belki.
Z drugiej strony moment zginający można zdefiniować jako:
M = Fr,
F – siła działająca na belkę F = mg, m – masa obciążnika, g – przyspieszenie ziemskie 9,81
m/s
2
, r – ramię siły
Z porównania wynika:
g
R
mgr
=
σ
Pomiar odkształceń
Tensometr jest czujnikiem zmieniającym swoją rezystancję wraz ze zmianą wymiarów.
Tensometry znajdują wszechstronne zastosowanie w elektronicznej technice pomiarowej.
Zasadniczo służą one do pomiarów sił i obciążeń.
Istnieją trzy typy tensometrów:
•
foliowe wykonane z folii rezystywnej o grubości 0,002÷0,02mm - używane
najczęściej
Przygotował Grzegorz Śmigielski
2
•
półprzewodnikowe wykonane jako cienkie płytki krzemowe. Są bardzo czułe (k ~
100, a nawet 150), ale jednocześnie bardzo wrażliwe na zmiany temperatury.
•
drucikowe – drut oporowy (1) o średnicy 0,02÷0,05 mm ułożony w postaci
prostokątnych pętli i przytwierdzony do taśmy z tworzywa sztucznego (3). Mogą być
stosowane nawet w wysokich temperaturach.
Tensometry drucikowe: wężykowy i kratkowy
Tensometry mogą być wykorzystywane tylko w granicach sprężystości ich materiału
oporowego. Materiał jest sprężysty, gdy po ustaniu obciążenia znów przyjmuje swój
pierwotny kształt; taką właściwość ma np. taśma gumowa lub sprężyna płytkowa. Wartość
rezystancji tensometru zmienia się w granicach jego sprężystości proporcjonalnie do jego
długości, czyli wydłużenia lub ściśnięcia. Współczynnik proporcjonalności (czułość
tensometru) k dany jest zależnością:
ε
R
R
k
/
∆
=
. K jest wielkością niemianowaną, zależną od
rodzaju materiału z którego wykonany jest tensometr. W dostępnych na rynku tensometrach
metalowych współczynnik proporcjonalności ma wartość około 2, natomiast wartości
nominalne to 60, 120, 300 i 600 Ω.
Ponieważ zmiany rezystancji są bardzo małe, to jakiekolwiek efekty uboczne mogą
spowodować uchyby pomiaru. Podstawowym źródłem zakłóceń jest temperatura, gdyż
tensometry wykonane z konstantanu odznaczają się ujemnym współczynnikiem
temperaturowym rezystancji. Z tego względu dla tensometrów podaje się zawsze wartość
nominalną, stałą k i współczynnik temperaturowy. Zmiany rezystancji pod wpływem
temperatury są tego samego rzędu wielkości, co zmiany rezystancji powstające wskutek
odkształcenia. Dlatego też w pomiarach konieczne jest uwzględnienie tego czynnika.
Sposoby pomiaru rezystancji
Typowym układem pomiaru rezystancji jest mostek Wheatstonea’a. Jest on zbudowany
z czterech rezystorów tworzących ramiona mostka. W jedną przekątną układu włączone jest
Przygotował Grzegorz Śmigielski
3
źródło napięcia stałego, a w drugą wskaźnik zera np. galwanometr. Układ mostkowy może
pracować w jednym z dwóch stanów: stanie równowagi lub stanie niezrównoważeni. Stan
równowagi to stan w którym na przekątnej indykacji nie występuje napięcie elektryczne
U
0
= 0 i I
0
= 0. Stan nierównowagi mostka to stan, w którym na przekątnej indykacji
występuje napięcie.
Ogólna postać równania na napięcie wyjściowe U
0
=
zas
U
R
R
R
R
R
R
*
2
1
2
4
3
3
+
−
+
Stąd widać, że w stanie równowagi mostka U
0
= 0 rezystancje spełniają warunek:
R
1
*R
3
= R
2
*R
4
Na rysunkach U
0
odpowiada V
ch
(napięciu zmierzonemu przy pomocy przyrządu wirtualnego), U
zas
odpowiada
V
EX
(napięciu z karty pomiarowej).
Stan mostka zależy jedynie od parametrów elementów mostka, nie zależy od wartości
napięcia zasilającego. Jeżeli rezystancja jednego z rezystorów jest nieznana to można, po
zrównoważeniu mostka ją wyznaczyć za pomocą pozostałych rezystorów nastawnych.
W układach praktycznych odbywa się to przez zmianę rezystancji jednego rezystora.
Istnieje kilka układów pomiarowych dla mostka pomiarowego:
Układ ćwierćmostka – przetwornik (czujnik) stanowi jedną z czterech gałęzi mostka np. R
1
Układ półmostka – przetwornik stanowi dwie z czterech gałęzi mostka np. R
1
i R
2
.
Obie gałęzie mostka mogą być aktywne, czyli być poddawane działaniu wielkości mierzonej
np. odkształceniu - dzięki czemu uzyskuje się dwukrotnie większą czułość układu oraz
niwelację wpływu temperatury na wskazania; lub też jedna z gałęzi może być aktywna,
Przygotował Grzegorz Śmigielski
4
a druga pasywna - spełniająca rolę elementu kompensującego zmiany temperatury. W tym
wypadku czułość układu jest identyczna jak w przypadku ćwierćmostka.
Układ pełnego mostka – przetwornik stanowi wszystkie cztery gałęzie mostka – dwukrotnie
czulszy od układu półmostka.
Jeśli zmiany rezystancji są niewielkie, a ma to miejsce właśnie przy pomiarze naprężeń
istotną rolę odgrywają rezystancje przewodów przyłączeniowych R
L
. Są one przyczyną
błędów pomiaru. W celu eliminacji tych błędów stosuje się metodę 3 – przewodową pomiaru
rezystancji – rys.
Pomiar rezystancji w układzie mostkowym w konfiguracji 3-przewodowej
Zadania do wykonania:
Do pomiaru odkształcenia dedykowany jest specjalny moduł SCC – SG - 01 współpracujący z
urządzeniem S.C. – 2345. Pomiar rezystancji odbywa się w układzie ćwierćmostka
i konfiguracji 3-przewodowej. . Parametry mostka:
R1 i R2 = 10 kΩ, R3 = 120 Ω, napięcie zasilania U
zas
= 2,5 V.
Sposób połączenia tensometru do modułu SG - 01
Przygotował Grzegorz Śmigielski
5
Równanie dla mostka niezrównoważonego ma następującą postać:
+
=
2
1
1
4
0
ε
ε
k
k
U
U
zas
Znając parametry mostka, stałą k tensometru (stała k tensometru użytego w ćwiczeniu wynosi
2,15) oraz napięcie niezrównoważenia można wyznaczyć
ε
.
Zadanie a (teoretyczne)
Przystępując do realizacji ćwiczenia należy obliczyć napięcie nierównowagi mostka dla
następujących parametrów:
R1 i R2 = 10 kΩ, R3 = 120 Ω, R4 = 121,2 Ω
Zadanie b
Skalibrować układ mostkowy – wyzerować napięcie nierównowagi mostka dla tensometru
w stanie nieodkształconym. W tym celu należy zbudować prosty interfejs odczytujący
napięcie z modułu SG-01 (Analog Input->Voltage) – przy podłączonym tensometrze należy
kręcić śrubą X, znajdującą się w górnej części modułu tak, aby wartość była jak najbliższa
zeru.
Z podanego wcześniej równania dla mostka niezrównoważonego wyznaczyć wartość
ε
.
Następnie zbudować program, który zmierzoną wartość napięcia będzie konwertował na
wydłużenie względne oraz naprężenie materiału
ε
σ
E
=
. Wartość modułu Younga przyjąć
równe 51,9 N/m
2
.
Wykonać pomiary dla wszystkich położeń obciążnika. Na podstawie danych zrobić wykres
naprężenia materiału w zależności od przyłożonego momentu zginającego działającego na
pręt
)
(M
f
=
σ
.
Przygotował Grzegorz Śmigielski
6
Zadanie c
Wyznaczyć doświadczalnie moduł Younga E poprzez wykonanie pomiarów odkształcenia dla
różnych wartości momentu zginającego:
g
R
mgr
E
E
1
=
=
σ
ε
, wartość R
g
przyjąć jako 110 MPa. Wykreślić zależność odkształcenia od
naprężenia i dopasowując funkcję liniową znaleźć wartość E.
W sprawozdaniu przedstawić obliczenia, wykresy, dyskusję błędów oraz kody programów.
Przygotował Grzegorz Śmigielski
7